名校奧數(shù)三年級(jí) 數(shù)數(shù)圖形講義+答案

[名校]奧數(shù)三年級(jí)-數(shù)數(shù)圖形講義+答案一、知識(shí)要點(diǎn)小朋友，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，其次再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，最后求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段？練習(xí)1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個(gè)角？（1）（2）【例題3】數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？（1）（2）【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？練習(xí)5：（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？三、課后作業(yè)1、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少條線段？（1）（2）（3）2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。3、下列各圖中各有多少個(gè)銳角？4、數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。5、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長方形。6、數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形？7、數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為邊長是1的小正方形）【例題1】【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段?！揪毩?xí)1】【答案】（1）10條（2）15個(gè)【例題2】【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還有：∠COD1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。【練習(xí)2】【答案】（1）3個(gè)（2）10個(gè)【例題3】【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD3個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有:△PAC、△PBD2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形?！揪毩?xí)3】【答案】（1）10個(gè)（2）20個(gè)【例題4】【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6（個(gè)）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個(gè)）長方形。它的計(jì)算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長方形。【練習(xí)4】【答案】（1）60（2）36【例題5】【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）【練習(xí)5】【答案】（1）8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）（9-1）×9÷2=36（次）（2）8×7=56（個(gè)）三、課后作業(yè)1、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少條線段？（1）4+3+2+1=10（2）10+6=16（3）102、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。103、下列各圖中各有多少個(gè)銳角？6；15；284、數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。6；