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第14章整式的乘法與因式分解
2021/5/91本章知識(shí)導(dǎo)引整式整式的概念單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)次數(shù)整式的運(yùn)算整式乘法互逆運(yùn)算整式除法因式分解概念方法同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)整式加減冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式提公因式法公式琺互逆變形2021/5/92知識(shí)要點(diǎn):一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解2021/5/93考查知識(shí)點(diǎn):(當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí))1、同底數(shù)冪的乘法:am·an=am+n
2、同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n
;
a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am
)n=amn
4、積的乘方:(ab)n=anbn
解此類(lèi)題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn),避免混淆知識(shí)點(diǎn)一2021/5/94例2計(jì)算:(-2x2)3=__本題中積的乘方運(yùn)算是通過(guò)改變運(yùn)算順序進(jìn)行的,即將各個(gè)因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的乘方的積,前者先求積后乘方,后者則先乘方再求積.例3計(jì)算:
(-1)2009+π0=
零指數(shù)的考查常常與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起,是易錯(cuò)點(diǎn).-8x602021/5/952.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1
的值.3.計(jì)算:0.251000×(-2)2000注意點(diǎn):(1)指數(shù):加減乘除轉(zhuǎn)化(2)指數(shù):乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化(3)底數(shù):不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×(-2)]2000=a0=1(a≠0)2021/5/96知識(shí)點(diǎn)2整式的乘除法相關(guān)知識(shí):?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和計(jì)算與化簡(jiǎn)求值等低中檔題.2021/5/97例(1)計(jì)算:
2x3·(-3x)2=__________(2)計(jì)算:
6m3÷(-3m2)=_________.
單項(xiàng)式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算,應(yīng)按“先算乘方,再算乘除法”的順序進(jìn)行.在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí),可先確定結(jié)果(積或商)的符號(hào),再按法則進(jìn)行計(jì)算.18x5-2m2021/5/98乘法公式復(fù)習(xí)計(jì)算:(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知識(shí)點(diǎn)三2021/5/99(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-102021/5/910=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)2021/5/911(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z22021/5/912(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2021/5/913運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算計(jì)算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×20072021/5/914(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=99962021/5/915(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=904012021/5/916(3)20062-2005×2007
=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=12021/5/917活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5,ab=-2,求(1)a2+b2(2)a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0,求(1)(2)3、已知求x2-2x-3的值2021/5/9181、因式分解意義:因式分解問(wèn)題歸納小結(jié)和積2、因式分解方法:一提二套三看二項(xiàng)式:套平方差三項(xiàng)式:套完全平方與十相乘法看:看是否分解完3、因式分解應(yīng)用:提:提公因式提負(fù)號(hào)套知識(shí)點(diǎn)四2021/5/919因式分解復(fù)習(xí)1.從左到右變形是因式分解正確的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D2021/5/9202.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+-42021/5/921因式分解復(fù)習(xí)把下列各式分解因式:1.x
5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2
(1)提公因式法(2)套用公式法二項(xiàng)式:平方差三項(xiàng)式:完全平方2021/5/9221、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式,則m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式,則m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式,則m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合題意)2021/5/923運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算1、計(jì)算(-2)2008+(-2)2009
2、計(jì)算:3、計(jì)算:2005+20
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