人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解

第14章整式的乘法與因式分解

2021/5/91本章知識(shí)導(dǎo)引整式整式的概念單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)次數(shù)整式的運(yùn)算整式乘法互逆運(yùn)算整式除法因式分解概念方法同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)整式加減冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法公式提公因式法公式琺互逆變形2021/5/92知識(shí)要點(diǎn):一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解2021/5/93考查知識(shí)點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n

；

a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am

)n=amn

4、積的乘方:(ab)n=anbn

解此類(lèi)題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆知識(shí)點(diǎn)一2021/5/94例2計(jì)算：(-2x2)3=__本題中積的乘方運(yùn)算是通過(guò)改變運(yùn)算順序進(jìn)行的，即將各個(gè)因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積．例3計(jì)算：

(-1)2009+π0=

零指數(shù)的考查常常與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起，是易錯(cuò)點(diǎn)．-8x602021/5/952.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1

的值.3.計(jì)算：0.251000×（-2）2000注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：加減乘除轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)2021/5/96知識(shí)點(diǎn)2整式的乘除法相關(guān)知識(shí)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和計(jì)算與化簡(jiǎn)求值等低中檔題．2021/5/97例(1)計(jì)算：

2x3·(-3x)2=__________(2)計(jì)算：

6m3÷(-3m2)=_________.

單項(xiàng)式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘除法”的順序進(jìn)行．在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí)，可先確定結(jié)果(積或商)的符號(hào)，再按法則進(jìn)行計(jì)算．18x5-2m2021/5/98乘法公式復(fù)習(xí)計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知識(shí)點(diǎn)三2021/5/99(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-102021/5/910=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)2021/5/911(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z22021/5/912(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2021/5/913運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算計(jì)算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×20072021/5/914(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=99962021/5/915(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=904012021/5/916(3)20062-2005×2007

=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=12021/5/917活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值2021/5/9181、因式分解意義：因式分解問(wèn)題歸納小結(jié)和積2、因式分解方法：一提二套三看二項(xiàng)式：套平方差三項(xiàng)式：套完全平方與十相乘法看：看是否分解完3、因式分解應(yīng)用：提：提公因式提負(fù)號(hào)套知識(shí)點(diǎn)四2021/5/919因式分解復(fù)習(xí)1.從左到右變形是因式分解正確的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D2021/5/9202.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４2021/5/921因式分解復(fù)習(xí)把下列各式分解因式：1.x

5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2

（1）提公因式法（2）套用公式法二項(xiàng)式:平方差三項(xiàng)式:完全平方2021/5/9221、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，則m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合題意)2021/5/923運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算1、計(jì)算(-2)2008+(-2)2009

2、計(jì)算：3、計(jì)算:2005+20