專題五 函數(shù)應(yīng)用問題綜合題-簡單數(shù)學(xué)之【2022年】中考二輪專題復(fù)習(xí)【有答案】（全國適用）

專題五函數(shù)實(shí)際問題綜合題一、一次函數(shù)+二次函數(shù)應(yīng)用問題例題（2020·湖北隨州·中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個(gè)月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．【答案】（1），且x為整數(shù)，，且x為整數(shù)；（2），第5天時(shí)利潤最大；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，求出利潤w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤的最大值．（3）先求出前5天多賺的利潤，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設(shè)q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；即有；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，（元）；由，可知第5天時(shí)利潤最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，也考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．練習(xí)題1．（2021·山東青島·中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？【答案】（1）；（2）；（3）70米【解析】【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無人機(jī)上方，因此求y2-y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時(shí)，，∵的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，∴設(shè)，∴點(diǎn)，在拋物線上．∴，即，解得，∴．答：與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為米，由得或.①時(shí)，，∵，∴拋物線開口向下，又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；②時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為70．∵，∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)實(shí)際情況判斷無人機(jī)和小鋼球的高度差．2．（2021·遼寧盤錦·中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺B型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺B型車床，則每超出1臺，每臺B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺．（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：①請補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺________每臺車床獲利/萬元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？（2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．【答案】（1）①，；②10臺；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時(shí)可獲得總利潤最大值170萬元【解析】【分析】（1）①由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺時(shí)，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺，當(dāng)時(shí)，每臺就要比17萬元少（）萬元，所以每臺獲利，也就是（）萬元；②根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可；（2）當(dāng)0≤≤4時(shí)，W＝＋＝，當(dāng)4＜≤14時(shí)，W＝，分別求出兩個(gè)范圍內(nèi)的最大值即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，每臺就要比17萬元少（）萬元所以每臺獲利，也就是（）萬元①補(bǔ)全表格如下面：A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元10②此時(shí)，由A型獲得的利潤是10（）萬元，由B型可獲得利潤為萬元，根據(jù)題意：，，，∵0≤≤14，∴，即應(yīng)產(chǎn)銷B型車床10臺；（2）當(dāng)0≤≤4時(shí)，當(dāng)0≤≤4A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元1017利潤此時(shí)，W＝＋＝，該函數(shù)值隨著的增大而增大，當(dāng)取最大值4時(shí)，W最大1＝168（萬元）；當(dāng)4＜≤14時(shí)，當(dāng)4＜≤14A型B型車床數(shù)量/臺每臺車床獲利/萬元10利潤則W＝＋＝＝，當(dāng)或時(shí)（均滿足條件4＜≤14），W達(dá)最大值W最大2＝170（萬元），∵W最大2＞W(wǎng)最大1，∴應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時(shí)可獲得總利潤最大值170萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.3．（2021·遼寧錦州·中考真題）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．【答案】（1）；（2）；（3）原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是萬元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售收入＝銷售價(jià)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)銷售總利潤為W，根據(jù)銷售利潤＝銷售收入﹣原料成本﹣加工費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴，∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）設(shè)銷售總利潤為W，∴，整理，可得：，∵﹣＜0，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為，∴原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·湖北荊門·中考真題）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤最大，．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．5．（2021·遼寧營口·中考真題）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；∴；（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4000元；當(dāng)時(shí)，銷售利潤，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)位于對稱軸右側(cè)，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4500元；∵，∴當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2021·湖南郴州·中考真題）某商店從廠家以每件2元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價(jià)（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為（單位：萬元）．①寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②該商店計(jì)劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計(jì)其它成本），若物價(jià)局限定商品的銷售單價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的200%，則此時(shí)的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）圖象見詳解；（2）；（3）①；②銷售單價(jià)應(yīng)定為3元．【解析】【分析】（1）由題意可直接進(jìn)行作圖；（2）由圖象可得y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)其關(guān)系式為，然后任意代入表格中的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）①由題意易得，然后由（2）可進(jìn)行求解；②由①及題意可得，然后求解，進(jìn)而根據(jù)銷售單價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的200％可求解．【詳解】解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（2）由（1）可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則由表格可把代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）①由（2）及題意可得：；∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；②由題意得：，即，∴，解得：，∴；答：此時(shí)的銷售單價(jià)應(yīng)定為3元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（2021·四川南充·中考真題）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)．（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進(jìn)支出）【答案】（1）蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【解析】【分析】（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)x≤100時(shí)，當(dāng)x＞100時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時(shí)，若x＞100時(shí)，分別求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）當(dāng)x≤100時(shí)，y=10x，當(dāng)x＞100時(shí)，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴；（3）若x≤100時(shí)，w=zx-y==，∴當(dāng)x=100時(shí)，w最大=100，若x＞100時(shí)，w=zx-y==，∴當(dāng)x=200時(shí)，w最大=200，綜上所述：當(dāng)x=200時(shí)，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關(guān)鍵．8．（2021·湖北十堰·中考真題）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈n元利潤（）給當(dāng)?shù)馗＠海蟀l(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】（1）；（2）第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）1.75＜n＜4【解析】【分析】（1）設(shè)，將，代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分別寫出當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)的銷售利潤表達(dá)式，利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）寫出在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，將，代入可得：，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤最大為1568元；當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤最大為1530元；綜上所述，第16天銷售利潤最大，最大為1568元；（3）在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤為：，對稱軸為直線x═16+2n，∵在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，且x只能取整數(shù)，故只要第20天的利潤高于第19天，即對稱軸要大于19.5∴16+2n＞19.5，求得n＞1.75，又∵n＜4，∴n的取值范圍是：1.75＜n＜4，答：n的取值范圍是1.75＜n＜4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）【解析】【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤差為，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【詳解】解：（1）=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=-1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=，y乙=，當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y=y甲-y乙==，當(dāng)x==18時(shí)，利潤差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y=y乙-y甲==，∵對稱軸為直線x==18，當(dāng)x=50時(shí)，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為=，對稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤之差最大，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．10．（2018·湖北荊門·中考真題）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)25天后一次性出售所得利潤最大，最大利潤是108500元.【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；（3）根據(jù)W=ya﹣mt﹣n，表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【詳解】（1）依題意得，解得：；（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y=t+16；當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y=﹣t+32，綜上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=108000，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、一次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·廣東深圳·中考真題）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．【答案】（1）不存在；（2）①存在；②不存在，見解析；③【解析】【分析】（1）直接求出邊長為2的正方形周長與面積，再求出周長擴(kuò)大2倍即邊長擴(kuò)大2倍時(shí)正方形的面積，比較是否也為2倍即可；（2）①依題意根據(jù)一元二次方程根的情況判斷即可；②設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立，求出關(guān)于x、y的一元二次方程，判斷根的情況；③設(shè)新矩形長和寬為x和y，則由題意，，同樣列出一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）邊長為2的正方形，周長為8，面積為4；當(dāng)周長為其2倍時(shí)，邊長即為4，面積為16，即為原來的4倍，故不存在；（2）①存在；∵的判別式，方程有兩組正數(shù)解，故存在；從圖像來看，：，：在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在；②設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，因?yàn)椋朔匠虩o解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來看，：，：在第一象限無交點(diǎn)，故不存在；③；設(shè)新矩形長和寬為x和y，則由題意，，聯(lián)立得，，故．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認(rèn)真閱讀理解題意，根據(jù)題干過程模仿解題．練習(xí)題1．（2021·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了簡易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進(jìn)而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時(shí)，代入，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)時(shí)，答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．2．（2021·安徽·中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）的值分別是和3；（2）或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（m，2）代入求得m的值，從而得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入求得k值即可；（2）在坐標(biāo)系中畫出的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答．【詳解】（1）將代入得，

，

，將代入得，

，

的值分別是和3．（2）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．3．（2020·廣西柳州·中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請結(jié)合圖象，直接寫出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．【解析】【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，OB＝2．即可求得A的坐標(biāo)；②根據(jù)題意C的橫坐標(biāo)為4，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式．【詳解】解：（1）①∵直尺平行于y軸，A、B對應(yīng)直尺的刻度為5、2，且OB＝2，∴A（2，3）；②∵直尺的寬度BD＝2，OB＝2，∴C的橫坐標(biāo)為4，∴不等式的解集是2＜x＜4，故答案為（2，3）；2＜x＜4；（2）∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例解析式為，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴yc＝，∴C（4，），將A、C代入y＝kx+b有解得，∴直線AC解析式：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、利用函數(shù)解不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請通過計(jì)算說明．【答案】（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室，計(jì)算說明過程見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，再根據(jù)題干信息建立二元一次方程組，然后解方程組即可得；（2）先求出完成11間教室的藥物噴灑所需時(shí)間，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出時(shí)，y的值，與1進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和則解得答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和；（2）一間教室的藥物噴灑時(shí)間為，則11個(gè)房間需要當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．5．（2020·湖北荊州·中考真題）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中；②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖像，請你把圖像補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC//OA交x軸于點(diǎn)C，則；②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則；③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)B作BC//OA交x軸于C，則；【答案】（1）①1，②見解析，③見解析；（2）①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；（3）①4，②4，③2k【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，求出的值；補(bǔ)全圖象；（2）根據(jù)（1）中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì)；（3）由圖象的對稱性，和四邊形的面積與的關(guān)系，得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，故答案為：1；補(bǔ)全圖象如圖所示：（2）根據(jù)（1）中的圖象可得：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；（3）如圖，①由，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，由題意可得四邊形是平行四邊形，且，②同①可知：，③，故答案為：4，4，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象得出性質(zhì)和結(jié)論是解決問題的根本目的．6．（2020·湖南郴州·中考真題）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖所示的長方體形無蓋水池，其底面積為平方米，深為米．已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為米，水池總造價(jià)為千元．①請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案】（1）見解析；（2）＞；＜；＝；（3）①；②．【解析】【分析】（1）用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，結(jié)合表格提供的信息即可解決問題；（3）①根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長，進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積，分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià)，從而可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出x的控制范圍．【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)圖象和表格可知，當(dāng)時(shí)，＞；當(dāng)，則＜；當(dāng)，則＝；（3）①∵底面面積為1平方米，一邊長為x米，∴與之相鄰的另一邊長為米，∴水池側(cè)面面積的和為：∵底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，∴即：與的函數(shù)關(guān)系式為：；②∵該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，即y≤3.5∴∴，根據(jù)圖象或表格可知，當(dāng)2≤y≤2.5時(shí)，，因此，該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長應(yīng)控制在．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（2021·河南平頂山·三模）小明學(xué)習(xí)了函數(shù)有關(guān)知識后，利用學(xué)到的方法對函數(shù)進(jìn)行了如下的研究：列表：……-5-4-3-2-10123…………320-1……(1)其中__________，__________．描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示；(2)描點(diǎn)并補(bǔ)全函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：①該函數(shù)存在最__________值（填“大”或“小”），最值是__________；②觀察函數(shù)圖象，寫出隨的增大而變化的情況：__________；③若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與的圖象圍成封閉的圖形，當(dāng)封閉圖形內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）只有4個(gè)時(shí)（不包括邊界），直接寫出的取值范圍．【答案】(1)1，1(2)詳見解析(3)①大，3；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，可得答案；（3）根據(jù)圖象，可得答案．(1)解；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，m＝＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，n＝﹣x+2＝1，故答案為：1，1；(2)描點(diǎn)并補(bǔ)全函數(shù)的圖象如圖：(3)①該函數(shù)存在最大值（填“大”或“小”），最值是3；②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；③封閉圖形內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）只有4個(gè)時(shí)，這4個(gè)整點(diǎn)為（﹣2，1），（﹣1，1）（0，1），（﹣1，2），把（﹣2，1）（2，0）代入y＝kx+b得，解得b＝，觀察圖象，若直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且與y＝的圖象圍成封閉的圖形，當(dāng)封閉圖形內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）只有4個(gè)時(shí)（不包括邊界），b的取值范圍是0＜b＜．故答案為：①大，3．②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎邸军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．8．（2021·山東濱州·三模）2021年4月12日，由國藥集團(tuán)中國生物武漢生物制品研究所申報(bào)的一類新藥——新型冠狀病毒滅活疫苗，獲得國家藥品監(jiān)督管理局臨床試驗(yàn)許可，這是全球首家獲得臨床試驗(yàn)批件的新型冠狀病毒滅活疫苗．疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：miu/ml）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50miu/ml時(shí)，并且不低于23miu/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請問：①請寫出兩段函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式，并指定自變量的取值范圍；②小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請通過計(jì)算說明．【答案】(1)生產(chǎn)1支單針疫苗需要3min；生產(chǎn)1支雙針疫苗需要5min(2)①兩段函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為y；②小明應(yīng)在打打第二針疫苗的時(shí)間段為打第一針后的第13天到28天內(nèi)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程可解；（2）①由函數(shù)可象過（0.7，910）且兩段函數(shù)分別為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由函數(shù)可象可知自變量的取值范圍；②讓反比函數(shù)函數(shù)的函數(shù)值在23和50之間解不等式可得答案；(1)設(shè)生產(chǎn)1支單針疫苗需要xmin，生產(chǎn)1支雙針疫苗需要ymin．則：，解得：，所以，生產(chǎn)1支單針疫苗需要3min；生產(chǎn)1支雙針疫苗需要5min．(2)①設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx，將（0.7，910）代入，解得k＝1300，故y＝1300x；設(shè)函數(shù)解析式為，將（0.7，910）代入，解得m＝637，故，兩段函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為y；②當(dāng)y＝50時(shí)，x＝12.74，當(dāng)y＝23時(shí)，x＝27.7，所以小明應(yīng)在打打第二針疫苗的時(shí)間段為打第一針后的第13天到28天內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，注意兩段函數(shù)的特點(diǎn)及取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·河南鄭州·二模）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)作函數(shù)圖象(2)①當(dāng)反比例函數(shù)（）的圖象與直線有唯一交點(diǎn)時(shí)，周長m的值為____________；②交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．(3)解決問題：若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為_______．【答案】(1)見解析(2)①8；②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)可畫出直線的圖象；（2）①將點(diǎn)代入中求解；②根據(jù)平移中交點(diǎn)的變化情況得出答案；（3）聯(lián)立和可得來求解．(1)解：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，則描出兩點(diǎn)和，連接這兩點(diǎn)，作函數(shù)圖象如下：(2)解：①將點(diǎn)代入中得，解得；②由①可知，0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，；(3)解：聯(lián)立和可得，時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的平移．掌握相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．10．（2022·福建三明·一模）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長?【答案】（1）12；（2）19.6【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出y=12與AB和CD的交點(diǎn)M、N，則MN橫坐標(biāo)差即為答案．【詳解】（1）設(shè)CD段是反比例函數(shù)圖象的一部分∵D(24,10)，∴解得，（2）直線與交點(diǎn)N坐標(biāo)為∵∴直線AB解析式為∴直線與直線AB的交點(diǎn)M坐標(biāo)為∴MN橫坐標(biāo)差為即這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有19.6小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．三、二次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·河北唐山·一模）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價(jià)為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費(fèi)用固定不變，另一部分人力等費(fèi)用，與月銷售量成反比，市場部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關(guān)系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）在這一年12個(gè)月中，①求月最大利潤；②若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤相差最大，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）①240，②或11【解析】【分析】（1）設(shè)，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，由此可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）將n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣26n+k2可求得k的值；（3）第m個(gè)月的利潤W，第（m+1）個(gè)月的利潤為，分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)，由表中數(shù)據(jù)可得：，解得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）將，代入，得，解得，∴，將，代入也符合，∴；（3）①設(shè)第個(gè)月的利潤為，則，∴對稱軸為，∴當(dāng)或12時(shí)，取得最大值為240，②設(shè)第m個(gè)月的利潤為W，第（m+1）個(gè)月的利潤為，則第（m+1）個(gè)月的利潤＝10[（m+1）2﹣13（m+1）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥，W﹣＝20（6﹣m），m取最小1，W﹣取得最大值100；若W＜，﹣W＝20（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確梳理所涉變量，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利潤的相等關(guān)系列出解析式是解題的關(guān)鍵．練習(xí)題1．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺距軸（水平）米，與軸交于點(diǎn)，與滑道交于點(diǎn)，且米．運(yùn)動員（看成點(diǎn)）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點(diǎn)是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：，的豎直距離（米）與飛出時(shí)間（秒）的平方成正比，且時(shí)，，的水平距離是米．（1）求，并用表示；（2）設(shè)．用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫的取值范圍），及時(shí)運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動員甲、乙同時(shí)從處飛出，速度分別是米/秒、米/秒．當(dāng)甲距軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時(shí)，直接寫出的值及的范圍．【答案】（1），；（2），，，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動員在與正下方滑道的豎直距離是米；（3），【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用表示、，再用代入消元法得出與之間的關(guān)系式；（3）求出甲距軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入，得，，，設(shè)，把，代入，得，，．（2），米，，，米，，由，則，，當(dāng)時(shí)，，解得或，，，把代入，得，，，運(yùn)動員在與正下方滑道的豎直距離是（米．（3）把代入，得，，解得或（負(fù)值舍去），，甲的坐標(biāo)為，此時(shí)，乙的坐標(biāo)為，，由題意：，．【點(diǎn)睛】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問題．2．（2021·廣西·南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)企業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開展了次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為元/噸，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)次線上銷售水果（噸），已知是的一次函數(shù)，且第次線上銷售水果為噸，然后每一次總比前一次銷售量減少噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬元/噸）均由基本價(jià)和浮動價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)為萬元/噸，第至次線上銷售的浮動價(jià)與銷售場次成正比；第至次線上銷售的浮動價(jià)與銷售場次成反比；信息3：如下表格：（次）（萬元/噸）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這次線上銷售中，那一次線上銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2），；（3）第次，萬．【解析】【分析】（1）設(shè)，把時(shí)，，時(shí)，分別代入運(yùn)算即可；（2）確定函數(shù)解析式，代入和的值運(yùn)算即可；（3）分類討論前十次和后十次的銷售最大利潤是多少，再比較大小即可．【詳解】解：（1）∵是的一次函數(shù)，則由第次線上銷售水果為噸可得：時(shí)，，由每一次總比前一次銷售量減少噸可得：時(shí)，分別代入可得：解得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：，第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意可得：，解得：，∴第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：，第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：；把代入可得：把代入可得：∴的值為和（3）設(shè)利潤當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，最大利潤為萬當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，最大利潤為萬∵∴第次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是萬答：第次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是萬．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)等知識點(diǎn)，合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河北承德·二模）如圖，反比例函數(shù)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．（1）求的值；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線的對稱軸與反比例函數(shù)段有交點(diǎn)，確定的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，即可求解；（2）把代入求出坐標(biāo)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，即將代入拋物線的解析式求出，再化為頂點(diǎn)式即可；（3）先表示出拋物線的對稱軸，分別求出對稱軸過點(diǎn)時(shí)的值，再確定范圍．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，，解得，．（2）把代入得代入（為常數(shù)），得，解得，即，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）（b為常數(shù)）的對稱軸為直線，當(dāng)對稱軸過點(diǎn)時(shí)，解得；當(dāng)對稱軸過點(diǎn)時(shí)，解得，拋物線的對稱軸與反比例函數(shù)段有交點(diǎn)，確定的取值范圍．．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合的思想來解答．4．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）近年來，隨著盲盒經(jīng)濟(jì)的崛起，潮玩市場備受關(guān)注，盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．某公司生產(chǎn)一種盲盒，在自動售賣機(jī)銷售，已知這種盲盒的成本是每盒40元，物價(jià)局規(guī)定，這種盲盒的市場銷售單價(jià)不得高于60元，不得低于45元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成反比例函數(shù)關(guān)系；高于50元時(shí)，每月銷售量與銷售單價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系，下表是部分市場調(diào)查數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)/元4550545860月銷售量/盒600540500460440（1）設(shè)月銷售量為盒，銷售單價(jià)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種盲盒的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大？月最大銷售利潤是多少元？【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，月銷售利潤最大，月最大銷售利潤是8800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分情況討論即可求解函數(shù)；（2）根據(jù)題意分情況列出反比例函數(shù)與二次函數(shù)，根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值．【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，把和代入得：，解得：，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)這種盲盒的銷售單價(jià)為元，月銷售利潤為元，則，①當(dāng)時(shí)，，∵隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最大值（元）；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最大值（元），∵，∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，月銷售利潤最大，月最大銷售利潤是8800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式求解．5．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)y=x+2沒有“等值點(diǎn)”；函數(shù)的“等值點(diǎn)”為(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．【解析】【分析】（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；（2）根據(jù)定義分別求A(，)，B(，)，利用三角形面積公式列出方程求解即可；（3）由記函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象為W1，將W1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為W2，可得W1與W2的圖象關(guān)于x=m對稱，然后根據(jù)定義分類討論即可求得答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=x+2，令y=x，則x+2=x，無解，∴函數(shù)y=x+2沒有“等值點(diǎn)”；∵函數(shù)，令y=x，則，即，解得：，∴函數(shù)的“等值點(diǎn)”為(0，0)，(2，2)；（2）∵函數(shù)，令y=x，則，解得：(負(fù)值已舍)，∴函數(shù)的“等值點(diǎn)”為A(，)；∵函數(shù)，令y=x，則，解得：，∴函數(shù)的“等值點(diǎn)”為B(，)；的面積為，即，解得：或；（3）將W1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為W2．∴W1與W2兩部分組成的函數(shù)W的圖象關(guān)于對稱，∴函數(shù)W的解析式為，令y=x，則，即，解得：，∴函數(shù)的“等值點(diǎn)”為(-1，-1)，(2，2)；令y=x，則，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)W的圖象不存在恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”的情況；當(dāng)時(shí)，觀察圖象，恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，∵W1的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”(-1，-1)，(2，2)，∴函數(shù)W2沒有“等值點(diǎn)”，∴，整理得：，解得：．綜上，m的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6．（2021·江蘇連云港·二模）我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價(jià)為每噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息；信息1：設(shè)第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬元/噸）與銷售場次之間的函數(shù)關(guān)系式為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）4；（3）第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸”即可列出與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即可求出k1、k2的值，進(jìn)而得到p與x的函數(shù)關(guān)系式為，再把代入分段函數(shù)，分別求出x=4，x=40，舍去不合題意的x的值，問題得解，（3）設(shè)每場獲得的利潤為（萬元），分和兩種情況，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出最大值，進(jìn)行比較，問題得解．【詳解】解：（1）∵第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以有，解之得，．當(dāng)時(shí)，，所以有，解之得，．∴，當(dāng)時(shí)，，解之得，當(dāng)時(shí)，，解得．，所以舍去．∴的值為4；（3）設(shè)每場獲得的利潤為（萬元），則有當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為萬元．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為萬元．∴第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了列一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是反比例函數(shù)，但注意借鑒反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解．7．（2021·山東濰坊·中考真題）某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．（1）能否選用函數(shù)（m＞0）進(jìn)行模擬，請說明理由；（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請說明理由；（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.【答案】（1）不能選用函數(shù)（m＞0）進(jìn)行模擬，理由見解析；（2）選用y=ax2-0.5x+c（a>0）滿足模擬，理由見解析；（3）滿足，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)m=xy是否為定值即可判斷和說明理由；（2）通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；（3）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度的純收入y，然后比較結(jié)果即可．【詳解】解：（1）不能選用函數(shù)（m＞0）進(jìn)行模擬，理由如下：∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能選用函數(shù)（m＞0）進(jìn)行模擬；（2）選用y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：由（1）可知不能選用函數(shù)（m＞0），由（1，1.