專題07 反比例函數問題【無答案】

決勝2020中考數學壓軸題全揭秘精品專題07反比例函數問題【典例分析】【考點1】反比例函數的圖象與性質【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大【變式1-1】（2019·廣東中考真題）若點，，在反比例函數的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2019·湖南中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象都經過，結合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或【考點2】反比例函數k的幾何意義【例2】（2019·江蘇中考真題）如圖，已知A為反比例函數（<0）的圖像上一點，過點A作AB⊥軸，垂足為B．若△OAB的面積為2，則k的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-4【變式2-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經過點C，則k＝_____．【變式2-2】（2019·湖南中考真題）如圖所示，在直角平面坐標系中，點為反比例函數上不同的三點，連接，過點作軸于點，過點分別作垂直軸于點，與相交于點，記、、四邊形的面積分別為、、，則（）A． B． C． D．【變式2-3】（2019·湖南中考真題）如圖，點A，C分別是正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，過A點作軸于點D，過C點作軸于點B，則四邊形ABCD的面積為___．【變式2-4】（2019·遼寧中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，點A在第四象限y1＝﹣的圖象上，點B在第一象限y2＝的圖象上，AB交x軸于點E，點C與點D在y軸上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．（1）求點B的坐標．（2）若點P在x軸上，S△BPE＝3，求直線BP的解析式．【考點3】反比例函數的實際應用【例3】（2019·內蒙古中考真題）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？【變式3-1】（2019·湖北中考真題）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關于動力臂l（單位：）的函數解析式正確的是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2018·山東中考真題）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）A．經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B．室內空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C．當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D．當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內【考點4】反比例函數與一次函數綜合【例4】（2019·遼寧中考真題）如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．【變式4-1】（2019·廣西中考真題）已知，一次函數與反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能（）A． B．C． D．【變式4-2】（2019·四川中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．（1）分別求出和的值；（2）結合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標．【考點5】反比例函數與幾何綜合【例5】（2019·山東中考真題）已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，且.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）若點為x軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標.【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數的圖象相交于點，連接，．（1）求該反比例函數的解析式；（2）若，設點的坐標為，求線段的長．【變式5-2】（2019·江蘇中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．【達標訓練】1．（2019·山東中考真題）如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2019·遼寧中考真題）如圖，點A在反比例函數y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．13．（2019·四川中考真題）如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或4．（2019·山東中考真題）函數與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數（）的圖象與線段相交于點，且是線段的中點，點關于直線的對稱點的坐標為，若的面積為3，則的值為（）A． B．1 C．2 D．36．（2019·貴州中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數y（x＞0）的圖象經過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．67．（2019·湖北中考真題）如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．8．（2019·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點、的坐標分別是，，，則函數的圖象經過點，則的值為（）A． B．9 C． D．9．（2019·湖南中考真題）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是()A．4π B．3π C．2π D．π10．（2019·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數經過點C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．5011．（2019·湖北中考真題）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點重合，頂點恰好分別落在函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．12．（2019·山東中考真題）如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=（k＞0）經過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（）A．8 B．7.5 C．6 D．913．（2019·山東中考真題）如圖，點A的坐標是(-2,0)，點B的坐標是(0,6)，C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到．若反比例函數的圖象恰好經過的中點D，則k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．1814．（2019·遼寧中考真題）如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．15．（2019·青海中考真題）如圖，是反比例函數圖象上的一點，過點向軸作垂線交于點，連接．若圖中陰影部分的面積是，則此反比例函數的解析式為_____．16．（2019·湖北中考真題）如圖，一直線經過原點，且與反比例函數相交于點、點，過點作軸，垂足為，連接．若面積為，則_____．17．（2019·湖北中考真題）如圖，雙曲線經過矩形OABC的頂點，雙曲線交，于點，，且與矩形的對角線交于點，連接.若，則的面積為__________.18．（2019·四川中考真題）如圖，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，分別交，于點、．若四邊形的面積為12，則的值為______．19．（2019·貴州中考真題）如圖，直線軸于點，且與反比例函數（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．20．（2019·湖北中考真題）如圖，矩形的頂點分別在軸、軸的正半軸上，為的中點，反比例函數的圖象經過點，且與交于點，連接，，，若的面積為3，則的值為______．21．（2019·四川中考真題）如圖，A、B兩點在反比例函數的圖象上，C、D兩點在反比例函數的圖象上，軸于點E，軸于點F，，則_____．22．（2019·浙江中考真題）如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結.若的面積與的面積相等，則的值是_____.23．（2019·浙江中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，點在第一象限，將沿軸翻折，使點落在軸上的點處，點恰好為的中點，與交于點.若圖象經過點，且，則的值為____.24．（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函數和一次函數的解析式．（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．25．（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數圖象上，連接.（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.26．（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。27．（2019·湖南中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．28．（2019·貴州中考真題）如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.29．（2019·江蘇中考真題）如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接．已知與的面積滿足．（1）＝_____，＝_____；（2）已知點在線段上，當時，求點的坐標．30．（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數在第二象限內的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設直線CD的解析式為，根據圖象直接寫出不等式的解集．31．（2019·四川中考真題）一次函數的圖象經過點，．(1)求該一次函數的解析式；(2)若該一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，且，求的值．32．（2019·山東中考真題）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是-4，的面積是24．反比例函數的圖象經過點和，求：（1）反比例函數的表達式；（2）所在直線的函數表達式．33．（2019·甘肅中考真題）如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限交于兩點(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)已知點，過點作平行于軸的直線，在第一象限內交一次函數的圖象于點，交反比例函數上的圖象于點．若，結合函數圖象直接寫出的取值范圍．34．（2019·河北中考真題）長為的春游隊伍，以的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置開始行進的時間為，排頭與的距離為（1）當時，解答：①求與的函數關系式（不寫的取值范圍）；②當甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置的距離為，求與的函數關系式（不寫的取值范圍）（2）設甲這