《數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)》課件

xx年xx月xx日《數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)》課件目錄contents數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建?；痉椒〝?shù)學(xué)建模案例分析數(shù)學(xué)建模常用軟件數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹如何準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽01數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模是一種使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述客觀事物的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)理論和計(jì)算方法進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，是一種跨學(xué)科的思維方式。數(shù)學(xué)建模的定義數(shù)學(xué)建模的歷史可以追溯到18世紀(jì)，當(dāng)時(shí)科學(xué)家們開始使用數(shù)學(xué)模型描述自然現(xiàn)象。20世紀(jì)中葉以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，成為科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的重要工具。數(shù)學(xué)建模的歷史和發(fā)展數(shù)學(xué)建模在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和金融經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模可以用來(lái)描述人類行為和社會(huì)現(xiàn)象，幫助人們更好地理解社會(huì)規(guī)律。在工程技術(shù)和金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建?？梢杂脕?lái)優(yōu)化問(wèn)題、預(yù)測(cè)趨勢(shì)和做出決策等，提高工作效率和準(zhǔn)確性。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建?？梢杂脕?lái)描述物理現(xiàn)象和化學(xué)反應(yīng)等，幫助科學(xué)家更好地理解自然規(guī)律。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域02數(shù)學(xué)建?；痉椒òǚ匠探M求解、矩陣運(yùn)算、向量空間等。初等數(shù)學(xué)方法代數(shù)方法包括平面幾何、立體幾何、解析幾何等。幾何方法涉及隨機(jī)事件、概率計(jì)算、離散概率分布等。初等概率論1微分方程和差分方程方法23包括初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題、穩(wěn)定性分析等。常微分方程包括橢圓型方程、拋物型方程、雙曲型方程等。偏微分方程包括線性差分方程、非線性差分方程、穩(wěn)定性分析等。差分方程線性規(guī)劃包括標(biāo)準(zhǔn)形式、對(duì)偶問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃等。非線性規(guī)劃包括無(wú)約束、有約束、多目標(biāo)規(guī)劃等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃包括多階段決策、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程等。優(yōu)化與最優(yōu)化方法包括離散、連續(xù)概率分布及其性質(zhì)、運(yùn)算等。概率分布包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析等。統(tǒng)計(jì)推斷包括馬爾科夫鏈、泊松過(guò)程、隨機(jī)微分方程等。隨機(jī)過(guò)程概率統(tǒng)計(jì)方法數(shù)值積分包括復(fù)化積分、高斯積分、數(shù)值求積等。線性代數(shù)計(jì)算包括矩陣運(yùn)算、特征值計(jì)算、線性方程組求解等。數(shù)值逼近包括插值、擬合、數(shù)值微分等。數(shù)值計(jì)算方法03數(shù)學(xué)建模案例分析人口增長(zhǎng)模型模型建立基于假設(shè)，建立微分方程模型，將時(shí)間、人口數(shù)量和可用資源作為變量。模型求解通過(guò)數(shù)值方法求解方程，得出未來(lái)人口數(shù)量變化趨勢(shì)。模型假設(shè)人口增長(zhǎng)受資源、環(huán)境、科技等多種因素影響，假設(shè)人口增長(zhǎng)速度與可用資源成反比，與科技水平成正比。模型假設(shè)傳染病傳播受感染者、易感者和免疫者之間的相互作用影響，假設(shè)感染者能夠?qū)⒉≡w傳染給易感者，易感者感染后轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊?，免疫者?duì)病原體具有免疫力。模型建立基于假設(shè)，建立微分方程模型，用感染者、易感者和免疫者的數(shù)量作為變量。模型求解通過(guò)數(shù)值方法求解方程，得出感染者數(shù)量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。傳染病傳播模型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型模型假設(shè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)受投資、勞動(dòng)力、技術(shù)等多種因素影響，假設(shè)投資和技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要驅(qū)動(dòng)力，而勞動(dòng)力增長(zhǎng)速度較慢。模型建立基于假設(shè)，建立微分方程模型，將國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、投資、勞動(dòng)力數(shù)量和技術(shù)水平作為變量。模型求解通過(guò)數(shù)值方法求解方程，得出未來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)。010203股票價(jià)格受市場(chǎng)供求關(guān)系、公司業(yè)績(jī)、宏觀經(jīng)濟(jì)等多種因素影響，假設(shè)公司業(yè)績(jī)和宏觀經(jīng)濟(jì)對(duì)股票價(jià)格具有長(zhǎng)期影響。股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型模型假設(shè)基于假設(shè)，建立回歸模型，以股票價(jià)格為因變量，公司業(yè)績(jī)和宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為自變量。模型建立通過(guò)回歸分析，得出各因素對(duì)股票價(jià)格的影響程度。模型求解03模型求解通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出各因素對(duì)交通流量的影響程度，從而預(yù)測(cè)未來(lái)交通流量。交通流量預(yù)測(cè)模型01模型假設(shè)交通流量受多種因素影響，如節(jié)假日、天氣等，假設(shè)不同因素對(duì)交通流量影響程度不同。02模型建立基于假設(shè)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將各影響因素作為輸入層，交通流量作為輸出層。04數(shù)學(xué)建模常用軟件數(shù)值計(jì)算MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，可以處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，如線性代數(shù)、微分方程、數(shù)值積分等。MATLAB圖形繪制MATLAB支持多種圖形繪制方式，可以繪制各種二維和三維圖形，并且可以自定義圖形參數(shù)和樣式。程序編寫MATLAB可以使用M文件編寫程序，并且支持函數(shù)和腳本文件，方便程序的模塊化和復(fù)用。符號(hào)計(jì)算01Mathematica具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，可以處理各種符號(hào)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如微積分、線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等。Mathematica圖形繪制02Mathematica支持多種圖形繪制方式，可以繪制各種二維和三維圖形，并且可以使用動(dòng)畫和交互功能增強(qiáng)圖形效果。應(yīng)用程序03Mathematica支持與其他應(yīng)用程序的集成，如Excel、Access、VisualStudio等，方便數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出。Maple具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算能力，可以處理各種符號(hào)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如微積分、線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等。符號(hào)計(jì)算Maple支持多種圖形繪制方式，可以繪制各種二維和三維圖形，并且可以使用動(dòng)畫和交互功能增強(qiáng)圖形效果。圖形繪制Maple支持與其他應(yīng)用程序的集成，如Excel、Access、VisualStudio等，方便數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出。應(yīng)用程序MapleExcelExcel是一款常用的電子表格軟件，可以用于數(shù)據(jù)的分析和處理，支持簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和圖形繪制。PythonPython是一種常用的編程語(yǔ)言，可以用于數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計(jì)算，具有易學(xué)易用和高效的特點(diǎn)。Excel和Python05數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源于1985年，由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)主辦，是全球范圍內(nèi)最具影響力的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之一。起源與發(fā)展國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（ICM）ICM面向全球的數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者，參賽者可以來(lái)自不同學(xué)科領(lǐng)域，包括理工科、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)等。參賽范圍ICM采用3人一組的參賽形式，限定4天時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，提交一篇完整的英文論文。競(jìng)賽形式起源與發(fā)展MCM面向全美的數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者，參賽者主要來(lái)自理工科和社科類專業(yè)。參賽范圍競(jìng)賽形式全美數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）MCM采用2人一組的參賽形式，限定48小時(shí)內(nèi)完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，提交一篇完整的英文論文。全美數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主辦，是全美范圍內(nèi)最具代表性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之一。起源與發(fā)展CUMCM由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦，是中國(guó)范圍內(nèi)最具代表性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之一。參賽范圍CUMCM面向全國(guó)的大學(xué)生，參賽者主要來(lái)自理工科專業(yè)。競(jìng)賽形式CUMCM采用3人一組的參賽形式，限定4天時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，提交一篇完整的中文論文。中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）06如何準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽計(jì)算機(jī)技能掌握一門編程語(yǔ)言（如Python、C等）和相關(guān)軟件（如MATLAB、SPSS等）對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來(lái)說(shuō)是必需的。知識(shí)儲(chǔ)備專業(yè)知識(shí)對(duì)于不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，需要具備一定的專業(yè)知識(shí)，比如環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握。技能提升問(wèn)題解決能力學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，掌握問(wèn)題解決的一般步驟和方法。算法設(shè)計(jì)能力掌握常見的算法，比如優(yōu)化算法、統(tǒng)計(jì)分析算法等，并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)出合適的算法。數(shù)據(jù)分析能力掌握數(shù)據(jù)分析和處理的基本技能，包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)可視化、統(tǒng)計(jì)分析等。