專題07 圓的相關(guān)計(jì)算（知識(shí)串講+10大考點(diǎn)）原卷版

專題07圓的相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)類型知識(shí)串講（一）與圓有關(guān)的計(jì)算（1）弧長和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長l＝；扇形的面積S＝（2）圓錐與側(cè)面展開圖①圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長.②計(jì)算公式：,（r為底面半徑）S側(cè)=πrl（l為母線長，r為底面半徑）（3）圓錐表面積圓錐體表面積公式：（為母線，R為底面半徑）備注：圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：運(yùn)用公式求扇形的弧長典例1：（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊△ABC的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）

A．π B．3π C．2π D．2π-【變式1】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB，圓弧的半徑OA=20cm，圓心角∠AOB=90°，則AB=（

A．20π?cm B．10π?cm C．5π?cm【變式2】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，AC=AD，若∠ABC=130°，⊙O的半徑為9，則劣弧CD的長為（）A．4π B．8π C．9π【變式3】（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A,B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°．若圓曲線的半徑OA=1.5km，則這段圓曲線AB的長為（

A．π4km B．π2km C．考點(diǎn)2：求扇形半徑或圓心角典例2：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）一個(gè)扇形的面積為240π．弧長為20π．那么這個(gè)扇形的半徑是（

）A．20 B．24 C．26 D．32【變式1】（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A,B,C在半徑為6的⊙O上，劣弧AB的長為2π，則∠ACB的大小是（）

A．20° B．30° C．45°【變式2】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，按圖2方式變形成以A為圓心，AB長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），則所得扇形ABC的圓心角的度數(shù)是（

）A．45°． B．60°． C．90°π． D．180°【變式3】（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一塊直徑是2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是（

）A．24m B．22m C．2m D．2考點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長典例3：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）長為30?cm的細(xì)木條AB用兩個(gè)鐵釘固定在墻上，固定點(diǎn)為點(diǎn)A，B（鐵釘?shù)拇笮『雎圆挥?jì)），當(dāng)固定點(diǎn)B處的鐵釘脫落后，細(xì)木條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與原來垂直的方向，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的路徑BC長為（

A．450π?cm B．225π?cm C．15π?cm【變式1】（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，...，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A．2024π B．2023π C．3036π【變式2】（2023·河北石家莊·?？家荒＃┤鐖D，邊長為23cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB=12cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為（

A．7.5 B．15π C．15 D．7.5π【變式3】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)邊長為8的等邊三角形木板ABC在平面直角坐標(biāo)系上繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程及

A．16π3,4 B．8π，4 C．16π3，-4 D．考點(diǎn)4：運(yùn)用公式求扇形的面積典例4：（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是(

)

A．12π B．6π C．4π D．2π【變式1】（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為(

)

A．2π B．3π C．33π D【變式2】（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）美術(shù)課上，小梅同學(xué)利用如圖所示直徑為1dm的圓形材料裁剪出一個(gè)扇形圖案，已知扇形的圓心角∠BAC=90°，則扇形圖案的面積為（）

A．π2dm2 B．π4dm2【變式3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB，OCA．52πcm2 B．132πcm2考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)過程中線段（圖形）掃過的面積典例5：（2023·廣東佛山·?？既＃┤鐖D，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞到心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'OC'，點(diǎn)C'在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為

A．16π B．13π-1【變式1】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，已知AC=6，A．3π2 B．8π3 C．6π D【變式2】（2022·寧夏吳忠·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，把△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至BA邊延長線上的CA．27π-932 B．27π C．9π+【變式3】（2023春·四川涼山·九年級統(tǒng)考專題練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，已知AC=6,BC=4A．3π2 B．10π3 C．6π考點(diǎn)6：求陰影部分的面積典例6：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，扇形紙片的半徑為6，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）

A．12π-183 B．12π-363 C．24π-183【變式1】（2023·遼寧營口·?？既＃┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，則陰影部分的面積為（

）

A．π4 B．π3 C．2π【變式2】（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=22，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F

A．π-2 B．2π-2 C．2【變式3】（2023·山西太原·校聯(lián)考三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（

A．32π-943 B．34考點(diǎn)7：求圓錐的側(cè)面積典例7：（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）如圖，圓錐底面圓的半徑為7cm，體積為392πcm3

A．1753πcm2 B．1752πcm2 C．175πcm【變式1】（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【變式2】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，圓錐底面圓的半徑AB=2，高BC=42A．6π B．8π C．10π D．12π【變式3】（2023·廣東珠海·珠海市紫荊中學(xué)?？既＃┤鐖D，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（

）

A．27cm2 B．54cm2 C．考點(diǎn)8：求圓錐的底面半徑與高典例8：（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【變式1】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（

）A．42cm B．22cm C．【變式2】（2023春·四川宜賓·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（）mA．42 B．515 C．30 D【變式3】（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片上剪去13圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

A．3 B．6 C．9 D．12考點(diǎn)9：求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角典例9：（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）如圖，用一個(gè)圓心角為θ的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為8π的圓錐體，則該扇形的圓心角θ得大小為（

）A．90° B．120° C．150° D．180°【變式1】（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（

）A．214° B．215° C．216° D．217°【變式2】（2022·四川遂寧·九年級專題練習(xí)）一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長為4，底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積和圓心角分別是（

）A．4π

60° B．4π

90° C．2π

90° D．8π

60°【變式3】（2023·云南西雙版納·統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（）．A．108° B．120° C．144° D．150°考點(diǎn)10：圓的相關(guān)計(jì)算與實(shí)際問題典例10：（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（

）A．(30+529)π米2 B．40πC．(30+521)π米2 D．55π【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．3 B．23 C．33 D【變式2】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的長度可能是（

）A．8 B．11 C．10 D．9【變式3】（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）在邊長為1的正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形（率徑為R）和一個(gè)圓形（率徑為r），使之恰好圍成一個(gè)圓錐．嘉嘉說圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個(gè)圓錐，淇淇說圖中剪下的圓和扇形有可能圍成一個(gè)圓錐，還需要滿足條件R=4r，則（

）A．只有嘉嘉的說法正確 B．只有淇淇的說法正確C．兩個(gè)人的說法均正確 D．兩人的說法均不正確同步過關(guān)一、單選題1．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，則陰影部分的面積是（

）A．2 B．πC．2π D．π2．（2022秋·湖南長沙·九年級長沙麓山外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，那么圓錐的側(cè)面積為（）A．15πcm2 B．20πcm2 C．9π3．（2022秋·遼寧大連·九年級校考期末）如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm24．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C接順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A'B'C'A．10πcm B．30πcm C．15πcm D．20πcm5．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把一塊含45°的直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A放在半徑為4的⊙O上，邊AB、AC分別與⊙O交于點(diǎn)E、點(diǎn)D，則位于三角板內(nèi)部的弧DE的長度為（

）A．π B．2π C．4π D．8π6．（2022秋·廣東惠州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB=150°，D為VB上一點(diǎn)，VD=3dm，現(xiàn)在有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)A．32dm B．42dm C．7．（2022·九年級單元測試）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°8．（2023春·江蘇南通·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長是6πcm，則扇形的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（2022秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則A．π B．2π C．2π D．10．（2022秋·安徽蕪湖·九年級蕪湖市第二中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在4×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置，且點(diǎn)A1、C1仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積是（）A．9π4 B．13-22π C．二、填空題11．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）圓錐的側(cè)面積為20π，母線長為5．則這個(gè)圓錐的底面半徑為．12．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考階段練習(xí)）半徑為5cm的圓中，若扇形面積為25π3cm13．（2022秋·九年級單元測試）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1,E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．若∠A=60°，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積是．14．（2023·云南·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知⊙O的半徑為6,弦AB與半徑相等,則用扇形OAB圍成的圓錐的底面半徑為．15．（2022秋·九年級單元測試）高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖的面積是．16．（2022·廣西貴港·統(tǒng)考二模）如圖，以半⊙O上的點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作扇形ABC．線段AC交弧AB的中點(diǎn)于D，若AB=4，則陰影部分面積S=（結(jié)果保留π）．三、解答題17．（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm，母線長是50cm，制作18．（2022秋·全國·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．19．（2022秋·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．20．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·