2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市長(zhǎng)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．2．集合，，則（

）A． B． C． D．3．不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．4．設(shè)集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．15．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（

）A． B．C． D．6．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或7．“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．在關(guān)于的方程和中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．如果，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是212．已知，是正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則有最小值2B．若，則有最大值5C．若，則有最大值D．有最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若集合中有且僅有一個(gè)元素，則k的值為.14．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為.15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運(yùn)集.①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則一定有；其中正確結(jié)論的序號(hào)是四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解下列不等式(1)(2)18．已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知集合，，且．(1)若命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知，求關(guān)于的不等式的解集.21．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：3－a<m<3＋a，是否存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．22．地鐵給市民出行帶來(lái)很多便利．已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為．（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？1．B【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2．B【分析】求函數(shù)的定義域求得集合，求函數(shù)的值域求得集合，由此求得.【詳解】由于，所以.對(duì)于函數(shù)，由于，所以，所以，所以.故選：B3．C【分析】解一元二次不等式，可得不等式的解集為，再根據(jù)充分不必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】不等式的解集為，又，所以是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件.故選：C.4．B【分析】由韋恩圖得到陰影部分表示的集合，含個(gè)元素；根據(jù)元素個(gè)數(shù)可確定真子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為陰影部分表示集合的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)故選本題考查韋恩圖表示集合、集合真子集個(gè)數(shù)的求解；關(guān)鍵是明確一個(gè)含個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).5．C【分析】由題可得和是方程的兩個(gè)根，求出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題可得和是方程的兩個(gè)根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開(kāi)口向下，與軸交于.故選：C.6．B【分析】當(dāng)時(shí)，解分式不等式可求得的范圍，取補(bǔ)集即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．C【分析】分離參數(shù)結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得在時(shí)恒成立，即由基本不等式可知，所以.故選：C8．C【分析】可以采用補(bǔ)集思想．三個(gè)判別式均小于0的條件下取交集后再取補(bǔ)集即可．【詳解】若方程和都沒(méi)有實(shí)數(shù)根.則，解得.則方程和中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.所以或故選：C本題考查了命題與命題的否定，考查補(bǔ)集的方法解題，屬于基礎(chǔ)題．9．AD【分析】辨別為自然數(shù)集，為有理數(shù)集，為正整數(shù)集，為整數(shù)集，再判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：是自然數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B：不是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：不是正整數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：是整數(shù)，故D正確，故選：AD10．ABD【分析】根據(jù)特殊值以及不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，如，則，所以A選項(xiàng)不正確.B選項(xiàng)，若，如，則，所以B選項(xiàng)不正確.C選項(xiàng)，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，如，此時(shí)，所以D選項(xiàng)不正確.故選：ABD11．BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，取特殊值即可判斷正誤；對(duì)于B、C選項(xiàng)，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，，然后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故D錯(cuò)誤.故選：BC12．AC【分析】將已知轉(zhuǎn)化，再利用基本不等式可判斷ABC選項(xiàng)；利用特值法判斷選項(xiàng)D?！驹斀狻繉?duì)于A，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則有最小值2，故A正確；對(duì)于B，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則有最大值4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則則有最大值，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：AC13．0或1【分析】轉(zhuǎn)化為求方程有且僅有一個(gè)解的條件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的個(gè)數(shù)的判定方法求解.【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，方程為2x+1=0,有且只有一解，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解等價(jià)于,解得k=1,故0或1.14．##【分析】依題意可得或，求出的值，再代入檢驗(yàn)即可.【詳解】解：因?yàn)榍遥曰?，解得或，?dāng)時(shí)，此時(shí)不滿足集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意；故15．【分析】這是含參的不等式問(wèn)題，通過(guò)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論以及利用一元二次函數(shù)、進(jìn)行求解處理.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，則，無(wú)解，所以；當(dāng)時(shí)，即，要使不等式無(wú)解，則，解得；綜上，.故答案為.16．②④①取判斷；②設(shè)判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；【詳解】①當(dāng)，，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯(cuò)誤；②設(shè)，則，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；③如集合為幸運(yùn)集，但不為幸運(yùn)集，如時(shí)，，故錯(cuò)誤；④因?yàn)榧蠟樾疫\(yùn)集，則，當(dāng)時(shí)，，一定有，故正確；故②④關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：讀懂新定義的含義，結(jié)合“給定的（可以相同），都有，，”，靈活運(yùn)用舉例法.17．(1)；(2){或}【分析】由一元二次不等式的解法計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可得，即不等式的解集為；（2）由題意可得或，即不等式的解集為{或}.18．（1）；（2）【分析】(1)解分式不等式即可得出集合；(2)求出集合的補(bǔ)集以及集合，根據(jù)得出集合是集合的子集，由包含關(guān)系列出不等式，即可求出的范圍.【詳解】（1）由，得，∴.（2）因?yàn)?，所以，即，由，得，所以或所以的范圍?19．(1)(2)【分析】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，根據(jù)子集的含義解決問(wèn)題；（2）命題q：“，”是真命題，所以，通過(guò)關(guān)系解決.【詳解】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，又，所以，解得．（2）因?yàn)?，所以，得．因?yàn)槊}q：“，”是真命題，所以，所以，或，得．綜上，．20．（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可得方程的兩個(gè)根分別為，，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果；（2）分類討論解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?，且方程的兩個(gè)根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得或（舍去），所以，.（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，3，若，兩根相等，不等式的解集為，若，，不等式的解集為或；若，，不等式的解集為或.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.21．（1）m>2；（2）存在a≤1.【分析】（1）求出兩個(gè)根x＝m＋1或x＝2m－3，滿足m＋1>1且2m－3>1即可求出；（2）設(shè)集合A＝，集合B＝，由題可得，討論和兩種情況可求出.【詳解】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，所以x＝m＋1或x＝2m－3，因?yàn)槊}p為真命題，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．（2）設(shè)集合A＝，集合B＝，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以，當(dāng)時(shí)，，解得a≤0；當(dāng)時(shí)，解得．

綜上所述：存在a≤1，滿足條件．結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．22．（1），（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元．【分析】（1）由題意知，，為常數(shù)），再由（2）求得，則可求，進(jìn)一步求得（6）得答案；（2）由，可得，分段求最值得答案．【詳解】（1）由題意知，