2024年高考數(shù)學復習：01 集合-2023高考一輪考點突破（原卷版）

集合一、熱點題型歸納【題型一】集合的表示【典例分析】如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)（）

A．1 B．2 C．4 D．8【提分秘籍】基本規(guī)律列舉法，注意元素互異性和無序性描述法，注意準確理解集合元素，能理解不同符號的元素【變式演練】1.設(shè)集合，，，，則（）A． B． C． D．2.，若表示集合中元素的個數(shù)，則_______，則_______．3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)：，，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為___________________________.【題型二】集合元素的特征--【典例分析】已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（）A．6 B．7C．8 D．9【提分秘籍】基本規(guī)律1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系?！咀兪窖菥殹?.已知集合,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．12.函數(shù)，則集合元素的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個3.已知集合，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積，（如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么___________________．【題型三】集合的關(guān)系-【典例分析】已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，則是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個數(shù)為____________.【提分秘籍】基本規(guī)律1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習2.判斷集合之間的關(guān)系：（1）定義判斷（2）數(shù)形結(jié)合判斷【變式演練】1.若，則集合的個數(shù)是．A．4 B．3 C．2 D．82.設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．3.已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型四】集合的運算-【典例分析】已知集合，，，則（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律注意并集與交集的大小關(guān)系補集和全集是不可分割的兩個概念【變式演練】1.已知，，若，則a的取值范圍是（）.A． B．或C．或 D．以上答案都不對2.已知，，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.若，，定義，則A． B． C． D．【題型五】集合與排列組合概率【典例分析】已知非空集合，設(shè)集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為19【提分秘籍】基本規(guī)律利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個數(shù)，需要運用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想【變式演練】1.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（）A．16 B．9 C．8 D．42.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）A．49 B．48 C．47 D．463.設(shè)集合，選擇A的兩個非空子集B和C，要使C中最小的數(shù)大于B中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有________；【題型六】新定義--【典例分析】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【提分秘籍】解題思路1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方法并不難，難在“翻譯”2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。【變式演練】1.定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件2.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為（）A．49 B．48 C．47 D．463.在元數(shù)集中，設(shè)，若的非空子集滿足，則稱是集合的一個“平均子集”，并記數(shù)集的元“平均子集”的個數(shù)為．已知集合，，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．【題型七】集合與圓和圓錐曲線-【典例分析】設(shè)集合，（）.當有且只有一個元素時，則正數(shù)的所有取值為（）A．或 B．C．或 D．或【提分秘籍】基本規(guī)律注意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合?！咀兪窖菥殹?.已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_______．2.設(shè)集合，，記，則點集所表示的軌跡長度為（）A． B． C． D．3.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集