2021年山東省青島三十九中中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2021年山東省青島三十九中中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.赤倒數(shù)是（）

A.-V6B.V6C.D.夠

66

2.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示：

年齡（歲）18192021

人數(shù)2431

則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.19,19B.19,19.5C.20,19D.20,19.5

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-1=4B.a2+2a=2a3

3a

C.（—a3）-a2=—a6D.（—a3）+（—a2）=a

4.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到已知在AC上一點(diǎn)

P（2,4,2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)「2,則22點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(―1.6,—1)B.(-1,-1.6)C.(1.6,1)D.(1,—1.6)

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，乙4BC=26。，過點(diǎn)。作。。的

切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則ND的大小為（）

A.26°

B.52°

C.28°

D.38°

6.如圖，在等腰直角△力BC中，NC=90。，。為BC的中點(diǎn)，

將AABC折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)O重合，EF為折痕，則sin/BED的

值是（）

242

C.

2

D.

3

7.如圖，正方形A8CD中.點(diǎn)E,F分別在8C,C。上，Z^EF是

等邊三角形.連接AC交E尸于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GH1CD于點(diǎn)H.若

S^EGH—3,則SMDF=（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.二次函數(shù)丁=ax?+bx+c（a羊0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)丫=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m（am+b）+b<a（m是任意實(shí)數(shù)）

D.3b+2c>0

9.計(jì)算：2°-（-1）-3Xsin30°=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

11.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=g的

圖象交于A（Lm）,B（4,n）兩點(diǎn).則不等式kx+b20的

解集為.IN

12.如圖，在“ABCZ）中，以點(diǎn)4為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰

好與C。相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與。。相交于點(diǎn)尸.

若度的長(zhǎng)為宗則圖中陰影部分的面積為.

13.觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，若將地面上路出的表面都涂上顏色（只有下

底面不涂色），則第〃個(gè)圖中只有一個(gè)面涂色的小立方體共有.

fl

圖①圖②圖③

14.如圖，四邊形ABC。、ZJEFG都是正方形，連接AB、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,AE與

OF相交于點(diǎn)N.下列結(jié)論:①4E=CG,@AE1CG,③DM//GE?0M=。。,⑤。M平分/CME,

@DE2=ENXEM.正確結(jié)論的為（填入序號(hào)）.

15.已知：線段“、b、Na（如圖），用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分

別等于線段八江且兩條對(duì)角線所成的一個(gè)角等于Na.

16.（1）化簡(jiǎn)求值：妄捺+（搐-x-2）其中x=-1；

（5x+1>3（x-1）

（2）解不等式組：，x+3一

17.《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分-89分

為良好；60分-79分為及格；60分以下為不及格.某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從八年

級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，并將測(cè)試數(shù)據(jù)制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相

關(guān)信息解答下面的問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不及格”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(2)求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；

(3)若參加本次測(cè)試“良好”及“良好”以上等級(jí)的學(xué)生共有96人,請(qǐng)你估計(jì)全校八年級(jí)“不

及格”等級(jí)的學(xué)生大約有多少人.

各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)學(xué)生平均分條形統(tǒng)計(jì)圖

18.一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字

1,2,3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.

(1)從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；

(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張

卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求

這個(gè)兩位數(shù)不大于32的概率.

19.速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛，如圖，梯形BCCG是某速滑場(chǎng)館建造的速滑臺(tái)，已知

CD//EG,高OG為4米，且坡面BC的坡度為1：1.后來為了提高安全性，決定降低坡度，

改造后的新坡面AC的坡度為1：V3.

(1)求新坡面AC的坡角；

(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的長(zhǎng))處是護(hù)墻EF,為保證安全，體育管理部門規(guī)定，

坡面底部至少距護(hù)墻7米.請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過，試說明理由.(參考數(shù)據(jù)：V3x1,73)

20.某市地鐵1號(hào)線全長(zhǎng)約60口?，市政府通過招標(biāo)，甲、乙兩家地鐵工程公司承擔(dān)了施工任

務(wù)，根據(jù)招標(biāo)合同可知，甲公司每月計(jì)劃施工效率是乙公司的1.2倍，則乙公司單獨(dú)施工比甲

公司單獨(dú)施工多用10個(gè)月，且市政府需要支付給甲公司的施工費(fèi)用為6億元/km,乙公司的

施工費(fèi)用為5億元"m.

(1)甲、乙兩家地鐵工程公司每月計(jì)劃施工各為多少km?

(2)由于設(shè)備和施工現(xiàn)場(chǎng)只能供一家地鐵工程公司單獨(dú)施工的原因，現(xiàn)計(jì)劃甲、乙兩家公司共

用55個(gè)月恰好完成施工任務(wù)(每家公司施工時(shí)間不足一個(gè)月按照一個(gè)整月計(jì)算)，且甲公司施

工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍，應(yīng)如何安排才能使市政府支付給兩家地鐵工程公司的總費(fèi)用

最少？

21.如圖，在平行四邊形ABCQ中，AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F在8。上，且BE=CF.連

接AE,CF.

(1)求證：△AOE^ACOF；

(2)A4BD滿足什么條件，連接AF,CE時(shí)，四邊形AECF是菱形，并說明理由.

22.某商場(chǎng)主營(yíng)玩具銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種玩具的月銷量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函

數(shù)，該玩具的月銷售總利潤(rùn)勿=(售價(jià)-成本)x月銷量，三者有如下數(shù)據(jù)：

售價(jià)x(元/件)152030

月銷量y(件)500400200

月銷售總利潤(rùn)”(元)250040004000

(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(x的取值范圍不必寫出)；

(2)玩具的成本為元，當(dāng)玩具售價(jià)x=元時(shí)，月銷售總利潤(rùn)有最大值______元；

(3)受市場(chǎng)波動(dòng)原因，從本月起，該玩具成本上漲。元/件(a>0),且物價(jià)局規(guī)定該玩具售價(jià)

最高不得超過25元/件.若月銷量y與售價(jià)x仍滿足(1)中的關(guān)系，預(yù)計(jì)本月總利潤(rùn)W最高為

3000元，請(qǐng)你求出a的值.

23.問題提出：將正，〃邊形(m>3)不斷向外擴(kuò)展，每擴(kuò)展一個(gè)正機(jī)邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

(以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè)，則〃個(gè)正機(jī)邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的

情形入手：

探究一：〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

如圖1-1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè)；如圖1-2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè);

如圖1-3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè)；…；〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).

如圖2-1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè)；如圖2-2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè)；

如圖2-3,連接4C,得到兩個(gè)三角形AABC和△4DC,這兩個(gè)三角形相同之處在于，8C邊

與CO邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)，并且與BC、8平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂

點(diǎn)A,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是2x10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4

個(gè)點(diǎn)重合，所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x10-4=16(個(gè)).

如圖2-4,4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè)；……〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).

探究三：〃個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

類比探究二的方法，求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？并敘述你的探究過程.

n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).

探究四：〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).

24.已知：如圖1,在矩形ABC。中，AC是對(duì)角線，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

2cm/s.過點(diǎn)Q作QE1AC,QE與8c相交于點(diǎn)E,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<16),

解答下列問題：

(1)連接BQ,當(dāng)，為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段8Q的垂直平分線上？

⑵設(shè)四邊形8PQC的面積為y(cm2),求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式；并求四邊形BPQC的面積

為y是矩形ABCD面積的十二分之五時(shí)的t的值；

(3)t為何值時(shí)，Q、F、。三點(diǎn)共線？

(4)如圖2,取點(diǎn)E關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)F,是否存在某一時(shí)刻f,使△CDF為等腰三角形？若存

在，直接寫出，的值(不需提供解答過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析1解：VV6X^=1,

二傷的倒數(shù)是白=4-

V66

故選：D.

直接根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19歲，

中位數(shù)為"/=19(歲)，

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不

明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定

中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：A、3a-1故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

B、a2+2a,不是同類項(xiàng)無法合并；

C、(-。3)-a2=-a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、(—a3)4-(—a2)=a,正確；

故選：D.

直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4),&(-2,1),

二點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心為：(一1.6,-1),

???點(diǎn)Pi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pz，

??.P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1.6,1).

故選：c.

根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖

形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：連接0C，如圖所示：紜?~、

vCD與O0相切，Z

二0C1CD,(

Z.OCD=90°,\\\

由圓周角定理可知：NC。。=2NCBA=52。，C

NO=90°-ZOCD=90°-52°=38°,

故選：D.

連接OC,由切線的性質(zhì)得NOCO=90。，再由圓周角定理得乙COO=52。，最后由三角形內(nèi)角和定

理即可求出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角

定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，銳

角三角函數(shù)的定義，涉及面較廣，但難易適中.先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AOEF畛△4EF,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到/BED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x，則CA=

CB=2,再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可根據(jù)正弦的定義求解.

【解答】

解：?.?△DEF是AAEF翻折而成，

???△AEF,=/.EDF,

???△ABC是等腰直角三角形，

:,乙EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得4CDF+45°=乙BED+45°,只

???乙BED=(CDF,

設(shè)CO=1,CF=x,則CA=CB=2,z

：?DF=FA=2-x,____\

AER

??.在RtZkC。F中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即/+1=(2—x)2,

解得：x=l，

CF3

???sinZ.BED=sinzCDF==F-

DF5

故選B.

7.【答案】A

【解析】解：??,四邊形ABC。是正方形，

??.AB=BC=CD=AD9Z.B=(BCD=4。=4BAD=90°.

???△4EF等邊三角形，

???AE=EF=AFfZ,EAF=60°.

???^BAE+Z-DAF=30°.

在RtAABE^aRt△力。尸中，

(AE=AF

lAB=ADf

???/?￡△ABEmRtAADF(HL),

???BE=DF9

?：BC=CD,

：?BC-BE=CD-DF,即CE=C凡

??.△CEF是等腰直角三角形，

vAE=AF,

???4c垂直平分EF,

:.EG=GF,

???GH1CE,

???GH//CF,

???△EGHs&EFC,

S^EGH-3，

S^EFC=12,

/.CF=2V6,EF=4V3,

???AF=4V3,

設(shè)40=x,則。產(chǎn)=x-2遍，

vAF2=AD2-VDF2,

A(4A/3)2=X2+(X-2V6)2,

???x=V6+3V2,

AO=遍+3A/2,DF=3V2-V6,

1

s^ADF=24。,。尸=6.

故選：A

通過條件可以得出△ABE也△4DF,從而得出NB4E=NZMF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以

得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,得到EG=GF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=12,

設(shè)AD=x,則DF=x—2遍，根據(jù)勾股定理得到ZD=遍+3&，DF=3^2-<6,根據(jù)三角形

的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,

由x=-1,得出?-得=-1,故b>0,b=2a,貝！>a>c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、丫a>0,c<0,二一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=-1時(shí)，y最小，即a—b+c最小，故a—b+c<am2+bm+c,即m(am+by)+b>a,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.由圖象可知x=l時(shí)，a+b+c>0,

vb=2a,

1,

-?a=-b,

1

二々b+b+c>。

3b+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選：D.

由拋物線的開口方向判斷“與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的正負(fù)，然后根據(jù)對(duì)稱軸

及久=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=

a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其正負(fù).

9.【答案】5

【解析】解：原式=l—(—8)x^

=1+4

=5.

故答案為：5.

利用零指數(shù)基的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義和特殊角的三角函數(shù)值，正

確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】kW1且kRO

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/-6乂+9=0有實(shí)數(shù)根，

4=(—6)2-4fc-9=36-36/c>0,

解得kWl,

又；kx2-6x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程，

■■k0,

:.k<1且k豐0,

故答案為：上式1且女40.

2

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得方2一4ac=(_6)-4fc-9=36-36/c>0,再根據(jù)一元二次方

程二次項(xiàng)系數(shù)不為零建立不等式，求解即可.

本題主要考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程

的定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】久<0和1SxS4

【解析】解：從函數(shù)圖象看，當(dāng)％<0和1WXW4時(shí)，y1在曠2的上方，

故不等式kx+b-^>0的解集為x<0和1<x<4,

故答案為：%<0^1<%<4.

從函數(shù)圖象看，當(dāng)x<0和時(shí)，yi在丫2的上方，從而求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方

程思想，綜合性較強(qiáng).

12.【答案】2

【解析】解：連結(jié)4C,如圖，設(shè)半徑為r,

???AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CQ相切于點(diǎn)C,

AC1CD,

:.Z.ACD=90°,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.-.AB//CD,AD//BC,

:.Z.CAF=90°,zl=乙B,Z.2=43,

而48=AC,

：?乙B—z3,

???zl=z2=45°,

???我的長(zhǎng)為￡

在RtMCO中，:42=45°,

：,AC=CD=2,

_145-7T-2_n

,1?S陰影部分=S"CD-S扇形CAE=2X2x2ggQ-=2-2.

故答案為2—1.

連結(jié)AC,如圖，設(shè)半徑為r,先根據(jù)切線的性質(zhì)得NACO=90。,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得4B〃C0,

AD"BC,則4c4F=90。，Z1=ZB,z2=Z3,利用NB=43易得=42=45。，則根據(jù)弧長(zhǎng)

公式可得黯=今解得r=2,然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陽能制》=SAACD-S扇施A*進(jìn)行計(jì)

算即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的

面積公式.

13.【答案】5（n-個(gè)

【解析】解：觀察圖形可知：圖①中，一面涂色的小立方體每個(gè)面都沒有，共有0個(gè)；

圖②中，一面涂色的小立方體每個(gè)面都有1個(gè)，共有5個(gè)；

圖③中，兩面涂色的小立方體每個(gè)面都有4個(gè)，共有20個(gè)；

圖②中，一面涂色的小立方體每個(gè)面都有9個(gè)，共有45個(gè).

***9

0,5,20,45都是5的倍數(shù)，可分別寫成5x0,5x1,5x4,5x9,…的形式，

因此，第"個(gè)圖中兩面涂色的小立方體共有55-1）2（個(gè)）.

故答案為：5（n-l）2個(gè).

幾何體中只有一個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)為各面的中間處，下表面除外.

此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)

用規(guī)律解決問題.

14?【答案】①②④⑤⑥

【解析】解：如圖1,GF

???四邊形ABC。、QEFG都是正方形，/

■?■AD=CD,DE=DG,^ADC=^EDG=90",____

C

圖1

**?Z-ADC+Z.ADG=乙EDG+Z-ADG,

^z.ADE=乙CDG,

在△ADE和△CDF中，

AD=CD

Z.ADE=Z-CDG,

DE=DG

:.RADEQ&coqs/s),

??.AE=CGf故①正確；

zl=z2,

???乙MEG+乙MGE=乙MEG+乙DGE+41=乙MEG+42+乙DGE=乙DEG+乙DGE=45°+

45°=90°,

???乙EMG=180°-(乙MEG+4MGE)=180°-90°=90°,

/MEICG,故②正確；

???。是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，

???OE=OG9

??.OM=OD=^GE9故④正確；

???Z.EMG=Z.EDG=90°,

???點(diǎn)。、E、G、M四點(diǎn)共圓，

??.KDME=4DGE=45°,故⑤正確；

⑤方法二：過。作DPI.EM于尸，

在△GQD與△EPO中，

億GQD=乙EPD

zl=Z.2?

GD=ED

???△GQD以EPDOMS),

.?.DQ=DP,

..MD是乙CME的平分線，故⑤正確；

???4WE="CME=45°,

乙DME=4MDE=45",

v42=乙2,

???△DENs〉DME,

:?DE：DM=DN：DE,即DE2=ENXEM,故⑥正確；

???乙MEG<乙DEG=45°,

???乙DME＞乙MEG,

DM〃GE不成立，故③錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①②④⑤⑥.

故答案為：①②④⑤⑥.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得40=CD,DE=DG,^ADC=Z.EDG=90°,然后求出乙4OE=4CDG,

再利用“邊角邊”證明△ADE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4E=CG,判定①

正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得Nl=N2,再求出NMEG+乙MGE=LDEG+乙DGE=90。，

然后求出NEMG=90。，判定②正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OM=

OD=*從判定④正確：求出點(diǎn)O、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得/DME=

/.DGE=45°,判定⑤正確；再由ZDME=4MDE=45。，可得△DENsZiDME,由此可判斷⑥正

確;由上可知，得出NDME>NMEG,判定DM〃GE錯(cuò)誤.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：如圖，四邊形ABC。為所作.

【解析】先作線段。、b的垂直平分線得到會(huì)和初再作乙40B=4a,且04=如OB=；b,

然后在OA的反向延長(zhǎng)線上截取OC=；a,在。B的反向延長(zhǎng)線上截取。。=；b,則利用平行四邊

形的判定方法可判斷四邊形ABCD為平行四邊形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

16.【答案】解：(1)原式=昌+［三一竺竺戶］

_%—35-％2+4

-2%—4x—2

-x_—_3_____xV—__2___

2(%-2)9-%2

—x—3,xx—2,

2(%-2)(3+x)(3-x)

1

=-2(3+?

當(dāng)％=—1時(shí)，

原式=一及為5=一木

5%4-1>3(%—1)①

(2){1-蒙《X②，

由①得5x+123x-3,

5x—3xN—3—1,

2x>—4,

xN—2,

由②得2一刀一3<2x,

2—3W2%+xt

3x>一1,

x>-g,

不等式的解集為％?T

【解析】(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律找出公共部分即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)1-23%-25%-42%=10%,

10%x360°=36°,

答：“不及格”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是36。；

(2)92X23%+84X25%+70x42%+45x10%=76.06(分)

答：參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.06分；

(3)96+(23%+25%)+20%x10%=100(人)

答：全校八年級(jí)“不及格”等級(jí)的學(xué)生大約有100人.

【解析】(1)計(jì)算出“不及格”等級(jí)所占百分比，然后再利用360。乘以百分比可得“不及格”等級(jí)

所在扇形圓心角的度數(shù)；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；

(3)計(jì)算出本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)再乘以10%即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)

的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

18.【答案】解：(I)、?在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,

???從中任意抽取一張卡片從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率為余

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩位數(shù)不大于32的結(jié)果有8個(gè)，

兩位數(shù)不大于32的概率為盤=|.

【解析】(1)在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩位數(shù)不大于32的結(jié)果有8個(gè)，由概率公式即可得出

答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CH_LBG,垂足為H,則CH=0G=4米，

???新坡面AC的坡度為1：V3,

■,tanNCA"=品苧,",/°

4H=30。，即新坡面AC的坡角為30。；/，/

(2)新的設(shè)計(jì)方案能通過，J------廣一f-——吉——

???坡面BC的坡度為1：1,

BH=CH=4米，

CHV3

?.-tanzC71W=-=yj

AH=V3CH=4次(米)

AB=AH-BH=(4V3-4)米，

AE=EB-AB=10-(4V3-4)=14-4>/3?7,08>7,

二新的設(shè)計(jì)方案能通過.

【解析】(1)過點(diǎn)C作CH1BG,根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；

(2)根據(jù)坡度的定義分別求出4H、BH,求出E4,根據(jù)題意進(jìn)行比較，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)乙公司每月計(jì)劃施工則甲公司每月施工1.2x/an,

根據(jù)題意，得竺一獸=10,

x1.2x

解得，%=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根，

:.1.2%=1.2x1=1.2km,

答：甲公司每月計(jì)劃施工1.2々加，乙公司每月施工1版；

(2)設(shè)甲公司施工了加個(gè)月，則乙公司施工(55-m)個(gè)月，共支付的總費(fèi)用為卬億元，

由題意可得：iv=1.2x6-m+lx5-(55—m)=7.2m+275-5m=2.2m+275,

vk=2.2>0,w隨著團(tuán)的增大而增大，

???甲公司施工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍，

???m>2(55—m),

***T、n>110—?

.?.當(dāng)m=37時(shí)，卬有最小值,

55-37=18,

答：甲公司施工37個(gè)月，乙公司施工18個(gè)月，總費(fèi)用最少.

【解析】(1)設(shè)乙公司每月計(jì)劃施工或〃?，則甲公司每月施工1.2xkm,根據(jù)題意列分式方程解答即

可；

(2)設(shè)甲公司施工了機(jī)個(gè)月，則乙公司施工(55—機(jī))個(gè)月，共支付的總費(fèi)用為卬億元，由題意可

得卬與根的函數(shù)關(guān)系式以及關(guān)于m的不等式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問

題中整理出數(shù)量關(guān)系并利用該數(shù)量關(guān)系求解.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AO=OC,BO=OD,

BE=DF,

???OE=OF,

在△40E和aCOF中，

0A=0C

^AOE=乙COF,

OE=OF

???△40E^C0F(SAS).

(2)解：△ABD滿足=AD時(shí)，四邊形AECF是菱形.

理由：MA0E會(huì)〉COF,

???0A=OC,OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形，

???ABCD是平行四邊形，且4B=AD,

二四邊形ABC。是菱形，

???AC1BD,

■?AC1EF,

【解析】(1)根據(jù)S4S即可證明；

(2)四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

本題考查菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】10254500

【解析】解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則［笑獸露解得及=公,

120k+b=400lb=800

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+800；

(2)設(shè)成本為“7元，

由題意得：(15-ni)x500=2500,解得m=10(元)，

則W=y(x-10)=(-20x+800)(%-10)=-20(%-40)(x-10),

???一20<0,故W有最大值，

當(dāng)x=^(40+10)=25(元)時(shí)，W的最大值為4500(元)；

故答案為10,25,4500；

(3)由題意得：W=(800-20x)(%-10-a)=-20(x-25-1a)2+5a2-300a+4500,

則當(dāng)x=25+：a時(shí)，W有最大值，

由題意得x<25且25+ga>25,

???當(dāng)x=25時(shí)，有最大利潤(rùn)皿=300(15-a)=3000,

解得a=5.

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=kx+b,用待定系數(shù)法求解即可；

(2)該商品進(jìn)價(jià)等于周銷售利潤(rùn)除以周銷售量，再減去進(jìn)價(jià)；根據(jù)周銷售利潤(rùn)=周銷售量x(售價(jià)-

進(jìn)價(jià))，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)根據(jù)周銷售利潤(rùn)=周銷售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列出卬關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)題意及二次函數(shù)的

性質(zhì)得出取得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)，再列出關(guān)于a的方程，求解即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)

系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(計(jì)1器2)25(n+l)2Xn+l)(3n+2)(n+l)(2n+l)(n+l)[^^^+l]

【解析】解：探究一：

如圖1一1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè)，即3=1+2；

如圖1一2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè)，即6=1+2+3；

如圖1一3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè)，即10=1+2+3+4；

???.

n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有：1+2+3+-+n+(n+1)=婦1等2個(gè)；

故答案為：器M

探究二：

如圖2-1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè)，即4=22；

如圖2-2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè)，即9=32；

如圖2-3,連接AC,得至兩個(gè)三角形△ABC和△ACC,這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD

邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)，并且與BC、8平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)

三角形都有10個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是2x10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合，所

以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x10-4=16(個(gè))，即16=42；

如圖2-4,連接AC,得到兩個(gè)三角形4人口。和A4DC,這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD

邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即5個(gè)點(diǎn)，并且與BC、CQ平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)

三角形都有15個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是2X15個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有5個(gè)點(diǎn)重合，所

2

以4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x15-5=25(個(gè))，即25=5;

???n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x加號(hào)由一(n+1)=n2+2n+1=(n+個(gè);

故答案為：25,(n+l)2；

探究三：

如圖3-1,1個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有5個(gè)，即5=^x2x5；

如圖3—2,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有6個(gè)點(diǎn)，就是3x6=18個(gè)點(diǎn)，因

為每?jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合，所以，2個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：3x6-2x3=12個(gè)，即12=

|x3x8；

如圖3-3,連接AC',A'D',得到三個(gè)三角形，每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，就是3x10=30個(gè)點(diǎn),

因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有4個(gè)點(diǎn)重合，所以，3個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：3x10-2x4=22個(gè)，即

22=1x4xll；

如圖3-4,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形，每個(gè)三角形都有15個(gè)點(diǎn)，就是3x15=45個(gè)點(diǎn)，

因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有5個(gè)點(diǎn)重合，所以，4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：3x15-2x5=35個(gè)，即

35=；x5X14；

同理得：〃個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：：0I+1)(3TI+2)個(gè);

故答案為：1(n+l)(3n+2)；

探究四：

如圖4一1,1個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè)，即6=2X3；

如圖4-2,連接AC',A'D',A'E',得到4個(gè)三角形，每個(gè)三角形都有6個(gè)點(diǎn)，就是4x6=24個(gè)

點(diǎn)，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合，所以，2個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：4x6-3x3=15個(gè)，

即15=3x5；

如圖4一3,連接AC,AD,AE,得到4個(gè)三角形，每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，就是4x10=40個(gè)

點(diǎn)，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有4個(gè)點(diǎn)重合，所以，3個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：4X10-3x4=28個(gè)，

即28=4x7；

同理得：4個(gè)六五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：5X9=45個(gè);

〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：(n+l)(2n+1)個(gè)；

故答案為:(n+l)(2n+l)；

問題解決：

???n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有：(n+l)(^n+1)個(gè)；

〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：(ri+l)(n+l)個(gè)；

n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：(n+l)(|n+1)個(gè)；

〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：(n+l)(2n+1)個(gè)；

n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：(n+1)［竺/+1］個(gè)；

故答案為：5+1)［吟2+1］；

實(shí)際應(yīng)用：

由規(guī)律得：n=99時(shí)，(99+1)(99x*+1)=39700,

解得：m=10.

探究一：〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總個(gè)數(shù)是前(71+1)個(gè)數(shù)的和；

探究二：4,9,16,25…，發(fā)現(xiàn)〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有(n+個(gè)；

探究三：如圖3-1,直接數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，如圖3-2,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形，每個(gè)

三角形都有6個(gè)點(diǎn)，就是3x6=18個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合，所以，2個(gè)正五邊形

的點(diǎn)數(shù)總共有：3x6-2X3=12個(gè)；同理得如圖3-3,3個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：3x10-2x

4=22個(gè)；如圖3-4,4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：3x15—2x5=35個(gè)，確定規(guī)律得：“個(gè)正

五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：；(n+l)(3n+2)個(gè)；

探究四：如圖3-1,直接數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，如圖4一2,連接AC',A'D',A'E',得到4個(gè)三角

形，每個(gè)三角形都有1+2+3=6個(gè)點(diǎn)，就是24個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合，所以，

2個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有：4x6-3x3=15個(gè)；同理得點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：28,45=5x9,…，

(n+l)(2n+1)個(gè)；

問題解決：根據(jù)以上規(guī)律可得結(jié)論；

實(shí)際應(yīng)用：將n=99代入問題解決的等式中解方程即可.

本題考查規(guī)律型問題，三角形、多邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問題，

屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：⑴???四邊形48。是矩形,

???(B=90°,

vAB=6cm,BC=9cm,

-AC=y/AB24-BC2=V624-82=10(c