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文檔簡(jiǎn)介
2021年山東省青島三十九中中考數(shù)學(xué)二模試卷
1.赤倒數(shù)是()
A.-V6B.V6C.D.夠
66
2.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示:
年齡(歲)18192021
人數(shù)2431
則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.19,19B.19,19.5C.20,19D.20,19.5
3.下列運(yùn)算正確的是()
A.3a-1=4B.a2+2a=2a3
3a
C.(—a3)-a2=—a6D.(—a3)+(—a2)=a
4.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過平移后得到已知在AC上一點(diǎn)
P(2,4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)「2,則22點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.(―1.6,—1)B.(-1,-1.6)C.(1.6,1)D.(1,—1.6)
5.如圖,點(diǎn)A,B,C在。。上,乙4BC=26。,過點(diǎn)。作。。的
切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,則ND的大小為()
A.26°
B.52°
C.28°
D.38°
6.如圖,在等腰直角△力BC中,NC=90。,。為BC的中點(diǎn),
將AABC折疊,使點(diǎn)4與點(diǎn)O重合,EF為折痕,則sin/BED的
值是()
242
C.
2
D.
3
7.如圖,正方形A8CD中.點(diǎn)E,F分別在8C,C。上,Z^EF是
等邊三角形.連接AC交E尸于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GH1CD于點(diǎn)H.若
S^EGH—3,則SMDF=()
A.6
B.4
C.3
D.2
8.二次函數(shù)丁=ax?+bx+c(a羊0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()
B.一次函數(shù)丫=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限
C.m(am+b)+b<a(m是任意實(shí)數(shù))
D.3b+2c>0
9.計(jì)算:2°-(-1)-3Xsin30°=.
10.若關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.
11.如圖,一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=g的
圖象交于A(Lm),B(4,n)兩點(diǎn).則不等式kx+b20的
解集為.IN
12.如圖,在“ABCZ)中,以點(diǎn)4為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰
好與C。相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與。。相交于點(diǎn)尸.
若度的長(zhǎng)為宗則圖中陰影部分的面積為.
13.觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形,若將地面上路出的表面都涂上顏色(只有下
底面不涂色),則第〃個(gè)圖中只有一個(gè)面涂色的小立方體共有.
fl
圖①圖②圖③
14.如圖,四邊形ABC。、ZJEFG都是正方形,連接AB、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,AE與
OF相交于點(diǎn)N.下列結(jié)論:①4E=CG,@AE1CG,③DM//GE?0M=。。,⑤。M平分/CME,
@DE2=ENXEM.正確結(jié)論的為(填入序號(hào)).
15.已知:線段“、b、Na(如圖),用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形,使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分
別等于線段八江且兩條對(duì)角線所成的一個(gè)角等于Na.
16.(1)化簡(jiǎn)求值:妄捺+(搐-x-2)其中x=-1;
(5x+1>3(x-1)
(2)解不等式組:,x+3一
17.《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn):90分及以上為優(yōu)秀;80分-89分
為良好;60分-79分為及格;60分以下為不及格.某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從八年
級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20%的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試,并將測(cè)試數(shù)據(jù)制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相
關(guān)信息解答下面的問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“不及格”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(2)求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī);
(3)若參加本次測(cè)試“良好”及“良好”以上等級(jí)的學(xué)生共有96人,請(qǐng)你估計(jì)全校八年級(jí)“不
及格”等級(jí)的學(xué)生大約有多少人.
各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)學(xué)生平均分條形統(tǒng)計(jì)圖
18.一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字
1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張
卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求
這個(gè)兩位數(shù)不大于32的概率.
19.速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛,如圖,梯形BCCG是某速滑場(chǎng)館建造的速滑臺(tái),已知
CD//EG,高OG為4米,且坡面BC的坡度為1:1.后來為了提高安全性,決定降低坡度,
改造后的新坡面AC的坡度為1:V3.
(1)求新坡面AC的坡角;
(2)原坡面底部BG的正前方10米(EB的長(zhǎng))處是護(hù)墻EF,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,
坡面底部至少距護(hù)墻7米.請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過,試說明理由.(參考數(shù)據(jù):V3x1,73)
20.某市地鐵1號(hào)線全長(zhǎng)約60口?,市政府通過招標(biāo),甲、乙兩家地鐵工程公司承擔(dān)了施工任
務(wù),根據(jù)招標(biāo)合同可知,甲公司每月計(jì)劃施工效率是乙公司的1.2倍,則乙公司單獨(dú)施工比甲
公司單獨(dú)施工多用10個(gè)月,且市政府需要支付給甲公司的施工費(fèi)用為6億元/km,乙公司的
施工費(fèi)用為5億元"m.
(1)甲、乙兩家地鐵工程公司每月計(jì)劃施工各為多少km?
(2)由于設(shè)備和施工現(xiàn)場(chǎng)只能供一家地鐵工程公司單獨(dú)施工的原因,現(xiàn)計(jì)劃甲、乙兩家公司共
用55個(gè)月恰好完成施工任務(wù)(每家公司施工時(shí)間不足一個(gè)月按照一個(gè)整月計(jì)算),且甲公司施
工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍,應(yīng)如何安排才能使市政府支付給兩家地鐵工程公司的總費(fèi)用
最少?
21.如圖,在平行四邊形ABCQ中,AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F在8。上,且BE=CF.連
接AE,CF.
(1)求證:△AOE^ACOF;
(2)A4BD滿足什么條件,連接AF,CE時(shí),四邊形AECF是菱形,并說明理由.
22.某商場(chǎng)主營(yíng)玩具銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種玩具的月銷量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函
數(shù),該玩具的月銷售總利潤(rùn)勿=(售價(jià)-成本)x月銷量,三者有如下數(shù)據(jù):
售價(jià)x(元/件)152030
月銷量y(件)500400200
月銷售總利潤(rùn)”(元)250040004000
(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(x的取值范圍不必寫出);
(2)玩具的成本為元,當(dāng)玩具售價(jià)x=元時(shí),月銷售總利潤(rùn)有最大值______元;
(3)受市場(chǎng)波動(dòng)原因,從本月起,該玩具成本上漲。元/件(a>0),且物價(jià)局規(guī)定該玩具售價(jià)
最高不得超過25元/件.若月銷量y與售價(jià)x仍滿足(1)中的關(guān)系,預(yù)計(jì)本月總利潤(rùn)W最高為
3000元,請(qǐng)你求出a的值.
23.問題提出:將正,〃邊形(m>3)不斷向外擴(kuò)展,每擴(kuò)展一個(gè)正機(jī)邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)
(以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè),則〃個(gè)正機(jī)邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取將一般問題特殊化的策略,先從簡(jiǎn)單和具體的
情形入手:
探究一:〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
如圖1-1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè);如圖1-2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè);
如圖1-3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè);…;〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).
如圖2-1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè);如圖2-2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè);
如圖2-3,連接4C,得到兩個(gè)三角形AABC和△4DC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,8C邊
與CO邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即4個(gè)點(diǎn),并且與BC、8平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂
點(diǎn)A,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2x10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4
個(gè)點(diǎn)重合,所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x10-4=16(個(gè)).
如圖2-4,4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè);……〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).
探究三:〃個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?
類比探究二的方法,求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?并敘述你的探究過程.
n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).
探究四:〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有個(gè).
24.已知:如圖1,在矩形ABC。中,AC是對(duì)角線,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),
沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;同時(shí),點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā),沿C4方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為
2cm/s.過點(diǎn)Q作QE1AC,QE與8c相交于點(diǎn)E,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<16),
解答下列問題:
(1)連接BQ,當(dāng),為何值時(shí),點(diǎn)E在線段8Q的垂直平分線上?
⑵設(shè)四邊形8PQC的面積為y(cm2),求y與,之間的函數(shù)關(guān)系式;并求四邊形BPQC的面積
為y是矩形ABCD面積的十二分之五時(shí)的t的值;
(3)t為何值時(shí),Q、F、。三點(diǎn)共線?
(4)如圖2,取點(diǎn)E關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)F,是否存在某一時(shí)刻f,使△CDF為等腰三角形?若存
在,直接寫出,的值(不需提供解答過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.
答案和解析
1.【答案】。
【解析1解:VV6X^=1,
二傷的倒數(shù)是白=4-
V66
故選:D.
直接根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.
本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì),熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】A
【解析】解:這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19歲,
中位數(shù)為"/=19(歲),
故選:A.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不
明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定
中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
3.【答案】D
【解析】解:A、3a-1故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
a
B、a2+2a,不是同類項(xiàng)無法合并;
C、(-。3)-a2=-a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、(—a3)4-(—a2)=a,正確;
故選:D.
直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
此題主要考查了負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
4.【答案】C
【解析】解:4點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4),&(-2,1),
二點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心為:(一1.6,-1),
???點(diǎn)Pi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pz,
??.P2點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1.6,1).
故選:c.
根據(jù)平移的性質(zhì)得出,△ABC的平移方向以及平移距離,即可得出P1坐標(biāo),進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖
形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo).
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì),根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:連接0C,如圖所示:紜?~、
vCD與O0相切,Z
二0C1CD,(
Z.OCD=90°,\\\
由圓周角定理可知:NC。。=2NCBA=52。,C
NO=90°-ZOCD=90°-52°=38°,
故選:D.
連接OC,由切線的性質(zhì)得NOCO=90。,再由圓周角定理得乙COO=52。,最后由三角形內(nèi)角和定
理即可求出答案.
本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí);熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角
定理是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì),銳
角三角函數(shù)的定義,涉及面較廣,但難易適中.先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AOEF畛△4EF,再
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到/BED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=
CB=2,再根據(jù)勾股定理求出x的值,即可根據(jù)正弦的定義求解.
【解答】
解:?.?△DEF是AAEF翻折而成,
???△AEF,=/.EDF,
???△ABC是等腰直角三角形,
:,乙EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得4CDF+45°=乙BED+45°,只
???乙BED=(CDF,
設(shè)CO=1,CF=x,則CA=CB=2,z
:?DF=FA=2-x,____\
AER
??.在RtZkC。F中,由勾股定理得,
CF2+CD2=DF2,
即/+1=(2—x)2,
解得:x=l,
CF3
???sinZ.BED=sinzCDF==F-
DF5
故選B.
7.【答案】A
【解析】解:??,四邊形ABC。是正方形,
??.AB=BC=CD=AD9Z.B=(BCD=4。=4BAD=90°.
???△4EF等邊三角形,
???AE=EF=AFfZ,EAF=60°.
???^BAE+Z-DAF=30°.
在RtAABE^aRt△力。尸中,
(AE=AF
lAB=ADf
???/?£△ABEmRtAADF(HL),
???BE=DF9
?:BC=CD,
:?BC-BE=CD-DF,即CE=C凡
??.△CEF是等腰直角三角形,
vAE=AF,
???4c垂直平分EF,
:.EG=GF,
???GH1CE,
???GH//CF,
???△EGHs&EFC,
S^EGH-3,
S^EFC=12,
/.CF=2V6,EF=4V3,
???AF=4V3,
設(shè)40=x,則。產(chǎn)=x-2遍,
vAF2=AD2-VDF2,
A(4A/3)2=X2+(X-2V6)2,
???x=V6+3V2,
AO=遍+3A/2,DF=3V2-V6,
1
s^ADF=24。,。尸=6.
故選:A
通過條件可以得出△ABE也△4DF,從而得出NB4E=NZMF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以
得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,得到EG=GF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=12,
設(shè)AD=x,則DF=x—2遍,根據(jù)勾股定理得到ZD=遍+3&,DF=3^2-<6,根據(jù)三角形
的面積公式即可得到結(jié)論.
本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定和性質(zhì),
勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理的性質(zhì).
8.【答案】D
【解析】解:A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,
由x=-1,得出?-得=-1,故b>0,b=2a,貝!>a>c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、丫a>0,c<0,二一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)過一、三、四象限,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、當(dāng)x=-1時(shí),y最小,即a—b+c最小,故a—b+c<am2+bm+c,即m(am+by)+b>a,
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。.由圖象可知x=l時(shí),a+b+c>0,
vb=2a,
1,
-?a=-b,
1
二々b+b+c>。
3b+2c>0,故選項(xiàng)正確;
故選:D.
由拋物線的開口方向判斷“與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的正負(fù),然后根據(jù)對(duì)稱軸
及久=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=
a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其正負(fù).
9.【答案】5
【解析】解:原式=l—(—8)x^
=1+4
=5.
故答案為:5.
利用零指數(shù)基的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)塞的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義和特殊角的三角函數(shù)值,正
確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】kW1且kRO
【解析】解:???關(guān)于x的一元二次方程k/-6乂+9=0有實(shí)數(shù)根,
4=(—6)2-4fc-9=36-36/c>0,
解得kWl,
又;kx2-6x+9=0是關(guān)于x的一元二次方程,
■■k0,
:.k<1且k豐0,
故答案為:上式1且女40.
2
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根,可得方2一4ac=(_6)-4fc-9=36-36/c>0,再根據(jù)一元二次方
程二次項(xiàng)系數(shù)不為零建立不等式,求解即可.
本題主要考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義,掌握根的判別式和一元二次方程
的定義是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】久<0和1SxS4
【解析】解:從函數(shù)圖象看,當(dāng)%<0和1WXW4時(shí),y1在曠2的上方,
故不等式kx+b-^>0的解集為x<0和1<x<4,
故答案為:%<0^1<%<4.
從函數(shù)圖象看,當(dāng)x<0和時(shí),yi在丫2的上方,從而求解.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方
程思想,綜合性較強(qiáng).
12.【答案】2
【解析】解:連結(jié)4C,如圖,設(shè)半徑為r,
???AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CQ相切于點(diǎn)C,
AC1CD,
:.Z.ACD=90°,
???四邊形ABCD為平行四邊形,
.-.AB//CD,AD//BC,
:.Z.CAF=90°,zl=乙B,Z.2=43,
而48=AC,
:?乙B—z3,
???zl=z2=45°,
???我的長(zhǎng)為£
在RtMCO中,:42=45°,
:,AC=CD=2,
_145-7T-2_n
,1?S陰影部分=S"CD-S扇形CAE=2X2x2ggQ-=2-2.
故答案為2—1.
連結(jié)AC,如圖,設(shè)半徑為r,先根據(jù)切線的性質(zhì)得NACO=90。,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得4B〃C0,
AD"BC,則4c4F=90。,Z1=ZB,z2=Z3,利用NB=43易得=42=45。,則根據(jù)弧長(zhǎng)
公式可得黯=今解得r=2,然后根據(jù)扇形面積公式,利用S陽能制》=SAACD-S扇施A*進(jìn)行計(jì)
算即可.
本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的
面積公式.
13.【答案】5(n-個(gè)
【解析】解:觀察圖形可知:圖①中,一面涂色的小立方體每個(gè)面都沒有,共有0個(gè);
圖②中,一面涂色的小立方體每個(gè)面都有1個(gè),共有5個(gè);
圖③中,兩面涂色的小立方體每個(gè)面都有4個(gè),共有20個(gè);
圖②中,一面涂色的小立方體每個(gè)面都有9個(gè),共有45個(gè).
***9
0,5,20,45都是5的倍數(shù),可分別寫成5x0,5x1,5x4,5x9,…的形式,
因此,第"個(gè)圖中兩面涂色的小立方體共有55-1)2(個(gè)).
故答案為:5(n-l)2個(gè).
幾何體中只有一個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)為各面的中間處,下表面除外.
此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化,要求學(xué)生通過觀察圖形,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)
用規(guī)律解決問題.
14?【答案】①②④⑤⑥
【解析】解:如圖1,GF
???四邊形ABC。、QEFG都是正方形,/
■?■AD=CD,DE=DG,^ADC=^EDG=90",____
C
圖1
**?Z-ADC+Z.ADG=乙EDG+Z-ADG,
^z.ADE=乙CDG,
在△ADE和△CDF中,
AD=CD
Z.ADE=Z-CDG,
DE=DG
:.RADEQ&coqs/s),
??.AE=CGf故①正確;
zl=z2,
???乙MEG+乙MGE=乙MEG+乙DGE+41=乙MEG+42+乙DGE=乙DEG+乙DGE=45°+
45°=90°,
???乙EMG=180°-(乙MEG+4MGE)=180°-90°=90°,
/MEICG,故②正確;
???。是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn),
???OE=OG9
??.OM=OD=^GE9故④正確;
???Z.EMG=Z.EDG=90°,
???點(diǎn)。、E、G、M四點(diǎn)共圓,
??.KDME=4DGE=45°,故⑤正確;
⑤方法二:過。作DPI.EM于尸,
在△GQD與△EPO中,
億GQD=乙EPD
zl=Z.2?
GD=ED
???△GQD以EPDOMS),
.?.DQ=DP,
..MD是乙CME的平分線,故⑤正確;
???4WE="CME=45°,
乙DME=4MDE=45",
v42=乙2,
???△DENs〉DME,
:?DE:DM=DN:DE,即DE2=ENXEM,故⑥正確;
???乙MEG<乙DEG=45°,
???乙DME>乙MEG,
DM〃GE不成立,故③錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的有①②④⑤⑥.
故答案為:①②④⑤⑥.
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得40=CD,DE=DG,^ADC=Z.EDG=90°,然后求出乙4OE=4CDG,
再利用“邊角邊”證明△ADE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4E=CG,判定①
正確;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得Nl=N2,再求出NMEG+乙MGE=LDEG+乙DGE=90。,
然后求出NEMG=90。,判定②正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OM=
OD=*從判定④正確:求出點(diǎn)O、E、G、M四點(diǎn)共圓,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得/DME=
/.DGE=45°,判定⑤正確;再由ZDME=4MDE=45。,可得△DENsZiDME,由此可判斷⑥正
確;由上可知,得出NDME>NMEG,判定DM〃GE錯(cuò)誤.
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
的性質(zhì),以及四點(diǎn)共圓,熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:如圖,四邊形ABC。為所作.
【解析】先作線段。、b的垂直平分線得到會(huì)和初再作乙40B=4a,且04=如OB=;b,
然后在OA的反向延長(zhǎng)線上截取OC=;a,在。B的反向延長(zhǎng)線上截取。。=;b,則利用平行四邊
形的判定方法可判斷四邊形ABCD為平行四邊形.
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖
形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基
本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.
16.【答案】解:(1)原式=昌+[三一竺竺戶]
_%—35-%2+4
-2%—4x—2
-x_—_3_____xV—__2___
2(%-2)9-%2
—x—3,xx—2,
2(%-2)(3+x)(3-x)
1
=-2(3+?
當(dāng)%=—1時(shí),
原式=一及為5=一木
5%4-1>3(%—1)①
(2){1-蒙《X②,
由①得5x+123x-3,
5x—3xN—3—1,
2x>—4,
xN—2,
由②得2一刀一3<2x,
2—3W2%+xt
3x>一1,
x>-g,
不等式的解集為%?T
【解析】(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先求出不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律找出公共部分即可.
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.
17.【答案】解:(1)1-23%-25%-42%=10%,
10%x360°=36°,
答:“不及格”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是36。;
(2)92X23%+84X25%+70x42%+45x10%=76.06(分)
答:參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.06分;
(3)96+(23%+25%)+20%x10%=100(人)
答:全校八年級(jí)“不及格”等級(jí)的學(xué)生大約有100人.
【解析】(1)計(jì)算出“不及格”等級(jí)所占百分比,然后再利用360。乘以百分比可得“不及格”等級(jí)
所在扇形圓心角的度數(shù);
(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可;
(3)計(jì)算出本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)再乘以10%即可.
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)
的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.
18.【答案】解:(I)、?在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,
???從中任意抽取一張卡片從中任意抽取一張卡片,卡片上寫有數(shù)字1的概率為余
(2)畫樹狀圖如圖:
共有12個(gè)等可能的結(jié)果,兩位數(shù)不大于32的結(jié)果有8個(gè),
兩位數(shù)不大于32的概率為盤=|.
【解析】(1)在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1,利用概率公式求解即可求得答案;
(2)畫出樹狀圖,共有12個(gè)等可能的結(jié)果,兩位數(shù)不大于32的結(jié)果有8個(gè),由概率公式即可得出
答案.
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有
可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概
率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
19.【答案】解:(1)如圖,過點(diǎn)C作CH_LBG,垂足為H,則CH=0G=4米,
???新坡面AC的坡度為1:V3,
■,tanNCA"=品苧,",/°
4H=30。,即新坡面AC的坡角為30。;/,/
(2)新的設(shè)計(jì)方案能通過,J------廣一f-——吉——
???坡面BC的坡度為1:1,
BH=CH=4米,
CHV3
?.-tanzC71W=-=yj
AH=V3CH=4次(米)
AB=AH-BH=(4V3-4)米,
AE=EB-AB=10-(4V3-4)=14-4>/3?7,08>7,
二新的設(shè)計(jì)方案能通過.
【解析】(1)過點(diǎn)C作CH1BG,根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角;
(2)根據(jù)坡度的定義分別求出4H、BH,求出E4,根據(jù)題意進(jìn)行比較,得到答案.
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定
義是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)設(shè)乙公司每月計(jì)劃施工則甲公司每月施工1.2x/an,
根據(jù)題意,得竺一獸=10,
x1.2x
解得,%=1,
經(jīng)檢驗(yàn),X=1是原方程的根,
:.1.2%=1.2x1=1.2km,
答:甲公司每月計(jì)劃施工1.2々加,乙公司每月施工1版;
(2)設(shè)甲公司施工了加個(gè)月,則乙公司施工(55-m)個(gè)月,共支付的總費(fèi)用為卬億元,
由題意可得:iv=1.2x6-m+lx5-(55—m)=7.2m+275-5m=2.2m+275,
vk=2.2>0,w隨著團(tuán)的增大而增大,
???甲公司施工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍,
???m>2(55—m),
***T、n>110—?
.?.當(dāng)m=37時(shí),卬有最小值,
55-37=18,
答:甲公司施工37個(gè)月,乙公司施工18個(gè)月,總費(fèi)用最少.
【解析】(1)設(shè)乙公司每月計(jì)劃施工或〃?,則甲公司每月施工1.2xkm,根據(jù)題意列分式方程解答即
可;
(2)設(shè)甲公司施工了機(jī)個(gè)月,則乙公司施工(55—機(jī))個(gè)月,共支付的總費(fèi)用為卬億元,由題意可
得卬與根的函數(shù)關(guān)系式以及關(guān)于m的不等式,由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問
題中整理出數(shù)量關(guān)系并利用該數(shù)量關(guān)系求解.
21.【答案】⑴證明:?.?四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AO=OC,BO=OD,
BE=DF,
???OE=OF,
在△40E和aCOF中,
0A=0C
^AOE=乙COF,
OE=OF
???△40E^C0F(SAS).
(2)解:△ABD滿足=AD時(shí),四邊形AECF是菱形.
理由:MA0E會(huì)〉COF,
???0A=OC,OE=OF,
四邊形AECF是平行四邊形,
???ABCD是平行四邊形,且4B=AD,
二四邊形ABC。是菱形,
???AC1BD,
■?AC1EF,
【解析】(1)根據(jù)S4S即可證明;
(2)四邊形AECF是菱形,根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;
本題考查菱形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】10254500
【解析】解:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則[笑獸露解得及=公,
120k+b=400lb=800
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+800;
(2)設(shè)成本為“7元,
由題意得:(15-ni)x500=2500,解得m=10(元),
則W=y(x-10)=(-20x+800)(%-10)=-20(%-40)(x-10),
???一20<0,故W有最大值,
當(dāng)x=^(40+10)=25(元)時(shí),W的最大值為4500(元);
故答案為10,25,4500;
(3)由題意得:W=(800-20x)(%-10-a)=-20(x-25-1a)2+5a2-300a+4500,
則當(dāng)x=25+:a時(shí),W有最大值,
由題意得x<25且25+ga>25,
???當(dāng)x=25時(shí),有最大利潤(rùn)皿=300(15-a)=3000,
解得a=5.
(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=kx+b,用待定系數(shù)法求解即可;
(2)該商品進(jìn)價(jià)等于周銷售利潤(rùn)除以周銷售量,再減去進(jìn)價(jià);根據(jù)周銷售利潤(rùn)=周銷售量x(售價(jià)-
進(jìn)價(jià)),列出w關(guān)于x的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;
(3)根據(jù)周銷售利潤(rùn)=周銷售量x(售價(jià)-進(jìn)價(jià)),列出卬關(guān)于x的二次函數(shù),根據(jù)題意及二次函數(shù)的
性質(zhì)得出取得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià),再列出關(guān)于a的方程,求解即可.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,理清題中的數(shù)量關(guān)
系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】(計(jì)1器2)25(n+l)2Xn+l)(3n+2)(n+l)(2n+l)(n+l)[^^^+l]
【解析】解:探究一:
如圖1一1,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè),即3=1+2;
如圖1一2,2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè),即6=1+2+3;
如圖1一3,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè),即10=1+2+3+4;
???.
n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有:1+2+3+-+n+(n+1)=婦1等2個(gè);
故答案為:器M
探究二:
如圖2-1,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè),即4=22;
如圖2-2,2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè),即9=32;
如圖2-3,連接AC,得至兩個(gè)三角形△ABC和△ACC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,BC邊與CD
邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即4個(gè)點(diǎn),并且與BC、8平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)
三角形都有10個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2x10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合,所
以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x10-4=16(個(gè)),即16=42;
如圖2-4,連接AC,得到兩個(gè)三角形4人口。和A4DC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,BC邊與CD
邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即5個(gè)點(diǎn),并且與BC、CQ平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)
三角形都有15個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2X15個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有5個(gè)點(diǎn)重合,所
2
以4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x15-5=25(個(gè)),即25=5;
???n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2x加號(hào)由一(n+1)=n2+2n+1=(n+個(gè);
故答案為:25,(n+l)2;
探究三:
如圖3-1,1個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有5個(gè),即5=^x2x5;
如圖3—2,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有6個(gè)點(diǎn),就是3x6=18個(gè)點(diǎn),因
為每?jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合,所以,2個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:3x6-2x3=12個(gè),即12=
|x3x8;
如圖3-3,連接AC',A'D',得到三個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),就是3x10=30個(gè)點(diǎn),
因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有4個(gè)點(diǎn)重合,所以,3個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:3x10-2x4=22個(gè),即
22=1x4xll;
如圖3-4,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有15個(gè)點(diǎn),就是3x15=45個(gè)點(diǎn),
因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有5個(gè)點(diǎn)重合,所以,4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:3x15-2x5=35個(gè),即
35=;x5X14;
同理得:〃個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有::0I+1)(3TI+2)個(gè);
故答案為:1(n+l)(3n+2);
探究四:
如圖4一1,1個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè),即6=2X3;
如圖4-2,連接AC',A'D',A'E',得到4個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有6個(gè)點(diǎn),就是4x6=24個(gè)
點(diǎn),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合,所以,2個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:4x6-3x3=15個(gè),
即15=3x5;
如圖4一3,連接AC,AD,AE,得到4個(gè)三角形,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),就是4x10=40個(gè)
點(diǎn),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有4個(gè)點(diǎn)重合,所以,3個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:4X10-3x4=28個(gè),
即28=4x7;
同理得:4個(gè)六五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:5X9=45個(gè);
〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:(n+l)(2n+1)個(gè);
故答案為:(n+l)(2n+l);
問題解決:
???n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有:(n+l)(^n+1)個(gè);
〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:(ri+l)(n+l)個(gè);
n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:(n+l)(|n+1)個(gè);
〃個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:(n+l)(2n+1)個(gè);
n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:(n+1)[竺/+1]個(gè);
故答案為:5+1)[吟2+1];
實(shí)際應(yīng)用:
由規(guī)律得:n=99時(shí),(99+1)(99x*+1)=39700,
解得:m=10.
探究一:〃個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總個(gè)數(shù)是前(71+1)個(gè)數(shù)的和;
探究二:4,9,16,25…,發(fā)現(xiàn)〃個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有(n+個(gè);
探究三:如圖3-1,直接數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè),如圖3-2,連接AC,AD,得到三個(gè)三角形,每個(gè)
三角形都有6個(gè)點(diǎn),就是3x6=18個(gè)點(diǎn),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合,所以,2個(gè)正五邊形
的點(diǎn)數(shù)總共有:3x6-2X3=12個(gè);同理得如圖3-3,3個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:3x10-2x
4=22個(gè);如圖3-4,4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:3x15—2x5=35個(gè),確定規(guī)律得:“個(gè)正
五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:;(n+l)(3n+2)個(gè);
探究四:如圖3-1,直接數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè),如圖4一2,連接AC',A'D',A'E',得到4個(gè)三角
形,每個(gè)三角形都有1+2+3=6個(gè)點(diǎn),就是24個(gè)點(diǎn),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)三角形有3個(gè)點(diǎn)重合,所以,
2個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有:4x6-3x3=15個(gè);同理得點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為:28,45=5x9,…,
(n+l)(2n+1)個(gè);
問題解決:根據(jù)以上規(guī)律可得結(jié)論;
實(shí)際應(yīng)用:將n=99代入問題解決的等式中解方程即可.
本題考查規(guī)律型問題,三角形、多邊形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)模仿例題解決問題,
屬于中考??碱}型.
24.【答案】解:⑴???四邊形48。是矩形,
???(B=90°,
vAB=6cm,BC=9cm,
-AC=y/AB24-BC2=V624-82=10(c
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