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有理數(shù)的乘方(1)
若對(duì)折100次,算式中有幾個(gè)2相乘?對(duì)折2次可裁成4張,即2×2張;對(duì)折3次可裁成8張,即2×2×2張;問題:若對(duì)折10次可裁成幾張?請(qǐng)用一個(gè)算式表示(不用算出結(jié)果)對(duì)折100次裁成的張數(shù),可用算式計(jì)算,在這個(gè)積中有100個(gè)2相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎?2個(gè)相加可記為:3個(gè)相加可記為:4個(gè)相加可記為:
個(gè)相加可記為:邊長為的正方形的面積可記為:那么4個(gè)相乘可記為:棱長為的正方體的體積可記為:個(gè)相乘又可記為:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.指數(shù)底數(shù)冪a·a·a·…·a=n個(gè)a----因數(shù)的個(gè)數(shù)----因數(shù)自主探究,合作交流如:,,反過來也成立,如:,注意:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)必須添上括號(hào)。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方,如51=5,指數(shù)1通常省略不寫;二次方也叫平方,如52可讀做5的平方或5的二次冪;三次方也叫立方,如53可讀做5的立方或5的三次冪。
1.在中,底數(shù)是
,指數(shù)是
,
讀作
,或
。的底數(shù)是
,指數(shù)是
,冪是
。
的底數(shù)是
,指數(shù)是
,冪是
。
5看成冪的話,底數(shù)是
,指數(shù)是
,可讀作
;2.3.4.232的3次方2的3次冪-22515的1次方-?3例1:把下列式子寫成乘方運(yùn)算的形式(1)1×1×1×1×1×1×1=
;(2)2.3×2.3×2.3×2.3×2.3=
;(3)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
;(4)=
注意:底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)要將底數(shù)用括號(hào)括起來3.小組討論:區(qū)別和及和4.計(jì)算下列各式:1)102,103,104,105;2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5;小組討論:通過上面練習(xí),你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?正數(shù)呢?0呢?的意義和結(jié)果冪的性質(zhì):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的的奇次冪是負(fù)數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪是0。思考:1的任何次冪為____0的正整數(shù)次冪為____(-1)的偶數(shù)次冪為___(-1)的奇數(shù)次冪為___1-110【知識(shí)梳理】1.乘方的有關(guān)概念.2.與-的區(qū)別.3.乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律.例3:1米長的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后,剩下的小棒有多長?變式:(2)某種細(xì)胞每過30分便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過5時(shí),這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成了多少個(gè)?計(jì)算題:(1)
(2
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