五下數(shù)學(xué)教學(xué)反思

PAGE1PAGE1人教版五年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)反思第一單元

第一課時軸對稱圖形教學(xué)反思：

“對稱”對學(xué)生而言并不陌生，早在二年級時他們就已初步感知并能正確作出軸對稱圖形的對稱軸，今天這節(jié)課的教學(xué)是使學(xué)生由感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

現(xiàn)象1：通過觀察教材第3頁的六幅圖，我放手讓學(xué)生嘗試概括軸對稱圖形的意義。第一位同學(xué)說“如果圖形左右對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，這一回答顯然是受教材圖例不夠典型所造成的（因?yàn)榻滩?幅圖全是左右對稱）。于是我出示一只上下對稱的蝴蝶，這時第二位同學(xué)補(bǔ)充到“如果圖形左右或上下對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，看來還需引導(dǎo)，當(dāng)我將蝴蝶斜放時，學(xué)生的抽象思維再一次被激活，經(jīng)過多位同學(xué)的共同努力終于較準(zhǔn)確地概括出軸對稱圖形的意義。

[一點(diǎn)感悟]教師或教材所提供的觀察材料必須充分且具有一定的典型性，因?yàn)檫@是學(xué)生觀察活動展開的前提和保障。

現(xiàn)象2：板書學(xué)生中三種不同對稱軸的畫法：1、直線；2、虛線（或點(diǎn)劃線）但是是線段；3、虛線（或點(diǎn)劃線），但貫穿整幅圖。請學(xué)生判斷，并說明為何畫成虛線（或點(diǎn)劃線）并貫穿整幅圖才是正確作圖方法呢？

肖瑤：因?yàn)閷ΨQ軸正好就是對折的地方，勞動手工制作中就是用虛線來標(biāo)明的。

熊雨琪：對稱軸是一條直線，但為了與原圖形區(qū)別開來，所以畫成了虛線（或點(diǎn)劃線）。

[一點(diǎn)感悟]雖然第二位同學(xué)的回答才是正確結(jié)果，但我卻為第一位同學(xué)能夠跨學(xué)科綜合考慮問題而叫好。

現(xiàn)象3：

根據(jù)班級學(xué)生空間想像能力較差的現(xiàn)狀，在教學(xué)第4頁做一做和第8頁第2題過程中，只有第2題第1小題我是先請學(xué)生先看剪法，選擇剪出的結(jié)果，其它各題都是采取的先按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想像。雖然已將教學(xué)低位于很低水平，但在實(shí)際教學(xué)中，我卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生困難重重。主要表示在以下兩方面：1、看圖示不明白如何折紙；2、在老師的示范下會折，但不知折好的紙該如何正確擺放。

[一點(diǎn)感悟]新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)空間觀念的培養(yǎng)。結(jié)合到這兩題就是要求學(xué)生能夠由折法想象出展開后的圖形，由展開后的圖形想象出它的折法，實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化包括觀察、想象、抽象分析，是建立在對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握基礎(chǔ)之上的。面對學(xué)生的困難，我該如何培養(yǎng)他們的空間觀念呢？

1、一雙慧眼會識圖?？磮D實(shí)際上就是把抽象的圖形還原為較為具體的事物的過程，是一個反向思維的過程。在識圖過程中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖示中的開口處及折痕處。

2、一雙巧手能操作。通過直觀的操作和感知，加深學(xué)生的體驗(yàn)和理解。通過對操作結(jié)果的仔細(xì)觀察，促使學(xué)生掌握其特征。不怕“浪費(fèi)”時間讓學(xué)生“玩”，因?yàn)橹挥性凇白鰯?shù)學(xué)”的過程中，他們的能力才能真正得以提高。

3、拾級而上促思維。大腦是越用越靈活，因此不能長期停留在動手操作階段，還要經(jīng)常讓學(xué)生展開想像。如看到折法，想像展開后會是怎樣，再通過操作加以驗(yàn)證。對于較簡單的圖形，還可以讓學(xué)生在觀察實(shí)物后，嘗試著對手折、畫、剪出來。第二課時旋轉(zhuǎn)教學(xué)反思：正是因?yàn)槭褂昧苏n件，所以孩子們才會興奮地從俄羅斯方塊游戲入手引入了“旋轉(zhuǎn)”。[原因分析：所有學(xué)生都有過這種游戲經(jīng)歷，許多還是高手。創(chuàng)設(shè)這種情境，很快激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。]在游戲過程中，學(xué)生由開始只能用手勢比劃如何操作逐步到能夠用簡潔準(zhǔn)確的語言描述運(yùn)動變化過程，進(jìn)步可謂神速。[原因分析：只有當(dāng)人的思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)時，這時的啟發(fā)才最有效。所以在學(xué)生欲言不能時，我穿插介紹了旋轉(zhuǎn)的方向，學(xué)生很快就能“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣”。對于描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象這一部分掌握得相當(dāng)好。]

但對旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)這一部分內(nèi)容我卻操之過急，沒能很好地突破教材的重難點(diǎn)。分析其原因主要是因?yàn)橹恢亟Y(jié)果，不重驗(yàn)證。為揭示旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，我只在風(fēng)車旋轉(zhuǎn)完后提出“每個三角形的位置都發(fā)生了變化，那么什么沒有變化呢”一個問題，對于學(xué)生的回答也只進(jìn)行了評價卻并未驗(yàn)證。特別是“對應(yīng)線段的夾角沒有變”這一結(jié)論，應(yīng)該讓所有學(xué)生找出圖形中其對應(yīng)的線段并用三角板來驗(yàn)證。如果有了這種經(jīng)歷與體驗(yàn)，到例4作圖時則只是一種知識的應(yīng)用，學(xué)生也會輕車熟路了。

浮于表面的知識是經(jīng)不起考驗(yàn)的。果然在做一做第2題利用旋轉(zhuǎn)畫一朵小花時，部分學(xué)生對于所有線段均不在方格線上的圖案犯起了愁。即使畫對的學(xué)生中也并非是用三角板找對應(yīng)線段的方法來作圖的。有的學(xué)生介紹說“我看這一片花瓣中正好有了十字型，十字型的寬為2格，長下半部分為3格，上半部分為1格。所以我將這個“十”字順時針旋轉(zhuǎn)90度，然后找到它的另外三個點(diǎn)，再將它們連接起來就畫成了一瓣花瓣了?！狈椒ù_實(shí)巧妙，他們是聰明地將找圖形的對線段轉(zhuǎn)化為了找圖形的對應(yīng)點(diǎn)。但當(dāng)我要求他們應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)應(yīng)用三角板，畫出指定線段的對應(yīng)線段時，學(xué)生普遍反映難度較大。

教學(xué)困惑：下面的圖案是由哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的，

有的學(xué)生認(rèn)為是一個中間帶點(diǎn)的三角形繞正八邊形的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，還有的學(xué)生認(rèn)為是一個四個角帶點(diǎn)的正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。到底哪一種更合理，還是兩種都正確呢？

教參要求此題在判斷的過程中，要讓學(xué)生說清“是哪個圖形繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”。這里要說清“向什么方向旋轉(zhuǎn)”有必要嗎？難道順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)的結(jié)果不同？第三課時欣賞設(shè)計教學(xué)反思：

一課三有看似簡單的教學(xué)內(nèi)容，平淡無奇的教學(xué)設(shè)計卻在學(xué)生們張揚(yáng)的個性中變得有生有色起來。這“生”與“色”緣自何方？我反思教學(xué)，歸納為“一課三有”。教師：有思考價值的提問

——“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪幾種圖形變化？它們之間又有什么不同點(diǎn)？”價值1：簡單明了的兩個問題促使學(xué)生對圖形的變化進(jìn)行了系統(tǒng)回顧與梳理。平移是二下的教學(xué)內(nèi)容，本單元前兩課時基本沒有涉及，復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生在頭腦中形成正確的認(rèn)知編碼。價值2：有對比就有鑒別，雖然平移、旋轉(zhuǎn)和對稱都屬圖形的變化，但它們有著各自不同的特征和性質(zhì)。通過對比，促使學(xué)生同中求異，正確區(qū)分知識點(diǎn)，有效避免知識的混淆。學(xué)生：有敢于質(zhì)疑的精神和諧的課堂氛圍、融洽的師生關(guān)系，使孩子們在課堂中不迷信教材，不盲從別人的觀點(diǎn)。今天這節(jié)課在許多圖案的分析上都存在激烈的爭論。就是這些爭論，最大程度地促使大家學(xué)有所思、思有所獲。爭論1：銅鏡中的圖形到底旋轉(zhuǎn)了4次還是3次？旋轉(zhuǎn)3次的同學(xué)認(rèn)為圖形旋轉(zhuǎn)3次后就已完整形成銅鏡的圖案。旋轉(zhuǎn)4次的同學(xué)認(rèn)為旋轉(zhuǎn)應(yīng)由開始回到原位，所以共計4次。雙方爭執(zhí)不下，最后我將教材“把圖形旋轉(zhuǎn)了4次”改為“把圖形旋轉(zhuǎn)了4次回到原位”才塵埃落定。爭論2：旋轉(zhuǎn)與對稱的爭論？銅鏡是通過旋轉(zhuǎn)得到的無容置疑，但也有部分學(xué)生提出質(zhì)疑“銅鏡也是軸對稱圖形，如果以下面這條直線為對稱軸，那么直線的兩邊能夠完全重合?！蹦敲此欠褚部梢哉f是軸對稱圖形呢？大家依據(jù)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)最后判定這一說法也是正確的，在表述時只要說清哪條直線是這個圖形的對稱軸即可。但類似的圖案再次發(fā)生爭論，這次爭論點(diǎn)在于對稱是僅于圖形的形狀有關(guān)，還是既與形狀有關(guān)，又與顏色有關(guān)。因?yàn)槿绻聪旅娴闹本€為對稱軸，兩側(cè)的圖形形狀完全重合，但顏色卻正好相差。這是否算軸對稱圖形呢？請大家發(fā)表自己的觀點(diǎn)。爭論3：平移與對稱的爭論？花邊是通過連續(xù)平移得到的，大家都表示贊同。但也有部分學(xué)生提出不同觀點(diǎn)：花邊的圖案也是軸對稱圖形，它的對稱軸是長方形的中垂線。通過討論，最終大家認(rèn)同了這種觀點(diǎn)。但類似的圖案又發(fā)生了爭論。這次爭論點(diǎn)在于觀察圖案是否考慮邊框。因?yàn)檫@幅圖的左右兩條寬的線條比中間垂直線條要粗得多。如果不考慮，那么它可以通過平移得到；如果考慮，那么它只能是軸對稱圖形。您認(rèn)為這里的圖案需要應(yīng)該考慮邊框嗎？第四課時欣賞與設(shè)計練習(xí)課教學(xué)反思：1、關(guān)注學(xué)生作圖技能。二下學(xué)習(xí)的平移知識，學(xué)生已經(jīng)很久沒有接觸了。今天借此機(jī)會幫助他們溫習(xí)一下相關(guān)知識，發(fā)現(xiàn)作圖問題較大。主要表現(xiàn)在不是對應(yīng)點(diǎn)移動相應(yīng)距離，而是圖形與圖形之間的間隔為指定長度。針對學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖時的“小聰明”做法，今天我有意設(shè)計“刁難”。斜放的三角形迫使更多的同學(xué)拿起三角板，也讓我能更真實(shí)地了解他們對旋轉(zhuǎn)特征和性質(zhì)的掌握。經(jīng)過指導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)生已基本掌握畫法。但在作圖中又發(fā)現(xiàn)兩個新問題：（1）利用三角板順時針旋轉(zhuǎn)90度作圖，學(xué)生掌握情況明顯高于逆時針旋轉(zhuǎn)90度作圖。（2）學(xué)生只習(xí)慣于繞三角形的右下角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時正確率大幅下滑。畫對軸對稱圖形的另一半相對而言是掌握得最好的，全班僅一人出現(xiàn)錯誤。[改進(jìn)措施：針對平移作圖已及時查缺補(bǔ)漏。對于旋轉(zhuǎn)的作圖，我準(zhǔn)備下次再教時改變教材例4中三角形的“循規(guī)蹈矩”，首先就用斜放的三角形作為例題，通過例題的作圖進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。同時在練習(xí)設(shè)計中，注意靈活變化。]2、關(guān)注學(xué)生空間觀念。練習(xí)第5題，通過折法絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過圖形作軸對稱變化，正確選擇剪出的結(jié)果。但當(dāng)我指定圖案讓他們探究折法時，則明顯感覺困難較大。僅拿第一幅圖來說吧，個別學(xué)生剪出結(jié)果后，我請他們上臺演示。準(zhǔn)備的六張正方形紙被他們剪廢了四張，最后迫于無奈只好請他們先將自己的作品對折還原，再依據(jù)還原折法教大家剪。從這一過程，不難看出即使剪出結(jié)果的學(xué)生也是半猜半懵。如果提高這方面的能力呢？[解決方法：從圖形的觀察分析入手。如第一幅圖，因?yàn)樗刂本€對折，兩邊完全重合，（見圖1）因此沿直線對折后，只需剪出左上角部分即可得到完整圖形。這個大三角形又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖2）因此沿直線對折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的圖形。這個小三角又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖3）因此沿直線對折后勤工作，只需剪出右邊即可得到左邊圖形。小結(jié)：對于這類旋轉(zhuǎn)圖形只需按對稱軸對折三次，然后按圖案1/8所示圖案正確剪出即可。結(jié)果：經(jīng)過指導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠先觀察分析，從圖案對稱的特點(diǎn)出發(fā)，正確分析，找到解決問題的方法，一定成功的概率越來越大。]3關(guān)注邏輯推理能力。練習(xí)第6題，當(dāng)出現(xiàn)等邊三角形和正六邊形讓學(xué)生猜想至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與原來圖形重合時，許多人都認(rèn)為是360度。通過實(shí)際操作雖然否定了這一論斷，但如何通過邏輯推理能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)度數(shù)呢？我將三角形的一個角用紅粉筆注明，請學(xué)生觀察“三角形的這個角旋轉(zhuǎn)幾次后又回到原位？”“那么當(dāng)這個三角形旋轉(zhuǎn)第一次與原來的圖形重合時應(yīng)該是多少度？”學(xué)生通過周角為360度，很快根據(jù)除法的意義推導(dǎo)出算式：360除以3=120度。再由三角形遷移到正六邊形時，學(xué)生們只稍加思考就將正確結(jié)果脫口而出?？磥?，在培養(yǎng)空間觀念的同時，也不能忽視思維能力的提高。教學(xué)困惑：翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)有什么不同？圖形翻轉(zhuǎn)后的結(jié)果與它的軸對稱圖形有什么不同？我的理解是：翻轉(zhuǎn)屬立體幾何范疇，而現(xiàn)階段學(xué)生所學(xué)的旋轉(zhuǎn)是平面幾何范疇。圖形的翻轉(zhuǎn)分為水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn)（這是從畫圖工具了解的，也不知道對不對）。水平翻轉(zhuǎn)的結(jié)果與其軸對稱圖形相同，而垂直翻轉(zhuǎn)的結(jié)果則與其軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)180度后的圖形一樣。這個理解對嗎？第二單元因數(shù)與倍數(shù)第一課時因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)反思：

有關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進(jìn)行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來。

有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息：

[研讀教材]

學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。

彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。

“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運(yùn)用的方法與“求一個數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）

[教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。

[活用教材]

雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析：

11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？

因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),

4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？

特別是第2小題極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢？

[練習(xí)反饋]

練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。

練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏。看來乘法口算有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

練習(xí)二第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。第二課時練習(xí)課教學(xué)反思本節(jié)練習(xí)課除了指導(dǎo)完成教材中的習(xí)題外，還背負(fù)著另一大重要使命，就是對上一課時中學(xué)生知識的薄弱點(diǎn)及時進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。因此，我自主設(shè)計了兩道題。填空第1小題不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號化的思想，同時也快速反饋了學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”概念的理解情況。第2小題主要是針對學(xué)生練習(xí)第1題出現(xiàn)的問題而設(shè)計的，主要是復(fù)習(xí)找因數(shù)的方法。第3小題主要是復(fù)習(xí)找倍數(shù)的方法。第4小題是一道變式練習(xí)，部分學(xué)生受A=2*3*5的影響，錯誤得出它的因數(shù)只有2，3，5。這里應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析其錯誤原因，找到正確方法。這里學(xué)生找因數(shù)的方法也比較多樣，有的學(xué)生先通過算式計算出A的值，再按照一般方法依次尋找；還有的同學(xué)是在2、3、5的基礎(chǔ)上補(bǔ)充，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共計8個，這種方法也很巧妙。判斷第1小題其實(shí)是為后續(xù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊，許多學(xué)生在舉反例的過程中，不約而同的運(yùn)用到7、11、13等質(zhì)數(shù)與其它較小合數(shù)的因數(shù)個數(shù)相比較。有了這樣的體驗(yàn)，相信學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時學(xué)生一定會輕車熟路。第2小題主要是綜合考查學(xué)生對一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的掌握情況，同時也為猜數(shù)游戲做準(zhǔn)備。第3小題則是針對昨天學(xué)生錯誤較多習(xí)題的再次鞏固練習(xí)。[練習(xí)反饋]練習(xí)二第6題，在玩猜數(shù)游戲過程中，許多學(xué)生錯誤地將第1小題兩問一分為二。“它還是2和3的倍數(shù)”看成“它是2和3的倍數(shù)”大大降低了難度。這里應(yīng)提醒學(xué)生注意審題，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。第二課時3的倍數(shù)的特征教學(xué)反思：眾所周知，一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位。個位是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)，個位是0、5的數(shù)就是5的倍數(shù)。而3的倍數(shù)特征則不然，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個位，而要看它所有的數(shù)位，只有所有數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)才是3的倍數(shù)。以往教學(xué)，教師更多的是看到前后兩種特征思維著眼點(diǎn)的不同，因此，教學(xué)中往往刻意對比強(qiáng)化，凸顯這種差異。這樣，學(xué)生在記住2、3、5倍數(shù)特征的同時，也常常收獲一個錯誤印象：一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)與一個數(shù)是否是3的倍數(shù)的判斷方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后對立的。而本課顯然有意糾正這一點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的獨(dú)特特征的同時，也注意引導(dǎo)學(xué)生歸納2、3、5倍數(shù)特征的共同點(diǎn)。別小看這寥寥數(shù)言的引導(dǎo)，實(shí)質(zhì)它蘊(yùn)藏著深意。因?yàn)閺臄?shù)論角度講一個數(shù)能否被2、3、5乃至被其它數(shù)整除，其研究的理論基礎(chǔ)是一樣的：即如果各個數(shù)位上的數(shù)被某數(shù)除，所得的余數(shù)的和能夠被某數(shù)整除，那么這個數(shù)也一定能被某數(shù)整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原則，將abc分解成a個“百”、b個“十”和c個“一”的和……由于100、10都是2、5的倍數(shù)，所以a個“百”、b個“十”當(dāng)然也是2、5的倍數(shù)。這樣，如果個位上的數(shù)也是2、5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的每一位除以2、5的余數(shù)都是0，進(jìn)而，余數(shù)和也是0，當(dāng)然，這個數(shù)能夠被2、5整除。同樣的道理，10、100、1000……除以3的余數(shù)都是1，因此某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾個1，如abc百位上的數(shù)字a代表的數(shù)a×100除以3的余數(shù)是a個1（也就是a）；十位上的數(shù)字b代表的數(shù)b×10除以3的余數(shù)是b個1；個位上的數(shù)字c除以3的余數(shù)是c個1；這樣，各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)和，實(shí)質(zhì)就是這個數(shù)各個數(shù)位上所有數(shù)字的和。據(jù)此，判斷一個數(shù)能否被3整除，實(shí)質(zhì)就轉(zhuǎn)化成看這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。當(dāng)然，小學(xué)生由于知識和思維特點(diǎn)的限制，還不可能從數(shù)論的高度去建構(gòu)與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應(yīng)的滲透。事實(shí)上，正是由于有了教師看似無心實(shí)則有意的點(diǎn)撥：“其實(shí)3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征其實(shí)有一點(diǎn)還是很像的，不知同學(xué)們注意到?jīng)]有？”學(xué)生才可能從2、3、5倍數(shù)特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來，朦朧地感受到這三者之間的聯(lián)系：2、3、5倍數(shù)特征可以看作是一樣的，都是看它是不是誰的倍數(shù)，只不過判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位是不是2、5的倍數(shù)，而判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)就要看它所有數(shù)位的和是不是3的倍數(shù)。如果說，上述對數(shù)論知識的相關(guān)滲透還只是體現(xiàn)在對知識的橫向勾連上，那么“擺火柴棒游戲”就將數(shù)論的有關(guān)理論向縱深演繹。正如案例中呈現(xiàn)的那樣，“擺火柴棒游戲”在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，潛移默化中也滲透了“位置制”與“余數(shù)之和”這一核心知識點(diǎn)。具體地說，學(xué)生在各個數(shù)位所擺火柴棒的根數(shù)，實(shí)質(zhì)就是這個數(shù)位代表的數(shù)除以3的余數(shù)，而“各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)的和”也隨之相應(yīng)轉(zhuǎn)變成“一共用的火柴棒的根數(shù)”。當(dāng)然，這不是深奧的理論講解，而是直觀的操作感悟。學(xué)生有了這樣的操作感悟，相信該名學(xué)生在進(jìn)了高中乃至大學(xué)后，當(dāng)他接觸到數(shù)論的有關(guān)知識，當(dāng)他聆聽到“某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾”時，兒時的操作經(jīng)歷一定會不經(jīng)意間浮上他的心頭。此外，值得一提的是，學(xué)生在擺火柴梗的過程中，發(fā)現(xiàn)“如果3根3根地增加或減少火柴，那么原有火柴梗擺出來的數(shù)和現(xiàn)有火柴梗擺出來的數(shù)，要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)?！边@里，學(xué)生運(yùn)用自己思維的觸角憑借自身的努力無意間觸摸到“棄九法”。說明：這是我無意間在網(wǎng)上搜索到的一篇優(yōu)秀教學(xué)評析。通過學(xué)習(xí)，使我對2、5、3倍數(shù)特征的教學(xué)豁然開朗。因此轉(zhuǎn)帖于此，也便于自己溫故而知新。第三課時2、5、3的倍數(shù)的練習(xí)教學(xué)反思：教學(xué)時間不夠，為什么？今天，我沒能在規(guī)定時間內(nèi)完成原訂教學(xué)內(nèi)容，整整多花了一節(jié)課。為什么時間不夠？是教學(xué)太低效，還是人為拔高了練習(xí)難度……？反思教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)教材中打“*”號的題，學(xué)生通過舉例子的方法很快得出正確結(jié)論。沒打“*”號的第10題，如果教師要求學(xué)生全部填寫完整，反而使大家犯難了，僅此題我就用了一節(jié)課來完成。

教參對于第10題是這樣建議的：“可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。羅列的時候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。也可以先根據(jù)下面各類數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個位數(shù)只能是0和4，那么相應(yīng)的數(shù)就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教學(xué)時，還可以把本題進(jìn)一步拓展，如讓學(xué)生思考用這4張卡片能組成的3的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？”由此可見，此題如果每空只填一個答案明顯是降低了練習(xí)難度?？扇绻竺靠斩继钔暾?，則學(xué)生必須全面思考各種情況。

尋找符合本班學(xué)情的解決策略？教參所提供的兩種方法（一種是先羅列出所有三位數(shù)，然后再看這些數(shù)屬于哪一類；另一種是先根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，再來找出所有情況）雖然都能快捷、準(zhǔn)確且不遺漏地找出所有結(jié)果，但第二種方法每思考一個問題就需要應(yīng)用一次排列組合的相關(guān)知識，這給中等及中等偏下的學(xué)生造成一定的困難，且答案容易遺漏。因此，相對而言第一種方法更具優(yōu)勢。教學(xué)中，老師只需引導(dǎo)學(xué)生有序思考羅列出所有三位數(shù)后即可放手，讓學(xué)生自主判斷并完全相應(yīng)練習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中，我并未完全拋棄第二種方法，而是靈活借鑒。在找3的倍數(shù)時，我就引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)3的倍數(shù)特征快速鎖定三張卡片，從而迅速找出所有數(shù)據(jù)。

吃一塹，長一智。語言是門藝術(shù)，善于引導(dǎo)的教師常會在思維關(guān)鍵處設(shè)問，經(jīng)過巧妙點(diǎn)拔使學(xué)生有“豁然開朗”之感；而不會啟發(fā)的教師則會使思路清晰的學(xué)生反而逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。我在今天的教學(xué)中就有深切的體會。

[案例]

師：（出示卡片）學(xué)生從4張卡片里取3張有哪幾種不同取法?

生：可以取4、3、0。

師：對，可以先取前三張。

生：還可以取4、3、5。

師：很好，先固定4，變化另兩張卡片。

當(dāng)我請這名學(xué)生繼續(xù)回答其它取法時，她已經(jīng)被我的引導(dǎo)性評價語弄得不知所措。因?yàn)楣潭ā?”，再沒有其它取法了。

如果這里，我的評價語稍加修改，在第一次學(xué)生回答“可以取4、3、0”時，我補(bǔ)充“對，可以先去掉最后一張5”。當(dāng)學(xué)生回答“可以取4、3、5”時，我評價“很好，這次去掉的是倒數(shù)第二張0”。這樣，就將問題“把4張卡片，每去取3張”巧妙變?yōu)?張卡片，每次去掉不同的一張。有了教師這樣的的引導(dǎo)語，學(xué)生一定不會再犯難了?？磥砝蠋煹囊龑?dǎo)性評價話也應(yīng)在備課中深入思考。

請問：你們在處理教材此題時，是否也用了整整一節(jié)課時間？有什么高招嗎？作業(yè)中再有類似練習(xí)題時，學(xué)生是否也必須將答案寫全？3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)第一課時質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)反思：

本課教學(xué)內(nèi)容在第三單元和第五單元之間起著承上啟下的作用。承上是指它的學(xué)習(xí)是建立在因數(shù)和倍數(shù)、2、3、5的倍數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上的，而啟下則是指它是后面學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分的基礎(chǔ)，所以必須高度重視。

今天的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生而言，一個字可以準(zhǔn)確概括“難”。分析原因，主要有以下兩方面的原因：

一、即使課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，可因?yàn)楦拍钐橄?，所以仍舊有許多學(xué)生都難以理解。

本單元概念多，難度大，我一直要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)。前幾課時，教材適時的留白，小精靈及時的點(diǎn)拔性提問以及明顯的概念結(jié)語，幫助許多學(xué)生在預(yù)習(xí)中就初步理解了新知，教學(xué)效果比較顯著?？山裉?，學(xué)生普遍反映看不懂。為什么？

原來他們并未按教材要求首先寫出1——20各數(shù)的所有因數(shù)。缺少找因數(shù)的環(huán)節(jié)，何來后繼的觀察、比較與分類，概念的形成更是空中樓閣，形同虛設(shè)。因此以后再教時，在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)一定要明確指出：必須在草稿本上找出1——20各數(shù)的因數(shù)。相信有這樣的經(jīng)歷體驗(yàn)后，再閱讀教材中的人物對話一定會有所認(rèn)同，再按因數(shù)進(jìn)行分類，一定有理有據(jù)。

二本課要綜合應(yīng)用本單元所學(xué)的各種概念、知識，如找因數(shù)的方法、“2、3、5倍數(shù)的特征”……，所以只要某一個知識環(huán)節(jié)稍稍薄弱，就可能出現(xiàn)判斷失誤。如：練習(xí)中許多學(xué)生就將27、57、87判斷成質(zhì)數(shù)，這說明3的倍數(shù)特征還需進(jìn)一步強(qiáng)化。在找質(zhì)數(shù)過程中，許多學(xué)生只劃了2、3、5的倍數(shù)就以為可以了，其實(shí)還要接著去掉7的倍數(shù)，如“49、77、91”。

針對上述情況，準(zhǔn)備再加一節(jié)練習(xí)課，幫助學(xué)生對奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)加以區(qū)分，對分解質(zhì)因數(shù)加以補(bǔ)充教學(xué)。第二課時練習(xí)課教學(xué)反思:

“你知道嗎”僅僅是知道就行了嗎

對于新課標(biāo)教材許多章節(jié)后面的“你知道嗎？”如何把握標(biāo)高，是讓學(xué)生通過閱讀了解即可，還是必須掌握？對于這一問題，我區(qū)教研員曾作過解釋。新課標(biāo)教材中“你知道嗎”從內(nèi)容劃分可分為兩大類：一類是教材內(nèi)容的延伸，另一類則是相關(guān)數(shù)學(xué)史或小知識的簡介。根據(jù)內(nèi)容的不同，對于“你知道嗎”的教學(xué)標(biāo)高定位也應(yīng)有所區(qū)別。如本冊教材中24頁的“你知道嗎”是關(guān)于分解質(zhì)因數(shù)的方法，這部分知識點(diǎn)是后續(xù)學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生必須掌握。還有教材81、83、92頁的“你知道嗎”也屬于這一范疇，必須讓學(xué)生了解并掌握。至于26頁的“哥德巴赫猜想”屬于數(shù)學(xué)小知識，62頁分?jǐn)?shù)記數(shù)法則屬于數(shù)學(xué)史的介紹等，這些內(nèi)容學(xué)生只需了解即可。

《教參》中明確指出：分解質(zhì)因數(shù)不作為正式教學(xué)內(nèi)容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹，供學(xué)生閱讀參考。那么分解質(zhì)因數(shù)是否真的有必要讓學(xué)生掌握呢？我想這個問題還必須聯(lián)系本冊教材第四單元的學(xué)習(xí)來分析。

首先，讓我們從解決問題的策略方面來比較。

教研員建議學(xué)生掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，是為了使他們能夠通過分解質(zhì)因數(shù)，快速找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。如果按教材例題方法，先寫出兩個數(shù)各自的因數(shù)（或倍數(shù)），再通過觀察找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后確定最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。雖然方法可行，但效率確實(shí)太低。特別是遇到如教材82頁中30和45、24和36，要找出他們的最大公因數(shù)，由于兩個數(shù)據(jù)之間不存在倍數(shù)關(guān)系，且每個數(shù)的因數(shù)又較多，學(xué)生必須完整找出它們的所有因數(shù)后，才能準(zhǔn)確找出最大公因數(shù)。又如教材91頁中8和10要找出它們的最小公倍數(shù)，也面臨同樣的問題，學(xué)生必須列舉出較多的倍數(shù)后才能找到他們的最小公倍數(shù)。如果這些題能夠用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)就方便快捷得多了。

其次，讓我們從知識的應(yīng)用價值方面來考慮。

學(xué)習(xí)最大公因數(shù)是為了約分，那么約分是否必須要用到兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？其實(shí)不然。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更多學(xué)生在約分時會主動采取逐次約分的方法，因?yàn)檫@樣比找最大公因數(shù)來得容易一些?？磥?，“公因數(shù)”概念的學(xué)習(xí)對約分十分關(guān)鍵，但找最大公因數(shù)的知識在這部分所起的作用并非那么明顯。

再來看通分，學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)是為了通分。通分時，是否一定要用到找最小公倍數(shù)的知識呢？在以往批改作業(yè)中，我常常發(fā)現(xiàn)學(xué)困生是將兩個分?jǐn)?shù)的分母相乘作為通分后的分母。在異分母分?jǐn)?shù)大小比較時，這樣的方法同樣能夠正確比較出結(jié)果，只是計算時數(shù)據(jù)稍大了些。但到異分母分?jǐn)?shù)加減法時，如果還按上述方法則明顯不妥。因?yàn)閷蓴?shù)相乘的積作為通分后的分母，計算后分子和分母的數(shù)據(jù)都較大，且必須約成最簡分?jǐn)?shù)。而約分對學(xué)困生而言又是最容易忽視和出錯的地方，所以相對而言，最小公倍數(shù)的應(yīng)用會比較頻繁，因此在教學(xué)中也應(yīng)更為重視。

最上所述，“分解質(zhì)因數(shù)”雖然作為“你知道嗎”中補(bǔ)充拓展的內(nèi)容，但教師有必要向?qū)W生介紹其方法技巧。這里的教學(xué)不必要求學(xué)生掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念，不必引導(dǎo)學(xué)生比較因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的區(qū)別、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的聯(lián)系，只要學(xué)生掌握用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法即可。在第四單元，學(xué)生應(yīng)該了解用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，全體學(xué)生必須掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

大家覺得這樣的分析合理嗎？你們又是如何確定教材中“你知道嗎”的教學(xué)標(biāo)高的呢？第三單元長方體和正方體第一課時長方體的認(rèn)識教學(xué)反思：

1、對于長方體長和寬如何確定

長方體的長和寬到底如何確定？是以底面長方形的長邊為長，短邊為寬，還是以長方體水平放置后左右方向的棱為長，前后方向的棱為寬？這一問題在我校數(shù)學(xué)組內(nèi)產(chǎn)生了爭議。其實(shí)，如何確定長方體的長、寬、高可能只是人們的一種約定俗成。無論如何確定，它的表面積和體積的大小都不會因此發(fā)生改變。但如果按左右方向?yàn)殚L、前后方向?yàn)閷挘怪狈较驗(yàn)楦?，那么在教學(xué)長方體的表面積時就可以幫助學(xué)生總結(jié)出如下規(guī)律：

長方體的前、后面=長*高*2

長方體的左、右面=寬*高*2

長方體的上、下面|=長*寬*2

如果按底面長方形的長邊為長、短邊為寬，則在長方體的表面積計算推導(dǎo)過程中就必須根據(jù)物體的擺放來靈活確定每個面的面積如何列式了。這一問題如何處理，將關(guān)系到后繼長方體表面積的教學(xué)設(shè)計。

在無法定奪的情況下，請教了教研員。結(jié)論如下：如果長方體是水平放置，人們習(xí)慣于將左右方向的棱稱為長，前后方向的棱稱為寬。如果長方體非水平方向放置，人們則一般以底面較長的邊為長，較短的邊為寬。

2、紙上得來終覺淺,絕知此事必躬行。

有人說“我聽了，就忘了；我看了，記住了；我做了，才理解了?！甭牎⒖?、做代表著三個不同層次，在大腦皮層留下的痕跡也有深有淺。今天的課堂教學(xué)很好地印證了上面這段話，也使我深切地感受到課堂應(yīng)該成為所有學(xué)生探究的舞臺，而非老師或個別學(xué)生展示的舞臺。

以往開學(xué)，每位學(xué)生都會有數(shù)學(xué)學(xué)具盒供教學(xué)操作時使用。其中本冊學(xué)具盒中就有可拼成長方體、正方體框架的不同顏色、長短的小棒?？蛇@學(xué)期由于某些原因?qū)W具盒暫時還未發(fā)到學(xué)生手中。這節(jié)課，我又只要學(xué)生準(zhǔn)備了長方體盒子，而沒要求他們帶不同長短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以個別學(xué)生上臺用教具操作演示，其他學(xué)生當(dāng)“觀眾”的方式進(jìn)行教學(xué)。這種學(xué)習(xí)方式，雖然學(xué)生通過觀察框架也能得出長方體12條棱可以分三組，每組互相平等的4條棱長度相等的結(jié)論，但到后面鞏固練習(xí)中要求棱長和時就又迷糊了。有的學(xué)生必須看實(shí)物或框架圖才能正確列出算式，還有的學(xué)生不知道是將長、寬、高乘3還是乘4……

實(shí)踐證明：教師的演示或部分學(xué)生的操作不能代替大家的自主探究，只有親身參與，才能更好地將書本知識內(nèi)化為個體儲備，進(jìn)而運(yùn)用到解決生活中的實(shí)際問題。因此在今后教學(xué)中，要注意拓展探究的時間和空間，讓課堂成為學(xué)生探究的舞臺。

3、對棱長和的教學(xué)思考

在教學(xué)完長、寬、高的認(rèn)識后，我順勢補(bǔ)充了長方體棱長和的相關(guān)內(nèi)容。原因有二：一是通過拼擺長方體框架，能夠幫助學(xué)生順利推導(dǎo)出棱長和的計算公式；二是教材練習(xí)中對這部分有所涉及，必須在課堂教學(xué)中有所滲透。

作業(yè)中相應(yīng)習(xí)題建議調(diào)換一下順序，先教學(xué)第7題，再講第6題。因?yàn)榈?題是要求長方體12條棱長之和，而第6題則需要根據(jù)實(shí)際靈活處理，只求出其中8條棱長之和即可（少了兩條長和兩條寬）。

4、知識點(diǎn)較多，時間分配上有些力不從心

本課我既想讓學(xué)生通過充分探究發(fā)現(xiàn)長方體的特征，又想培養(yǎng)他們的空間觀念，能僅憑立體圖就正確回答出長方體各個面的面積該如何列式，還想讓他們掌握棱長和的簡便求法。

我將長方體的特征定為本課教學(xué)重點(diǎn)，因此在探究上給予學(xué)生充分的時間，并在方法與策略上注意引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)得較扎實(shí)。但到后面兩部分時，明顯覺得教學(xué)時間不夠，只能囫圇吞棗?？傊?，感覺一節(jié)課40分鐘難以扎實(shí)完成教學(xué)任務(wù)。

如果時常無法在預(yù)訂時間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，而需要再花課外時間來補(bǔ)充，是否說明這樣的教學(xué)設(shè)計很失??？你們認(rèn)為上述三個知識點(diǎn)是否應(yīng)該在一節(jié)課內(nèi)完成？如果是，又該如何分配時間較為合理呢？第二課時正方體的認(rèn)識教學(xué)反思：兩天教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)兩大值得關(guān)注的現(xiàn)象：第一種現(xiàn)象：教材的結(jié)語不完整。

長方體的特征在教材28頁進(jìn)行了歸納?！伴L方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等?！笨蛇@一段話中沒有涉及到棱的條數(shù)及頂點(diǎn)的個數(shù)。正方體的特征在教材30頁進(jìn)行了歸納?！罢襟w是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。”這一段話也僅側(cè)重于各個面的形狀與大小的研究，對于棱的長短沒有涉及到。棱的條數(shù)及正方體棱長的特征很重要，它不僅對長、寬、高的學(xué)習(xí)有影響，而且對正方體棱長和的公式推導(dǎo)有著重要意義。

[如何應(yīng)對]可按教材提供的研究表格或問題進(jìn)行探究，然后在歸納總結(jié)時對書本結(jié)語適時進(jìn)行增補(bǔ)，使之更全面，更完整。

第二種現(xiàn)象：練習(xí)中涉及的個別內(nèi)容，教材無例題。

棱長和作為課后練習(xí)在教材中共出現(xiàn)2題，占練習(xí)五習(xí)題量的22%?？蛇@一內(nèi)容在教材長方體的認(rèn)識中并沒有涉及到。

[如何應(yīng)對]

備課不僅要備教材中的例題，還要備課后練習(xí)。教師必須在備課前把相關(guān)習(xí)題做一做，了解哪些內(nèi)容應(yīng)該課上進(jìn)行輔導(dǎo)，哪些內(nèi)容必須在教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充拓展。本課就應(yīng)該抓住長方體的棱長特征，從例2的教學(xué)進(jìn)行拓展引申。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體12條棱可以分成三組后，就順勢引導(dǎo)他們觀察得出這12條棱中共有4條長、4條寬、4條高。同時，老師還可以應(yīng)補(bǔ)充相應(yīng)例題進(jìn)行講解。解釋何為“棱長和”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)棱長特征主動探索得出棱長和的求法。

其實(shí)應(yīng)用棱長特征靈活解決生活實(shí)際問題的例子還有許多，如求包裝禮品盒需要多長彩繩就是一例。對于這類具有典型性的實(shí)用習(xí)題應(yīng)在課堂內(nèi)作適當(dāng)補(bǔ)充。

教學(xué)中的困惑：

新課標(biāo)教材的編排重視創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，鼓勵算法多樣化。教材顯著的一大變化就是結(jié)語少了，計算公式少了。那么，在教學(xué)中教師有必要引導(dǎo)學(xué)生概括出長方體和正方體棱長和的計算公式嗎？

[自己的想法]

只要掌握了長方體或正方體的棱長特征，不必要概括計算公式，學(xué)生也能選擇最適合自己的方式解決問題?？墒亲鳛橐环N解決問題的方法，我認(rèn)為優(yōu)化還是非常有必要的，這樣可提高學(xué)生計算的正確率和解題的速度。同時，概括計算公式對于學(xué)困生也有一定幫助，他們能借助公式解決最基本的問題。

大家在棱長和的教學(xué)中，歸納總結(jié)了計算公式嗎？您覺得有必須概括嗎？2.長方體和正方體的表面積第一課時：長方體和正方體的表面積教學(xué)反思：找回失去的世界——在課堂中幫助學(xué)生建立空間觀念每個人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學(xué)生的頭腦就是難與立體“接軌”，只要談到空間想像，他們就痛苦不堪，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸失去了。今天的教學(xué)，不知是現(xiàn)在學(xué)生的空間想象能力越來越差，還是新課標(biāo)對他們空間觀念的要求越來越高?？傊?，以往一課時能夠解決的內(nèi)容，現(xiàn)在卻因?yàn)榉N種原因難以推進(jìn)。為此，我將新教案與原來的備課進(jìn)行對照，發(fā)現(xiàn)在展開圖的教學(xué)上有顯著變化：1、展開圖教學(xué)意義上的變化以往，長方體、正方體展開圖教學(xué)的落腳點(diǎn)在理解“表面積”的含義。借助形象直觀的展開圖，學(xué)生能夠較好理解概念，明確其外延。可此次展開圖不僅承載著上述“使命”，還有新的“任務(wù)”。《教參》中明確寫到：表面積這部分內(nèi)容，教學(xué)的難點(diǎn)在于，學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現(xiàn)錯誤。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念，要讓學(xué)生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面和面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)計算長方體的表面積作好準(zhǔn)備。教研員也清晰指明教學(xué)中必須做到兩個重視：重視圖與體的關(guān)系，重視面與體的轉(zhuǎn)化。因此，在教學(xué)中老師必須注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷展開的過程，感悟面與體、圖與體之間的聯(lián)系。2、展開圖教學(xué)方式上的變化。以往教學(xué)這部分內(nèi)容都是由教師用教具演示展開過程，然后直接出示展開圖。因?yàn)?，讓學(xué)生自己動手沿棱剪開時，他們常常會將剪段成幾塊，不便于表面積概念的理解。此次，教材用主題圖的形式要求動手操作，讓每個學(xué)生拿一個長方體或正方體紙盒沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。在操作過程中，沒有限制學(xué)生剪法，因此為展開圖的多樣性提供了可能。在操作完成后，由于學(xué)生有了親身體驗(yàn)，對展開圖與立體圖形之間的關(guān)系有較深感悟。[教學(xué)問題]實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生找不到竅門，將長方體（正方體）剪成了若干個單獨(dú)的部分。[改進(jìn)措施]教師先示范教材中展示圖的剪法，并說明操作要求：展開圖最好是一個整體，這樣便于觀察與研究。然后再請學(xué)生動手嘗試，并鼓勵大家剪出與老師不同的展開圖。3、如何落實(shí)兩個重視（重視圖與體的關(guān)系、重視面與體的轉(zhuǎn)化）讓每位學(xué)生動手操作嘗試是體現(xiàn)兩個重視的基礎(chǔ)。沒有操作就沒有經(jīng)歷，沒有經(jīng)歷就沒有感悟。這里的動手雖然費(fèi)時，但是必不可少。讓廣大學(xué)生在對比觀察中思考是體現(xiàn)兩個重視的重要途徑。在課堂中，我通過提問引導(dǎo)學(xué)生主動將圖與體建立起聯(lián)系。如請他們在展開圖中，分別用“上”“下”“左”“右”“前”“后”標(biāo)明6個面。觀察長方體展開圖，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系等等。[教學(xué)問題]本節(jié)課的教學(xué)，重視了體到面的轉(zhuǎn)化，但對于面到體的轉(zhuǎn)化則力度明顯不夠。所以，在完成36頁第2題哪些平面圖可折成正方體時，學(xué)生普遍感覺難度較大，需要動手剪折才能正確判斷。[改進(jìn)措施]在正方體展開圖的教學(xué)中，增加一個練習(xí)環(huán)節(jié)，請學(xué)生先任意確定一個面做下底面，寫下“下”，然后想象折疊的過程，在相應(yīng)的面上標(biāo)上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困難的學(xué)生可還原展開過程，標(biāo)明它6個面。這樣，兩幅展開后各有側(cè)重。長方體展開圖側(cè)重于建立起圖與體之間的關(guān)系，而正方體展開圖則側(cè)重于面與體的轉(zhuǎn)化。雖然展開圖的教學(xué)花費(fèi)了大量時間，但我認(rèn)為它的價值更多地體現(xiàn)在培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，提高了他們的空間想像能力?？梢哉f這些時間是教材與教師共同在幫助學(xué)生尋找“失去的世界”。但通過實(shí)踐，我覺得教學(xué)難點(diǎn)——根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少用長方體模型幫助學(xué)生理解，更便于突破，在這一點(diǎn)上展開圖的作用不大。第二課時：正方體表面積的計算教學(xué)反思：

【練習(xí)重心適當(dāng)偏移】

正方體是特殊的長方體，所以其表面積公式的推導(dǎo)及靈活應(yīng)用對學(xué)生而言都相對容易理解掌握。因此，在今天的教學(xué)中，我靈活調(diào)整了練習(xí)重心，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體表面積的計算問題，培養(yǎng)思維的靈活性。在發(fā)展學(xué)生的空間觀念上讓學(xué)生上一個臺階，由知道長、寬、高就能想像出實(shí)物圖形，并能根據(jù)生活實(shí)際確定所缺少的面應(yīng)該如何求。

【練習(xí)中暴露的問題】

36頁第6題雖然絕大多數(shù)學(xué)生會正確列式，但從結(jié)果反饋來看錯誤相當(dāng)多。主要有以下兩方面原因：一是計算問題。其中一個面的面積為59.5*42.5，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法是三位數(shù)乘三位數(shù)，部分學(xué)生不會遷移，乘到第二步時即停止或?qū)傥簧系?乘595的積對位錯誤。二是單位換算問題。平方厘米與平方米之間的進(jìn)率應(yīng)該是10000，而并非學(xué)生認(rèn)為的100。第三課時：練習(xí)課教學(xué)反思：重結(jié)果

更重方法

表面涂漆小積木塊數(shù)的問題，學(xué)生通過觀察可以得出正確結(jié)論，但我覺得引導(dǎo)學(xué)生找出解決這類問題的方法和策略才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)。因?yàn)檫@樣，學(xué)生就能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法迅速而又有效地解決此類問題。

在教學(xué)中，我改變教材問題的呈現(xiàn)順序。先找三面涂色的塊數(shù)，再到兩面涂色、一面涂色的塊數(shù)，最后找沒有涂色的正方體有幾塊。這樣的改動是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難。沒有涂色的正方體無法直觀地從立體圖中觀察得出，需要學(xué)生有一定的空間想象能力。改動順序后，有的學(xué)生無法憑借空間想像得出，他們另辟蹊徑，從總數(shù)中減去三面涂色、兩面涂色和一面涂色的正方體數(shù)，也可以得到正確結(jié)果。

通過此題教學(xué),我旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

1、只有位于正方體八個角上的那些小正方體是三面涂色.也就是說三面涂色的小正方體的塊數(shù)就等于正方體的頂點(diǎn)數(shù),有8塊。

2、兩面涂色的那些小正方體，位于正方體的兩個面的交界處，但又不在正方體的頂點(diǎn)處。因此，只需要首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，而正方體有12條棱，然后乘12就可以求得兩面涂色的小正方體的塊數(shù)。

3、一個面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位，既不在正方體的頂點(diǎn)處，也不在棱上。因此，只需要首先確定正方體的某一個面上出現(xiàn)的一面涂色小正方體的塊數(shù)，而正方體有6個面，于是可乘得出一面涂色的小積極木塊數(shù)。

4、最后用總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)=不涂顏色小正方體的塊數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，我將此題適當(dāng)延伸。將數(shù)據(jù)由“27”變成“64”讓學(xué)生再次嘗試，果然速度及正確率都有較大提高。

所以“授人以魚不如授人以漁”。

解題策略的多樣化

教材第九題，給頒獎臺涂油漆是一道綜合性較強(qiáng)的題，需要在課堂中重點(diǎn)講解。為了提高學(xué)生能力，我在此題教學(xué)之前，請學(xué)生回憶了以前學(xué)過的一道思考題。

要求學(xué)生比較兩條線段哪些長？為什么？通過此題，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和平移的策略。當(dāng)然，由于學(xué)生的能力參差不齊，因此解題的策略也不盡相同。

如求黃色油漆，有的學(xué)生是先分別求出三個長方體前面的面積，然后再將面積之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2?？臻g想像能力較強(qiáng)，思維靈活的學(xué)生則會將圖形進(jìn)行變換，將三個領(lǐng)獎臺拼成一個大長方體，這個長方體前面的面積為（40+65+55）*40，然后再將這個面的面積乘2即可得出正確結(jié)果。

又如求紅色油漆，有的學(xué)生只會一部分一部分地求。列式為40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的學(xué)生會利用平移的思想將三個長方體上面的面合成一個大長方形，它的面積為40*3*40。左右兩邊也利用平移思想，可以分別得到一個長方形，它們的面積和為40*65*2。所以紅色部分的面積為40*3*40+40*65*2。還有的學(xué)生能夠巧妙地將這些紅色部分在頭腦中形成一幅完整的平面展開圖。這個展開后的長方形寬是40厘米，長是40×4＋25＋10＋55，那么紅色部分油漆的面積可以列式為（40×4＋25＋10＋55）×40。

由此可見，思維能力制約著學(xué)生的解題策略。在教學(xué)中，教師應(yīng)努力促成解題方法的多樣化，尤其要提倡和鼓勵學(xué)生采用有創(chuàng)見的，自己喜歡的解題方法來解決問題，使學(xué)生的思維方式由線性思維向非線性思維的多元化方向發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生策略性知識。

作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分：在題目條件中沒有明確指明某一面不計算面積時，如果要求粉刷教室就求5個面，下面不刷；而給房間貼壁紙應(yīng)求4個面，上下2個面不貼。請問：這樣界定合適哪？３、長方體和正方體體積第一課時：體積和體積單位教學(xué)反思：

用《烏鴉喝水》的故事引出體積概念時，許多學(xué)生會錯誤地認(rèn)為石頭重，所以水面才會上升。如果投入的是木頭，因?yàn)槟绢^輕，水面無法上升，那么烏鴉仍舊無法喝到水。

為突破學(xué)生固有的認(rèn)識錯誤，今天我分別運(yùn)用水和細(xì)沙做了兩組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生深切地感受到物體占據(jù)的空間有大有小。特別是用沙石對體積不同的木塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和吹氣球?qū)嶒?yàn)，使學(xué)生清楚地觀察到物體都占有一定的空間，加深了對體積概念的理解。

本課的教具特別多，但它們都必不可少，特別是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因?yàn)橹挥刑峁┬蜗笾庇^的教具，學(xué)生才能形成體積單位的表象，才能結(jié)合生活實(shí)際正確選擇合適的單位。第二課時：推導(dǎo)長正方體的體積計算方法教學(xué)反思:知其所以然今天課堂教學(xué)中，我覺得最有價值的提問就是“為什么長方體的體積會等于長乘寬乘高呢？”

[價值分析]

1、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)。別看今天的教學(xué)內(nèi)容多，不僅要通過動手操作，觀察推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計算公式，還要完成兩道例題的教學(xué)……，但從學(xué)生的掌握情況來看，比前段時間教學(xué)內(nèi)容相對單一的《長方體表面積》一課要容易得多。這與許多學(xué)生在校外培優(yōu)中早已熟識這一公式有關(guān)。同時，通過觀察實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)也能很快推導(dǎo)出計算公式。

2、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)“課堂上聽懂了，題目不會做”的現(xiàn)象。造成這種情況的一個重要原因就是教師是講怎樣做，不講為什么這樣做，更不講為什么會想到這樣做。因此教師不僅讓學(xué)生知其然，更要使學(xué)生知其所以然，使學(xué)生不只停留在解題過程和方法上的模仿，還要講思維的模仿。只有這樣，他們才會在學(xué)習(xí)了棱長和、表面積和體積的公式后不混淆；只有這樣，他們才會在理解的基礎(chǔ)上記憶、掌握并靈活應(yīng)用。

3、我認(rèn)為：教學(xué)生一個知識，不如教一種方法，更不如教一種思維方法。在豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生樹立辯證唯物觀點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“聯(lián)系觀點(diǎn)，矛盾觀點(diǎn)，發(fā)展觀點(diǎn)”等辯證思維的訓(xùn)練，這是教師的最根本任務(wù)。具體到本節(jié)課來講，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)體積公式的推導(dǎo)過程中，通過長與每排個數(shù)，寬與排數(shù)，高與層數(shù)之間的密切聯(lián)系入手，對學(xué)生進(jìn)行辯證思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。同時當(dāng)學(xué)生理解了長*寬求的是底層小正體的個數(shù)，再乘以層數(shù)就能求出體積時，也為明天統(tǒng)一體積計算公式V=Sh的教學(xué)作好了鋪墊。第三課時教學(xué)反思：

呼之欲出的統(tǒng)一公式對學(xué)生而言難度并不大，其實(shí)在前一節(jié)內(nèi)完全可以上完，但我仍舊補(bǔ)充了一個課時進(jìn)行教學(xué)。其原因是教材中有關(guān)體積的各類變式練習(xí)相對匱乏，可以通過這節(jié)課的練習(xí)使學(xué)生學(xué)得更靈活，并能利用相關(guān)知識解決一些生活中的實(shí)際問題，特別是加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)。

針對學(xué)生在作業(yè)中易犯的錯誤，在本節(jié)課我增設(shè)了許多需要“統(tǒng)一單位”的陷阱。強(qiáng)化學(xué)生注意審題的意識，培養(yǎng)他們心思細(xì)膩的習(xí)慣。第四課時：體積單位的進(jìn)率教學(xué)反思：

聯(lián)系生活實(shí)際活用教材[案例]練習(xí)八第1題為“一個包裝盒，如果從里面量長是28厘米，寬20厘米，體積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下？”這是一道實(shí)際應(yīng)用的問題。這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關(guān)鍵要看包裝盒的高是多少。在學(xué)生計算出結(jié)果是21厘米，我與學(xué)生有如下對話：師：根據(jù)計算結(jié)果，這個包裝盒能裝下這璃器皿嗎？生齊答：可以。師：你是怎樣知道的？生：因?yàn)殚L方體的長、寬、高都要比玻璃器皿的長、寬、高長，所以裝得下。師：如果我們計算的結(jié)果要比玻璃器皿的高“18”小，這時還裝得下嗎？生：裝不下。師：真的是這樣嗎？讓我們通過舉例子的方法來驗(yàn)證一下。如果包裝盒的高為17厘米時，能否裝下？生1：裝不下。因?yàn)椴Ａ髅蟮母呤?8厘米比紙盒高1厘米，那么紙盒無法合攏。師等待，留給學(xué)生充足的思考時間后終于有了不同的聲音出現(xiàn)。生2：裝得下。我把這個玻璃器皿倒著放，讓它的長是25厘米，寬是18厘米，高是16厘米。這時，它的長、寬、高都比包裝盒的長度小，就可以裝下了。師：真的嗎？讓我們再來聽一聽，想一想，他的這種方法可行嗎？（全班再次聽生2講述方法，教師通過長方體教具配合演示幫助學(xué)生理解）師：他的這種方法能讓玻璃器皿裝下嗎？生齊答：可以。師：看來，同一個物體如果擺放方式不同，那么它所對應(yīng)的長、寬、高也會相應(yīng)發(fā)生變化。因此在思考此類問題時，大家還要全面考慮。那么，如果包裝盒的高為15厘米時，能否裝下玻璃器皿呢？生：不行。因?yàn)椴Ａ髅笞疃痰睦舛加?6厘米長，而包裝盒15厘米的高太短，所以無論怎么變化擺放方式都不可能裝下。師：那么在這題中，只要包裝盒的高符合什么條件時就能夠裝得下玻璃器皿了呢？生：只要高大于或等于16厘米時就可以。[教學(xué)反思]“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的最終目的。數(shù)學(xué)知識本身就源于生活，同時又反作用于生活實(shí)踐，成為人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具。因而，教學(xué)時我活用教材練習(xí)題，不局限于教材中所給的數(shù)據(jù)，而是結(jié)合生活實(shí)際提出真實(shí)、有價值的問題，讓學(xué)生在解決身邊具體問題的過程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，在社會生活中形成解決問題的能力。只有充分激發(fā)學(xué)生的思維，創(chuàng)新活動才能得以進(jìn)行。如果此處照本宣講，只以計算結(jié)果21厘米來進(jìn)行判斷，將嚴(yán)重導(dǎo)致學(xué)生思維的閉塞。在教學(xué)中，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較長、寬、高的思維較僵化時，及時加深教材知識點(diǎn)的思維含量，抓住知識點(diǎn)的中心——比較包裝盒與物品的長、寬、高，培養(yǎng)邏輯思維；抓疑點(diǎn)——物體的不同擺放對應(yīng)的長、寬、高也就各不相同，培養(yǎng)求異思維；抓難點(diǎn)——包裝盒的高度至少為多少厘米才合適，為什么，培養(yǎng)思維的深刻性。采取細(xì)節(jié)問題深一點(diǎn)、精一點(diǎn)的方法，積極啟發(fā)，使學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養(yǎng)。學(xué)生逐步養(yǎng)成通過自己的頭腦開展思維活動，進(jìn)行分析綜合，去理解知識并掌握知識，從而發(fā)展思維培養(yǎng)創(chuàng)新能力。第五課時：容積教學(xué)反思：

一課時完成兩道例題的教學(xué)并處理完練習(xí)九全部習(xí)題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例5、例6分開上，每節(jié)課完成相應(yīng)的練習(xí)題。如例5可選擇完成練習(xí)九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習(xí)題的教學(xué)。第二種方案是一節(jié)新授課，一節(jié)練習(xí)課。我選擇了后者。

在實(shí)際教學(xué)中，由于師生課前準(zhǔn)備比較充分，因此教學(xué)效果還不錯。學(xué)生們在課前搜集了許多相關(guān)資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝,礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升……課堂上，大家還帶來了各式各樣標(biāo)有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經(jīng)驗(yàn)成為我教學(xué)的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學(xué)生準(zhǔn)備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒……。當(dāng)全體學(xué)生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學(xué)氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當(dāng)我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費(fèi)口舌講解了。而且通過實(shí)驗(yàn)觀察得出的結(jié)論學(xué)生記憶十分深刻。

教學(xué)注意點(diǎn)：

1、根據(jù)體積計算公式，求得的結(jié)果應(yīng)帶體積單位。如果要求的容積結(jié)果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現(xiàn)有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。

兩天的教學(xué)也并非一帆風(fēng)順。主要有以下一些困惑：

1、升（l）與毫升（mL）這樣表示對嗎？

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克（Kg）與克（g）明顯不同。有學(xué)生質(zhì)疑“升用小寫字母l表示行嗎？”、“毫升（mL）這樣寫對嗎？”

【通過查閱相關(guān)資料：升（l）與毫升（mL）這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因?yàn)椤癕”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升?！?/p>

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點(diǎn)是認(rèn)識容積，對升和毫升強(qiáng)化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學(xué)生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當(dāng)我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向?qū)W生解釋時，他們例舉書上習(xí)題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢？”（蔡陽）

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。

……

雖然，我出示1立方分米的教具幫助學(xué)生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升（即6立方分米）太小，不符合生活實(shí)際。說明【當(dāng)容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”?！康珜W(xué)生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結(jié)果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學(xué)生就很可能只算到立方厘米就結(jié)束了。

3、如何對結(jié)果取近似值。

練習(xí)第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，問它們“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33……，有的學(xué)生認(rèn)為是53個，因?yàn)樗５难┧蛔阌斡境氐囊话?；還有的學(xué)生認(rèn)為是54個，因?yàn)槎嘤嗟难┧残枰粋€游泳池來裝。

【我是這樣判斷的：如果題目問“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當(dāng)于就是大約的意思，所以應(yīng)該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應(yīng)該選用進(jìn)一法?！?/p>

廣大網(wǎng)友對上述幾點(diǎn)困惑有些什么看法呢？單元復(fù)習(xí)第一課時教學(xué)反思：

高年級學(xué)生在整理和復(fù)習(xí)課上更應(yīng)注重學(xué)法的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)他們的歸納整理能力。以往，我都是利用周末的時間要求學(xué)生選擇自己喜歡的方式（如可選用總分式、圖表式、綱要式等）對單元知識先進(jìn)行歸納整理，到實(shí)際教學(xué)時再與老師的教學(xué)和板書進(jìn)行對照，看有沒有遺漏或需要補(bǔ)充的地方，這種復(fù)習(xí)效果相當(dāng)不錯?？缮现苡捎谀承┨厥獾脑驔]有布置該項作業(yè)，因此今天的復(fù)習(xí)只好改變策略。首先我是請學(xué)生回憶本單元是什么教學(xué)內(nèi)容？它是本冊教材第幾單元？已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個單元？通過這幾個提問，幫助學(xué)生在大腦中建立起本冊已學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖，使他們既見“樹木”，又見“森林”。然后再請他們回憶本單元都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。雖然學(xué)生們沒有提前復(fù)習(xí)，但因?yàn)橹R剛學(xué)不久還記憶猶新，所以很快就回憶出了所有知識點(diǎn)。我采用了列圖格的方式，將本單元知識點(diǎn)及所有公式清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前，教學(xué)效果較好。

教材中練習(xí)的處理心得：

56頁第3題給乒乓球臺噴漆到底是求長方體的表面積還是求五個面的面積總和？老師之間早有分歧。我認(rèn)為：生活中噴五個面或六個面的乒乓球臺都有，教師可根據(jù)本班學(xué)情靈活確定此題到底是求幾個面的面積總和，在解答之前向?qū)W生說明即可。其次，本題無論是求五個面還是六個面的面積總和，計算都太繁瑣。特別是乒乓球臺上面的面積解答起來十分復(fù)雜，所以在課堂中我要求學(xué)生只列式不計算，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確當(dāng)缺少一個面時該如何正確列式。這樣既節(jié)省了時間，又提高了單位時間內(nèi)的效率。

57頁第3題是一道十分有思維價值的填空題，要深入挖掘。不僅要通過計算、觀察完成教材中所提出的問題“發(fā)現(xiàn)長、寬、高都變?yōu)樵瓉?倍時，它的表面積與體積發(fā)生了什么變化”，還要能舉一反三，類推出擴(kuò)大或縮小若干倍時表面積與體積會發(fā)生什么變化。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)用正方體舉例子學(xué)生更容易理解其中的道理。如：

棱長表面積

體積

1

1*1*6

1*1*1

2

2*2*6

2*2*2

3

3*3*6

3*3*3

通過表面積和體積的計算公式，學(xué)生很快就“參悟”出為什么表面積是平方倍，而體積是立方倍了。這比觀察計算結(jié)果，通過推理得出結(jié)論更容易讓學(xué)生牢牢掌握。四

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的意義

第一課時：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生教學(xué)反思：

本課知識點(diǎn)千萬別小看，因?yàn)閷Ψ謹(jǐn)?shù)意義的理解將直接影響到六年級上冊的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。所以，建議在鞏固練習(xí)中多補(bǔ)充一些如64頁第7題類型的練習(xí)。讓學(xué)生根據(jù)句子找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義完整表述。這樣不僅能將分?jǐn)?shù)置身于生活的大背景中，而且理解掌握起來更有意義。在實(shí)際教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)語文理解能力直接影響到學(xué)生的分析判斷能力。許多學(xué)困生將分?jǐn)?shù)一置于句子中，他們就找不準(zhǔn)單位“1”了。有的學(xué)生機(jī)械地將分率前的量看作單位“1”，雖然這種方法在絕大多數(shù)情況下是正確的，但也有特例。如：死海表層的水中含鹽量達(dá)到3/10，這句話就并非是含鹽量為單位“1”，而是以死海表層的水為單位“1”。因此，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上正確表述分?jǐn)?shù)的意義在本單元一定要常抓不懈。

其次本課還需針對學(xué)生難點(diǎn)攻克以一些物體看作單位“1”以后，如何正確用分?jǐn)?shù)表示其涂色部分。如：12個蘋果平均分成3份，表示其中的一份，正確結(jié)果應(yīng)該是1/3，可許多學(xué)生寫成了4/12。這是咱們就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生緊扣分?jǐn)?shù)概念，在班級展開辯論，從而得出正確結(jié)果。在鞏固練習(xí)中也應(yīng)增加相應(yīng)的辨析或改錯題，再次強(qiáng)化。

至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，我將教材的主題圖稍加改變，通過現(xiàn)實(shí)生活測量黑板的結(jié)果無法用整數(shù)結(jié)果記錄來引入，再通過看掛圖說明古代人民在日常生活中也遇到類似問題，所以產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，效果較好。第二課時：分?jǐn)?shù)單位教學(xué)反思：教材62頁的做一做要充分利用。先讓學(xué)生動手分一分，然后再根據(jù)分得的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示。在集體訂正中，學(xué)生產(chǎn)生分歧。有的把12顆糖平均分成3份，表示其中的2份用分?jǐn)?shù)2/3表示，還有的學(xué)生用8/12表示。到底8/12對不對呢？在校外培優(yōu)的同學(xué)普遍表示認(rèn)同，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，8/12約分后就是2/3。但根據(jù)學(xué)生操作圓片的結(jié)果結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義來說，必須用2/3表示。這里教師必須強(qiáng)調(diào)說明。教材64頁第5題，學(xué)生理解、掌握起來難度較大。建議改在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和假分?jǐn)?shù)后再練習(xí)?？梢耘c73頁第5題結(jié)合起來練習(xí)。通過練習(xí)，讓孩子們思維“活”起來。補(bǔ)充了用分?jǐn)?shù)表示下面圖形中的陰影部分。在同學(xué)們的互相啟發(fā)下，共得出下以三種不同解題策略。一、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，將陰影部分通過旋轉(zhuǎn)、平移變成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)圖形。二、應(yīng)用添輔助線的方法，將單位“1”平均分成若干份，以便正確用分?jǐn)?shù)表示陰影部分。三、去掉多余輔助線的方法，使陰影部分占單位“1”的幾分之幾能夠一目了然。這些解題策略能夠幫助學(xué)生靈活解決生活中的實(shí)際問題。補(bǔ)充的拿餅干一題，使學(xué)生感知到單位“1”不同，相同分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量也就不同。這對六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題很有幫助。通過此題的練習(xí)，也幫助學(xué)生加深了對單位“1”的理解。第三課時：分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)反思：

今天的教學(xué)與分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)在孩子們頭腦中產(chǎn)生了強(qiáng)烈的矛盾沖突。前幾天的分?jǐn)?shù)都表示誰占誰的幾分之幾（即分率），可今天求的卻是具體數(shù)量。特別是例2，雖然運(yùn)用學(xué)具讓所有學(xué)生參與到知識的探索過程中，但仍舊感覺推進(jìn)艱難。學(xué)生困惑點(diǎn)主要在以下兩方面：

1、為什么把3塊月餅看作單位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？

2、通過操作，結(jié)果明明是將單位“1”平均分成12塊，取出其中的3塊，為什么不能用3/12塊表示呢？

針對上述兩個問題，我在教學(xué)中主要采取了以下一些策略：

1、復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)巧鋪墊。

在復(fù)習(xí)導(dǎo)入中增加一道用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的練習(xí)。其中一幅圖是圓的3/4，另一幅圖是圓的3/12。這樣，當(dāng)學(xué)生困惑于例題3/4塊和3/12塊結(jié)果時，就能通過直觀圖，前后呼應(yīng)，使學(xué)生豁然開朗。

2、審題過程藏玄機(jī)。

在教學(xué)例2請學(xué)生讀題后，首先請學(xué)生思考“3塊月餅4人平均分，每人能得到一整塊月餅嗎？”然后用語言暗示“每人分不到一塊月餅，那到底能分得一塊月餅的幾分之幾呢？請同學(xué)們用圓形紙片代替月餅，實(shí)際動手分一分，看看分得多少塊？”有了每人分不到一塊月餅的提示，又有了“到底能分得一塊月餅的幾分之幾”的暗示，學(xué)生探索的落腳點(diǎn)定位到了以一塊月餅為單位“1”，且初步理解了問題是求數(shù)量“塊”而非部分與整體之間的關(guān)系。

通過上述改進(jìn)措施，學(xué)生理解3/4相對容易一些。第四課時：分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)反思：

對于“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題，學(xué)生理解與掌握難度不大。在這里，一定要讓學(xué)生分清誰是比較量，誰是單位“1”，列式時不能將被除數(shù)和除數(shù)的位置寫反。補(bǔ)充的一組變式練習(xí)在這一方面很有價值。

根據(jù)昨天教學(xué)情況，我將經(jīng)典習(xí)題“把2米長的繩子平均分成3段，每段長（）米，每段占全長的（）/（）”作為本課的教學(xué)難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生理解，我采用對比的教學(xué)方式，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來引導(dǎo)。當(dāng)所求問題帶單位名稱時，就應(yīng)該把具體數(shù)量2米平均分成3段，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列式計算。當(dāng)所求問題是每段占全長的幾分之幾時，則表示將全長（即2米長的繩子）看作單位“1”，平均分成3段，每段則是全長的1/3。指導(dǎo)練習(xí)完一題后，還必須通過相關(guān)練習(xí)來反饋掌握情況。如：把4千克的糖平均裝在6個袋子里，每袋占糖總質(zhì)量的（）/（），每袋重（）千克。

問：哪一問求的是具體數(shù)量，哪一問求的是部分與總數(shù)之間的關(guān)系？

“每袋占糖總質(zhì)量的幾分之幾”，這個問題是將誰看作單位“1”？

學(xué)生填空，指名說說是怎樣想的。

通過循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，學(xué)生逐步掌握正確思考方法，也發(fā)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

聯(lián)系：平均分的份數(shù)相同，所以兩個分?jǐn)?shù)的分母相同。

區(qū)別：一個求的是每份的具體數(shù)量，所以分子是要分物品的總數(shù)量。另一個求的是分率，所以分子是單位“1”。2.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)第一課時：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)教學(xué)反思：

課前課前預(yù)習(xí)，所有學(xué)生都能根據(jù)真、假分?jǐn)?shù)的概念及其特點(diǎn)對分?jǐn)?shù)正確進(jìn)行分類。但請學(xué)生用假分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分或在數(shù)據(jù)上表示帶分?jǐn)?shù)則比較困難。

針對這一現(xiàn)狀，我對例2的教案進(jìn)行了改動。在教具方面，原先準(zhǔn)備用掛圖教學(xué)，但考慮到掛圖一次性呈現(xiàn)所有圖案，不便于學(xué)生感受到一個圓是單位“1”，最后改為用自制圓片作教具逐一展示。在教學(xué)設(shè)計方面，原先準(zhǔn)備一開始就完全放手，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分?，F(xiàn)在，學(xué)生是在我的引導(dǎo)下，逐步完成三個假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。特別是第二幅圖，針對學(xué)生的困惑“為什么這幅圖不能用7/8來表示”質(zhì)疑，使其明確單位“1”，并且掌握假分?jǐn)?shù)7/4的含義。從第三幅圖學(xué)生獨(dú)立完成情況來看，這樣的改動是成功的。

做一做第2題也是練習(xí)中的難點(diǎn)，需要老師輔導(dǎo)學(xué)生完成。在這里，我是這樣指導(dǎo)的：

我們把從0到1的線段長度看作單位“1”，請大家仔細(xì)觀察把單位“1”平均分成了幾份？

請大家把1/6、6/6、7/6、13/6在直線上表示出來。

指名板書，集體訂正時問“為什么13/6在直線的這個點(diǎn)？”

1/3表示什么意思？

如果把單位“1”平均分成3份，1份是多長呢？你是怎樣知道的？

請同學(xué)們將1/3、3/3、5/3在直線上表示出來。

為什么3/3和6/6在同一個點(diǎn)上？

問：請大家觀察表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)分別在直線的哪一段上？

師：我們將分?jǐn)?shù)與1進(jìn)行比較共分為兩類。一類是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1。另一類是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)等于1或者大于1。

這樣分層練習(xí)，由易（分母是6的分?jǐn)?shù)）到難（分母是3的分?jǐn)?shù)），最后通過觀察對比，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，形成正確的認(rèn)知編碼。

學(xué)生質(zhì)疑：最小的真分?jǐn)?shù)為什么是1/N，而不是0/N？（答案節(jié)選自:/thread-368296-1-3.html

整數(shù)可以看成是特殊的分?jǐn)?shù)，分母是1的分?jǐn)?shù)和分子是0分?jǐn)?shù)，是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它與我們課本上所定義的分?jǐn)?shù)（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)）是不一樣的。這兩類特殊的分?jǐn)?shù)是不能用課本上所說的分?jǐn)?shù)的意義去解釋的，它是靠分?jǐn)?shù)的補(bǔ)充定義來說明的。有些老師認(rèn)為0/12不是分?jǐn)?shù)，是因?yàn)樗麄儾涣私夥謹(jǐn)?shù)的補(bǔ)充定義。再者，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系也可以說明0/12是分?jǐn)?shù)。小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十冊第91頁說：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)在整數(shù)除法中，除數(shù)不能是0。在分?jǐn)?shù)中分母也不能是0。用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，就是a÷b=a/b(b≠0)?！庇纱宋覀儾浑y看出：在整數(shù)除法中，被除數(shù)可以為0，這時表示成分?jǐn)?shù)就是分子是0的分?jǐn)?shù)，例如：0÷12=0/12，所以0/12是分?jǐn)?shù)。第二：0/12是什么分?jǐn)?shù)？上海教育出版社出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師手冊》第90頁說：“在分?jǐn)?shù)的原始定義中，沒有包含分子為0的情況，但根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可類推出0÷a=0/a（a≠0），所以補(bǔ)充規(guī)定：0/a=0(a≠0)，并稱之為零分?jǐn)?shù)。在小學(xué)里，對零分?jǐn)?shù)一般不作專門介紹，它在分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算中自然出現(xiàn)?！庇纱宋覀兛梢灾溃悍肿邮?的分?jǐn)?shù)（比如0/12）是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它們叫作零分?jǐn)?shù)，這種分?jǐn)?shù)一般不獨(dú)立出現(xiàn)，多出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)減法計算的過程中。第二課時：帶分?jǐn)?shù)教學(xué)反思：

我以給分?jǐn)?shù)分類為主線，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對假分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為本課的研究主題，對教材例題的呈現(xiàn)順序進(jìn)行了大幅度的改動。

這樣的改動有以下兩方面的優(yōu)勢：

1、能幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，學(xué)生能夠由復(fù)習(xí)中的分類明確分?jǐn)?shù)按是否大于1或等于1分為兩類，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。在新授中，學(xué)生借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對假分?jǐn)?shù)再次進(jìn)行分類，通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生感悟到假分?jǐn)?shù)根據(jù)分子與分母是否具有倍數(shù)關(guān)系又可分為兩類，一類可以化為整數(shù)，另一類則化為帶分?jǐn)?shù)。

2、產(chǎn)生學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的強(qiáng)烈欲望。當(dāng)分子不是分母倍數(shù)時，結(jié)果無法用整數(shù)表示。這時學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)，學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的積極性高，可以有效提高教學(xué)效率。第三課時：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的練習(xí)課教學(xué)反思：

73頁第8、9題，74頁11題的問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，教材并未注明“用帶分?jǐn)?shù)表示”。按題目要求來分析，應(yīng)該是用假分?jǐn)?shù)表示?？蛇@些練習(xí)更多地是在鞏固分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而非假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。沒辦法，為了充實(shí)練習(xí)內(nèi)容，只好四處搜集大量相關(guān)習(xí)題作為補(bǔ)充。

教學(xué)新課標(biāo)教材大半年了，感覺對教材練習(xí)的處理最棘手，主要存在以下一些問題：

1、練習(xí)題層次的編排不清晰，不是由易到難，而是穿插編排，導(dǎo)致我們不好有序的安排學(xué)生做練習(xí)。

2、與書中例題配套的鞏固練習(xí)非常少，使學(xué)生達(dá)不到鞏固新知的目的，迫使我們要經(jīng)常性的補(bǔ)充一點(diǎn)練習(xí)來鞏固新知，這又導(dǎo)致書中的練習(xí)我們不能按進(jìn)度處理完。

3、有些練習(xí)題的難度比較大，大部分學(xué)生不能很好的獨(dú)立解答，但又要求全班學(xué)生必須掌握，導(dǎo)致我們不得不把這樣的習(xí)題拿來當(dāng)新課講，還不能用正課的時間，否則就會掉進(jìn)度。

4、有些練習(xí)，特別是解決問題類習(xí)題，或者出題不嚴(yán)謹(jǐn)，或者數(shù)據(jù)太真實(shí)，不僅造成學(xué)生對這些題的解法或得數(shù)的處理產(chǎn)生爭議，而且也經(jīng)常使我們教師自發(fā)的搞教研活動，進(jìn)行探討。但不管最后意見是否一致，我們都要打個電話給教研室的老師求證。3、分?jǐn)?shù)的基本