西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二學(xué)段考試（期末）數(shù)學(xué)（文）試題

第頁(yè)，共頁(yè)第10頁(yè)，共10頁(yè)西藏林芝市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第二學(xué)段考試（期末）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題（本大題共12小題）1.已知集合，則（

）A．(2，3) B．{2，3} C．{1，2，3} D．2.A． B． C． D．3.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．4.若，則z=（

）A．1–i B．1+i C．–i D．i5.已知某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程，其中，據(jù)此估計(jì)，當(dāng)投入6萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額約為萬(wàn)元123451015304550A．60 B．63 C．65 D．696.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）7.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)方程為（

）A． B． C． D．8.設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9.橢圓（為參數(shù)）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．6 D．810.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．111.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．12.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題）13.若，則.14.在極坐標(biāo)系中，，，則|AB|＝．15.已知函數(shù)，則．16.是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.三、解答題（本大題共6小題）17.甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求的普通方程；(2)求的直角坐標(biāo)方程．20.一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好合計(jì)病例組60對(duì)照組100合計(jì)50(1)把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？附：21.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極小值－4，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)討論的單調(diào)性．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

參考答案1.【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】因集合，所以.故選：B2.【答案】D【詳解】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).3.【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.4.【答案】D【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D〖點(diǎn)晴〗本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.5.【答案】B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)線性回歸方程中系數(shù)的求法得到，進(jìn)而得到回歸方程，然后求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即為所求．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，又回歸方程中，∴，∴回歸方程為．當(dāng)時(shí)，所以可估計(jì)當(dāng)投入6萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額約為63萬(wàn)元．故選B．6.【答案】C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.7.【答案】C【分析】由題設(shè)得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)公式寫(xiě)出其直角坐標(biāo)方程即可.【詳解】由題設(shè)，，又，，∴，即.故選：C8.【答案】C【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.【詳解】由得則對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選C．9.【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的參數(shù)方程寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】因?yàn)闄E圓（為參數(shù)），所以標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：D.10.【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時(shí)取最大值，滿足題意，即有．故選：B.11.【答案】A【詳解】試題分析：要使復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足，解得，故選A.〖名師點(diǎn)睛〗復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程（不等式）組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）（a，b∈R）．復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量.12.【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D13.【答案】【分析】先求出，再利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】，故答案為：14.【答案】1【分析】根據(jù)給定的極坐標(biāo)，確定點(diǎn)A，B的位置即可計(jì)算作答.【詳解】在極坐標(biāo)系中，，，因此點(diǎn)A，B在射線上，所以.故答案為：115.【答案】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后再求【詳解】由，得，所以，故答案為：16.【答案】【詳解】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，是純虛數(shù)，則其實(shí)部必為零，即，所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.17.【答案】(1)A，B兩家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為，(2)有【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計(jì)算，再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N，則.A家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；B家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為.(2)列聯(lián)表準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).18.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.〖名師點(diǎn)睛〗這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.19.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)即得的普通方程.（2）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解作答.(1)曲線的方程化為：，兩式平方相加得：，所以曲線的普通方程為：.(2)把代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.20.【答案】(1)填表見(jiàn)解析(2)有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異【分析】（1）根據(jù)題意即可補(bǔ)充數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算出卡方值，和6.635比較即可得出結(jié)論.(1)表格如下：不夠良好良好合計(jì)病例組4060100對(duì)照組1090100合計(jì)50150200(2)，∴有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異．21.【答案】(1)(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)求導(dǎo)和極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0即可求解；（2）求導(dǎo)，分類討論的取值即可求解.(1)，則即解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，(2)令解得或1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增2°當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減3°當(dāng)時(shí)，在，（