第02講 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第02講中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形掌握中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，以及如何求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱（兩個(gè)圖形）1.概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)\t"/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；2.性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3.判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。作圖步驟：連接原圖形上所有的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心。將以上所連線段延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等。將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對(duì)稱的圖形5.中心對(duì)稱圖形（一個(gè)圖形）把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）2.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）3.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）【題型1中心對(duì)稱圖形】【典例1】（2023?淮北一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、C、D選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)180度不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【變式1-1】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線 C．心形線 D．笛卡爾葉形線【答案】B【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2022秋?河?xùn)|區(qū)期末）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的三個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D的圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【變式1-3】（2022秋?文登區(qū)期末）下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、此圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【題型2中心對(duì)稱的性質(zhì)】【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)（0，﹣1）成中心對(duì)稱．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（1，﹣3） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）【答案】D【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)（0，﹣1）成中心對(duì)稱，B的坐標(biāo)為（﹣2，2），B1B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴B1的坐標(biāo)為（2，﹣4），故選：D．【變式2-1】（2022春?鎮(zhèn)江月考）如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，＝1，＝0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故選：B．【變式2-2】（2022春?安吉縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）【答案】A【解答】解：如圖，連接AA1、CC1，則交點(diǎn)就是對(duì)稱中心E點(diǎn)．觀察圖形可知，E（3，﹣1）．故選：A．【變式2-3】（2021秋?黔西南州期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．【答案】3個(gè)【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)，BO＝B′O，AB∥A′B′，故①②③正確，故答案為：3個(gè)．【典例3】（2022秋?廣宗縣期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB′的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故選：A．【變式3-1】（2022秋?廈門期末）如圖，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，則AE的長(zhǎng)為．【答案】6【解答】解：在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則由勾股定理知：BC＝＝＝6．∵D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∴△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴AE＝BC＝6．故答案為：6．【變式3-2】（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱中心，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，如果矩形的面積是22，那么圖中陰影部分的面積是．【答案】5.5【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AD∥CB，∴∠EAO＝∠FCO，在△EAO與△FCO中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴S陰影部分＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×22＝5.5，故答案為：5.5．【變式3-3】（2022?南京模擬）如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AB＝4，則DE＝．【答案】4【解答】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴CA＝CD，CB＝CE，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，∵AB＝4，∴DE＝4，故答案為：4．【典例4】（2022春?連城縣校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），若直線經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達(dá)式（）A．y＝x﹣2 B．y＝2x﹣4 C． D．y＝3x﹣6【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），∴平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（4，2），設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y＝x﹣2．故選：A．【變式4-1】（2021秋?梁子湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）．若直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝x﹣2 B．y＝3x﹣6 C． D．【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），∴平行四邊形的中心坐標(biāo)為（4，3），設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將（2，0），（4，3）代入，可得，解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣3．故選：C【變式4-2】（2022秋?匯川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2），直線l：y＝﹣x+b恰好將?OABC的面積平分，則b的值為．【答案】﹣2【解答】解：如圖，連接OB．∵B（﹣4，2），∴OB的中點(diǎn)D（﹣2，1），∵直線y＝﹣x+平分四邊形ABCO的面積，∴直線y＝﹣+b經(jīng)過點(diǎn)D，∴1＝3+b，∴b＝﹣2，故答案為：﹣2【典例5】（2022秋?棲霞市期末）如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．【解答】證明：連接BF、DE，∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．【變式5-1】（2021春?寬城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△A'BD與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱．（1）直接寫出圖中所有相等的線段．（2）若AB＝5，AC＝3，求線段AD的取值范圍．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵△A'BD與△ACD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱∴△A′BD≌△ACD，∴BD＝CD，AD＝A'D，AC＝A'B．（2）∵AD＝A'D，∴AA'＝2AD，∵AC＝A'B，AC＝3，∴A'B＝3，在△AA'B中，AB﹣A'B＜AA'＜AB+A'B，即5﹣3＜2AD＜5+3．∴1＜AD＜4．【變式5-2】（2022春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長(zhǎng)，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）填空：E是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是等腰三角形．（2）四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，∴E是線段CD的中點(diǎn)，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，則△ABF是等腰三角形．故答案為：中點(diǎn)，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE與△FCE面積相等，∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積，∵四邊形ABCD的面積為12，∴△ABF的面積為12．【題型3點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱】【典例6】（2022?孝南區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝2【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝﹣2，故選：B．【變式6-1】（2022秋?桃城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（﹣2，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a與b的值分別為（）A．﹣3；1 B．﹣1；3 C．1；﹣3 D．3；﹣1【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（﹣2，a﹣b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴解得．故選：B．【變式6-2】（2022?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），故選：B．【變式6-3】（2022秋?開封期末）已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且|a|＝1，|b|＝2，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在第二象限內(nèi)，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝﹣1，b＝2，∴點(diǎn)M（﹣1，2），∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：D．【題型4圖案設(shè)計(jì)】【典例7】（2022秋?章貢區(qū)期中）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是，△ABC的面積是；（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，則四邊形AB1A1B的形狀是何特殊四邊形？．（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸谧鴺?biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，﹣1），如圖1．S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝4．故答案為：（1，﹣1），4（2）如圖2，∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，∴A1，C，A在同一直線上，B1，C，B在同一直線上，A1C＝AC，B1C＝BC，∴四邊形AB1A1B是平行四邊形，∵AC＝BC，∴A1A＝B1B，∴平行四邊形AB1A1B是矩形，故答案為：矩形；（3）存在．由（1）知S△ABC＝4，則S四邊形ABOP＝8．同（1）中的方法得S△ABO＝16﹣4﹣4﹣2＝6；當(dāng)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，S△APO＝2，高為4，那么底邊長(zhǎng)為1，所以P（﹣1，0）；當(dāng)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，S△APO＝2，高為2，所以底邊長(zhǎng)為2，此時(shí)P（0，﹣2）；而當(dāng)P在x軸正半軸及y軸正半軸時(shí)均不能形成四邊形ABOP；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），（0，﹣2）．【變式7-2】（2022秋?沙河市期末）如圖所示，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，一同學(xué)不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形ABC和線段BC的對(duì)應(yīng)線段B′C′，請(qǐng)你幫該同學(xué)找到對(duì)稱中心O，且補(bǔ)全三角形A′B′C′．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求；【變式7-2】（2022春?歷城區(qū)期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則B1的坐標(biāo)為．（2）△A1B1C1的面積為．（3）將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣2），∴B1（2，2）．故答案為：（2，2）．（2）△A1B1C1的面積為：××＝2.5故答案為：2.5．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線上，所以兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【變式7-3】（2022春?泗陽(yáng)縣期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示平面直加坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣3）．（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（2）畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；（3）若平面內(nèi)存在一點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【答案】（1）略（2）略（3）（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）如圖，的△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．故答案為：（3，0）或（7，﹣4）或（﹣1，﹣6）．1．（2023?遼寧）如所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．（2023?大慶）搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．3．（2023?涼山州）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【答案】D【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：D．4．（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4，﹣b），∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故選：D．5．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形 C．△EOD的周長(zhǎng)等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，∴A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∵△ABD的周長(zhǎng)為12cm，∴△EOD的周長(zhǎng)等于6cm，∴C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是矩形，是軸對(duì)稱圖形，∴D選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．6．（2023?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．【答案】1．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．故答案為：1．7．（2022?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣3，5）與點(diǎn)Q（3，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．1．（2023?利川市一模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（2023春?晉江市期末）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；矩形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；菱形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；正方形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選：C．3．（2023春?南陽(yáng)期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣4，3），∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣3），故選：D．4．（2022秋?雞西期末）已知點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣或a＞1B．a(chǎn)＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞1【答案】B【解答】解：點(diǎn)P（2a+1，a﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，則，解得：a＜﹣．故選：B．5．（2022秋?欒城區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（）A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′【答案】D【解答】解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確．故選：D．6．（2023?玉林一模）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】A【解答】解：畫圖如下，，由圖可知最后會(huì)與原有矩形重合，∴四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形，故選：A．7．（2022秋?廣宗縣期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB′的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故選：A．8．（2023?乾安縣三模）如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，若BC＝3，OD＝4．則AB的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．7 D．11【答案】C【解答】C解析：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴OB＝OD＝4，AD＝BC＝3，∵BD﹣AD＜AB＜BD+AD，∴5＜AB＜11，故選：C．9．（2023春?徐匯區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)為6，寬為3的矩形ABCD，陰影部分的面積為9．【答案】9．【解答】解：因?yàn)镺為矩形的對(duì)稱中心，則陰影部分的面積是矩形面積的一半，因?yàn)榫匦蚊娣e為6×3＝18，所以陰影部分的面積為9．故答案為：9．10．（2023春?玄武區(qū)期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．【答案】（4，1）．【解答】解：作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC（AAS），∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．故答案為：（4，1）．11．（2022秋?北辰區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，則BB′的長(zhǎng)為12．【答案】12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∵B與B'關(guān)于A中心對(duì)稱，∴BB′＝2AB＝12．故答案為：12．12．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）有一塊方角形鋼板如圖所