套卷河北省唐山市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文

河北省唐山市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題說明：一、本試卷分為第I卷和第II卷．第I卷為選擇題；第II卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案．四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回，第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．(1)函數(shù)的定義域?yàn)?(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo）(C)[一5,+∞) (D)[2,+∞)(2)函數(shù)的最小正周期為(A)2 (B)（C） (D)4(3)"k<9’’是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(A)7 (B)8 (C)22 (D)23(5)在等比數(shù)列{an}中，a2a3a7(A)1 (B)4 (C)2 (D)(6)己知則(A)－4 (B－2 (C)－1 (D)－3(7)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為3的概率是(A) (B) (C) (D)（8）己知的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是(A)(一∞，一1] (B)(一l，) (C)[－1，) (D)（0，）(9)執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是(A)1 (B) (C) (D)2(10)右上圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于(A) (B) (C)1 (D)(11)橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為(A) (B) (C)，(D)一l(12)設(shè)函數(shù)，若對于任意x[一1，1]都有≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)(-,2] (B)[0+) (C)[0,2] (D)[1,2]第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．(13)若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2+z)（i為虛數(shù)單位），則z=。(14)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，S4=12，則S6=．(15)過點(diǎn)A(3,1)的直線與圓C:相切于點(diǎn)B，則．(16)在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為．三、解答題：本大題共70分，其中(17)-(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且csinB=bcosC=3.(I)求b；(II)若△ABC的面積為，求c．(18)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA=AB=AC． (I)求證：AC⊥CD;(II)點(diǎn)E在棱PC的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面EAD的距離．(19)（本小題滿分12分）為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測試．根據(jù)體育測試得到了這m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績（滿分100分），按照以下區(qū)間分為七組：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)，[80，90)，[90，100)，并得到頻率分布直方圖（如圖），己知測試平均成績在區(qū)間[30，60)有20人．(I)求m的值及中位數(shù)n；(II)若該校學(xué)生測試平均成績小于n，則應(yīng)適當(dāng)增加體育活動時間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間？(20)（本小題滿分12分）已知拋物線y2=2px(p>0)，過點(diǎn)C（一2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，．(I)求拋物線的方程；(II)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線的方程．(21)（本小題滿分12分）己知函數(shù)，直線與曲線切于點(diǎn)且與曲線y=g（x）切于點(diǎn)．(I)求a，b的值和直線的方程．(II)證明：除切點(diǎn)外，曲線C1,C2位于直線的兩側(cè)。請考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長線交于E點(diǎn)．(I)求證：∠EAC＝2∠DCE；(II)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的長．(23)(本小題滿分10)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點(diǎn)E(0,1).(I)求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程；(II)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|。(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最小值為a．(I)求a；(II)已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求的最小值．參考答案選擇題：A卷：DABAC ABCAB DCB卷：DAADC BBCDA CC二、填空題：（13）－1＋i （14）30 （15）5 （16）8三、解答題：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．因?yàn)閎cosC＝3，所以b＝3eq\r(2)． …6分（Ⅱ）因?yàn)镾＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(21,2)，csinB＝3，所以a＝7．據(jù)余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5． …12分PACEPACEDBF（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)椤螾CD＝90，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC． …4分（Ⅱ）因?yàn)镻A＝AB＝AC＝2，E為PC的中點(diǎn)，所以AE⊥PC，AE＝eq\r(2)．由（Ⅰ）知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD．作CF⊥DE，交DE于點(diǎn)F，則CF⊥AE，則CF⊥平面EAD．因?yàn)锽C∥AD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C到平面EAD的距離相等，CF即為點(diǎn)C到平面EAD的距離． …8分在Rt△ECD中，CF＝eq\f(CE×CD,DE)＝eq\f(\r(2)×2,\r(6))＝eq\f(2\r(3),3)．所以，點(diǎn)B到平面EAD的距離為eq\f(2\r(3),3)． …12分（19）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02，0.02和0.06，

則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200．由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70，80)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5． …4分（Ⅱ）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由圖知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，

則由xi＝200×pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， …8分故該校學(xué)生測試平均成績是eq\o(\s\up6(—),x)＝eq\f(35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7,200)＝74＜74.5， …11分所以應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動時間． …12分（20）解：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則x1x2＝eq\f(y\o(2,1)y\o(2,2),4p2)＝4．因?yàn)閑q\o(OA,\s\up5(→))·eq\o(OB,\s\up5(→))＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（）化為y2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8． …6設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又|AB|＝eq\r(1＋m2)|y1－y2|＝eq\r((1＋m2)(16m2－32))， ②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，m＝±eq\r(3)．所以，直線l的方程為x＋eq\r(3)y+2＝0，或x－eq\r(3)y+2＝0． …12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝aex＋2x，g(x)＝cosx＋b，f(0)＝a，f(0)＝a，g(eq\f(,2))＝1＋eq\f(,2)b，g(eq\f(,2))＝b，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線為y＝ax＋a，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(eq\f(,2)，g(eq\f(,2)))處的切線為y＝b(x－eq\f(,2))＋1＋eq\f(,2)b，即y＝bx＋1．依題意，有a＝b＝1，直線l方程為y＝x＋1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝ex＋x2，g(x)＝sinx＋x． …5分設(shè)F(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex＋x2－x－1，則F(x)＝ex＋2x－1，當(dāng)x∈(－∞，0)時，F(xiàn)(x)＜F(0)＝0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，F(xiàn)(x)＞F(0)＝0．F(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增，故F(x)≥F(0)＝0． …8分設(shè)G(x)＝x＋1－g(x)＝1－sinx，則G(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2k＋eq\f(,2)（k∈Z）時等號成立． …10分綜上可知，f(x)≥x＋1≥g(x)，且兩個等號不同時成立，因此f(x)＞g(x)．所以：除切點(diǎn)外，曲線C1，C2位于直線l的兩側(cè)．…12分（22）解：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽D＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．因?yàn)镃E是圓的切線，所以∠ECD＝∠CBD．所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．因?yàn)椤螮AC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD． …5分（Ⅱ）解：因?yàn)锽D⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．因?yàn)锽C＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．由切割線定理得EC2＝AE?BE，即AB2＝AE?(AE－AB)，即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝eq\r(5)－1． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝\f(1,2)t，,y＝1＋\f(\r(3),2)t．))（t為參數(shù),t∈R） …5分（Ⅱ）將eq\b\lc\{(\a\al(x＝\f(1,2)t，,y＝1＋\f(\r(3),2)t．))代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0，解得，t1＝eq\f(1＋\r(5),2)，t2＝eq\f(1－\r(5),2)，則|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝eq\r(5)． …10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－\f(3,2)x－1，x＜－2，,－\f(1,2)x＋1，－2≤x≤0，,\f(3,2)x＋1，