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7.6余角和補(bǔ)角【課堂熱身】1.如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè),那么這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的.如果兩個(gè)角的和是一個(gè),那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ),也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的.2.余角和補(bǔ)角的性質(zhì):或的余角相等.或的補(bǔ)角相等.3.[2023·福州]∠1=30°,那么∠l的余角度數(shù)是()A.160°B.150°C.700°D.60°4.假設(shè)∠a=60°,那么∠a的補(bǔ)角是°.5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,圖中相等的角是,依據(jù)的是.【課堂講練】典型例題1如圖,點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=90°,0D是∠BOC內(nèi)的一條射線,圖中有哪幾對(duì)角互補(bǔ)?哪幾對(duì)角互余?穩(wěn)固練習(xí)1如圖,∠AOD=∠BOD=LCOE=90°,找出圖中互補(bǔ)和互余的角,和∠BOE相等的角是哪個(gè)?典型例題2一個(gè)銳角的余角是這個(gè)角的四分之一,那么這個(gè)銳角是多少度?穩(wěn)固練習(xí)2一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10度,求這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù).【跟蹤演練】一、選擇題1.∠a=35°,那么∠a的余角的度數(shù)是()A.55°B.45°C.145°D.135°2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,因?yàn)椤?+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依據(jù)是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.等角的補(bǔ)角相等3.如圖,射線OA表示的方向是()A.西北方向B.東南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,OE平分∠COB,假設(shè)∠EOB=55°,那么∠BOD的度數(shù)是()A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空題5.∠A與∠B互余,假設(shè)∠A=70°,那么∠B的度數(shù)為.6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足.請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的銳角:.(只需寫出一對(duì)即可).7.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大90°,那么這個(gè)角等于°.8.如圖,由點(diǎn)B觀測(cè)A的方向是.三、解答題9.如以下圖,∠DOB為平角,∠AOC為直角,∠AOD=20°,那么∠COD的補(bǔ)角是多少度?10.兩角之比為7:3,它們的差為72°,求這兩個(gè)角的度數(shù).它們之間有什么關(guān)系?參考答案:【課前熱身】1.直角余角平角補(bǔ)角2.同角等角同角等角3.D4.1205.∠AOB=∠COD同角或等角的余角相等【課堂講練】典型例題l∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOD與∠BOD互補(bǔ),∵∠COD+∠BOD=90°,∴∠COD與∠BOD互余.穩(wěn)固練習(xí)l互補(bǔ)的角:∠AOC與∠BOC,∠AOD與∠BOD,∠AOE與∠BOE,互余的角:∠BOE與∠DOE,∠COD與∠DOE,∠COD與∠CA0,∠BOE與∠CA0,∠BOE=∠COD典型例題2設(shè)這個(gè)銳角是x度,那么它的余角是90-x度,列出方程:90-x=x解出x=72度,這個(gè)銳角是72度.穩(wěn)固練習(xí)2設(shè)這個(gè)角為x度,那么它的補(bǔ)角是l80-x度,它的余角是90-x度,列出方程:180-x=(90-x)×3+10x=50所以它的補(bǔ)角是130°.【跟蹤演練】1.A2.C3.D4.C5.20°6.∠l=∠B7.458.南偏西40°9.110°l0.設(shè)其中一個(gè)角為7x,另一個(gè)角為3x7x-3x=72°解得:x=18°∴72=126°,3x=54°∴兩角互補(bǔ)7.6提高班習(xí)題精選【提高訓(xùn)練】1.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=130°,那么圖中互余的角共有()A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)2.假設(shè)∠A與∠C互余,∠A與∠B互補(bǔ),那么∠C和∠B的關(guān)系是A.互補(bǔ)B.互余C.∠C-∠B=90°D.∠8-∠C=90°3.∠l,∠2互為補(bǔ)角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠24.如圖,某測(cè)繪裝置有一枚指針,原來(lái)指向南偏西50°,把這枚指針按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)周.(1)指針?biāo)傅姆较驗(yàn)?2)圖中互余的角有對(duì),與∠BOC互補(bǔ)的角有,相等的角有5.如圖,把長(zhǎng)方形的一角折疊,得到折痕EF,∠EFB=35°,求∠BFC的度數(shù).6.如圖,A,B,C三點(diǎn)分別代表郵局,醫(yī)院,學(xué)校中的某一處,郵局和醫(yī)院分別在學(xué)校的北偏西方向,郵局又在醫(yī)院的北偏東方向,那么圖中A點(diǎn)應(yīng)是,B點(diǎn)應(yīng)是,C點(diǎn)應(yīng)是.【中考鏈接】1.如果∠a和∠b互補(bǔ),且∠a>∠b,那么以下表示∠b的余角的式子中:①90°-∠b;②∠a-90°;③(∠a+∠b);④(∠a-∠b).正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.
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