2021年新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課后練習(xí)十

2021年新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課后練習(xí)（10）

一、解答題（共12小題，滿分。分）

1.如圖，兩幢建筑物的水平距離為32.6m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)。的俯角&=35。12',測(cè)得點(diǎn)C

的俯角口為43。24',求這兩幢建筑物的高（結(jié)果精確至U0.1M）.

2.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算4C,8。和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保

留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

3.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足

50。WaW75。，（如圖）現(xiàn)有一個(gè)6僧的梯子.問(wèn)：

（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀到多高的墻？（精確到0.1/n）

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4小時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少？（精確到1。）這

時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？

4.如圖，折疊矩形4BCD的一邊4D,使點(diǎn)。落在BC邊F處，已知折痕AE=5遙，且

3

tanzEFC=

4

(1)證明：XAFBfFEC.

（2）求矩形ABC。周長(zhǎng).

5.I24BCD中，己知AB,BC及其夾角48（48是銳角），能求出口4BCD的面積S嗎？如

果能，用/B,BC及其夾角NB表示S.

6.已知圓的半徑為R.

（1）求這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)和面積；

（2）利用（1）的結(jié)果填寫(xiě)下表：

觀察表，隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，正多邊形的周長(zhǎng)（面積）有怎樣的變化趨

勢(shì)？與圓的周長(zhǎng)（面積）進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？

內(nèi)接正九邊形正六邊形正十二邊形正二十四變形.......

內(nèi)接正九邊形的周長(zhǎng)—

sinl5°sin7.5°內(nèi)接正n邊形的面積2sinl502cosl50

sin7.5°icos7.5°

7.如圖，在銳角中，探究三、二、三之間的關(guān)系.（提示：分別作4B和BC邊

sin/lsmHsine

上的高）

8.小華在不同時(shí)間于天安門(mén)前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是在下午拍攝的？

天安門(mén)是坐3懶南的建筑

9.請(qǐng)用線把圖中各物體與它們的投影連接起來(lái).

試卷第2頁(yè)，總12頁(yè)

10.如圖，右邊正五邊形是光線由上到下照射一個(gè)正五棱柱(正棱柱的上、下底面都

是正多邊形，并且側(cè)棱垂直于底面)時(shí)的正投影，你能指出這時(shí)正五棱柱的各個(gè)面的

正投影別是什么嗎？

?O

11.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面,圓錐的正投影是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，求圓錐

的體積和表面積.

12.畫(huà)出如圖擺放的物體(正六棱柱)的正投影.

(1)投影線由物體前方照射到后方；

(2)投影線由物體左方照射到右方；

(3)投影線由物體上方照射到下方.

參考答案與試題解析

2021年新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課后練習(xí)(10)

一、解答題(共12小題，滿分0分)

1.

【答案】

建筑物48的高約為30.8m、CD的高約為7.8m.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】

首先分析圖形：延長(zhǎng)CD與水平線交于點(diǎn)E,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)

直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.

【解答】

延長(zhǎng)CD與水平線交于點(diǎn)E,

???AE//BC,

4E4C=N4CB=43-24',

?/48=90°,

AB=BC+tan46°36'=32.6+1.06?30.8(m),

在RtA40E中，DE=AEtan/.EAD=32.6xtan35°12z?23.0(m),

CD=CE—CE=30.8—23.0=7.8(m).

2.

【答案】

AC,BD和AB的長(zhǎng)度分別為7.07米，5.77米，1.29米.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

【解析】

如圖,在RtACE4中，利用45。的余弦可計(jì)算出C4?7.07(m)；在RtABDF中利用30

度的余弦可計(jì)算出DBa5.77(叫，則8尸=邵。k2.89,然后利用4B+4E=EF+BF

計(jì)算48的長(zhǎng).

試卷第4頁(yè)，總12頁(yè)

【解答】

如圖，

在Rt△CEA中，?二cos^ECA=3，

；

CA=—cos45^'7.0)7(m)

在RtABDF中，cos^BDF=―,

DB

：.

OB=—cos30?5.77'(m'),

1

BF=-BD?2.89,

2

???AB+AE^EF+BF,

：.48=3.40+2.89-5=1.290).

3.

【答案】

安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為5.8m；

人能夠安全使用這個(gè)梯子

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

【解析】

(1)若使BC最長(zhǎng)，且在安全使用的范圍內(nèi)，則N84C的度數(shù)最大，即NB4C=75。；可

通過(guò)解直角三角形求出此時(shí)BC的長(zhǎng).

(2)當(dāng)4C=2.4m時(shí)，可在RtABAC中，求出484c的余弦值，進(jìn)而可得出NB4C的度

數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可.

【解答】

當(dāng)NB4C=75。時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；

在Rt△ABC中，有si"AC=—,

AB

BC=AB-s\r\Z-BAC=6xsin75°?5.8；

答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為5.8m；

在RtzXABC中，有COSNBAC="=0.4,

AB

利用計(jì)算器求得NB4C，66。，

???50°<66°<75°,

這時(shí)人能安全使用這個(gè)梯子.

答：人能夠安全使用這個(gè)梯子.

4.

【答案】

證明：丫四邊形ABCD是矩形，^ABC=^ADC=^ECF=90°.

N4FE=NADE=90°,

4EFC+44FB=90°,

又NAFB+4E4B=90°,

Z-FAB=Z-EFC.

?'.△AFB~&FEC.

tanzFFC=—FC=4

設(shè)FC=4xcm,EC=3xcm,

EF=5xcm,DE=EF=5xcm,AB=8xcm,

△AFBFEC,

.BF_EC_3

??AB~FC~4f

BF=6xcm.

AF=10xcm.

：.AF2+￡,F2=/1￡,2=(5V5)2,

(10x)2+(5x)2=125.即M=i

,/x>0,

x=l.

48=8,BC=109矩形48co的周長(zhǎng)為36.

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

翻折變換(折疊問(wèn)題)

解直角三角形

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易證得乙4BC=NECF=90。，4BAF=4EFC,繼而

iWAAFB々FEC；

(2)設(shè)FC=4xcm,EC—3xcm,繼而求得ZF=10xcni,則可求得比的值，繼而求得答

案.

【解答】

證明：：四邊形4BCD是矩形，44BC=NADC=NECF=90°.

44FE=N/WE=90°,

^EFC+^LAFB=90°,

又???^AFB+AB=90°,

*0.乙FAB=Z-EFC.

△AFBFEC.

?

??tanzFFC=—FC=4

i§：FC=4xcmfEC=3xcm,

EF=5xcmfDE=EF=5xcmfAB=8xcm.

,：AAFBfFEC,

.BF_EC_3

?.==一，

ABFC4

BF=6xcm.

AF=10xcm.

4片+￡產(chǎn)=心=(5通)2,

(10x)2+(5x)2=125.即/=1.

%>0,

x=l.

48=8,BC=10,矩形4BCD的周長(zhǎng)為36.

5.

試卷第6頁(yè)，總12頁(yè)

【答案】

作/E_L8C于E,則乙AEB=90°,

..smz^=—,

AB

AE=AB-sinzB,

EL4BCD的面積S=BCTE=8CinNB.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

解直角三角形

【解析】

作4EJ.BC于E,貝IJN4EB=90。，由三角函數(shù)得出?sin/8,即可得出團(tuán)ABCD的

面積S=BCAE=BC-ABsin^B.

【解答】

能求出以1BCD的面積，S=8C?ABsin/B；理由如下：

6.

【答案】

正跟邊形的周長(zhǎng)=71?2R-sin—=2nrsin—,面積=nX-x2/?sin—?cos—=

nn2nn

c.180180

nKsin-----cos——.

nn

6R,24R,48R,等R2,UR,24R

【考點(diǎn)】

正多邊形和圓

【解析】

(1)求出正多邊形的中心角，利用三角形面積公式求解即可.

(2)利用(1)中結(jié)論求解即可.

【解答】

正n邊形的周長(zhǎng)=n?2R?sin^=2nrsin—,面積=nx-x2/?sin—?cos—=

nn2nn

n.180180

n/?sin-----cos—.

nn

正六邊形的周長(zhǎng)為6R,面積為6X?R2=￥R2,

正十二邊形的周長(zhǎng)=24R-sinl5°,面積=12x|x2Rsinl5?/?cosl5o=12/?2sinl5o?

cosl50,

正二十四邊形的周長(zhǎng)=48Rsin7.5°,面積=24Xjx2Rsin7.5'/?cos7.5°=24/?sin7.5°?

cos7.5°,

故答案為6R,24Rsinl5°,48Rsin7.5°,苧”,12/?2sinl50-cosl50,24Ksin7.5°?

cos7.5°.

結(jié)論：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，正多邊形的周長(zhǎng)或面積接近于圓的周長(zhǎng)或面

積.

7.

【答案】

過(guò)點(diǎn)4作4。1BC,過(guò)點(diǎn)B作BE1AC,

在RtZkZBC中，sinB=吊，AD=c-sinB,

在RtA/WC中，sinC=半，AD=b-smC,

0

c-s\r\B=b-sinC.

...—b=—c.

sinPsinC

同理三=三，

s\nAsine

.a_b_c

sinAsinBsinC*

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

過(guò)點(diǎn)4作ADLBC,過(guò)點(diǎn)B作BE14C,根據(jù)三角函數(shù)的定義在Rt△力BD中，sinB

AD=c-sinB,在Rt/kADC中，sinC=—,AD=b-sinC,.同理旦=

bsinBsinCs'\nA

ca_b_c

sinCsinAsinBsinC*

【解答】

過(guò)點(diǎn)4作AD1BC,過(guò)點(diǎn)8作BE1AC,

■：在中，sinB=笠,AD=c-sinB,

在RMADC中,sinC=華,3b?sinC,

c-s\r\B=b-sinC.

試卷第8頁(yè)，總12頁(yè)

bc

-------

sinB-----sinC

同理竟=意

.abc

..---=---=---.

sinAsinFsinC

8.

【答案】

第1幅圖片，影子西北方向，則太陽(yáng)在東南方向，即上午的拍攝的圖片;

第2幅圖片，影子正北方向，則太陽(yáng)在正南方向，即正午的拍攝的圖片;

第3幅圖片，影子?xùn)|北方向，則太陽(yáng)在西南方向，即西午的拍攝的圖片;

即第3幅照片是在下午拍攝的.

【考點(diǎn)】

平行投影

【解析】

直接利用影子方向與太陽(yáng)方向相反進(jìn)而得出答案.

【解答】

第1幅圖片，影子西北方向，則太陽(yáng)在東南方向，即上午的拍攝的圖片;

第2幅圖片，影子正北方向，則太陽(yáng)在正南方向，即正午的拍攝的圖片;

第3幅圖片，影子?xùn)|北方向，則太陽(yáng)在西南方向，即西午的拍攝的圖片;

即第3幅照片是在下午拍攝的.

9.

【答案】

連線如圖所示.

【考點(diǎn)】

平行投影

【解析】

根據(jù)正投影的定義一一判斷即可.

【解答】

連線如圖所示.

左視圖主視圖

【考點(diǎn)】

平行投影

認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】

畫(huà)出主視圖，左視圖即可.

【解答】

主視圖，左視圖

11.

【答案】

如圖，BC1AD,

由題意知，△力BD是等邊三角形，AB=3,點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，4c=1.5,BC=

V22—I2—V3

底面的周長(zhǎng)=2兀x1.5=3兀，底面面積=4。2兀=2.25兀，

側(cè)面面積=g?底面周長(zhǎng)MB=；x3兀x3=|TT,

圓錐的表面積=