2021年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（3月份）

一.選擇題（共io小題）.

1.設(shè)集合S={1,3,5,7,9),集合A={3,5,9},B={1,3,7,9},則(CsA)CB=

()

A.{1,7}B.{3,9}C.{1,5,7}D.{1.7,9}

2.若z=l+2i,則z?z-l=()

4i

A.iB.-iC.1D.-1

'2x-y40

3.若x,y滿足，x+y<3，則2x+y的最大值為（)

x》0

A.0B.3C.4D.5

4.一個(gè)圓錐的母線與其軸所成的角為60°,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.B.nC.D.

5.函數(shù)y言人，x€（-今，O）U（O,5）的大致圖象是（）

6.若機(jī)，"是兩條不同的直線，a,P是兩個(gè)不同的平面，且"i_La,nep,則“山〃〃"是

“a邛”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)（?。堑炔顢?shù)列，下列結(jié)論中正確的是（)

A.若41+。2>0,則〃2+。3>0

B.若3V0,貝|J2Vo

C.若0Vai<a2,則/1

D.若m〈0,則(42-43)>0

8.已知雙曲線用-勺l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為尸（c,0）,右頂點(diǎn)為A,過產(chǎn)作AF

abz

的垂線與雙曲線交于3、C兩點(diǎn)，過8、。分別作AC、A8的垂線，兩垂線交于點(diǎn)。，若

。到直線8c的距離小于〃+c,則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）

A.(-8,-1)U(1,+8)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-8,-V2)U(V2?Q)D.(-72，0)U(0,&)

9.已知m/?GR,且abWO,若Unx-a)(x-b)(x-a-b)與0在x>0上恒成立，則

()

A.4V0,b<0B.a<Ofb>0C.a>0,b<0D.a>0,b>0

10.設(shè)集合S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)任意x,y&S,若xWy,則x+yeT；

②對(duì)任意x,yET,若xWy,則x-y€S.下列說法正確的是（）

A.若S有2個(gè)元素，則SU7有4個(gè)元素

B.若S有2個(gè)元素，則SUT有3個(gè)元素

C.存在3個(gè)元素的集合S,滿足SUT有5個(gè)元素

D.存在3個(gè)元素的集合S,滿足SUT有4個(gè)元素

二、填空題：本大題共7小題，共36分.

11.《九章算術(shù)》商功中有如下問題：今有陽馬，廣三尺，袤四尺，高五尺，問積如何？“陽

馬”這種幾何體三視圖如圖所示，則體積為,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為

壬視圖側(cè)視圖

3

俯視圖

12.若(x+a)(七一的展開式的常數(shù)項(xiàng)為2,則。=_____,所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之

Vx

和是?

13.在△ABC中，角A,B,。的對(duì)應(yīng)邊分別為。，b,c,若伊=bb=2V3>c=2,

sinAcosB

貝B=,S/\ABC~

14.設(shè)直線/：mx+ny+\=0(,”>-1,n>-1),圓C：(x-1)2+(y-1)2—1,若直線

/與圓相切，則m+3n的最小值為.

15.六個(gè)人排成一排，若甲、乙、丙均互不相鄰，且甲、乙在丙的同一側(cè)，則不同的排法

有.

16.甲、乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個(gè)，其中甲袋裝有2個(gè)白球，2

個(gè)黑球；乙袋裝有一個(gè)白球，3個(gè)黑球；現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取2個(gè)球，記取到白球的

個(gè)數(shù)為亭則P9=2)=,E(p=.

?.?、、、1]]、,.

17.已知外,a2，1是空間單位向量，?1*e2=e2*e3=e3，，el若空間向量a滿

足a=x%+ye2(M)WR),|al=2,則la，叼的最大值是.

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

18.已知函數(shù)f(x):sin(x兀-*)+ir，將(幻的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?《，縱坐標(biāo)不

62

變，再向左平移二jI個(gè)單位后得到g(X)的圖象，且y=gJ)在區(qū)間[；11,答11]內(nèi)的

643

最大值為返.

2

(1)求機(jī)的值；

(2)在銳角△ABC中，若求tanA+tanB的取值范圍.

19.如圖，已知多面體ABC。-AiBiGQi,AAi,BBi,CG,均垂直于平面ABC￡>,AD

//BC,AB=BC=CD=AAi=CCi=2,=AD=DDi=4.

(I)證明：4G，平面CDDiCl;

(II)求直線BG與平面所成角的正弦值.

20.已知正項(xiàng)數(shù)列,｛/>?｝滿足｛如｝是首項(xiàng)為1,公差為d的等差數(shù)歹U,

111n廠*

ft7+…7=----n€N

bjb；b；an+l

(I)求｛為｝的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列｛?｝滿足c=l+/l+d，(&-0-1)J7^=bn-bn_i，n>2,n€N*,證

匕41

21.已知橢圓％：工亍鼻=l(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為《，一動(dòng)圓C2過橢圓

1/2

G右焦點(diǎn)凡且與直線x=-l相切.

(1)求橢圓G的方程及動(dòng)圓圓心軌跡C2的方程；

(2)過廠作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓Ci于P,。兩點(diǎn)，交曲線C2于M,N兩

點(diǎn)，求四邊形尸MQN面積的最小值.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1)ev,其中aER.

(I)若aWO,討論了(x)的單調(diào)性；

(II)若OVoV工，

e

(i)證明/(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

(ii)設(shè)xo為/(x)的極值點(diǎn)，xi為f(x)的零點(diǎn)，且箱>xo,證明3xo-xi>2.

參考答案

一.選擇題（共10小題）.

1.設(shè)集合S={1,3,5,7,9},集合A={3,5,9},8={1,3,7,9},則(Cs^)CB=

A.{1,7}B.{3,9}C.{1,5,7)D.{1,7,9}

解：；S={1,3,5,7,9},A={3,5,9},B={1,3,7,9},

，CsA={l,7},(CsA)CB={1,7}.

故選：A.

2.若z=l+2i,則z?z-l=()

解：z=l+2i,

22

z?Z=14-2=5,

則正1=等3_i,

4i4ii

故選：B.

’2x-y40

3.若x,y滿足<x+y<3，則2x+y的最大值為（）

A.0B.3C.4D.f

’2x-y<0

解：作出不等式組曰<3對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.

x>0

設(shè)z=2x+y得y=-2x+z,

平移直線y=-2x+z,

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大,

此時(shí)z最大.

由［2x-y=0,解得卜=1,即A（1,2）,

（x+y=3（y=2

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1義2+2=4.

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4.

故選：C,

4.一個(gè)圓錐的母線與其軸所成的角為60°,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.B.ITC.5/2^D.

設(shè)圓錐的母線為/,底面圓半徑為廣，

因?yàn)?ABO=60°,所以工?=sin60°,解得r=1/,

12

所以底面圓的周長(zhǎng)為2m,

所以該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

o2兀r2冗乂堂1二

0=——=2~V31T.

11

故選：D.

5.函數(shù)y言人，x€（-今，O）U（O,5）的大致圖象是（）

解：f（-x）=tan（-xj=tan^=/Q）,則/。）是偶函數(shù)，排除A,C,

-xX

tanxsinx1

XXcosx

當(dāng)x-0,包工邑一1,二一--1,則/（x）-1,排除5,

Xcosx

故選：D.

6.若加，〃是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，且機(jī)_La,〃u0,則“〃2〃〃”是

“卬”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：若m_La,m//n,則〃_La,又所以a_L0,即“〃是"a_L0"的充分條

件；

若a±p,則m〃B或"?u0,又〃u0,所以相，及的關(guān)系不確定，

即“加〃是"a_LB”的不必要條件；

所以am//n^是“a_L|T的充分不必要條件.

故選：A.

7.設(shè)｛〃〃｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）

A.若Ql+〃2>0,則。2+。3>0

B.若m+a3V0,貝（Jai+a2Vo

C.若OVaiV〃2,則ai>Ja[1

D.若a】V0,則（02-ai）（。2-。3）>0

解：若。|+〃2>0,則2〃i+d>0,〃2+〃3=20+3d>2d,d>0時(shí),結(jié)論成立，即A不正確；

若。1+〃3<0,則ai+a2=2m+dV0,az+ay=2a?+3d<2d,dVO時(shí)，結(jié)論成立，即8不正

確；

{a〃}是等差數(shù)列，OVaiVaz,2ai=a\+ci3>2a?a3,/.a2>^aja3,即C正確;

若ai<0,則(42-41)(。2-43)=-即。不正確.

故選：C.

22

8.已知雙曲線￥-31心>0,b>0)的右焦點(diǎn)為尸(c,0),右頂點(diǎn)為4,過尸作AF

abz

的垂線與雙曲線交于3、。兩點(diǎn)，過以。分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)。，若

。到直線BC的距離小于4+c,則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()

A.(-8,-1)u(1,+oo)B.(-1,0)U(0,1)

c.(-8,-&)U(近，Q)D.(-V2，0)U(0,V2)

,2,2

解：由題意，A(〃，0),B(c,——),C(c,-——),

aa

由雙曲線的對(duì)稱性知。在x軸上，設(shè)。(-0),

22

bb,4

則由3O_LA8,得&?一a=一1，:*c~x=~^-------，

—7^7a2(c-a)

b4

到直線BC的距離小于a+c,：.\c-x\=\-......\<a+c,

a^(c-a)

,4,2

-亥~。2=匕2,0V——<c1,

aa

???雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(-1,0)U(0,1).

Qx-a-b)20在x>0上恒成立，則

()

A.“VO,h<0B.QVO,Z?>0C.〃>0,h<0D.a>0,b>0

解：令/“x-a=O,得x=Q,

假設(shè)b〈0時(shí)，則(Inx-a)(x-b)(x-a-b)20,

所以(/nx-a)(x-a-b)20,

當(dāng)x>/時(shí)，Inx-a>0,e">a,故x-a-%>0,在x>所成立，

當(dāng)0<x<e"時(shí)，/nx-aVO,此時(shí)需成立x-a-6W0,即xWa+8,

而xWa+b對(duì)xe(0,e0)恒成立，所以/W〃+〃，

又已知人<0,故e"Va與e^Ca矛盾，故6>0不成立，

因?yàn)镮nx-a的正負(fù)性與x-e"的正負(fù)性一致，

所以任意x>0,(Inx-a)(x-b)(x-a-b)20u>任意x>0,(x-e0)(x-b)(x

-a-b)20,

假設(shè)a>0,則次b,a+b均大于0,且a+b>b,

下證當(dāng)a>0,匕>0時(shí)，任意x>0,(x-e")(x-b)(x-a-h)20恒成立，

①非》4+方，令1=旦，貝!](--e11')(--b)(―-a-b)<0,

2222

a

@b^e?<a+b,令x=a+b+ea,則("竺之_/)(a+b+e.h)(a+b+e；

2222

-b)<0,

@ea<b,令x=b+上,(-^)(b+--b~)(b+—-a-b)<0>

2222

綜上，可知a>0不成立，故aVO,

所以“<0,b>0,

故選：B.

10.設(shè)集合S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)任意x,yeS,若x#y,則x+yCT；

②對(duì)任意x,yeT,若xWy,則x-y€S.下列說法正確的是()

A.若5有2個(gè)元素，則SU7有4個(gè)元素

B.若S有2個(gè)元素，則SUT有3個(gè)元素

C.存在3個(gè)元素的集合S,滿足SU7有5個(gè)元素

D.存在3個(gè)元素的集合S,滿足SUT有4個(gè)元素

解：由條件②可知集合S中的元素必成對(duì)出現(xiàn)，他們互為相反數(shù)，

若S有2個(gè)元素，不妨設(shè)S={m-a}(aWO),由條件①可知集合T中必含有元素0,

若T的另一個(gè)元素為。(或-“)，顯然符合條件②，

若T的另一個(gè)元素不是?；?a,不妨設(shè)為c(cN±”)，

則由條件②可知c,-C也是S的元素，與S只有.2個(gè)元素矛盾,

.?.SUT={〃，-a,0）,故A錯(cuò)誤，B正確；

若S有3個(gè)元素，則0必然是S的元素，設(shè)5={“，0,-a},則由條件①可知SUT,

再由條件②可知2a€S,-2aeS,與S有3個(gè)元素矛盾，

故不存在3個(gè)元素的集合S,滿足條件①，②，故C錯(cuò)誤，。錯(cuò)誤.

故選：B.

二、填空題：本大題共7小題，共36分.多空題每小題6分，單空題每小題6分

11.《九章算術(shù)》商功中有如下問題：今有陽馬，廣三尺，袤四尺，高五尺，問積如何？“陽

馬”這種幾何體三視圖如圖所示，則體積為10,最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為

正視圖側(cè)也圖

俯視圖

解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體;

如圖所示：

所以：3X4X5=20,

BE=732+42+52=5近，

故答案為：20；572.

12.若（x+a）（y-）4的展開式的常數(shù)項(xiàng)為2,則〃=1,所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和

是32?

i4

解：??,(仁十)的通項(xiàng)公式為7ki=

4的展開式的常數(shù)項(xiàng)為C：x(-1)+妙q=2,貝

4

的各項(xiàng)系數(shù)和,

(1+〃)?24=32,

故答案為：1;32.

13.在AABC中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若伊=bb=2?，c=2,

sinAcosB

TT

貝！1S^ABC=_2依

o

解：因?yàn)?巴一^,又由正弦定理可得:=b

sinAcosBsinAsinB

可得sinB=J§:os8,即tanB=

因?yàn)槭?0,IT),

所以B=2，

3

又b=2?，c-2,

近i

所以孤=W2r，可得sinC=±，

---sinC2

2

兀JT

由cVb,可得。為銳角，可得C=：9,可得A=ir-8-C=」，

62

所以Szx4BC=_"^C=-^-X2X2y

故答案為：?2小^.

O

14.設(shè)直線/：mx+ny+\=Q(m>-1,-1),圓C：(x-1)2+(y-1)2=1,若直線

/與圓相切，則m+3n的最小值為、64.

解：圓C：(x-1)2+0-1)2=1的圓心坐標(biāo)為C(1,1),半徑為1,

|m+n+l|“

,/直線/與圓C相切，；.-r^==尸=1,

Vm+n

—1

整理得，2，〃〃+2，〃+2"+1=0,BPm=

2n+2

-2n~2+l

"+3〃==卯一」+3n=

2n+22n+2

1

=3(n+1)+--4-

2(n+l)

V/n>-1,n>-1,>0,

1

貝！J/〃+3〃=3(H+1)+=

2(n+l)7＞砧(n+1)，2&；1廠4^

-1+逅，加=_1二痣時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)且僅當(dāng)(n+l)24，即〃=

62

m+3n的最小值為-4.

故答案為：J^-4.

15.六個(gè)人排成一排，若甲、乙、丙均互不相鄰，且甲、乙在丙的同一側(cè)，則不同的排法有

96.

解：將除甲、乙、丙的三人全排列，再將甲乙丙插入所成的空中,

因?yàn)榧?、乙和丙的順序有A33=6種，其中在甲、乙在丙的同一側(cè)的順序4種,

故不同的排法有當(dāng)3”43=96種,

6

故答案為：96.

16.甲、乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個(gè)，其中甲袋裝有2個(gè)白球，2

個(gè)黑球；乙袋裝有一個(gè)白球，3個(gè)黑球；現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取2個(gè)球，記取到白球的

個(gè)數(shù)為"則P?=2)_5,E

~~12—⑴=4-

解：由題意可得：？=0,1,2,3,

2c；c；c，c犯也

p?=0)—,P(^=1)=—,P(《=2)=

1212

2l1

C犯;+c；c；c；c；rrbr

今，P(￡=3)l31

r2r2

“4喙廠五’

可得其分布列:

0123

p(J)1551

72121212

1RR

E=0X」■4IX上—2X上—3義13

s121212

故答案為：-^-9W

122

???1.

17.己知e1，e?eq是空間單位向量，巴?e廣es>■QQ?21若空間向量a滿

，乙?。144JJ126=R"

足a=x%(%，)€R)，1；1=2，則Ia?叼的最大值是_三3—.

解：空間向量a滿足a=x日［+ye2(乂ywR),外?巳尹卜?巳？二上?=-^~,

JL乙乙O。，，

由I［=2，

整理得|Z|2Q?24，

即x2+y2+xy=4,

又Ia，e3l=I(xei+ye2)，e3l=/|x+yI，

由于爐+儼22盯，

所以由x2+y2+xy=4,整理得3xy^4,

即xy<U，

O

416

W|x+y|2=x1+y1+2xy—x^y^+xy+xy44+

3T

故|x+yI(若，

所以l^lx+yl<-^-=^^

/Voo

故答案為：

3

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

JT1

18.已知函數(shù)f(x)=sin(x—)E，將y=F(x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?，縱坐標(biāo)不

62

TTTTTT

變，再向左平移二，個(gè)單位后得到g(x)的圖象，且y=g(x)在區(qū)間［個(gè),冬］內(nèi)的

643

最大值為返.

2

(1)求相的值；

(2)在銳角△ABC中，若g(Q=^,求tanA+tanB的取值范圍.

JT1

解：(1)f(x)=sin(x/)tir的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹叮v坐標(biāo)不變，

62

n

再向左平移;個(gè)單位后得到g(尤)的圖象，

6

貝加（x）=sin⑵啥）E，VX€[-y,-y].，2x哈€笞，個(gè)],

???當(dāng)2x+~^即x=2?時(shí)，名⑴最大值堂^+^二胃二,斤。.

⑵?「g（?sin（C吟）考.?<€S，專），?,?€：哈，

人「sinAsinBsinAcosB+sinBcosAsin(A+B)

.tanA+tanB=-----------

cosACOSDcosAcosB

cosAcosk-7--A)

6

_________sinC__________2__________2________

=V321sin2A-V3cos2A-V3八?小人冗、l，

z-cosA+r-sinAcosA2sin(2A-)-v3

NNJ

?.?△ABC是銳角三角形，

.4<A<5,*2A4〈好,^-<sin(2A^)<l

OCaO00^O

tanA+tanB>4+2百，

即tarbA+tanB的取值范圍為(4+2百，+°°).

19.如圖，已知多面體ABC。-AiBiGOi,AAi,BBi,CCi,ODi均垂直于平面ABC￡>,AD

//BC,AB=BC=CD=AAi=CCi=2,BB\=\,AD=DDi=4.

(I)證明：4C|_L平面CD。|C1；

(ID求直線BG與平面4BiG所成角的正弦值.

【解答】（I）證明：如圖，連接AC,

'：AA\//CC\,且A4=CG,

四邊形ACG4為平行四邊形，即AG〃AC.

又底面A8C￡>為等腰梯形，且AB=BC=CZ）=2,AD=4,：.AC±CD.

'：CG_L平面ABCD,ACu平面ABCD,

；.CCi_LAC.

又C￡>CCG=C,；.AC，平面CDDiCi,

...AiG_L平面CDDiCi；

(II)解：法一、由題意得BCi=2五,延長(zhǎng)。C,D\C\,AB,4囪交于點(diǎn)G,取CG中

點(diǎn)M,連接8M,AC.

'：BM//AC//A\C\,8也，平面AiBiCi,AiGu平面AiBCi,

.?.BM〃平面43G,

.?.點(diǎn)B到平面A^ICI的距離和點(diǎn)M到平面A山Ci的距離相等.

由(I)知AC」平面CWJiCi,

又ACiu平面A\B\C\,

，平面平面CDD\C\.

過點(diǎn)M作MHLGDi于點(diǎn)H,則平面AiBiG,

即點(diǎn)M到平面AifiiG的距離為平.

設(shè)直線BC\與平面A山Ci所成的角為。，

叵

貝I.a21,

Sine=BC；W^

即直線BG與平面A^iCi所成角的正弦值為1；

解法二、以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過點(diǎn)。且垂直于平面AOUAi的直線為

y軸，DD\所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(3,V3)0)，A/4,0,2),g，1),C/l,聲，2),

函=(-2,0,2),A[C；=(-3,V3，0),B[C；=(-2,0,1).

設(shè)平面AiBCi的法向量n=(x,y,z)，

n,AiC[=-3x+gy=0一

由，---------?，令x=l,得n=(l,V3-2).

n,B[Ci=-2x+z=0

設(shè)直線BCx與平面AiBG所成的角為6,

則sin。=|cos<BC,三〉|二21

12近“2近-4,

即直線BCi與平面48cl所成角的正弦值為

4

/>

w

必

<;

20.已知正項(xiàng)數(shù)列｛a.｝,｛瓦｝滿足｛扇｝是首項(xiàng)為1公差為d的等差數(shù)列，

…~^~=丁，n€N*

a

bjbfb：n+l

(I)求｛/M的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列｛Cn｝滿足Cl=l+，l+d，(Cn-C"-l)=l>n-bn_pn>2,n€N*,證

1111<*

明aQ：u+入+,,,+,<一,n€N-

blclb2c2bncnd

1.11n

解：(I).2+,2+,,'+,2-,①

aa

b]b2bnn+l

?--1--二--1-

bj2a2,

1.1.1n-1

當(dāng)心2時(shí)，1)...?2=a，②

bl2b22bn-l、

①…②…作差得，門1_nna-1ja“a1"n》\2n,

檢驗(yàn)b\也符合，又｛為｝為正項(xiàng)數(shù)列，

故LWanan+iNll+lnT)d](ltnd)；

證明：(II)S(cn-crrl^\/^n=^n-^n-l=Vanan+l-Vanan-r

得%一不1=在高一m3,n>2,n€N*,

.,.c2-c?-^ag

c3一。2二一F鼻

cn-crr-l_7an^l~Van-l*

cc=a+-

累加得n-1Vn+lV^nV^-2"n》2,

?：ci=l+J1+力

故Cn=再3+府]n>2,ci也符合，

則——__L______=立之￡』』」一

[Cn?3/i+五?dVan+lV?iid再iVarH-l

又｛斯｝為正項(xiàng)數(shù)列，故d>0,

111

441

21.已知橢圓Cj3三=l(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為《，一動(dòng)圓C2過橢圓

azbz2

Ci右焦點(diǎn)F,且與直線工=-1相切.

(1)求橢圓G的方程及動(dòng)圓圓心軌跡C2的方程；

(2)過尸作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓Ci于P,。兩點(diǎn)，交曲線C2于M,N兩

點(diǎn)，求四邊形PMQV面積的最小值.

'2a=4

解：(1)由已知可得，c1=

/節(jié)

22

則所求橢圓方程C/'天=「由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線c的

焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線方程為X=-1,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為C2：y2=4x.

(2)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|加=4,

此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，『。|=4,

從而-|PQ|^-X4X4=8.

設(shè)直線MN的斜率為鼠則AW0,直線MN的方程為：y