2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題 解析版

2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±82．2021年2月25日，習近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標準下，98990000農村貧困人口全部脫貧．數(shù)98990000用科學記數(shù)法表示為（）A．98.99×106 B．9.899×107 C．9899×104 D．0.09899×1083．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）25．下列計算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝36．為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學生開展了紅色經典故事演講比賽．某參賽小組6名同學的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關于這組數(shù)據，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是857．如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米9．下列命題是真命題的是（）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內角為120° C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形 D．對角線相等的四邊形是矩形10．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調查方式 B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎 C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是 D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM．下列結論：①四邊形CMPN是菱形；②點P與點A重合時，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．計算：＝．15．因式分解：3a2﹣9ab＝．16．底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側面積為．（結果保留π）17．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結果提前3天完成任務．則實際每天植樹棵．18．如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為O﹣A﹣D﹣O，點Q的運動路線為O﹣C﹣B﹣O．設運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，當點P在A﹣D段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為厘米．三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19．（6分）計算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．20．（6分）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．21．（8分）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學習研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；（2）據統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值是多少萬元？（3）為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關知識競賽，要求每班派2名學生參賽．甲班經選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加比賽，求所抽取的學生中恰好一男一女的概率．22．（8分）如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長．23．（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成．小文購買時，售貨員演示通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm．經測量，得到表中數(shù)據．雙層部分長度x（cm）281420單層部分長度y（cm）148136124112（1）根據表中數(shù)據規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關系式；（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130cm時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；（3）設背帶長度為Lcm，求L的取值范圍．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，E為的中點，點C在BA的延長線上，且∠CDA＝∠B．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的長．25．（10分）如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作MN∥OB分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設運動時間為t（秒）．（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；（4）連接AP，當∠OAP＝∠BPN時，求點N到OA的距離．26．（12分）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“雁點”．例如（1，1），（2021，2021）…都是“雁點”．（1）求函數(shù)y＝圖象上的“雁點”坐標；（2）若拋物線y＝ax2+5x+c上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側）．當a＞1時．①求c的取值范圍；②求∠EMN的度數(shù)；（3）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），P是拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點，連接BP，以點P為直角頂點，構造等腰Rt△BPC，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8【分析】根據相反數(shù)的概念求解即可．【解答】解：相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，因此8的相反數(shù)是﹣8．故選：A．2．2021年2月25日，習近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標準下，98990000農村貧困人口全部脫貧．數(shù)98990000用科學記數(shù)法表示為（）A．98.99×106 B．9.899×107 C．9899×104 D．0.09899×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：98990000＝9.899×107，故選：B．3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線成軸對稱．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．4．下列運算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A．a2?a3＝a5,故此選項不合題意；B．a12÷a2＝a10,故此選項不合題意；C．（a3）2＝a6,故此選項符合題意；D．（a3）2＝a6,故此選項不合題意；故選：C．5．下列計算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3【分析】根據相關概念和公式求解，選出正確答案即可．【解答】解：16的算術平方根為4，即，故A不符合題意；根據公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合題意；、無法運用加法運算化簡，故，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．6．為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學生開展了紅色經典故事演講比賽．某參賽小組6名同學的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關于這組數(shù)據，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是85【分析】根據方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結合數(shù)據進行分析即可．【解答】解：將數(shù)據重新排列為82，82，83，85，86，92，A、數(shù)據的眾數(shù)為82，此選項正確，不符合題意；B、數(shù)據的中位數(shù)為＝84，此選項正確，不符合題意；C、數(shù)據的平均數(shù)為＝85，所以方差為×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此選項錯誤，符合題意；D、由C選項知此選項正確；故選：C．7．如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出該組合體的三視圖即可．【解答】解：這個組合體的三視圖如下：故選：A．8．如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米【分析】由銳角三角函數(shù)可以求得AB的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin∠BAC＝＝sin37°≈0.6＝，∴AB≈BC＝×6＝10（米），故選：D．9．下列命題是真命題的是（）A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內角為120° C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形 D．對角線相等的四邊形是矩形【分析】根據多邊形的外角和都是360度對A作出判斷；根據多邊形的內角和公式求出正六邊形的內角和，再求出每個內角對B作出判斷；根據等邊三角形的判定對C作出判斷；根據矩形的判定對D作出判斷．【解答】解：A．每個多邊形的外角和都是360°，故錯誤，假命題；B．正六邊形的內角和是720°，每個內角是120°，故正確，真命題；C．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯誤，假命題；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，假命題．故選：B．10．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】解出兩個不等式，再表示出不等式組的解集，在數(shù)軸上正確表示出來即可選出正確答案．【解答】解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3≤x＜﹣1,在數(shù)軸上表示為：故選：A．11．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調查方式 B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎 C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是 D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人【分析】根據概率的定義和計算公式即可．【解答】解：全國中學生人數(shù)很大，應采用抽樣調查方式，∴A選項錯誤，彩票的中獎機會是1%說的是可能性，和買的數(shù)量無關，∴B選項錯誤，根據概率的計算公式，C選項中摸出紅球的概率為，∴C選項錯誤，200名學生中有85名學生喜歡跳繩，∴跳繩的占比為，∴3200×42.5＝1360(人)，∴D選項正確，故選：D．12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM．下列結論：①四邊形CMPN是菱形；②點P與點A重合時，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】先判斷四邊形CMPN是平行四邊形，再根據PN＝CN判斷四邊形CMPN是菱形，點P與點A重合時設BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理解出x，進而求出MN即可判斷②，當MN過D點時，求出四邊形CMPN面積的最小值，當P與A重合時，求出四邊形面積的最大值，即可判斷③．【解答】解：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵CN＝NP，∴四邊形CNPM是菱形，故①正確；如圖1，當點P與A重合時，設BN＝x，則AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝(8﹣x)2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，∵AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝，∴MN＝2QN＝2，故②不正確；由題知，當MN過點D時，CN最短，如圖2，四邊形CMPN的面積最小，此時S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，當P點與A點重合時，CN最長，如圖1，四邊形CMPN的面積最大，此時S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5正確，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式的被開方數(shù)x﹣3≥0．【解答】解：根據題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案為：x≥3．14．計算：＝1．【分析】根據同分母的分式加減法則進行計算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案為：1．15．因式分解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．【分析】提取公因式，即可得出答案．【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b），故答案為：3a（a﹣3b）．16．底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側面積為12π．（結果保留π）【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側面積＝2π×3×4÷2＝12π．故答案為：12π．17．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結果提前3天完成任務．則實際每天植樹500棵．【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+25%）x棵，根據工作時間＝工作總量÷工作效率，結合實際比原計劃提前3天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，再將其代入（1+25%）x中即可求出結論．【解答】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+25%）x棵，依題意得：﹣＝3，解得：x＝400，經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意，∴（1+25%）x＝500．故答案為：500．18．如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為O﹣A﹣D﹣O，點Q的運動路線為O﹣C﹣B﹣O．設運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，當點P在A﹣D段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為(2+3)厘米．【分析】結合圖象當點P運動到A點，點Q運動到C點時，即AC＝2cm，同理求出BD＝2cm，利用菱形性質即可求出AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，再由題意易知當點P在A﹣D段上運動，P、Q兩點的最短時P、Q分別位于AD、BC的中點時，求出此時P、Q兩點的運動路程之和即可．【解答】解：由圖分析易知：當點P從O→A運動時，點Q從O→C運動時，y不斷增大，當點P運動到A點，點Q運動到C點時，由圖象知此時y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，當點P運動到D點，Q運動到B點，結合圖象，易知此時，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2(cm)，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如圖，當點P在A﹣D段上運動，點P運動到點E處，點Q在C﹣B段上運動，點Q運動到點F處時，P、Q兩點的最短，此時，OE＝OF＝＝，AE＝AF＝＝＝,∴當點P在A﹣D段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為：（cm）故答案為：(2+3)．三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19．（6分）計算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．【分析】根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式展開再合并同類項即可．【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．20．（6分）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據題目已知條件利用ASA即可求出△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE(兩直線平行，同位角相等),又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED(兩直線平行，同位角相等),在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)．21．（8分）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學習研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是64.8度；（2）據統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值是多少萬元？（3）為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關知識競賽，要求每班派2名學生參賽．甲班經選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加比賽，求所抽取的學生中恰好一男一女的概率．【分析】（1）根據題意求出其他垃圾所占百分比即可求出其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據可回收垃圾所占百分比算出500噸生活垃圾中可回收垃圾中的質量，即可計算出該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值；（3）結合題意，畫出樹狀圖即可求出所抽取的學生中恰好一男一女的概率．【解答】解：（1）由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：1﹣20%﹣7%﹣55%＝18%，∴其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×18%＝64.8°，故答案為：64.8；（2）500×20%＝100（噸），100×0.2＝20（萬元），答：該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值是20萬元；（3）由題意可列樹狀圖：∴P（一男一女）＝＝．22．（8分）如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長．【分析】（1）利用旋轉即可得到Rt△ABE≌Rt△ADF，再根據全等三角形的性質即可求證四邊形AFHE的形狀；（2）設AE＝x,則BE＝7+x,AB＝13，利用勾股定理即可求出x,進而可求出DH的長．【解答】解：（1）四邊形AFHE是正方形，理由如下：∵Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉90°得到△ADF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠AFH＝90°，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE,又∵∠DAF+∠FAB＝90°，∴∠BAE+∠FAB＝90°，∴∠FAE＝90°，在四邊形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，又∵AE＝AF，∴矩形AFHE是正方形；（2）設AE＝x．則由（1）以及題意可知：AE＝EH＝FH＝AF＝x,BH＝7,BC＝AB＝13,在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，即132＝x2+(x+7)2,解得：x＝5,∴BE＝BH+EH＝5+7＝12,∴DF＝BE＝12,又∵DH＝DF+FH，∴DH＝12+5＝17．23．（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成．小文購買時，售貨員演示通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm．經測量，得到表中數(shù)據．雙層部分長度x（cm）281420單層部分長度y（cm）148136124112（1）根據表中數(shù)據規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關系式；（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130cm時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；（3）設背帶長度為Lcm，求L的取值范圍．【分析】（1）設出y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，代入表中數(shù)據求系數(shù)即可；（2）根據函數(shù)關系式和背帶長度為130cm列出二元一次方程組解方程組即可；（3）根據x和y都為非負數(shù)求出L的最大值和最小值即可確定取值范圍．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題知，解得，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+152；（2）根據題意知，解得，∴雙層部分的長度為22cm；（3）由題知，當x＝0時，y＝152，當y＝0時，x＝76，∴76≤L≤152．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，E為的中點，點C在BA的延長線上，且∠CDA＝∠B．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的長．【分析】(1)連結OD，利用已知條件證明OD⊥CD即可求證CD是⊙O的切線；(2)連結OE，根據∠BDE＝30°，E為的中點即可求出∠BOD度數(shù)以及求證三角形EOD為等邊三角形，進而求出∠DOC度數(shù)，再利用tan∠DOC的值即可求出CD的長．【解答】解：（1）證明：連結OD，如圖所示：∵AB是直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BDO+∠ADO＝90°，又∵OB＝OD，∠CDA＝∠B，∴∠B＝∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥CD，且OD為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）連結OE，如圖所示：∵∠BDE＝30°，∴∠BOE＝2∠BDE＝60°，又∵E為的中點，∴∠EOD＝60°,∴△EOD為等邊三角形，∴ED＝EO＝OD＝2,又∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝120°，∴∠DOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣120°＝60°,在Rt△DOC中，∠DOC＝60°,OD＝2，∴tan∠DOC＝tan60°＝＝＝,∴CD＝2．25．（10分）如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作MN∥OB分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設運動時間為t（秒）．（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；（4）連接AP，當∠OAP＝∠BPN時，求點N到OA的距離．【分析】（1）過點A作x軸的垂線，分別交MN和x軸于點E和點F，利用三角形相似寫出點M的坐標；（2）四邊形的面積可以用分割法求解，①△MNP和△BNP的面積之和；②四邊形MNBO和△OMP的面積之差，其它方法亦可；（3）先判斷四邊形MNBP的形狀，就可知道平分四邊形MNBP的直線經過的定點坐標（用含t的式子表示），然后消去t，得到直線l的解析式；（4）利用三角形相似解題，由∠OAP＝∠BPN和∠AOB＝∠PBN（由題意可知），得證△AOP∽△PBN，再利用相似的性質求出對應的t值，再由等面積法求高，求出點N到OA的距離．【解答】解：（1）過點A作x軸的垂線，交MN于點E，交OB于點F，由題意得：OQ＝2t，OP＝3t,PB＝6﹣3t，∵O（0，0），A（3，4），B（6，0），∴OF＝FB＝3，AF＝4，OA＝AB＝，∵MN∥OB，∴∠OQM＝∠OFA，∠OMQ＝∠AOF，∴△OQM∽△AFO，∴，∴，∴QM＝，∴點M的坐標是（）．（2）∵MN∥OB，∴四邊形QEFO是矩形，∴QE＝OF，∴ME＝OF﹣QM＝3﹣，∵OA＝AB，∴ME＝NE，∴MN＝2ME＝6﹣3t，∴S四邊形MNBP＝S△MNP+S△BNP＝MN?OQ+?BP?OQ＝＝﹣6t2+12t＝﹣6(t﹣1)2+6，∵點P到達點B時，P、Q同時停止，∴0≤t≤2，∴t＝1時，四邊形MNBP的最大面積為6．（3）∵MN＝6﹣3t，BP＝6﹣3t，∴MN＝BP，∵MN∥BP，∴四邊形MNBP是平行四邊形，∴平分四