高中數(shù)學(xué)期末備考微專題55講解析幾何25點(diǎn)乘雙根法含解析_第1頁(yè)
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高中數(shù)學(xué)期末備考微專題55講解析幾何25點(diǎn)乘雙根法含解析_第3頁(yè)
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Page325.點(diǎn)乘雙根運(yùn)算適應(yīng)類型類似或，（其中是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)）以及可轉(zhuǎn)化為上述結(jié)構(gòu)的類型．理論基礎(chǔ)二次函數(shù)的雙根式，若一元二次方程的兩個(gè)為，則視為，即可得出，進(jìn)而快速求出的值．具體步驟化雙根式賦值變形代入例1．如圖，圓的切線與軸正半軸、軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為．雙曲線過(guò)點(diǎn)且離心率為（1）求的方程；（2）橢圓過(guò)點(diǎn)且與有相同的焦點(diǎn)，直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)．若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求的方程．解析：設(shè)，則切線斜率為，切線方程為，即．此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為．由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．即有最小值．因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，解得，故的方程為．（2）解法一（常規(guī)解法）由（1）知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由此設(shè)的方程為，其中．由在上知，解得，所以的方程為．顯然，不是直線，設(shè)的方程為，點(diǎn)，，由得．又是方程的根，因此由知．因?yàn)橛深}意知，所以⑤將①②③④代入⑤整理得，解得或所以直線的方程為或解法二（雙根解法）同常規(guī)解法可得：，又是方程的根，故有①．因?yàn)樗杂深}意知：即：②①式中令，得，所以③．①式中令，得，所

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