高一下學(xué)期 分班摸底 數(shù)學(xué)詳解

必修一綜合測(cè)試（基礎(chǔ)篇）1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榧希?，所以?．已知，則=（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】因?yàn)椋獾?4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，5．兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為.為便于調(diào)控生產(chǎn)，分別將、、中的值記為并進(jìn)行分析.則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），.6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由不等式性質(zhì)由得，充分性滿足，但，時(shí)，滿足，但不滿足，不必要．應(yīng)為充分不必要條件．7．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】,當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，排除BC，8．下列冪函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱且過點(diǎn)、的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)圖像不關(guān)于軸對(duì)，故A錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，且經(jīng)過了點(diǎn)、，故B正確；由于的定義域?yàn)椋院瘮?shù)不過點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，且，所以圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】解：A：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項(xiàng)正確；B：是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項(xiàng)正確；D：是非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤.10．若，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.由不等式的乘方性質(zhì)得，故正確；C.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.由不等式的取倒數(shù)性質(zhì)得，故正確；11．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽.對(duì)A，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，正確；對(duì)B，函數(shù)定義域?yàn)镽，且可化簡(jiǎn)為，正確；對(duì)C，函數(shù)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤.12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】由題意得，對(duì)稱軸，則，故A正確，當(dāng)時(shí)，，則，故C正確，當(dāng)時(shí)，，則，故D正確，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，，且，有，則的最小值為______．【答案】【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，∴對(duì)任意，，，且，等價(jià)于，∴在上單調(diào)遞增．∵，∴．14．已知集合，，，{3，，5}，則________.【答案】【詳解】因集合，所以.15．計(jì)算：______.【答案】【詳解】由題意得，.16．若集合滿足，那么集合______.【答案】或或或【詳解】由已知得集合必須含有元素3和5，而對(duì)于元素1和2，中可以含有，也可以不含有，因此或或或.17．（本小題10分）已知都是銳角，求，的值【答案】，【詳解】由是銳角，，可得，由是銳角，，可得，則（本小題12分）化簡(jiǎn)計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式（2）原式19.（本小題12分）設(shè)全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合．若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）全集，集合，，，∴；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，∵“”是“”的充分條件，∴，∴，∴的取值范圍是．20.（本小題12分）已知函數(shù)．（1）求值；（2）若，求的值．解：（1）因?yàn)椋裕?）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕ū拘☆}12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求m的值；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）方法一：∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；方法二：∵為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，∴即，∴，?jīng)檢驗(yàn)知：為偶函數(shù)；（2）由可得，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，則，所以不等式可轉(zhuǎn)化成，則，令，設(shè)任意的，且，所以，因?yàn)槿我獾?，且，所以，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求