人大附高二數(shù)學(xué)國慶假期綜合練習(xí)

人大附高二國慶假期綜合練習(xí)2一、單選題.1.已知直線a，b，平面、，那么下列所給命題正確的是（）A.如果，，那么 B.如果，，那么C.如果，，那么 D.如果，，，那么2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則3.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，，，，E為PB的中點，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.4.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素，安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美，如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形。若，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角正切值均為，該五面體的所有棱長之和為（）A.102m B.112m C.117m D.125m5.不重合，則“存在兩條異面直線，滿足，（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知直四棱柱的棱長均為4，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（）A. B.C. D.7.7.已知棱長為2的正方體，M是的中點，N是正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一個動點，且MN⊥BD，則線段MN長度的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A.與 B.與 C.與 D.與9.如圖，已知銳二面角的平面角為，m是內(nèi)異于的一條直線，則m與所成角的范圍是（）A. B.C. D.10.如圖，正方體中，點E、F、G、H分別為棱BC，CD，，的中點，點M為棱上的動點，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AM與異面；②平面AEM；③平面AEM截正方體所得的截面圖形始終是四邊形；④平面AEM⊥平面.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題11.在正方體中，，，_______.12.如圖，在直三棱柱中，，直線與平面所成的角_______.13.如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，，則側(cè)面PCD與底面ABCD所成的二面角的大小是_______.14.如圖，在正方體中，E是AB的中點，平面ACE將正方體分成體積分別為的兩部分，則_______.15.如圖1，在矩形ABCD中，，E為AB的中點，將△ADE沿DE折起，點A折起后的位置記為點，得到四棱錐，M為的中點，如圖2.某同學(xué)在探究翻折過程中線面位置關(guān)系時，得到下列四個結(jié)論：①恒有；②異面直線BM與所成角的正切值為2；③存在某個位置，使得平面⊥平面.④三棱錐的體積的最大值為；其中所有正確結(jié)論的序號是_______.三、解答題16.如圖，中，，四邊形ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面ACD17如圖，在四棱柱中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面ABCD，，M是的中點.（1）求證：平面AMC；（2）證明：；（3）求三棱錐的體積.18.如圖，在四棱錐中，平面SAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為正方形，E為AD的中點，F(xiàn)為SB上一點，M為BC上一點，且平面EFM∥平面SCD.（1）求