2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（4分）早在兩千多年前，中國(guó)人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．中國(guó)人使用負(fù)數(shù)在世界上是首創(chuàng)．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）3．（4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×1034．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A．﹣1.4 B．﹣2.4 C．﹣3.4 D．3.45．（4分）單項(xiàng)式﹣2a3b2的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．﹣1，3 B．﹣2，5 C．﹣2，3 D．﹣1，56．（4分）若x表示某件物品的原價(jià)，則式子（1﹣10%）x表示的意義是（）A．該物品價(jià)格上漲10%時(shí)上漲的價(jià)格 B．該物品價(jià)格下降10%時(shí)下降的價(jià)格 C．該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià) D．該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià)7．（4分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．88．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、O在數(shù)軸上，其中O為原點(diǎn)，且AC＝1，OA＝OB，若點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．﹣（b+1） B．﹣（1﹣b） C．﹣b+1 D．b+19．（4分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為a★b＝a2﹣ab﹣5，如2★1＝22﹣2×1﹣5＝﹣3．則（﹣4）★（﹣2）的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2910．（4分）已知有2個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為a、b的小長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為m、n的大長(zhǎng)方形，小明把這2個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中，小明經(jīng)過推理得知，要求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道a、b、m、n中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（）A．a(chǎn) B．b C．m D．n二、填空題（每小題4分，滿分24分）11．（4分）比較大?。憨?﹣3．12．（4分）用四舍五入法取近似數(shù)：1.805≈．（精確到0.01）13．（4分）若多項(xiàng)式（k﹣5）x2﹣3x+1中不含x2項(xiàng)，則k的值為．14．（4分）已知a2﹣2a＝1，則2a2﹣4a+1＝．15．（4分）已知一組單項(xiàng)式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個(gè)單項(xiàng)式是．16．（4分）幻方是一類數(shù)字方陣，是流行于歐亞的世界性文化．在如圖所示的圖形中，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F(xiàn)＝2n，則H＝．三、解答題：（共9題，滿分86分）17．（8分）把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的橫線．．（1）正整數(shù)：{}；（2）整數(shù)：{}；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)：{}；（4）非負(fù)數(shù)：{}．18．（8分）計(jì)算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]．19．（8分）計(jì)算：（1）3x2﹣3+x﹣2x2+5；（2）8m+2n﹣（5m﹣n）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）某中學(xué)為提高中學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為“一分鐘跳繩”．七年級(jí)某班10名參賽代表成績(jī)以160次為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，成績(jī)記錄如下（單位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．（1）求該班參賽代表最好的成績(jī)與最差成績(jī)相差多少？（2）求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？22．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b0，﹣1﹣a0，a﹣b0；（2）化簡(jiǎn)：|b|﹣|﹣1﹣a|+|a﹣b|．23．（12分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元．國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．該學(xué)校要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x為整數(shù)）．（1）若該學(xué)校按方案一購(gòu)買，需付款元；若該學(xué)校按方案二購(gòu)買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝30，請(qǐng)聰明的你幫忙計(jì)算一下，此時(shí)選擇哪種方案比較合算；（3）若x＝30，能否找到一種更為省錢的購(gòu)買方案？如果能，請(qǐng)你寫出購(gòu)買方案，并計(jì)算出此方案應(yīng)付的錢數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．24．（12分）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)；5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2﹣x）+4，b＝2x﹣[9x﹣（4x+x2）+2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．（3）若x與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，y2與﹣2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與yx關(guān)于1的平衡數(shù)．25．（12分）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)．（1）用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（4分）早在兩千多年前，中國(guó)人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．中國(guó)人使用負(fù)數(shù)在世界上是首創(chuàng)．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．（﹣5）÷（﹣3）【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則逐一計(jì)算即可．解：A．5+（﹣3）＝5﹣3＝2，不符合題意；B．5﹣（﹣3）＝5+3＝8，不符合題意；C．5×（﹣3）＝﹣15，符合題意；D．（﹣5）÷（﹣3）＝，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則．3．（4分）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.1×103．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A．﹣1.4 B．﹣2.4 C．﹣3.4 D．3.4【分析】根據(jù)題意可得M所表示的數(shù)在﹣3與﹣2之間．進(jìn)行判定即可得出答案．解：設(shè)M表示的數(shù)為x，由數(shù)軸可知：﹣3＜x＜﹣2，M可能是﹣2.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．（4分）單項(xiàng)式﹣2a3b2的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．﹣1，3 B．﹣2，5 C．﹣2，3 D．﹣1，5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義解答即可．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2a3b2的系數(shù)和次數(shù)分別為﹣2，5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．6．（4分）若x表示某件物品的原價(jià)，則式子（1﹣10%）x表示的意義是（）A．該物品價(jià)格上漲10%時(shí)上漲的價(jià)格 B．該物品價(jià)格下降10%時(shí)下降的價(jià)格 C．該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià) D．該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià)【分析】說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語(yǔ)言敘述出來．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果．解：若x表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式（1﹣10%）x表示的意義是該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式，此類問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．7．（4分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【分析】直接利用偶次方以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而求出答案．解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故xy＝（﹣2）3＝﹣8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，得出x，y的值是解題關(guān)鍵．8．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、O在數(shù)軸上，其中O為原點(diǎn)，且AC＝1，OA＝OB，若點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．﹣（b+1） B．﹣（1﹣b） C．﹣b+1 D．b+1【分析】首先根據(jù)OA＝OB可得B表示的數(shù)和A表示的數(shù)互為相反數(shù)，然后根據(jù)AC＝1進(jìn)而可得答案．解：∵O為原點(diǎn)，OA＝OB，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣b，∵AC＝1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣b+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確表示點(diǎn)A所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為a★b＝a2﹣ab﹣5，如2★1＝22﹣2×1﹣5＝﹣3．則（﹣4）★（﹣2）的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣29【分析】把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：（﹣4）★（﹣2）＝（﹣4）2﹣（﹣4）×（﹣2）﹣5＝16﹣8﹣5＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（4分）已知有2個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為a、b的小長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為m、n的大長(zhǎng)方形，小明把這2個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中，小明經(jīng)過推理得知，要求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道a、b、m、n中的一個(gè)量即可，則要知道的那個(gè)量是（）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【分析】先用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長(zhǎng)寬，再求陰影矩形的周長(zhǎng)和即可．解：由圖和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長(zhǎng)為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道n一個(gè)量即可．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，能用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長(zhǎng)寬是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，滿分24分）11．（4分）比較大小：﹣2＞﹣3．【分析】本題是基礎(chǔ)題，考查了實(shí)數(shù)大小的比較．兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。换蛘咧苯酉胂笤跀?shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．解：在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】（1）在以向右方向?yàn)檎较虻臄?shù)軸上兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．（3）兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大．（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而?。?2．（4分）用四舍五入法取近似數(shù)：1.805≈1.81．（精確到0.01）【分析】對(duì)千分位數(shù)字四舍五入即可．解：1.805≈1.81．（精確到0.01）故答案為：1.81．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．13．（4分）若多項(xiàng)式（k﹣5）x2﹣3x+1中不含x2項(xiàng)，則k的值為5．【分析】根據(jù)不含某項(xiàng)即該項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．解：∵（k﹣5）x2﹣3x+1中不含x2項(xiàng)，∴k﹣5＝0，∴k＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，熟知不含某項(xiàng)即該項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．14．（4分）已知a2﹣2a＝1，則2a2﹣4a+1＝3．【分析】先將整式2a2﹣4a+1變形為2（a2﹣2a）+1，再將a2﹣2a＝1整體代入進(jìn)行求解．解：∵2a2﹣4a+1＝（2a2﹣4a）+1＝2（a2﹣2a）+1，∴當(dāng)a2﹣2a＝1時(shí)，原式＝2×1+1＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用整體思想求代數(shù)式值的能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、變式、計(jì)算．15．（4分）已知一組單項(xiàng)式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個(gè)單項(xiàng)式是﹣15x30．【分析】符號(hào)規(guī)律：序數(shù)是奇數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為正；系數(shù)即為序數(shù)；字母的指數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可得．解：由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n?n?x2n，所以第15個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x30．故答案為：﹣15x30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化類，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．16．（4分）幻方是一類數(shù)字方陣，是流行于歐亞的世界性文化．在如圖所示的圖形中，每個(gè)字母分別代表不同的數(shù)字，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F(xiàn)＝2n，則H＝4n﹣1．【分析】由A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，可得E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，又A+B+D＝H+G+E，故H＝A+B+D﹣G﹣E＝4n﹣1．解：根據(jù)題意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，∵A+B+D＝H+G+E，∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1）＝4n﹣1；故答案為：4n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幻方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點(diǎn)，列方程得到E＝D﹣2n+1，G＝B+1．三、解答題：（共9題，滿分86分）17．（8分）把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的橫線．．（1）正整數(shù)：{6，78}；（2）整數(shù)：{6，﹣7，0，﹣100，78}；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)：{﹣，﹣3.14}；（4）非負(fù)數(shù)：{6，0，50%，78}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．解：（1）正整數(shù)：6，78，故答案為：6，78；（2）整數(shù)：6，﹣7，0，﹣100，78，故答案為：6，﹣7，0，﹣100，78；（3）負(fù)分?jǐn)?shù)：﹣，﹣3.14，故答案為：﹣，﹣3.14；（4）非負(fù)數(shù)：6，0，50%，78，故答案為：6，0，50%，78．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．18．（8分）計(jì)算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，后計(jì)算減法，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的．解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3﹣5＝5；（2）﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣21÷（2﹣9）＝﹣1﹣21÷（﹣7）＝﹣1+3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）計(jì)算：（1）3x2﹣3+x﹣2x2+5；（2）8m+2n﹣（5m﹣n）．【分析】（1）先找出同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．解：（1）3x2﹣3+x﹣2x2+5＝3x2﹣2x2+x+5﹣3＝x2+x+2；（2）8m+2n﹣（5m﹣n）＝8m+2n﹣5m+n＝3m+3n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝4xy2﹣2x2y﹣x2y﹣6xy2+3x2y＝﹣2xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）某中學(xué)為提高中學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為“一分鐘跳繩”．七年級(jí)某班10名參賽代表成績(jī)以160次為標(biāo)準(zhǔn)，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，成績(jī)記錄如下（單位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．（1）求該班參賽代表最好的成績(jī)與最差成績(jī)相差多少？（2）求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．解：（1）22﹣（﹣8）＝22+8＝30（次），即最好成績(jī)與最差成績(jī)相差30次；（2）160+（18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15）÷10＝160+60÷10＝160+6＝166（次），即該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩166次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．22．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b＜0，﹣1﹣a＜0，a﹣b＞0；（2）化簡(jiǎn)：|b|﹣|﹣1﹣a|+|a﹣b|．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出其符號(hào)及大小，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．解：（1）∵由有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜0，﹣1﹣a＜0，a﹣b＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）∵由（1）知，b＜0，﹣1﹣a＜0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣b+（﹣1﹣a）+（a﹣b）＝﹣b﹣1﹣a+a﹣b＝﹣2b﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大是解題的關(guān)鍵．23．（12分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元．國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．該學(xué)校要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x為整數(shù)）．（1）若該學(xué)校按方案一購(gòu)買，需付款（20x+1200）元；若該學(xué)校按方案二購(gòu)買，需付款（18x+1440）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝30，請(qǐng)聰明的你幫忙計(jì)算一下，此時(shí)選擇哪種方案比較合算；（3）若x＝30，能否找到一種更為省錢的購(gòu)買方案？如果能，請(qǐng)你寫出購(gòu)買方案，并計(jì)算出此方案應(yīng)付的錢數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，按照兩種付費(fèi)方案列代數(shù)式；（2）由（1）得代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)求值，再比較即可；（3）購(gòu)買20副球拍和20盒乒乓球采用第一種方案，10盒乒乓球采用第二種方案，計(jì)算出應(yīng)付錢數(shù)．解：（1）方案一需付款：80×20+（x﹣20）×20＝（20x+1200）元，方案二需付款：（80×20+20x）×90%＝（18x+1440）元；故答案為：（20x+1200），（18x+1440）元；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一需付款：20x+1200＝20×30+1200＝1800元，方案二需付款：18x+1440＝18×30+1440＝1980元，∵1980＞1800，∴選擇方案一比較合算；（3）購(gòu)買20副球拍和20盒乒乓球采用第一種方案，10盒乒乓球采用第二種方案，∴應(yīng)付錢數(shù)：20×80+（30﹣20）×20×90%＝1780（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．24．（12分）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)；5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2﹣x）+4，b＝2x﹣[9x﹣（4x+x2）+2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．（3）若x與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，y2與﹣2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與yx關(guān)于1的平衡數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可得3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣