復(fù)雜城市交通交通量預(yù)測(cè)的混沌時(shí)間序列改進(jìn)方法

復(fù)雜城市交通交通量預(yù)測(cè)的混沌時(shí)間序列改進(jìn)方法

1推進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)控制隨著生產(chǎn)的發(fā)展和人們生活水平的提高，汽車已經(jīng)成為人們最重要的交通工具。汽車給人們帶來了現(xiàn)代文明，也帶來了巨大的困難。交通堵塞和堵塞給人們的生產(chǎn)和生活帶來了極大的不便。噪聲和污染已成為城市污染的主要來源，并越來越嚴(yán)重地影響人們的身心健康。因此，城市交通的控制已經(jīng)成為世界研究的熱點(diǎn)。城市交通信號(hào)的控制是當(dāng)前城市交通控制的主要形式。多年來,人們對(duì)道路交通控制進(jìn)行了深入的研究,單路口控制技術(shù)已經(jīng)成熟,而干線和區(qū)域協(xié)調(diào)控制(簡(jiǎn)稱“面控”)方面也取得了一些成果,比較著名的“面控”系統(tǒng)有:英國(guó)道路運(yùn)輸研究所(TRRL)于1968年研制成功的TRANSYT(TrafficNetworkStudyTools)系統(tǒng);20世紀(jì)70年代初,英國(guó)運(yùn)輸和道路研究所與三家公司聯(lián)合在TRANSYT基礎(chǔ)上研制的自適應(yīng)控制系統(tǒng)——SCOOT(Split,CycleandOffsetOptimizationTechnique:綠信比、周期和相位差優(yōu)化技術(shù));由澳大利亞新南威爾士道路和交通局(RTA)于20世紀(jì)70年代末研制成功的悉尼協(xié)調(diào)自適應(yīng)交通系統(tǒng)SCATS(SydneyCoordinatedAdaptiveTrafficSystem);由美國(guó)Arizona大學(xué)的MirchandaniPB等人于近年開發(fā)成功的RHODES(Real-time,Hierarchical,Optimized,Distributed,andEffectiveSystem:實(shí)時(shí)、遞階、最優(yōu)化的、分布式且可實(shí)施的系統(tǒng))系統(tǒng),以及現(xiàn)在還處于研究階段的、以智能算法為基礎(chǔ)的“面控”系統(tǒng),這些系統(tǒng)都是建立在對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上.傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法(基于卡爾曼濾波理論的預(yù)測(cè)方法、基于交通流分析的分級(jí)預(yù)測(cè)方法、單回歸預(yù)測(cè)方法、單純的時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法等)用于交通量預(yù)測(cè),其預(yù)測(cè)精度都較低.對(duì)于城市交通實(shí)時(shí)智能控制系統(tǒng),交通量的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)是其成功的關(guān)鍵一步.2不同層次的段式結(jié)構(gòu)的過程混沌就是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的、類似隨機(jī)的現(xiàn)象.對(duì)于確定性的非線性系統(tǒng)出現(xiàn)的具有內(nèi)在隨機(jī)性的解,就稱為混沌解.與確定解和隨機(jī)解不同,混沌不是簡(jiǎn)單的無序而是沒有明顯的周期和對(duì)稱,但卻具有豐富的內(nèi)部層次有序結(jié)構(gòu),是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式.城市交通是一個(gè)復(fù)雜的巨型系統(tǒng),它有較強(qiáng)的隨機(jī)性,這種隨機(jī)性是由于各種因素的干擾引起的.雖然我們說有較強(qiáng)的隨機(jī)性,但是,并不是說它不可預(yù)測(cè),實(shí)際上,在一個(gè)短的時(shí)間內(nèi)(例如10分鐘),每條道的流量、路口總體流量和交通控制網(wǎng)絡(luò)流量的變化卻具有豐富的內(nèi)部層次有序結(jié)構(gòu),有很強(qiáng)的規(guī)律可尋,是一種介于隨機(jī)和確定性之間的現(xiàn)象,這就是混沌現(xiàn)象.后面筆者利用廣東珠海的迎賓大道和江門迎賓路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),通過計(jì)算也說明了這一點(diǎn).由于混沌系統(tǒng)具有“蝴蝶效應(yīng)”,混沌時(shí)間序列長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè),而在短期內(nèi),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)散性很小,利用觀測(cè)資料進(jìn)行短期預(yù)測(cè)是可行的,因此,可以利用基于混沌理論的方法來預(yù)測(cè)交通量.3城市軌道交通交通量預(yù)測(cè)的方法所謂混沌時(shí)間序列或混沌信號(hào),是指對(duì)一個(gè)混沌系統(tǒng)進(jìn)行觀測(cè)采樣得到的一個(gè)單變量時(shí)間序列.混沌時(shí)間序列分析以重構(gòu)相空間理論為基礎(chǔ),根據(jù)已有的觀測(cè)序列來尋求獲得原吸引子的嵌入方法,吸引子的維數(shù)、Lyapunov指數(shù)等不變量的計(jì)算方法,以及進(jìn)行非線性序列的預(yù)測(cè).混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有全域、局域、加權(quán)零階局域、加權(quán)一階局域、基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè),以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)等方法.城市交通系統(tǒng)作為一個(gè)混沌系統(tǒng),其“蝴蝶效應(yīng)”特別強(qiáng)烈.相位空間的有些數(shù)據(jù)由于離預(yù)測(cè)的時(shí)間點(diǎn)比較遠(yuǎn),已經(jīng)很難反映現(xiàn)在這個(gè)時(shí)刻后交通量的變化情況,而相位空間的最后一點(diǎn)一般最能反映下一點(diǎn)的走向,因此,將軌跡中的全部點(diǎn)作為擬合對(duì)象的全域法用于交通量的預(yù)測(cè)就不太合適,而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法由于其學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)時(shí)間都很長(zhǎng),對(duì)于服務(wù)于實(shí)時(shí)交通控制的交通量預(yù)測(cè)來說,也不合適.由于局域法利用的是“歷史上相似的數(shù)據(jù)”來預(yù)測(cè),比較適合交通量的預(yù)測(cè),這里選擇在局域法中預(yù)測(cè)效果最好的加權(quán)一階局域法.基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)方法用Lyapunov指數(shù)來量化初始軌道的指數(shù)發(fā)散和估計(jì)系統(tǒng)的混沌量,Lyapunov指數(shù)是系統(tǒng)的一個(gè)很好的預(yù)報(bào)參數(shù),能不能采用該方法,可以先計(jì)算這個(gè)參數(shù),實(shí)際上該方法是交通量預(yù)測(cè)的一個(gè)很好的方法.這里,筆者將根據(jù)城市交通量變化的特點(diǎn)將這兩種方法改進(jìn)后應(yīng)用于交通量的預(yù)測(cè),并比較其預(yù)測(cè)精度.3.1建立加權(quán)一階局域法設(shè)中心點(diǎn)Yk的鄰近點(diǎn)為Yki(i=1,2,…,q),并且到Y(jié)k的距離為di,設(shè)dm是di中的最小值,定義Yki的權(quán)值為:Ρi=γiexp(-a(di-dm))q∑i=1γiexp(-a(di-dm))(1)Pi=γiexp(?a(di?dm))∑i=1qγiexp(?a(di?dm))(1)這里:取a=1;而γi(i=1,…,q)是與上一次預(yù)測(cè)誤差有關(guān)的調(diào)整系數(shù),線性擬合為:Yki+1=ae+bYki,i=1,2,?,q(2)Yki+1=ae+bYki,i=1,2,?,q(2)其中,e=(1,1,…,1)T.當(dāng)嵌入維數(shù)m=1時(shí),應(yīng)用加權(quán)最小二乘法有:q∑i=1pi(xki+1-a-bxki)2=min(3)∑i=1qpi(xki+1?a?bxki)2=min(3)這就是筆者改進(jìn)的加權(quán)一階局域法,根據(jù)交通流量變化的特點(diǎn)改進(jìn)算法如下:步驟1:重構(gòu)相空間.混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)是狀態(tài)空間的重構(gòu)理論,即把具有混沌特性的時(shí)間序列重建為一種低階非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).相空間重構(gòu)是非線性時(shí)間序列分析的重要步驟.根據(jù)Grassberger和Procaccia提出的計(jì)算關(guān)聯(lián)維d的G-P算法計(jì)算出時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維,再由Takens定理選取嵌入維數(shù)m≥2d+1,得到重構(gòu)相空間為Y(t)=(x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ))∈Rm,t=1,2,…,M,其中M為重構(gòu)相空間的個(gè)數(shù),M=N-(m-1)τ;步驟2:尋找鄰近點(diǎn).在相空間中計(jì)算各點(diǎn)到中心點(diǎn)Yk之間的空間距離,尋找Yk的參考向量集Yki,i=1,2,…,q,并用di、dm和(1)式計(jì)算權(quán)值Pi;步驟3:進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算.改進(jìn)的一階加權(quán)局域線性擬合為:[Yk1+1Yk2+1?Ykq+1]=[eYk1eYk2??eYkq][ab]?其中e=[11?1](4)???????Yk1+1Yk2+1?Ykq+1???????=???????ee?eYk1Yk2?Ykq???????[ab]?其中e=??????11?1??????(4)當(dāng)m=1時(shí)(m>1的情況類似):[xk1+1xk2+1?xkq+1]=[exk1exk2??exkq][ab](5)???????xk1+1xk2+1?xkq+1???????=???????ee?exk1xk2?xkq???????[ab](5)利用加權(quán)最小二乘法(式(3))可以求得a、b.步驟4:根據(jù)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行預(yù)測(cè),即由參考向量集Yki,i=1,2,…,q,進(jìn)一步預(yù)測(cè)Yki+1,i=1,2,…,q.3.2fft的計(jì)算基于Lyapunov指數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)是根據(jù)數(shù)據(jù)序列本身所計(jì)算出來的客觀規(guī)律——Lyapunov指數(shù)做預(yù)測(cè),而不是象傳統(tǒng)方法那樣通過選取主觀模型預(yù)測(cè),因此,預(yù)測(cè)效果較好.根據(jù)交通量變化的特點(diǎn)改進(jìn)算法如下:步驟1:重構(gòu)相空間.方法與改進(jìn)的加權(quán)一階局域法類似,這里不再重復(fù).步驟2:計(jì)算最大Lypunov指數(shù).軌道的收斂率或發(fā)散率稱為L(zhǎng)yapunov指數(shù),它是研究混沌的一個(gè)重要參數(shù),最大Lyapunov指數(shù)大于0,就可判定該系統(tǒng)為混沌的方法如下:(1)對(duì)時(shí)間序列{x(ti),i=1,2,…,N}進(jìn)行FFT變化,計(jì)算平均周期P;(2)用KinSS提出的C-C方法同時(shí)計(jì)算出嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ;(3)根據(jù)時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m重構(gòu)相空間{Yi,i=1,2,…,M};(4)尋找相空間中每個(gè)點(diǎn)Yj的最鄰近點(diǎn)YjL,并限制短暫分離,即:dj(0)=minj∥Yj-YjL∥|j-jL|＞Ρ(6)dj(0)=minj∥Yj?YjL∥|j?jL|＞P(6)(5)對(duì)相空間中的每個(gè)點(diǎn)Yj,計(jì)算出該鄰近點(diǎn)對(duì)第i個(gè)時(shí)間步后的距離:dj(i)=|Yj+i-YjL+i|i=1,2,?,min(Μ-j,Μ-jL)dj(i)=|Yj+i?YjL+i|i=1,2,?,min(M?j,M?jL)(6)對(duì)每個(gè)i求出所有j的lndj(i)平均y(i),即y(i)=1qΔtq∑j=1lndj(i)(7)q是非零的dj(i)數(shù)目,并用最小二乘法作出回歸直線.該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1.根據(jù)混沌動(dòng)力學(xué)理論,Lyapunov指數(shù)λ1的倒數(shù)Tm表示混沌系統(tǒng)確定性預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)上界,即最長(zhǎng)預(yù)報(bào)時(shí)間.它表示系統(tǒng)狀態(tài)誤差增加一倍所需要的最長(zhǎng)時(shí)間,可以作為短期預(yù)報(bào)的可靠性指標(biāo)之一.步驟3:基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)設(shè)YM為預(yù)測(cè)的中心點(diǎn),相空間中YM的最近鄰點(diǎn)為Yk,其距離為dM(0),即:dm(0)=min∥YΜ-Yj∥=∥YΜ-Yk∥∥YΜ-YΜ+1∥=δ∥YΚ-Yk+1∥eλ1(8)其中YM+1點(diǎn)只有最后一個(gè)分量x(tn+1)未知,故x(tn+1)是可預(yù)報(bào)的,式(8)就是基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)的改進(jìn)模式.δ是誤差反饋系數(shù),與前一次預(yù)測(cè)誤差有關(guān).4實(shí)測(cè)交通量的修正采用改進(jìn)的加權(quán)一階局域法和基于最大Lyapunov指數(shù)的改進(jìn)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè).根據(jù)前面所述,這兩種方法均引入了調(diào)整系數(shù),有自調(diào)整功能,可以根據(jù)前一次預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行修正,采用這兩種方法對(duì)城市交叉路口的交通量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),可以不用另外考慮路口的形狀和流量是否達(dá)到飽和等情況.2003年4月和2003年7月,筆者先后組織人員對(duì)廣東珠海迎賓大道和江門市迎賓路的交通量進(jìn)行了調(diào)查,每5分鐘記錄一次數(shù)據(jù).路口交通流編號(hào)如圖1所示(不考慮右轉(zhuǎn)車輛),這兩條道路某一路口(均為如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)十字路口)的實(shí)測(cè)交通量的部分原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)結(jié)果如下表1、2所示.5交通量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)1)城市交通具有很強(qiáng)的混沌性,完全可以利用混沌理論對(duì)交通量進(jìn)行預(yù)測(cè).2)改進(jìn)的加權(quán)一階局域法和改進(jìn)的基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)法完全適合交通量的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),后者的誤差一般可以控制在5%