數(shù)列復(fù)習(xí)課【1】求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法

1【1】求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法必修五第二章數(shù)列復(fù)習(xí)課類型一觀察法：已知前幾項(xiàng)，寫通項(xiàng)公式類型二、前n項(xiàng)和法已知前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式設(shè)﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例2：設(shè)﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例2：例2：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通項(xiàng)an.練：類型三、累加法形如的遞推式例4：練：類型四、累乘法形如的遞推式例5：類型五、形如的遞推式分析：配湊法構(gòu)造輔助數(shù)列例6：取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列類型六、形如的遞推式類型七、相除法形如的遞推式例7：類型八、形如的遞推式例8：求數(shù)列的通項(xiàng)公式類型方法1、已知前幾項(xiàng)觀察法2、已知前n項(xiàng)和Sn前n項(xiàng)和法3、形如的遞推式累加法4、形如的遞推式累乘法5、形如的遞推式待定系數(shù)法6、形如的遞推式取倒法7、形如的遞推式相除法構(gòu)造輔助數(shù)列∴{an}是等差數(shù)列，an=1+(n-1)=n1.若a1=1,且an+am=an+m(n,m∈N*),則an=_______解:n=m=1時，a2

=a1+a1=2,得a1=1,a2=2m=1時,由an+am=an+m得an+1=an+1，即an+1-an=1n2.若b1=2，且bmbn=bm+n，則bn=_____________解：n=m=1時，b2=b1·b1=4,即b1=2，b2=4，m=1時,由bnbm=bn+m得bn+1=bn·

b1=2bn，故{bn}是首項(xiàng)為b1=2，公比為q=2的等比數(shù)列，bn=2·2n-1=2n

2n

練習(xí)3.已知a1=1，且an+1=,則an=______解:由

得以上各式疊加得小結(jié)：an+1-an=f(n)型,常用疊加法求通項(xiàng)公式

練習(xí)4.已知a1=1,,則an=______解:由

得以上各式累乘得小結(jié)：型,常用累乘法求通項(xiàng)公式。

練習(xí)5.已知{an}滿足：(1)求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:(1)∵∴數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列.(2)由⑴得

an+1=2×2n-1=2n小結(jié)：an+1=pan+q(p≠1)型,常用累乘法求通項(xiàng)公式。

練習(xí)6.已知a1=3，f(x)=x2，且an+1=f(an)，則an=________解:∵a1=3，an+1=知小結(jié)：an+1=f(an)

型,直接迭代求通項(xiàng)公式。

練習(xí)1、已知數(shù)列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an,

作業(yè)：

2、已知數(shù)列{an}，a1=1,an+1=3、數(shù)列{an}中,a1=1,2an=4、數(shù)