人教A版高中數(shù)學必修第二冊同步講義第23講 立體圖形的直觀圖（含解析）

第23課立體圖形的直觀圖目標導航目標導航課程標準課標解讀1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺、球以及簡單組合體的直觀圖．1、通過閱讀課本在認識柱錐臺體的圖形的基礎上，理解立體圖形的直觀圖的畫法。2、熟練運用掌握平面圖形的斜二測畫法，理解例題圖形的斜二測畫法要領(lǐng).3、在認真學習的基礎上，提升學生空間向量能力和數(shù)學分析能力，抽象思維能力.知識精講知識精講知識點01水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟【即學即練1】下列結(jié)論正確的是A．相等的角在直觀圖中仍然相等 B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．水平放置的三角形的直觀圖是三角形 D．水平放置的菱形的直觀圖是菱形【答案】C【詳解】對于A，相等的角在直觀圖中不一定相等，如一個等腰直角三角形，畫出直觀圖后不是等腰直角三角形，故錯誤；對于B，相等的線段在直觀圖中不一定相等，如正方形在直觀圖中是平行四邊形，鄰邊不相等，故錯誤；對于C，三角形的直觀圖仍然是三角形，正確．對于D，菱形的直觀圖不一定是菱形，也可能是矩形，故錯誤．綜上，正確的命題是C,故選C．反思感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便于畫點．原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線段來作出其對應線段．關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可．知識點02空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應的是z′軸．(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．【即學即練2】如圖所示，為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列選項中的()A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直觀圖和原圖的關(guān)系分析得解.【詳解】由直觀圖知，該梯形中一邊與y軸平行，即為直角梯形．故答案為C能力拓展能力拓展考法01水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法【典例1】如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形狀是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】在直觀圖中，其一條對角線在y′軸上且長度為SKIPIF1<0，所以在原圖形中其中一條對角線必在y軸上，且長度為SKIPIF1<0，故選：A．【變式訓練】已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個A．等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形【答案】A【詳解】原△ABC中，BO=OC=1，BC=2.AOSKIPIF1<0BC,且AO=2A′O′=SKIPIF1<0.在直角△ABO和△ACO中AB=SKIPIF1<0.AC=2.故△ABC等邊三角形考法02空間幾何體的直觀圖的畫法【典例2】．下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意知，應看到正方體的上面、前面和右面，由幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，可知選A.反思感悟空間幾何體的直觀圖的畫法(1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖，應該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準確地畫出．(2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z軸，表示豎直方向．(3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致．考法03直觀圖的還原與計算【典例3】已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】如圖①②所示的實際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在圖②中作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D.【變式訓練】已知正方形SKIPIF1<0的面積為4，其直觀圖是四邊形SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積是____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】按照斜二測畫法，邊長為2的正方形的直觀圖是鄰邊分別為2和1，一個內(nèi)角為SKIPIF1<0的平行四邊形，其面積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【變式訓練】如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為________．【答案】8【分析】根據(jù)斜二測畫法，還原出原圖，根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系，求得邊長，即可得答案.【詳解】根據(jù)直觀圖，還原原圖可得OABC，如圖所示：根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系可得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以原圖形OABC的周長為3+1+3+1=8，故答案為：8反思感悟由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．由此可得：直觀圖面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍．分層提分分層提分題組A基礎過關(guān)練一、單選題1．某幾何體有6個頂點，則該幾何體不可能是（

）A．五棱錐 B．三棱柱 C．三棱臺 D．四棱臺【答案】D【解析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)判斷．【詳解】四棱臺有8個頂點，不符合題意.，其他都是6個頂點．故選：D．2．若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形中SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0，求出直觀圖中SKIPIF1<0的長度即得解.【詳解】解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以原四邊形中SKIPIF1<0的長度為2SKIPIF1<0.故選：B3．已知邊長為1的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)直觀圖和原圖面積關(guān)系，求得這個菱形的直觀圖的面積.【詳解】若原圖的面積為SKIPIF1<0，直觀圖的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原圖為菱形，面積為SKIPIF1<0，所以直觀圖的面積為SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本小題主要考查斜二測畫法面積的有關(guān)計算.4．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法的過程將直觀圖還原回原圖形，找到直觀圖中正方形的四個頂點在原圖形中對應的點，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，再計算平行四邊形的面積即可．【詳解】還原直觀圖為原圖形如圖所示，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，還原回原圖形后，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以原圖形的面積為SKIPIF1<0．故選：D5．如圖，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的斜二測直觀圖，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用勾股定理可求得SKIPIF1<0，可還原SKIPIF1<0，由此可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0如圖所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.6．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖SKIPIF1<0的面積為4，則該平面圖形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由原圖的面積是直觀圖面積的SKIPIF1<0倍即可求解.【詳解】已知直觀圖SKIPIF1<0的面積為4,所以原圖的面積為SKIPIF1<0，故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，切要掌握原圖的面積是直觀圖面積的SKIPIF1<0倍，屬于基礎題.二、多選題7．利用斜二測畫法得到的下列結(jié)論中正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．正方形的直觀圖是正方形C．菱形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形【答案】AD【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖的畫法規(guī)則，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，平行于坐標軸的直線平行性不變，平行于SKIPIF1<0軸的線段長度不變，平行于SKIPIF1<0軸的線段長度減半.對于A中，三角形的直觀圖中，三角形的高于底邊的夾角為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，長度減少為原來的一半，依然是三角形，所以A正確；對于B中，正方形的直角，在直觀圖中變?yōu)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，不是正方形，所以B錯誤；對于C中，菱形的對角線互相垂直平分，在直觀圖中對角線的夾角變?yōu)镾KIPIF1<0，所以菱形的直觀圖不是菱形，所以C錯誤；對于D中，根據(jù)平行線不變，可知平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以D正確.故選：AD.8．如圖，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，SKIPIF1<0，則在原平面圖形SKIPIF1<0中，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】將直觀圖SKIPIF1<0還原為原平面圖形SKIPIF1<0即可求解.【詳解】解：在直觀圖SKIPIF1<0中，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以利用斜二測畫法將直觀圖SKIPIF1<0還原為原平面圖形SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0，故選項B正確；又SKIPIF1<0，故選項A、C錯誤；SKIPIF1<0，故選項D正確；故選：BD.三、填空題9．如圖，SKIPIF1<0是用斜二測畫法得到的SKIPIF1<0的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AB的長度為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】在原圖形中作出SKIPIF1<0，然后由勾股定理計算．【詳解】如圖，在原圖形中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．10．一個腰長為5，底邊長為8的等腰三角形的直觀圖的面積為______【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)直觀圖與原圖形的面積關(guān)系直接求得.【詳解】一個腰長為5，底邊長為8的等腰三角形的面積為：SKIPIF1<0，即原圖形的面積為12.由SKIPIF1<0得：直觀圖的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的面積是________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由直觀圖可知，在直觀圖中,正方形的對角線長為SKIPIF1<0，由斜二測畫法的特點，知該平面圖形的直觀圖的原圖形如圖所示所以原圖圖形為平行四邊形，底面邊長為SKIPIF1<0，位于SKIPIF1<0軸的對角線長為SKIPIF1<0，所以原來圖形的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．有一個多邊形水平放置的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原多邊形面積為____．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)所給的直觀圖中直角梯形的數(shù)據(jù)求出梯形面積，根據(jù)原來的平面圖形面積是直觀圖面積的SKIPIF1<0倍，求出平面圖形的面積.【詳解】因為直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直觀圖的面積是SKIPIF1<0因為原來的平面圖形面積是直觀圖面積的SKIPIF1<0倍，所以平面圖形的面積是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．如圖的長方體SKIPIF1<0.（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面SKIPIF1<0把這個長方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱指出它們的底面與側(cè)棱.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)棱柱的定義判斷；（2）根據(jù)棱柱的定義判斷．【詳解】(1)這個長方體是棱柱，是四棱柱，因為它滿足棱柱的定義.(2)截面SKIPIF1<0右側(cè)部分是三棱柱，它的底面是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，側(cè)棱是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，截面左側(cè)部分是四棱柱，它的底面是四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0，側(cè)棱是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.14．如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖．【答案】見解析【分析】由題意，得到該幾何體是底面為正方形、有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合斜二測畫法的原則，即可得出其直觀圖.【詳解】由題設中所給的展開圖可以得出，此幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為2，其直觀圖如圖所示.【點睛】本題主要考查由幾何體的平面展開圖畫出幾何體的直觀圖，熟記簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及斜二測畫法的原則即可，屬于?？碱}型.15．畫圖中水平放置的直角三角形的直觀圖．【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)斜二測畫法作圖即可.【詳解】如圖所示．,去掉作圖痕跡，如圖，題組B能力提升練一、單選題1．如果一個正方形的邊長為4，那么用斜二測畫法畫出其直觀圖的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．16【答案】B【解析】由斜二測畫法的原則：橫等縱半，即得直觀圖面積為原幾何圖形的SKIPIF1<0，寫出直觀圖面積即可.【詳解】若斜二測畫法所得正方形如下圖A’B’C’D’，根據(jù)橫等縱半知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴直觀圖的面積SKIPIF1<0，故選：B.2．如圖，平行四邊形SKIPIF1<0是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則原圖形的面積是（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出直觀圖的面積，再根據(jù)原平面圖形的面積與直觀圖的面積比為SKIPIF1<0，計算即可.【詳解】解：平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以原平面圖形的面積是SKIPIF1<0.故選：B3．如圖，SKIPIF1<0是斜二測畫法畫出的水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么（

）A．SKIPIF1<0的長度大于SKIPIF1<0的長度 B．SKIPIF1<0的長度等于SKIPIF1<0的長度C．SKIPIF1<0的面積為1 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】D【分析】把斜二測畫出的三角形的直觀圖還原原圖形，即可判斷.【詳解】把斜二測畫出的三角形的直觀圖還原原圖形如圖，據(jù)此分析選項：對于A，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，D正確.故選：D．4．用斜二測畫法畫水平放置的SKIPIF1<0的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形SKIPIF1<0.已知點SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0邊上的高為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】在直觀圖中SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0軸，可知原圖形中SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0軸，故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求直觀圖中SKIPIF1<0的長即可求解.【詳解】∵直觀圖是等腰直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)直觀圖中平行于SKIPIF1<0軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?∴△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0.故選D.【點睛】本題主要考查了斜二測直觀圖的畫法，屬于中檔題.5．若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形SKIPIF1<0的面積（

）A．12 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由斜二測畫法的直觀圖，得出原圖形為直角梯形，由此計算原圖形的面積．【詳解】解：由斜二測畫法的直觀圖知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以原圖形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故選：C．6．已知某幾何體的一條棱的長為SKIPIF1<0，該棱在正視圖中的投影長為SKIPIF1<0，在側(cè)視圖與俯視圖中的投影長為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的定義，構(gòu)造一個長方體，利用長方體的邊長關(guān)系，求得m的表達式，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】如圖：構(gòu)造長方體設SKIPIF1<0，在長方體中，DE為正視圖中投影，BE為側(cè)視圖中投影，AC為俯視圖的投影，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故選：C.【點睛】解題的關(guān)鍵是構(gòu)造長方體，利用三視圖的定義，得到對應的投影，再根據(jù)邊長的關(guān)系求解，考查利用基本不等式求最值問題，綜合性較強，屬中檔題.二、多選題7．如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．四邊形ABCD的周長為SKIPIF1<0D．四邊形ABCD的面積為6SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用斜二測畫法的規(guī)則，逐個求解邊長，根據(jù)選項可得答案.【詳解】由已知等腰梯形中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，由斜二測畫法得，在原圖直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0．∠BAD=SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，所以四邊形ABCD的周長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0．故選：ACD.8．長方體SKIPIF1<0的長、寬、高分別為3，2，1，則（

）A．長方體的表面積為20B．長方體的體積為6C．沿長方體的表面從A到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0D．沿長方體的表面從A到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意，可利用柱體體積公式和多面體表面積公式進行計算，沿表面最短距離可將臨近兩個面?zhèn)让嬲归_圖去計算，即可求解正確答案.【詳解】長方體的表面積為SKIPIF1<0，A錯誤.長方體的體積為SKIPIF1<0，B正確.如圖（1）所示，長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求表面上最短（長）距離可把幾何體展開成平面圖形，如圖（2）所示，將側(cè)面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0展開，

則有SKIPIF1<0，即經(jīng)過側(cè)面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0時的最短距離是SKIPIF1<0；如圖（3）所示，將側(cè)面SKIPIF1<0和底面SKIPIF1<0展開，則有SKIPIF1<0，即經(jīng)過側(cè)面SKIPIF1<0和底面SKIPIF1<0時的最短距離是SKIPIF1<0；如圖（4）所示，將側(cè)面SKIPIF1<0和底面SKIPIF1<0展開，

則有SKIPIF1<0，即經(jīng)過側(cè)面SKIPIF1<0和底面SKIPIF1<0時的最短距離是SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以沿長方體表面由A到SKIPIF1<0的最短距離是SKIPIF1<0，C正確，D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查長方體體積公式、表面積公式和沿表面的最短距離，考查空間想象能力，屬于基礎題.三、填空題9．已知一個正方形的邊長為2，則它的直觀圖的面積為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)直觀圖面積是原圖形面積的SKIPIF1<0倍即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，原圖形面積為SKIPIF1<0，又直觀圖面積是原圖形面積的SKIPIF1<0倍，所以直觀圖的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．已知四棱錐的底面是邊長為SKIPIF1<0的正方形，側(cè)棱長均為SKIPIF1<0.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.【答案】SKIPIF1<0.【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為SKIPIF1<0的正方形，側(cè)棱長均為SKIPIF1<0，借助勾股定理，可知四棱錐的高為SKIPIF1<0，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為SKIPIF1<0，故圓柱的體積為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.11．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面大小一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為______.【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.【解析】通過1∶500的比例以及畫直觀圖的規(guī)則，可得解.【詳解】由比例可知長方體的長、寬、高和棱錐的高，應分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，與x,z軸平行的直線長度不變，與y軸平行的直線長度為原圖的SKIPIF1<0，則圖形的尺寸應為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.【點睛】本題考查了立體圖形的直觀圖，考查了學生直觀想象，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.12．如圖,一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是△SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,則該直觀圖所表示的平面圖形的面積為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)斜二測直觀圖的作圖方法還原平面圖，即可求出其平面圖形的面積.【詳解】由題：在直觀圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，還原平面圖：SKIPIF1<0，所以直觀圖面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組C培優(yōu)拔尖練1．畫出圖中水平放置的四邊形SKIPIF1<0的直觀圖.【答案】圖見解析.【分析】在四邊形SKIPIF1<0中，過SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0軸的垂直確定坐標，進而利用斜二測畫法畫出直觀圖.【詳解】由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應點SKIPIF1<0，而B、D對應點SKIPIF1<0位置不變，如下圖示：14．畫長、寬、高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長方體的直觀圖．【答案】畫圖見解析【分析】可根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，畫出底面長方形的直觀圖，并計算出各邊長長度，然后分別作出相應平行與垂直等線段再連接即可.【詳解】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知,底面矩形的直觀圖為平行四邊形,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0軸上截取SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0且等于SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0可得長、寬、高分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長方體的直觀圖.2．畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.【答案】見解析【解析】建立起SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，首先畫出底面正六邊形的直觀圖；再過底面各頂點分別做SKIPIF1<0軸的平行線，分別截取線段長度等于棱SKIPIF1<0的長，順次連接SKIPIF1<0，再加以整理即可得到結(jié)果.【詳解】第一步：畫SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第二步：按SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，畫正六邊形的直觀圖SKIPIF1<0第三步：過SKIPIF1<0