2021年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-相似（人教版）

2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一一相似

一、選擇題

1.在1:5000的地圖上，4、B兩地的圖上距離為3cm,則4、B兩地間實(shí)際距離為（）

A.15mB.150mC.1500mD.15000m

2.如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是（）

.a2a2aab

A.-=-B.-=-C.-=-5D.-=-

b55bb225

3.若=I，則啖的值是（）

b8a+b

A.-B.-C.-D.-

1113115

4.己知線段a=4cz?,c=16cm,線段8是a,c的比例中項(xiàng)，則線段6長(zhǎng)為（）

A.8cmB.~8cmC.+8cmD.\cm

5.下列語(yǔ)句正確的是（）

A.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

B.如果兩個(gè)圖形位似，那么對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線直線上

C.兩個(gè)矩形一定相似

D.如果將一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍，則其面積將擴(kuò)大4倍

6.如圖，P是RtAaBC的斜邊8c上異于8、C的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線截△4BC,使截得的三

角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

7.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AD//BC,第="CD=16,則DE的長(zhǎng)為（）

AE5

A.3B.6D.10

8.下列說(shuō)法中，不正確的是（)

A.所有的菱形都相似B.所有的正方形都相似

C.所有的等邊三角形都相似D.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似

9.如圖，△ABC'是AABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若。4。4'=5:3,

則△ABC的面積與△>!’B'C'的面積比是（）

A.25:9B.5:9C.25:3D.5:3

10.若。：6=3:4,且。+人=14,則2a的值是

A.4B.2

C.20D.14

11.如圖，/XABC和△QCB中，/ABC=/OCB=90°,斜邊AC、BD交于點(diǎn)E,過(guò)B點(diǎn)

E作垂足為F,若4B=3,CD=5,則E/的長(zhǎng)度為（）

351516

A.B.C.D.

23T~5

12.如圖，在況1中，D,E,b分別是邊48,AC,上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,且/〃：

DB=3：4,那么CFz跖的值為()

A.4：3B.3：7C.3：4D.2：4

13.已知AFHBs2EAD,它們的周長(zhǎng)分別為30和15,BLFH=6,則口的長(zhǎng)為()

A.3B.2C.4D.5

14.如圖，已知△AOB和△?!'OB'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且AAOB和

OB'的面積之比為1：4,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(2,-4)D.(-4,2)

15.如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于原點(diǎn)位似，且一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,-3),8(-1,

b),則b的值為()

33

A.-6B.6C.--D.—

22

16.如圖，在△4?。中，〃為8c邊上的一點(diǎn)，且A9L46.過(guò)點(diǎn)。作以交

AC于點(diǎn)、E.若DE=l,則△/8C的面積為（）

A.4平B.4

C.24D.8

17.如圖，△/緲和△儂是以點(diǎn)￡為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)￡（1,0）、1（2,2）、

B（3,1）,D（5,2）,則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)

18.如圖，在AA5C中，NACB=90°，AB=5,BC=3,尸是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5

重合），將MCP沿CP所在直線翻折，得到△3'CP,連接B'A，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)AP=3尸時(shí)，AB'//CP

B.當(dāng)=時(shí)，NB'PC=2NB.AC

17

C.當(dāng)時(shí)，AP=—

D.6'A長(zhǎng)度的最小值是1

19.如圖，已知BC:〃DE,則下列說(shuō)法不正確的是（）

B

D乙---"

A.兩個(gè)三角形是位似圖形B.點(diǎn)/是兩個(gè)三角形的位似中心

C.〃：4〃是相似比D.點(diǎn)6與點(diǎn)￡,點(diǎn)。與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)

20.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若/ACD=/B,AD=1,AC=3,AADC的面積

為1,則aBDC的面積為（）

二、填空題

ex+y3y

21.若一=則上=__________.

x2x

22.如圖，△AEDs/\ABC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AC=6,AD=2,則BD=

23.如圖，AC1BC,BD1BC,AC>BC>BD,請(qǐng)你添力口一個(gè)條件，使^ABCCDB,

那你添加的條件是.

24.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)。、E分別在邊4B、AC上，DE過(guò)點(diǎn)G,UDE//BC,則

費(fèi)的值為_(kāi)_______.

?C

25.如圖，矩形45CD中，AB=6,BC=8,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)0作OE_LAC交AZ）于E,則AE的

長(zhǎng)是____________.

26.將長(zhǎng)為1,寬為a的矩形紙片\4BCDC<a<1）按如圖方式折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩

形寬度的正方形4BEF.若剩下的矩形EFDC與矩形4BCD相似，則。=.

27.如圖，已知NAC￡>=/8,若4c=6,AD=4,BC=10,則CO長(zhǎng)為

28.已知△/SC。△戚且面積比為1：9,若△48C的周長(zhǎng)為8成,則△兩的周長(zhǎng)是a

rn

29.已知在△力園中，NQ36°,AB=Aa〃是先上一點(diǎn)，滿足49=S則黑=_____

BD

BDC

30.頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在4=36。的AABC中，4B=AC,BD是

4BC的角平分線，交力C于D,若AC=4cm,貝ijBC=cm.

31.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,BC的點(diǎn)，S.DE//AC,S^BDE-,S^ABC=1:4,則

^hDOE-^hAOC=---------

32.如圖，AF1BC,CELAB,則圖中相似的三角形有對(duì).

33.如圖，在矩形/及力中，AB=2,BC=脫,6為切的中點(diǎn)，連接小，劭交于點(diǎn)只過(guò)點(diǎn)

。作PQJLBC干點(diǎn)、Q,則聞=.

34.如圖，在矩形4式》中，48=3,BC=4,￡是就'邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接瓶，過(guò)點(diǎn)〃作跖

AE交必于點(diǎn)F.

(1)若緲=1,則CF的長(zhǎng)為；

(2)在點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，戌的最大值為

35.如圖，將△DEF縮小為原來(lái)的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)P,連接DP,取DP的

中點(diǎn)4,再連接EP,FP,取它們的中點(diǎn)B,C得到AABC,則△ABC與AOE尸的面積之比是

36.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE,作點(diǎn)4關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F,

且點(diǎn)F落在矩形4BCD的內(nèi)部，連接力F,BF,EF,過(guò)點(diǎn)尸作GF14F交4D于點(diǎn)G,設(shè)*=n.當(dāng)

點(diǎn)尸落在ZC上時(shí)，若*=返，則當(dāng)40=448,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角

AB

形時(shí)，n=.

37.如圖，在ZVLBC中，D,E為邊的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,"為A尸與OG的

交點(diǎn).若AC=6,則?！?

38.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:

根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把

一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)。，這時(shí)恰好在鏡

子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)4再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)(4B)的高度

約為米(精確到0.1米).

三.解答題

39.為測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)如下測(cè)量方法：將鏡子放在離旗

桿(4B)27m的點(diǎn)E處，然后沿直線BE后退，使在點(diǎn)。處恰好看到旗桿頂端4在鏡子中的像與

鏡子上的標(biāo)記重合(如圖)，若DE=2.4m,觀測(cè)者的眼睛離地面的高度CD為1.6m,求旗桿

的高度.

儀、

40.如圖，在△ABC中，O,E分別是48,4。邊上的點(diǎn),DE//BC,若AD=4,DB=22,DE=

5,求BC的長(zhǎng).

B

41.如圖，已知△ABC-△4EZ),且=點(diǎn)D、E分別是邊AB、4c上的點(diǎn)，如

果4D=3,AE=6,CE=3.根據(jù)以上條件你能求出邊4B的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

42.圖1,圖2均為6x6的正方形網(wǎng)格，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中以A6為邊畫一個(gè)格點(diǎn)三角形ABE,使它與AABC相似(不全等)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中以AC為邊畫一個(gè)格點(diǎn)三角形ACF,使它與AABC相似(不全等).

43.如圖是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)給出的條件，求N。，及邊長(zhǎng)m.

8a

rm9

55°

44.如圖，a〃6〃c,直線小，"與直線a,b,c分別相交于點(diǎn)/,B,C和點(diǎn)〃E,F.若18

=3,BC=3,DE=4,求跖的長(zhǎng).

n

45.如圖，小華和同班秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)￡處有一棵小樹(shù).他們想利用皮尺、

傾角器和平面鏡測(cè)量小樹(shù)到山腳下的距離(即應(yīng)'的長(zhǎng)度)，小華站在點(diǎn)8處，讓同班移動(dòng)

平面鏡至點(diǎn)，處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)反且測(cè)得比1=2米，5=59米，Z.CDE

=120°.已知小華的身高力31.6米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求應(yīng)的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

46.如圖，在正方形ABCD中，E是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，AP,DE交于點(diǎn)

G,AP,CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：AD?CF=CP,DF.

(2)若。尸=2C凡AB=6,求DG的長(zhǎng).

D

47.如圖，在四邊形ABC。中，AC,相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在8。上，ELZBAF^ZDBC,

ABBC

AF"FD'

(1)求證：△ABCsAAH)；

(2)若AO=2,BC=5,ZVIDE的面積為20,求aBCE的面積.

48.如圖，在AA8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與B、C

不重合)，PD//AB,交AC于點(diǎn)。，連接AP,設(shè)CP=x,AADP的面積為S.

(1)用含x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng);

(2)求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍.

49.正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點(diǎn)三角

形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點(diǎn)△ABC.請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫

出一個(gè)不同的格點(diǎn)三角形，使得三個(gè)網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形都相似(不包括全等).

RC

50.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZDAB=ZACB=90",過(guò)點(diǎn)。作DEJ.力C,垂足

為F,DE與4B相交于點(diǎn)E.已知4B=15cm,BC=9cm,P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=

xcm(x>0),四邊形BCDP的面積為ycni?.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(