16.3 混合運(yùn)算第4課時(shí)（3種題型基礎(chǔ)練+提升練）（解析版）

16.3混合運(yùn)算(第4課時(shí)）（3種題型基礎(chǔ)練+提升練）考查題型一有理化因式1．的有理化因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴的一個(gè)有理化因式是．2．若a＝1﹣，b＝﹣，則a與b的關(guān)系是（）A．互為相反數(shù) B．相等C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式【答案】B【詳解】b＝﹣＝﹣（﹣1）＝﹣+1，而a＝1-，所以a＝b．3．寫(xiě)出二次根式的一個(gè)有理化因式是________．【答案】【詳解】解：×＝（）2＝x＋y，故的一個(gè)有理化因式是4．的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）【答案】【詳解】解：，的有理化因式為，5．寫(xiě)出的一個(gè)有理化因式__________________【答案】【詳解】解：∵，∴的一個(gè)有理化因式為.考查題型二利用有理化因式化簡(jiǎn)6．化簡(jiǎn)：______．【答案】【分析】分子分母同乘以進(jìn)行分母有理化即可得．【詳解】原式，，，7．化簡(jiǎn)：=________；【答案】．【詳解】解：==．8．計(jì)算：【答案】【詳解】解：9．計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式．10．（2022·上海·八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式=2=3．考查題型三二次根式混合運(yùn)算11．已知求的值=_____.【答案】26【詳解】解：∵a2b＝2400，ab2＝5760，∴a3b3＝2400×57600＝2403，a2b＋ab2＝2400＋5760，∴ab＝240，ab（a＋b）＝8160，∴a＋b＝＝34，∴＝＝12．已知x＝3﹣2y，則＝___．【答案】【詳解】解：∵x＝3﹣2y∴∴故答案為：13．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）已知：則xy+1＝___．【答案】【詳解】，，，14．已知x＝+1，求代數(shù)式的值．【答案】；【詳解】解：原式化簡(jiǎn)為：，∵x＝+1，∴，∴原式＝，把x＝+1，代入得：15.已知，，求的值．【答案】10【詳解】解：∵，，∴=．∴．16.化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．【答案】；【詳解】====∵∴原式===．17.已知a＝，求的值．【答案】，3【詳解】解：，，＜原式＝3．1．如為實(shí)數(shù)，在“□”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、與無(wú)論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D、，故選項(xiàng)D不符合題意．2．解不等式：．【答案】【詳解】解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，即x≥﹣4﹣3．3．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)(1)解：(2)解：4．已知求：的值．【答案】77【詳解】解：原式=．故原式的值為77．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】，【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式6．計(jì)算（＋）÷（＋－）（a≠b）．【答案】－【詳解】解：原式＝÷＝÷＝·＝－．7.已知，求的值【答案】5【詳解】解:∵，∴，∴，故答案為5.8．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知a、b滿足，求的值．【答案】【詳解】解：依題意有，解得：當(dāng)時(shí)9．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)1【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．10．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）將n個(gè)0或排列在一起組成一個(gè)數(shù)組，記為，其中，，…，取0或，稱A是一個(gè)n元完美數(shù)組（且n為整數(shù)）．例如：，都是2元完美數(shù)組，，都是4元完美數(shù)組．定義以下兩個(gè)新運(yùn)算：新運(yùn)算1：對(duì)于，新運(yùn)算2：對(duì)于任意兩個(gè)n元完美數(shù)組和，．例如：對(duì)于3元完美數(shù)組和，有．(1)①在，，中是2元完美數(shù)組的有______；②設(shè)，，則______；(2)已知完美數(shù)組，求出所有4元完美數(shù)組N，使得；(3)現(xiàn)有m個(gè)不同的2022元完美數(shù)組，m是正整數(shù)，且對(duì)于其中任意的兩個(gè)完美數(shù)組C，D滿足，則m的最大可能值是______．【答案】(1)①；②(2)或或或或或．(3)2023【詳解】（1）解：①∵中有，∴不是2元完美數(shù)組；∵中只有和0，且有2個(gè)數(shù)，∴是2元完美數(shù)組；∵中有3個(gè)數(shù)，∴不是2元完美數(shù)組；故答案為：．②．故答案為：．（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或0，∵，∴，∵，∴或或或或或．（3）解：∵，∴C、D中對(duì)應(yīng)的元都不相等或C、D中對(duì)應(yīng)的元都相等且為0，∵C、D是不同的兩個(gè)完美數(shù)組，∴C、D中對(duì)應(yīng)的元都不相等，∴m的最大值為2023，當(dāng)C確定后，D中的對(duì)應(yīng)元與C中的不同．故答案為：2023．11．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家泰九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．(1)當(dāng)三角形的三邊，，時(shí)，請(qǐng)你利用公式計(jì)算出三角形的面積；(2)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為、，，請(qǐng)求出三角形的面積；(3)若，，求此時(shí)三角形面積的最大值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：∵，，，則：，∴；（2），則三邊長(zhǎng)依次為、，，代入可得：（3）∵，，，∴，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，為．12．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知：三角形的三邊長(zhǎng)分別為．求證：(1)如下的框圖表示推導(dǎo)該結(jié)論的一種思路，結(jié)合題意，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格．(2)為探討該結(jié)論的其他證明方法，老師提供了以下幾種思路，請(qǐng)選擇其中一種思路進(jìn)行證明．【答案】(1)①；②；③(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）①故答案為：

.②，故答案為：.③∵∴∴故答案為：>．（2）選擇①．推導(dǎo)思路如下：由，且，得．

配方，得，∴即

∴

選擇②．推導(dǎo)思路如下：由，得，則，即．

因?yàn)?，所以，即?3．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：，其中表示三角形的面積，分別表示三邊之長(zhǎng)，表示周長(zhǎng)之半，即．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫-秦九韶公式”．請(qǐng)你利用公式解答下列問(wèn)題．（1）在中，已知，，，求的面積；（2）計(jì)算（1）中的邊上的高．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式求得p=9，然后將AB、AC、BC和P的值代入公式即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式，且已知BC的長(zhǎng)和三角形的面積，代入即可求解．【詳解】解：（1），所以，答：的面積是．（2）邊上的高，答：邊的高是．故答案為（1）；（2）．14．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題，在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝

（1）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝

（2）①請(qǐng)參照（1）（2）的方法用兩種方法化簡(jiǎn)：方法一：＝方法二：＝②直接寫(xiě)出化簡(jiǎn)結(jié)果：＝＝③計(jì)算：++

+…++【答案】①方法一：＝＝

方法二：＝②；；③【詳解】①方法一：＝＝

方法二：＝②＝＝＝＝故答案為；③++

+…++15．閱讀材料：材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如：，我們稱的一個(gè)有理化因式是的一個(gè)有理化因式是.材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化.例如：，請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)的有理化因式為_(kāi)_____，的有理化因式為_(kāi)_____.(均寫(xiě)出一個(gè)即可)(2)將下列各式分母有理化(要求寫(xiě)出變形過(guò)程)：①.②.(3)請(qǐng)從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇題.A計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)_____.B計(jì)算：的結(jié)果為_(kāi)____.【答案】(1)；(2)①；②；(3)A：；B：.【詳解】解：(1)乘以本身即可得有理數(shù)；乘以可得有理數(shù)，因此填，；(2)①.②(3)A：=B：==故A填；B填16．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣）（y﹣）＝2016．（1）求x，y之間的數(shù)量關(guān)系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．【答案】（1）x=y；（2）-1.【分析】（1）將式子變形后，再分母有理化得①式：x﹣＝y(tǒng)+，同理得②式：x+＝y(tǒng)﹣，將兩式相加可得結(jié)論；（2）將x=y代入①式得：x2=2016，再代入原式結(jié)合x(chóng)2=2016，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）＝2016，∴x﹣＝＝＝y(tǒng)+①，同理得：x+＝y(tǒng)﹣②，①+②得：2x＝2y，∴x＝y(tǒng)，（2）把x＝y(tǒng)代入①得：x－＝x+，∴x2＝2016，則3x2－2y2+3x－3y－2017，＝3x2－2x2+3x－3x－2017，＝x2－2017，＝2016－2017，＝－1．17.閱讀下列解題過(guò)程：例：若代數(shù)式，求a的取值．解：原式=，當(dāng)a<2時(shí)，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；當(dāng)2≤a＜4時(shí),原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；當(dāng)a≥4時(shí)，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；所以，a的取值范圍是2≤a≤4．上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)3≤a≤7時(shí)，化簡(jiǎn)：＝_________；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足＝5的a的取值范圍__________；(3)若＝6，求a的取值．【答案】（1）4；（2）；（3）或4【詳解】解：（1）∵時(shí)，∴，∴===；故答案為：4；（2）由題意可知，，∴，當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，解得：；當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，∴符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，解得：；∴滿足＝5的a的取值范圍是；故答案為：；（3）∵，∴，當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，解得：；當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，∴不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，∴原式=，解得：；∴a的值為：或4；18.觀察下列一組式子的變形過(guò)程，然后回答問(wèn)題：例1：例2：，，…（1）=；（2）請(qǐng)你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；（3）利用上面的規(guī)律，求下面式子的值：【答案】（1）；（2）；（3）-1【詳解】解：（1）==.

故答案為：

（2）.（3）==-119．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)