專題01 菱形的性質(zhì)與判定（四大類型）（題型專練）（原卷版）

專題01菱形的性質(zhì)與判定（四大類型）【題型1菱形的性質(zhì)】【題型2菱形的判定】【題型3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】【題型4菱形中最小值問題】【題型1菱形的性質(zhì)】1．（2023?新鄭市模擬）關(guān)于菱形，下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．對角線互相平分2．（2023春?鶴山市校級期中）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．24 C．20 D．163．（2023?邗江區(qū)一模）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4.（2023?河西區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，（0，1），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的面積等于（）A． B． C． D．5．（2023春?通州區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣6，3） C．（﹣8，4） D．（2，4）6．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝2，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．247．（2023春?江陰市期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（）A．6 B．5 C．3 D．2.58．（2023春?金壇區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝120°，則菱形ABCD的面積是（）A． B． C． D．9．（2023春?鄞州區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸，x軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，若直線AC平行x軸，則菱形ABCD的邊長值為（）A．9 B． C．6 D．310．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）把一個平面圖形分成面積相等的兩部分的線段稱作這個圖形的等積線段，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，則菱形ABCD的等積線段長度a取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2023?川匯區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則AH的長為（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【題型2菱形的判定】12．（2023?西安二模）在下列條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．AB⊥BC B．AC＝BD C．AB＝BC D．AB＝AC13．（2023?張家口二模）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)（度為所在角的度數(shù)，數(shù)字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）A． B． C． D．14．（2023?新城區(qū)校級一模）在平行四邊形ABCD中，添加下列條件，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90° D．AB＝CD15．（2023春?長壽區(qū)校級月考）下列說法錯誤的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形16．（2023春?秦皇島月考）已知如圖，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角，將△ABC沿對角線AC邊平移，得到△A′B′C′，連接AB′和C′D，若使四邊形AB′C′D是菱形，需添加一個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：AB′＝DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′＝∠A′C′D；其中正確的方案是（）A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲17．（2022秋?興平市期末）下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A．對角線垂直 B．兩對角線相等 C．兩對線互相平分 D．兩對角線互相垂直平分18．（2023春?海珠區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件．19．（2023春?通州區(qū)期中）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于點(diǎn)C，CD∥AB交AE于點(diǎn)D．求證：四邊形ABCD是菱形．20．（2023春?天河區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BC至E，使點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，連接AD，AC，CE，DE，AG與DE相交于點(diǎn)O．（1）求證：AC＝DE；（2）當(dāng)∠BAE＝90°時，求證：四邊形ACED是菱形．21．（2023?嶗山區(qū)一模）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P．（1）證明四邊形BPCO為平行四邊形；（2）給?ABCD添加一個條件，使得四邊形BPCO為菱形，并說明理由．22．（2023春?棲霞區(qū)校級期中）如圖，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在對角線AC上，且AM＝CN．（1）求證：四邊形EMFN是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足條件時，?EMFN是菱形．23．（2023春?青秀區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）求證：四邊形AFBE是菱形．【題型3菱形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用】24．（2023?西山區(qū)一模）如圖，將兩條寬度都為1的紙條重疊在一起，使∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．25．（2022春?高邑縣期末）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2，OC＝4．則四邊形AOBC的面積是（）A．4 B．8 C．4 D．26．（2022秋?青羊區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以C、B為圓心取AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D．連接BD、AD．若∠ABD＝130°，則∠CAD＝．27．（2022春?互助縣期中）如圖，線段AB＝10，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以6長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，連接CD，則CD＝．28．（2023春?長沙期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．29．（2023春?璧山區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若菱形BNDM的周長為68，MN＝16，求菱形BNDM的面積．30．（2023?安岳縣一模）如圖，在?ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AB＝2，AD＝4，∠BAD＝120°，求DE的長．31．（2023?文山市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝6，BD＝4，求OE的長．32．（2023?九臺區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)D作∠ADC的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O，AD∥CE．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AD＝10，△ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．33．（2023春?天津期中）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證四邊形AFDE是菱形；（2）若∠BAC＝90°，且，求四邊形AFDE的面積．34．（2023?長沙模擬）如圖，在Rt△ABF中，∠F＝30°，E，D分別是AF，BF的中點(diǎn)，延長ED到點(diǎn)C，使得CD＝2DE，連接CB．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DE＝，求菱形ABCD的面積．【題型4菱形中最小值問題】35．（2022春?銅山區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合．作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，取EF的中點(diǎn)M，則PM的最小值為（）A．2 B．2.4 C．3 D．2.536．（2022春?東營區(qū)期末）已知菱形ABCD，E、F是動點(diǎn)，邊長為5，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列命題中正確的是（）①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③△ECF的邊長最小值為3；④若AF＝2，則S△FGC＝S△EGC．A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③37．（2022春?孝感期末）如圖，菱形ABCD的兩條對角線長AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，則AE長的最小值為（）A．4 B． C．5 D．38．（2022春?余姚市期末）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點(diǎn)，連結(jié)AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連結(jié)GH．若∠B＝45°，BC＝2，則GH的最小值為（）A． B． C．2 D．339．（2023?泰山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與B、C重合．過P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，連接EF，則EF的最小值等于．40．（2023春?溧陽市期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，點(diǎn)H是線段BC的動點(diǎn)，連接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的最小值是．41．（2022春?東城區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)（不與A，D重合），點(diǎn)F是CD邊上一動點(diǎn)，DE+DF＝2，則∠EBF＝°，△BEF面積的最小值為．42．（2022春?泗陽縣期中）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝2∠B，AB＝2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB和邊BC上運(yùn)動，且滿足AE＝CF，則DF+CE的最小值為4．【答案】4．43．（2022春?民勤縣校級期中）如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，