微小長(zhǎng)度測(cè)量方法的實(shí)驗(yàn)研究

微小長(zhǎng)度測(cè)量方法的實(shí)驗(yàn)研究摘要伴隨著社會(huì)的高速發(fā)展，對(duì)測(cè)量量的精確度要求是越來越高，從而對(duì)微小長(zhǎng)度測(cè)量方法的探究隨之加深，微小長(zhǎng)度的測(cè)量也成為了社會(huì)發(fā)展必不可少的一部分。軍工業(yè)的發(fā)展離不開精確度，房屋、橋梁等的建設(shè)離不開精確計(jì)算。因此掌握一部分微小長(zhǎng)度的測(cè)量方法是很有必要的。論文主要介紹物理實(shí)驗(yàn)中關(guān)于微小長(zhǎng)度測(cè)量的相關(guān)方法及原理,然后根據(jù)學(xué)校現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)儀器和所學(xué)知識(shí)對(duì)微小長(zhǎng)度測(cè)量方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出相關(guān)的結(jié)論。關(guān)鍵詞：電線；長(zhǎng)度測(cè)量；方法；實(shí)驗(yàn) AbstractWiththerapiddevelopmentofthesociety,theprecisionofthemeasurementismoreandmorehigh,sotheexplorationofthemeasuringmethodofthesmalllengthisdeepened,andthemeasurementofthesmalllengthbecomesanessentialpartofthesocialdevelopment.Thedevelopmentofmilitaryindustrycannotbeseparatedfromprecision,housing,bridgesandotherconstructioncannotbeseparatedfromaccuratecalculation.Therefore,itisnecessarytomasterapartofthemeasurementofsmalllength.Thispapermainlyintroducestherelativemethodsandprinciplesofmicro-lengthmeasurementinphysicsexperiment,thencarriesontheexperimentresearchtothesmalllengthmeasurementmethodaccordingtotheschoolexistingexperimentalinstrumentandtheknowledge,andobtainstherelatedconclusionaccordingtotheexperimentaldata.Keywords:wire;lengthmeasurement;method;experiment 目錄TOC\o"1-5"\h\z\u1緒論 42微小長(zhǎng)度測(cè)量方法基本原理 52.1疊加放大法 52.2光杠桿法 52.3干涉法 52.4衍射法 63微小長(zhǎng)度測(cè)量方法比較研究 73.1疊加放大法測(cè)量 73.2光杠桿法測(cè)量 73.3劈尖干涉法測(cè)量 93.4單縫衍射法測(cè)量 103.5結(jié)果比較 104總結(jié) 10參考文獻(xiàn) 11致謝 121緒論微小長(zhǎng)度測(cè)量技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)精度高、非接觸、大范圍的精準(zhǔn)監(jiān)控等測(cè)量要求。它可以測(cè)量各種震動(dòng)、斷裂、形變等微小量，還可以利用微小長(zhǎng)度的變化制作各種防盜、預(yù)警和監(jiān)控裝置，這些裝置已廣泛應(yīng)用于生活中。因此它有著廣泛的應(yīng)用范圍和應(yīng)用前景。然而，這類長(zhǎng)度不易直接測(cè)量或用給定的儀器無(wú)法直接測(cè)量，所以需要通過特殊方法來間接測(cè)量。因此，對(duì)微小長(zhǎng)度測(cè)量方法的研究是很有必要的。微小長(zhǎng)度不易直接測(cè)量或用給定的儀器無(wú)法直接測(cè)量，所以需要通過特殊方法來間接測(cè)量。如：2006年王小平發(fā)表了《放大法與微小長(zhǎng)度的測(cè)量》，論文討論了物體發(fā)生形變時(shí)，長(zhǎng)度發(fā)生微小變化的幾種測(cè)量方法，并進(jìn)行了比較；以及光的干涉薄膜片等微小長(zhǎng)度的測(cè)量方法。2012年趙敏、強(qiáng)曉明、李大創(chuàng)發(fā)表了《激光光杠桿演示儀的設(shè)計(jì)與制作》，論文指出傳統(tǒng)光杠桿利用普通光線，通過望遠(yuǎn)鏡觀察放大效果，操作比較繁瑣，光路不甚清晰，為使光杠桿更好，研制了新型的激光光杠桿演示儀，利用激光束射程遠(yuǎn)、軌道清晰可見等特點(diǎn)測(cè)量微小長(zhǎng)度。2012年劉文隆發(fā)表了《基于改裝的邁克爾遜干涉儀測(cè)量微小長(zhǎng)度的三種方法》，論文中指出將邁克爾遜干涉儀的拖板（放置移動(dòng)平面鏡M的平臺(tái)）改成較大的拖板平臺(tái)，將移動(dòng)平面鏡M、標(biāo)尺光柵、放置霍爾片的長(zhǎng)桿和顯數(shù)游標(biāo)卡尺的滑動(dòng)尺都固定在平臺(tái)上，顯數(shù)游標(biāo)卡尺的主尺、指示光柵和同名磁極都固定在邁克爾遜干涉儀的底座上。粗調(diào)時(shí)，拖板平臺(tái)上的移動(dòng)平面鏡M、主光柵、與毫伏表相連且裝置霍爾片的長(zhǎng)桿和數(shù)顯游標(biāo)卡尺的主尺不動(dòng)。測(cè)量時(shí)，把樣品卡在數(shù)顯游標(biāo)卡尺的量爪中，取下樣品留下位移量就可以進(jìn)行測(cè)量。這樣，就把邁克爾遜干涉儀改裝成可用3種不同方法（光柵放大位移法、霍爾式微位移傳感器法和干涉條紋放大位移法）測(cè)量微小長(zhǎng)度的儀器。2014年覃立平、趙子珍、莫玉香發(fā)表《用激光衍射法測(cè)量細(xì)絲直徑》論文中對(duì)激光衍射測(cè)徑法測(cè)量細(xì)絲直徑提出了具體的實(shí)現(xiàn)方案，并與普通物理實(shí)驗(yàn)中的其他測(cè)量細(xì)絲直徑方法—螺旋測(cè)微器法進(jìn)行結(jié)果比對(duì)：用激光衍射法測(cè)量細(xì)絲的直徑精度更高，前者為0.0001mm，后者為0.001mm；在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中,用衍射法測(cè)量細(xì)絲直徑比測(cè)量狹縫的寬度對(duì)彰顯"衍射法測(cè)量微小量"更直觀。微小長(zhǎng)度的測(cè)量在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中是必不可少的項(xiàng)目。實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際操作能力進(jìn)行微小長(zhǎng)度的測(cè)量，有利于加強(qiáng)和培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)驗(yàn)技能。因此對(duì)微小長(zhǎng)度測(cè)量方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究有一定的實(shí)踐意義。2微小長(zhǎng)度測(cè)量方法基本原理2.1疊加放大法在被測(cè)物理量能夠簡(jiǎn)單重疊的條件下，將它展延若干倍再進(jìn)行測(cè)量的方法，稱為累計(jì)放大法(疊加放大法)。如測(cè)量紙的厚度、金屬絲的直徑等，常用這種方法進(jìn)行測(cè)量；累計(jì)放大法的優(yōu)點(diǎn)是在不改變測(cè)量性質(zhì)的情況下，將被測(cè)量擴(kuò)展若干倍后再進(jìn)行測(cè)量，從而增加測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，減小測(cè)量的相對(duì)誤差。在使用累計(jì)放大法時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是在擴(kuò)展過程中被測(cè)量不能發(fā)生變化；二是在擴(kuò)展過程中應(yīng)努力避免引入新的誤差因素。2.2光杠桿法在長(zhǎng)度或位置差別甚小的測(cè)量中，這是一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法。它是一塊安裝在三個(gè)支點(diǎn)上的平面鏡，F(xiàn)1和F2為前面的支點(diǎn)，R是后面的支點(diǎn)。鏡的偏轉(zhuǎn)面所在的平面平行于F1、F2的連線，R安裝在待測(cè)量的位置變化的物體上，F(xiàn)1和F2固定于基座，使平面鏡能繞F1F2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，L是望遠(yuǎn)鏡，S是標(biāo)尺（它上面的字是反的），當(dāng)光線經(jīng)M反射后，標(biāo)尺S上的刻度可通過望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。在長(zhǎng)度或位置差別甚小的測(cè)量中，這是一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法。它是一塊安裝在三個(gè)支點(diǎn)上的平面鏡，F(xiàn)1和F2為前面的支點(diǎn)，R是后面的支點(diǎn)。鏡的偏轉(zhuǎn)面所在的平面平行于F1、F2的連線，R安裝在待測(cè)量的位置變化的物體上，F(xiàn)1和F2固定于基座，使平面鏡能繞F1F2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，L是望遠(yuǎn)鏡，S是標(biāo)尺（它上面的字是反的），當(dāng)光線經(jīng)M反射后，標(biāo)尺S上的刻度可通過望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。如果D和d是圖5/3所示的距離，則當(dāng)R發(fā)生位移時(shí)，標(biāo)尺上讀數(shù)位移為R位移的2D/d倍。例如，設(shè)D為1m，用一個(gè)d值約為30mm的光杠桿能得到約70倍的放大。用這個(gè)裝置去測(cè)量1m長(zhǎng)的黃銅棒的線膨脹系數(shù)時(shí)，設(shè)溫度從10℃上升到100℃，則望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺上讀數(shù)的位移將超過100mm。2.3干涉法光的干涉法裝置是利用邁克爾遜干涉光路。以測(cè)量金屬線脹系數(shù)為例，將恒溫加熱器固定在升降架上，待測(cè)金屬棒放人恒溫加熱器中，溫度設(shè)定好，將邁克爾遜干涉儀的動(dòng)鏡與絲桿脫開并調(diào)節(jié)好它的位置，打開氦氖激光器，調(diào)節(jié)使觀察屏上出現(xiàn)清晰的比較稀疏的干涉圓環(huán)，白色磁管一端固定在動(dòng)鏡底座上。另一端緊貼金屬棒。當(dāng)溫度升高時(shí)，金屬棒伸長(zhǎng)推動(dòng)動(dòng)鏡移動(dòng)，使干涉條紋發(fā)生變化，測(cè)出干涉條紋的變化數(shù)就可以計(jì)算出相應(yīng)的金屬棒受熱時(shí)的微小伸長(zhǎng)量，從而測(cè)出待測(cè)金屬棒的線脹系數(shù)。全息干涉法是利用全息照相獲得物體變形前后的光波波陣面相互干涉所產(chǎn)生的干渉條紋圖，以分析物體變形的一種干涉量度方法，是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法的一種。采用全息照相術(shù)，能將沿同一光路而時(shí)間不同的兩個(gè)光波波陣面間的相互干涉顯示出來。物體變形前，記錄第一個(gè)波陣面，變形后再記錄第二個(gè)波陣面。它們重疊在全息圖上。這樣，變形前后由物體散射的物光信息，都貯存在此全息圖中。將全息圖用激光再現(xiàn)時(shí)，能同時(shí)將物體變形前后的兩個(gè)波陣面再現(xiàn)出來，由于這兩個(gè)波陣面都是用相干光記錄的，它們幾乎在同一空間位置出現(xiàn)，具有完全確定的振幅和相位分布，所以能夠相干而形成明喑相間的干涉條紋圖。對(duì)于具有漫反射表面的不透明物體，條紋圖表示物體沿觀察方向的等位移線；對(duì)于透明的光彈性模型，例如有機(jī)玻璃模型，則表示模型中主應(yīng)力和等于常數(shù)的等和線。全息干涉法的主要內(nèi)容是研究條紋圖的形成、條紋的定位，以及對(duì)條紋圖的解釋。2.4衍射法光的衍射法是根據(jù)衍射條紋的間距與縫寬之間的關(guān)系。將單縫裴置夾在固定架上，恒溫加熱器仍然固定的升降架上，待測(cè)金屬棒放人恒溫加熱器中，將溫度設(shè)定好，調(diào)節(jié)好單縫的起始寬度，磁管一端固定在單縫的活動(dòng)塊上，另一端緊貼待測(cè)金屬棒，觀察屏放在離狹縫1m處，激光垂直人射狹縫和觀察屏。當(dāng)待測(cè)金屬棒溫度升高時(shí)磁管推動(dòng)單縫活動(dòng)塊移動(dòng)，狹縫寬度變小，衍射條紋的間距增大，通過測(cè)量衍射條紋的間距，再根據(jù)衍射條紋的間距與縫寬之間的關(guān)系求出溫度變化時(shí)待測(cè)金屬受熱伸長(zhǎng)的微小長(zhǎng)度變化量，從而計(jì)算出待測(cè)金屬的線脹系數(shù)。晶體的周期性結(jié)構(gòu)使它能對(duì)X射線、中子流及電子流等產(chǎn)生衍射效應(yīng)，形成X射線衍射法、中子衍射法及電子衍射法。這些衍射法能獲得有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)可靠而精確的數(shù)據(jù)。其中最重要的是于1912年問世的X射線衍射法。它是人們認(rèn)識(shí)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重要途徑。迄今已測(cè)定出近1萬(wàn)種晶體的結(jié)構(gòu)，包括有機(jī)物、無(wú)機(jī)物、金屬和合金。同由光譜和能譜等譜學(xué)方法獲得的能級(jí)數(shù)據(jù)結(jié)合，可總結(jié)出鍵長(zhǎng)、鍵角、分子的構(gòu)型和構(gòu)象規(guī)律，為化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、礦物學(xué)以及冶金學(xué)等提供了豐富的結(jié)構(gòu)信息。3微小長(zhǎng)度測(cè)量方法比較研究3.1疊加放大法測(cè)量在被測(cè)物理量能夠簡(jiǎn)單重疊的條件下，將它展延若干倍再進(jìn)行測(cè)量的方法，稱為累計(jì)放大法(疊加放大法)。如測(cè)量紙的厚度、金屬絲的直徑等，常用這種方法進(jìn)行測(cè)量；累計(jì)放大法的優(yōu)點(diǎn)是在不改變測(cè)量性質(zhì)的情況下，將被測(cè)量擴(kuò)展若干倍后再進(jìn)行測(cè)量，從而增加測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，減小測(cè)量的相對(duì)誤差。在使用累計(jì)放大法時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是在擴(kuò)展過程中被測(cè)量不能發(fā)生變化；二是在擴(kuò)展過程中應(yīng)努力避免引入新的誤差因素。3.2光杠桿法測(cè)量在《金屬絲的楊氏模量的測(cè)定》和《金屬線脹系數(shù)的測(cè)定》實(shí)驗(yàn)中對(duì)微小長(zhǎng)度的測(cè)量采用的都是光杠桿法。光杠桿由平面全反射鏡、三尖足組成。測(cè)量時(shí)將光杠桿后一個(gè)尖足放到待測(cè)物體上，調(diào)節(jié)平面鏡的法線與尺讀望遠(yuǎn)鏡的軸線在同一直線上，調(diào)刻度尺平面與該直線垂直?？潭瘸呓?jīng)平面鏡反射進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，可在望遠(yuǎn)鏡中看到刻度尺的像，望遠(yuǎn)鏡中十字叉絲處刻度尺的讀數(shù)為x0。當(dāng)被測(cè)物體發(fā)生微小長(zhǎng)度變化，如下移微小長(zhǎng)度△L時(shí)，將帶動(dòng)光杠桿后尖足一起移動(dòng)，則光杠桿上的平面鏡隨之繞兩前足轉(zhuǎn)過角度φ，平面鏡法線也將轉(zhuǎn)過角度φ。根據(jù)反射定律，反射線轉(zhuǎn)過2φ角度，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡中十字叉絲處刻度尺的讀數(shù)變?yōu)閤1。由光路圖可知：△L=b△x，光杠桿的放大倍數(shù)為2D/b。式中D為平面鏡與刻度尺間的距離，△x為刻度尺讀數(shù)差值，b為平面鏡兩前足尖與后足尖間的垂直距離。在實(shí)驗(yàn)中D至少1m以上，滿足D>>△x，放大倍數(shù)很高?？梢钥吹剑珼和b對(duì)光杠桿的放大作用都有影響。如：金屬絲晃動(dòng)造成光杠桿移動(dòng)；當(dāng)b很小時(shí)，光杠桿微小的位移變化就會(huì)引起鏡面相當(dāng)大的傾角變化，破壞了小角度引入的近似原則，這就一定程度制約了儀器精度。此外該方法調(diào)節(jié)的步驟較多，學(xué)生因缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，調(diào)量程較小，但靈敏度較高。直接讀出刻度盤上指針的讀數(shù)，讀數(shù)的變化量就是千分表測(cè)桿處的微小長(zhǎng)度變化量。1、實(shí)驗(yàn)原理基本原理如下圖：如圖所示的架子上面懸掛有一帶有重物的鋼絲，一號(hào)是固定在鋼絲上面的一個(gè)小塊，2號(hào)是一個(gè)平面鏡，平面鏡下端支放在承物臺(tái)上。平面鏡通過一個(gè)固定在其上面的支架（細(xì)線）和小塊連接著，支架和小塊之間不固定。3號(hào)就是鋼絲，四號(hào)是豎直放置的直尺。尺子前面的是一臺(tái)望遠(yuǎn)鏡。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的焦距，使望遠(yuǎn)鏡中心線對(duì)準(zhǔn)平面鏡中心，使實(shí)驗(yàn)員通過望遠(yuǎn)鏡看到尺子上面的一個(gè)刻度。然后通過在鋼絲下端加上重物，使得鋼絲產(chǎn)生形變。這個(gè)微小形變通過連接在鏡子上面的連桿反映到試驗(yàn)者觀察到的尺子刻度變化上面來。然后量出平面鏡和尺子的距離，量出平面鏡支架的長(zhǎng)度，然后通過讀出的刻度變化值，按照相似三角形原理算出鋼絲形變即可。2、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?shí)驗(yàn)中，光杠桿鏡尺組模型如下：根據(jù)光杠桿放大原理有公式如下：△L=KN/2D式中，K為光杠桿前后足之間的垂直距離，D為光杠桿鏡面到標(biāo)尺之間的距離，N為逐差法測(cè)得的標(biāo)尺讀數(shù)。這樣，就將微小長(zhǎng)度△L放大為K、N、D等量的測(cè)量。3、實(shí)驗(yàn)操作①調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡傾角使細(xì)叉絲中的第三條對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺的零刻度，這一步在實(shí)驗(yàn)操作中極為關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)起來也比較困難。在實(shí)際操作中，應(yīng)先確定大致位置，調(diào)節(jié)時(shí)也需要同步調(diào)整望遠(yuǎn)鏡和反射鏡的角度，方可成功。②剛剛放上或者取下砝碼時(shí)，由于輕微的抖動(dòng)，讀數(shù)不穩(wěn)定，此時(shí)應(yīng)靜待其穩(wěn)定后再讀數(shù)。③加減砝碼時(shí)，砝碼缺口應(yīng)交叉放置，因?yàn)轫来a質(zhì)心不在其中心。如果缺口方向一致，則易導(dǎo)致重心不穩(wěn)，極易倒落，并拉斷鋼絲，加大工作量。④使用螺旋測(cè)微器測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，首先應(yīng)記錄其初讀數(shù)，還需區(qū)別微分筒的端面是位于固定套管毫米刻度線的前一半還是后一半。3.3劈尖干涉法測(cè)量利用光的干涉測(cè)微小長(zhǎng)度可利用邁克爾遜干涉儀。邁克爾孫干涉儀的光路如圖2所示。通過移動(dòng)邁克爾遜干涉儀上的測(cè)微裝置，使干涉儀上M的位置變化位置變化量可由測(cè)微裝置讀出來一旦2的位置發(fā)生微小的變化，干涉條紋就會(huì)發(fā)生變化。通過數(shù)觀察屏視場(chǎng)中干涉條紋中心縮進(jìn)或冒出的圓環(huán)個(gè)數(shù)N就可以計(jì)算微小長(zhǎng)度的變化。M2位置的變化量與變化條紋的個(gè)數(shù)的關(guān)系為：△d=1Nλ，式中λ是入射激光波長(zhǎng)。這種測(cè)量微小長(zhǎng)度的方法精度較高。3.4單縫衍射法測(cè)量光的衍射原理和方法在現(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)方法中具有重要的地位。光的衍射法是通過先測(cè)量衍射條紋的間距，再根據(jù)衍射條紋的間距與縫寬之間的關(guān)系測(cè)出微小長(zhǎng)度變化量的，如圖3所示。當(dāng)激光束照射到單縫上時(shí)發(fā)生衍射，待測(cè)物體長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)將推動(dòng)單縫縫寬改變，衍射條紋間距也就跟著發(fā)生改變。條紋的間距△x與縫寬d的關(guān)系為△x=Dλ，則微小長(zhǎng)度變化量△L=d2-d1=（1/△x2-1/△x1）Dλ，式中D為單縫到屏的距離。3.5結(jié)果比較架子上面懸掛有一帶有重物的鋼絲，一號(hào)是固定在鋼絲上面的一個(gè)小塊，2號(hào)是一個(gè)平面鏡，平面鏡下端支放在承物臺(tái)上。平面鏡通過一個(gè)固定在其上面的支架（細(xì)線）和小塊連接著，支架和小塊之間不固定。3號(hào)就是鋼絲，四號(hào)是豎直放置的直尺。尺子前面的是一臺(tái)望遠(yuǎn)鏡。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的焦距，使望遠(yuǎn)鏡中心線對(duì)準(zhǔn)平面鏡中心，使實(shí)驗(yàn)員通過望遠(yuǎn)鏡看到尺子上面的一個(gè)刻度。然后通過在鋼絲下端加上重物，使得鋼絲產(chǎn)生形變。這個(gè)微小形變通過連接在鏡子上面的連桿反映到試驗(yàn)者觀察到的尺子刻度變化上面來。然后量出平面鏡和尺子的距離，量出平面鏡支架的長(zhǎng)度，然后通過讀出的刻度變化值，按照相似三角形原理算出鋼絲形變即可。4總結(jié)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)實(shí)際操作與理論相融合的過程，實(shí)驗(yàn)中的一些特殊方法很巧妙，也很實(shí)用，因此在具體實(shí)踐過程中，我們應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇，精準(zhǔn)實(shí)施，力求將實(shí)驗(yàn)方法發(fā)揮到極致，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精準(zhǔn)性。以上分別闡述對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中微小長(zhǎng)度測(cè)量的一些實(shí)驗(yàn)方法和其測(cè)量原理。當(dāng)然，對(duì)微小長(zhǎng)度測(cè)量的具體的實(shí)驗(yàn)方法也不僅僅局限于這幾種，在實(shí)際應(yīng)用中還可利用光學(xué)中光柵來觀察透射光的莫爾條紋來間接測(cè)量微小長(zhǎng)度等等，具體測(cè)量方法可根據(jù)實(shí)驗(yàn)室儀器設(shè)備的客觀條件而加以選用。不斷探尋對(duì)物理量的各種新測(cè)量方法一直是從事物理實(shí)驗(yàn)工作者的目標(biāo)之一，如何采取不同的測(cè)量方法來盡可能減少系統(tǒng)誤差和提高測(cè)量的精度仍須不斷的努力。參考文獻(xiàn)[1]王小平.放大法與微小長(zhǎng)度的測(cè)量[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(05):14-15.[2]余虹,秦穎,王艷輝,戴忠玲.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社,2007.[3]蘇寶璽,車沛強(qiáng),陳小君.用伸長(zhǎng)法和電熱法測(cè)微小長(zhǎng)度及光杠桿的擴(kuò)展應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2011,(10):114-115.[4]張攀峰,吳宇,劉曉旻等.基于光杠桿原理的納米級(jí)微位移測(cè)量系統(tǒng)研究[J].光學(xué)儀器,2006,28(2):61-65.[5]張彩紅.淺談長(zhǎng)度測(cè)量技術(shù)[J].大眾標(biāo)準(zhǔn)化,2010,(S1):46-47.[6]吉成元.普通物理演示實(shí)驗(yàn)方法研究[D].蘇州大學(xué),2007.[7]朱德生,李言圍,楊汶娟,曹京明,楊向超.