2023-2024學(xué)年四川省成都市高三第三次模擬數(shù)學(xué)（文）模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高三第三次模擬數(shù)學(xué)（文）模擬試題單選題1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先解得集合，，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：，，，故選A．本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是向量，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【詳解】試題分析：由無法得到，充分性不成立；由，得，兩向量的模不一定相等，必要性不成立，故選D.充要條件,向量運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標(biāo)表示，因此又可以借助坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.當(dāng)然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近幾年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.3.給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假的判定即可判斷①；根據(jù)否命題可判斷②；根據(jù)含有量詞的否定可判斷③；根據(jù)正弦定理及充分必要條件可判斷④．【詳解】根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷，若“且”為假命題，則或至少有一個(gè)為假命題，所以①錯(cuò)誤；根據(jù)否命題定義，命題“若，則”的否命題為“若，則”為真命題，所以②正確；根據(jù)含有量詞的否定，“”的否定是“”，所以③正確；根據(jù)正弦定理，“”“”且“”“”，所以④正確．綜上，正確的有②③④所以選C本題考查了復(fù)合命題真假的判斷、否命題及含有量詞的否定，正弦定理和充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，向量在向量上投影為，則與的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用平面向量的幾何意義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大小.【詳解】記向量與向量的夾角為，在上的投影為.在上的投影為，，，.故選：B.5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷A，利用作差法可判斷BD的正誤，利用反例可判斷C的正誤.【詳解】解：，故，，故，故，故，故A成立.對于B，因?yàn)?，故，而，故，故B錯(cuò)誤對于C，取，則，故C錯(cuò)誤.對于D，因?yàn)?，故，故，故D錯(cuò)誤故選：A．6.設(shè)?滿足約束條件?，則?的最大值為（）A.8 B.5 C.2 D.1【正確答案】B【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域即可結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解.詳解】如圖即為滿足的可行域，由圖易得:，解得，故，由于得表示斜率為，在軸截距為的直線，故當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)軸截距最大故當(dāng)時(shí)，的最大值為5，故選:B.7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用“五點(diǎn)法”求得，再經(jīng)過周期變換與相位變換可得，從而利用三角函數(shù)對稱點(diǎn)性質(zhì)即可得解.【詳解】依題意得的最大值為，則，由，得，所以，，即，，所以，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到，因?yàn)樗煤瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，即，所以，則．因?yàn)?，所以的最小值為．故選：B．8.已知函數(shù)，不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：，則函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式等價(jià)為不等式，即，解得，即不等式的解集為，故選：．9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請問第三天走了A.60里 B.48里 C.36里 D.24里【正確答案】B【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，由，解得或；由解得或（舍去），所以函數(shù)的零點(diǎn)的集合為.故選：D.函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，一元二次方程的解法，難度中等.11.已知，，，，則下列等式一定成立的是A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】構(gòu)造，根據(jù)已知條件判斷在上單調(diào)性，又題設(shè)不等式等價(jià)于，利用單調(diào)性及其定義域范圍求解集.【詳解】令，則，即在上遞增，又，則等價(jià)于，即，所以，解得，原不等式解集為.故選：C填空題13.已知向量，．若向量與垂直，則________．【正確答案】7【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，即可求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得，故7．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.【正確答案】.【詳解】試題分析：，，故所求的切線的斜率為，故所求的切線的方程為，即.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線問題，屬于中等題.15.正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.【正確答案】【分析】先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故．本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．16.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為______．【正確答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到是函數(shù)的極小值即可．【詳解】解：，∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，，由，解得：或，由，解得：，的極小值為，故本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．解答題17.已知向量?，設(shè)函數(shù)?（1）求?的最小正周期.（2）求函數(shù)?的單調(diào)遞減區(qū)間.（3）求?在?上的最大值和最小值.【正確答案】（1）（2）（3）最大值為1，最小值為【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角恒等變換即可化簡，由周期公式即可求解，（2）利用整體法即可求解，（3）根據(jù)得，即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】由已知可得:?所以.【小問2詳解】由?，可得，?的單調(diào)遞減區(qū)間為?.【小問3詳解】,?，?的最大值為1，最小值為?.18.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列前項(xiàng)和，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列等比中項(xiàng)公式求得，從而得解；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法即可得解．【小問1詳解】因?yàn)闉檫f增等差數(shù)列，設(shè)其公差為，因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，，所以，即，解得或（舍去），所以.【小問2詳解】由（1）得，所以19.設(shè)三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為,的面積滿足.(1)求角的值;(2)求的取值范圍.【正確答案】(1)(2).【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，可得角的值；（2）由三角形的內(nèi)角和定理，可得，運(yùn)用兩角和差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．試題解析：(1),求得,所以.(2)因?yàn)?所以,即;經(jīng)三角變換得因?yàn)?所以,,所以.20.已知函數(shù)1)若a=1,求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【正確答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)和切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；

（2）求出導(dǎo)數(shù)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：(1)（2）所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;【正確答案】（1）?（2）?【分析】（1）求導(dǎo)得到，得到單調(diào)區(qū)間.（2）變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.【小問1詳解】由題意得:?時(shí)，?，?，令?，解得:?或?，故?的單調(diào)遞增區(qū)間為?.【小問2詳解】在?上恒成立，，即在區(qū)間?恒成立，設(shè)，，則，令，解得，此時(shí)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)單調(diào)遞減，故.故.22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.1求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；2若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．【正確答案】（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）【詳解】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡整理得，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于第二問中的弦長問題，過定點(diǎn)，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點(diǎn)，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系