2023-2024學(xué)年秋季八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課時(shí)練11.3.2多邊形及其內(nèi)角和 課時(shí)練02

11.3.2多邊形的內(nèi)角和一、選擇題（本大題共9小題，共36分）若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為(

)A.45° B.60° C.72°若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（

）A.7 B.10 C.35 D.70若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有(

)A.3條 B.4條 C.5條 D.6條一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個(gè)多邊形是(

)A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形游戲中有數(shù)學(xué)智慧,找起點(diǎn)游戲規(guī)定:從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是(

)A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9一副三角尺如圖所示擺放,則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（

）???????A.∠α+∠β=180°B.∠α+∠β=225°

C.下圖為長(zhǎng)方形ABCD,一條直線將該長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)多邊形,若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是(

)A.360° B.540° C.630° 如下圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠APD=(

)A.96° B.100° C.108° 二、填空題（本大題共4小題，共20分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC、AE，∠1=∠2，∠3=∠4，則∠CAE的度數(shù)為

.

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF//AD,FN//DC,則∠B=

.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角總和是900°,且邊數(shù)之比是1:2,則這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是

.如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點(diǎn)G，則∠G等于

.

三、解答題（本大題共2小題，共44分）(1)如圖,試探究∠1,∠2與∠3,∠4之間的數(shù)量關(guān)系;(2)請(qǐng)你用文字描述上述關(guān)系;(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問題:如圖,AE,DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).

李華學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”后，對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣.有道題如下:

如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G.求證:

(1)∠BGC=180°-12(∠ABC+∠ACB)；

(2)∠BGC=90°+12∠A.

李華發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目其實(shí)是解決“三角形的一個(gè)內(nèi)角與另外兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系”這個(gè)問題，他把這個(gè)問題改編如下：

問題1：若將△ABC改為任意四邊形ABCD呢？如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

問題2：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABC-DEF呢？如圖所示，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案1.C

2.C3.A4.A5.A6.D7.B

8.C9.C10.60°11.95°12.3,613.70°14.解:(1)設(shè)∠1的鄰補(bǔ)角為∠5,∠2的鄰補(bǔ)角為∠6.∵∠3,∠4,∠5,∠6是四邊形的四個(gè)內(nèi)角,∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)在一個(gè)四邊形中,兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(3)∵∠B+∠C=240°∴∠MDA+∠NAD=240°∵AE,DE分別是∠NAD,∠MDA的平分線,∴∠ADE=12∠MDA,∠DAE=

1∴∠ADE+∠DAE=12(∠MDA+

∠NAD)=120∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=

60????15.解：?jiǎn)栴}1：∠P=12(∠A+∠B).

理由：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

=180°-12∠ADC-12∠BCD

=180°-12(∠ADC+∠BCD)

=180°-12(360°-∠A-∠B)

=12(∠A+∠B).

問題2：∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.

理由：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°，

∵DP、CP分別平