2023年廣東省肇慶市廣寧縣中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．

B．2

C．0

D．

2.下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形是（）

A．

B．

C．

D．

3.環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．2.5×105

B．2.5×106

C．2.5×10﹣5

D．2.5×10﹣6

4.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

7.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點，則的長是（）

A．

B．

C．2

D．

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．y1隨x的增大而減小

B．

C．當時，

D．關(guān)于x，y的方程組的解為

9.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇，行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程組為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，正方形ABCD中，，將沿AE對折至，延長EF交BC于點G，G剛好是BC邊的中點，則ED的長是（）

A．3

B．4

C．4.5

D．5

二、填空題

11.分解因式：______．

12.二次根式中字母x的取值范圍是_____．

13.如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處．樹折斷之前有______米．

14.如圖，這是“太極”圖案的一部分，也稱為“陰陽魚”，其柔和而流暢的曲線構(gòu)造既包含了國人的智慧文化，同時也蘊藏著很多的數(shù)學(xué)知識．該圖案可以看作是三段弧線的組合，即以為直徑的半圓弧，以為直徑的半圓弧，以為直徑的半圓弧．且滿足，A，B，C三點在同一直線上，若，則該圖案的面積為______．

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是AD的中點，點P是BE上的動點，點Q是PC的中點，連接AQ，則AQ長的最小值為______．

三、解答題

16.計算：．

17.先化簡，再求值：，其中．

18.為了解某校九年級學(xué)生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了若干名學(xué)生的實驗操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為_____，在圖（2）中，“①”的描述應(yīng)為“7分”，其中m的值為______；

(2)求抽取的學(xué)生實驗操作得分數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)若該校九年級共有名學(xué)生，估計該校理化生實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人？

19.給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)當氣球內(nèi)的氣壓超過時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式，取3）；

(2)請你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．

20.每年4月份，柳州的紫荊花陸續(xù)綻放，引來眾多游客前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光，小王抓住這一商機，計劃從市場購進A、B兩種型號的手機自拍桿進行銷售，據(jù)調(diào)查，購進1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍．

(1)求1件A型號和1件B型號自拍桿的進價各是多少元？

(2)若小王計劃購進A、B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以20元，50元的價錢進行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進A型號自拍桿多少件？

21.如圖，已知點A，B，C，D都在上，連接與交于點F，平分，交的延長線于點E，且．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證；

(3)若，當為何值時，為等腰三角形．

22.綜合與實踐

問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，并將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點M，N．

猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當時，請直接寫出的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當時，請求出線段的長．

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若點M是線段下方拋物線上