蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過(guò)直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過(guò)列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識(shí)和良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。課前準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）新課標(biāo)第一網(wǎng)提問(wèn)：看了這個(gè)課題，你有什么想法？你對(duì)公倍數(shù)有哪些想法？對(duì)最小公倍數(shù)呢？引導(dǎo)：大家交流的想法，實(shí)際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進(jìn)行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學(xué)習(xí)方法可以幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來(lái)研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）二、學(xué)習(xí)新知1.認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。(1)出示例11，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)知道了些什么，提出的什么問(wèn)題。引導(dǎo)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形鋪兩個(gè)正方形，哪個(gè)正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫出算式來(lái)說(shuō)明理由，并和同桌互相說(shuō)一說(shuō)？交流：哪個(gè)正方形能正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？為什么用同一個(gè)長(zhǎng)方形去鋪，邊長(zhǎng)6厘米的能正好鋪滿，邊長(zhǎng)8厘米的卻不能鋪滿呢？你能結(jié)合圖形，說(shuō)明你的理由和表示的算式嗎？結(jié)合學(xué)生交流和算式表示，借助圖形演示引導(dǎo)觀察并理解：正方形邊長(zhǎng)數(shù)6是長(zhǎng)方形兩邊邊長(zhǎng)數(shù)3和2的倍數(shù)，能正好鋪滿；(板書：6÷3=26÷2=3)另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)數(shù)8是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，不能正好鋪滿。（板書：8÷2—48÷3—2……2）提問(wèn)：聯(lián)系鋪滿長(zhǎng)方形的圖形，觀察列出的算式，你覺(jué)得6和3、2這兩個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。(2)引導(dǎo)：想一想，這個(gè)長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？為什么？和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個(gè)，能找得完嗎？說(shuō)明：這個(gè)長(zhǎng)方形能正好鋪滿邊長(zhǎng)是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。這樣的正方形找不完，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，6、12、18、24……這些數(shù)和2、3都有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的想法。指出：同學(xué)們的理解還真不錯(cuò)！大家發(fā)現(xiàn)6、12、18、24……這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）追問(wèn)：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12,18，24……是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號(hào)？你還能任意再說(shuō)幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（接“公倍數(shù)”板書：——兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以寫公倍數(shù)時(shí)需要用省略號(hào)表示。2．求公倍數(shù)。出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54……其中’最小的是18。18是6和9的最小公倍數(shù)。追問(wèn)：有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？為什么？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個(gè)）3．用集合圖表示公倍數(shù)。引導(dǎo)：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系嗎？自己畫一畫。學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見(jiàn)教材，略）分別標(biāo)注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)三個(gè)部分都有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)，都要用省略號(hào)表示。讓學(xué)生看直觀圖說(shuō)說(shuō)，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，是它們的最小公倍數(shù)。三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學(xué)生按要求完成，填寫公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。交流：2的倍數(shù)有哪些？5的倍數(shù)呢？它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？在這個(gè)練習(xí)中怎樣得出2和5的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？說(shuō)明：先在表里分別圈出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再看哪些數(shù)同時(shí)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)'就是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)就是最小公倍數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生在直線上分別畫出4和6的公倍數(shù)，再填空。交流：你怎樣在直線上找4和6的倍數(shù)的？（呈現(xiàn)在直線上表示）怎樣的數(shù)是4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？公倍數(shù)是哪些數(shù)，最小公倍數(shù)是幾？（呈現(xiàn)填空結(jié)果）注意檢查有沒(méi)有用省略號(hào)。3．做練習(xí)七第9題。讓學(xué)生先分別填出左邊圈里的數(shù)，再填寫相交圈里的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）這里為什么不用省略號(hào)？說(shuō)明：50以內(nèi)6和8公有的倍數(shù)，就是6和8在50以內(nèi)的公倍數(shù)。50以內(nèi)6的倍數(shù)、8的倍數(shù)和公倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是有限的，所以不需要用省略號(hào)。4．做練習(xí)七第10題。(1)讓學(xué)生填空完成。交流填充結(jié)果并呈現(xiàn)。提問(wèn)：你是按怎樣的方法找出8和20的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？(2)引導(dǎo)：這里先分別找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找其中的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。你能用這樣的方法找出10和15的最小公倍數(shù)嗎？自己找一找。學(xué)生練習(xí)，教師巡視。交流結(jié)果。追問(wèn)：除了像這樣通過(guò)分別找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找最小公倍數(shù)的方法外，還能怎樣找？說(shuō)明：還可以先找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，其中最小的就是最小公倍數(shù)。四、反思總結(jié)精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過(guò)直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過(guò)列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。課前準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、鋪墊準(zhǔn)備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形。提問(wèn)：觀察這兩個(gè)正方形，哪一個(gè)能正好分成邊長(zhǎng)都是2厘米的小正方形？根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長(zhǎng)6厘米都正好可以分成3份，這個(gè)正方形能正好分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形；邊長(zhǎng)5厘米的不能正好分成。追問(wèn)：為什么邊長(zhǎng)6厘米的正好可以分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，而邊長(zhǎng)5厘米的不能？指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)2是6的因數(shù)，邊長(zhǎng)6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長(zhǎng)5÷2有余數(shù)，就不能正好分成。二、學(xué)習(xí)新知1．認(rèn)識(shí)公因數(shù)。(1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說(shuō)說(shuō)你的理由。交流：哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長(zhǎng)6是長(zhǎng)方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12÷6=218÷6=3）邊長(zhǎng)4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=318÷4=4．．．．．．2)說(shuō)明：觀察正方形和長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說(shuō)一說(shuō)，并說(shuō)說(shuō)你的理由。交流：還有哪些邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？說(shuō)明：邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兪?2的因數(shù)，又是18的因數(shù)?？梢?jiàn)，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時(shí)，就能正好把這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是12和18的公因數(shù)。（板書）追問(wèn)：4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。(1)出示問(wèn)題。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個(gè)數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個(gè)問(wèn)題。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和12的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個(gè)。(2)探索方法。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個(gè)。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書過(guò)程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。②先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找12的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。提問(wèn)：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說(shuō)明：因?yàn)楣驍?shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。追問(wèn)：這種方法是怎樣想的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因數(shù)?？梢?jiàn)，兩個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)o（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個(gè)）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個(gè)圈：8的因數(shù)12的因數(shù)（圖略）讓學(xué)生分別說(shuō)出8和12的因數(shù)，教師板書。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個(gè)圈部分合并的圖，（圖見(jiàn)教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。提問(wèn)：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，是它們的最大公因數(shù)。4．回顧內(nèi)容。提問(wèn)：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？（板書課題）什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說(shuō)明：先在表里分別圈兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。交流各是怎樣填的，說(shuō)說(shuō)15和20各有哪些因數(shù)，再說(shuō)說(shuō)它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。說(shuō)明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。3．做練