有理數(shù)的運(yùn)算

（一）戴求能2011年下學(xué)期有理數(shù)的復(fù)習(xí)與總結(jié)一.基本概念相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)。含義（1）a的相反數(shù)是______

（2）若a與b互為相反數(shù)，則a=_____

（3）若a與b互為相反數(shù)，則a+b=___

（4）兩個(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上的關(guān)系_______基本運(yùn)用（1）a-b的相反數(shù)是_____

（2）若a與b互為相反數(shù)，則5a+5b=_－a－b0b－a0練習(xí)－2的相反數(shù)是____,的相反數(shù)是_____.a與-7互為相反數(shù)，則a=____a與b互為相反數(shù)，則-3a-3b=____,____已知x-3與x+7互為相反數(shù)，則x=______已知m+2n=0，則3m+6n=____,4-2m-4n=____.2700－204倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)。含義(1)數(shù)a的倒數(shù)為_____(a≠0)(2)a與b互為倒數(shù)，則ab=____練習(xí)（1）求下列各數(shù)的倒數(shù)：

5____,－3____,___,－0.6____

（2）已知a與b互為倒數(shù)，則

2ab=____,=_____12絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。表示為︱a︱含義：（1）︱a︱的范圍是_______

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，︱a︱=_____

當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=_____

當(dāng)a＜0時(shí)，︱a︱=_____基本運(yùn)用(1)若︱x︱=－x，則x的范圍是______(2)︱－2︱=____,︱3-︱=_____(3)若︱2x-3︱=0，則x=_____(4)︱a-3︱+︱b+2︱=0,則a+b=____(5)若1＜x＜2，化簡(jiǎn)︱x-1︱+︱x-2︱≥0a0－ax≤02-31=x-1+2-x=1絕對(duì)值練習(xí)計(jì)算或化簡(jiǎn)：

︱2-5︱=___,︱︱=___,絕對(duì)值等于3的數(shù)是___,若︱a︱=7，則a=____若︱2x-3︱=1，則x=____,若m＜0，則____已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖化簡(jiǎn)︱a-b︱－︱b-c︱－︱c-a︱=____已知(a-2)2+︱2b+3︱=0,則=______化簡(jiǎn)=______abc034±3±71或2－12b－2c－1或3一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是________一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)為_____.已知︱a︱=3,︱b︱=2,且︱a-b︱=b-a,

求a+b的值已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，︱m︱=2

求的值。︱x︱=3，︱y︱=5，且xy＜0，則x+y=______已知x－y=－2，則︱－3+y－x︱=_____已知︱x︱＜3,則滿足條件的整數(shù)x是_________化簡(jiǎn)±－1或－5±210,±1,±2－1或7數(shù)軸（1）三要素：正方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度。（2）相反數(shù)、絕對(duì)值在數(shù)軸上的含義。（3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（4）數(shù)軸上的數(shù)的大小關(guān)系基本運(yùn)用：

(1)在數(shù)軸上描出下列點(diǎn)，并用“＜”連接起來(lái)。

2.5，0，，－1，－2.5，，3(2)比較大?。海?.62____,_________,___,____(3)到數(shù)軸上-1，-2，3三點(diǎn)距離之和最小的數(shù)是

________＞＜＞＞＜－1(4)到數(shù)軸上3的點(diǎn)的距離為5的數(shù)是_____.(5)數(shù)軸上3與-2兩點(diǎn)的距離為_____。(6)數(shù)軸上3與-2的中點(diǎn)表示的數(shù)是______.(7)已知a<0,b>0且a+b<0,用“＜”把a(bǔ),-a,b,-b連接起來(lái)求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+︱x-4︱的最小值解：就是求一個(gè)點(diǎn)，使它到1，2，3，4四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，顯然2≤x≤3，故最小值是4?；?jiǎn):-(-5)=___,--(-6)=____,-｛-+(-8)｝=___數(shù)軸上點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______.滿足︱x︱≤3的整數(shù)解是________________,非負(fù)整數(shù)解是______________.-2或85a＜-b＜b＜-a5-6-8-50,±1,±2,±30,1,2,3二.有理數(shù)的分類

正整數(shù)，如1，2，3，…

整數(shù)零，0有理數(shù)負(fù)整數(shù)，如－1，－2，－3，…

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)，如,…

負(fù)分?jǐn)?shù)，如…

正有理數(shù)，如1，2，3，7.32，，…

有理數(shù)零，0

負(fù)有理數(shù)，如－7，－0.21，，…

在-0.7，，2004，0，︱-2︱，-32中正數(shù)有________,非負(fù)整數(shù)有_______,負(fù)分?jǐn)?shù)有_____.一種藥品的保存溫度為20±2(℃),保存溫度的范圍是___________.在-3.14,24,1.7,,,-0.01,0中正整數(shù)有

___,負(fù)整數(shù)有___,正分?jǐn)?shù)有____,負(fù)分?jǐn)?shù)有____.找規(guī)律第8，9兩項(xiàng)是______,第n項(xiàng)是_________.絕對(duì)值小于3的負(fù)整數(shù)是__________.(a-1)2+(2a-b)4+︱a-3c︱=0,則a+b+c=_____.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)︱a+b︱-︱b-1︱-︱a-c︱-︱1-c︱=______bc0a1某同學(xué)從A向東走15米再向西走4米，又轉(zhuǎn)向東走3米，該同學(xué)在A的___方，距離A____米。一條直街上有6棟居民住宅樓，按從左到右順序編號(hào)為1，2，3，4，5，6，相鄰兩樓相距100米，街道辦事處為民辦實(shí)事，決定在直街上修建一所幼兒園，要使這6棟樓離幼兒園的距離之和最小，幼兒園應(yīng)建在距1號(hào)樓______米遠(yuǎn)處。一公路養(yǎng)護(hù)隊(duì)乘車沿南北方向在公路上巡視維護(hù)，早晨從A點(diǎn)出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的紀(jì)錄如下（單位：千米）

+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8

問(wèn)：B地在A地什么地方，相距多少米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？（二）戴求能2011年下學(xué)期有理數(shù)的復(fù)習(xí)與總結(jié)請(qǐng)回顧有理數(shù)的運(yùn)算法則：

1、加法：同號(hào)兩數(shù)相加得_____,并把絕對(duì)值______,異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值_________的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的和得___,一個(gè)數(shù)和零相加仍得____________。如：-2+（-3）=-5，-3+2=-1，-3+4=1（-6）+6=0,0+9=0。正相加較大加數(shù)減去零這個(gè)數(shù)2減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的_______.如0-6=0+(-6)=-6,3-(-6)=3+6=9

（1）減法運(yùn)算體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思路，減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）符號(hào)出現(xiàn)了“兩變，一不變”。

相反數(shù)3、乘法：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得____,異號(hào)得____,并把絕對(duì)值______,幾個(gè)有理數(shù)相乘，結(jié)果的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，奇數(shù)個(gè)得____,偶數(shù)個(gè)得____.0乘以任何數(shù)得______

如：-3×(-4)=-12,

(-1)×(-2)×(-3)×4=-24

乘法與加法法則有什么區(qū)別？結(jié)果的符號(hào)確定方法不同，結(jié)果的絕對(duì)值確定的方法也不同。正負(fù)相乘負(fù)正04除法：

（1）兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得____,異號(hào)得____,并把絕對(duì)值______；

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的______.

有理數(shù)除法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想?；槌朔?。注意，除數(shù)變成了倒數(shù)。正負(fù)相除倒數(shù)5乘方：

（1）

an表示___________其中a叫____,n叫____，

an的結(jié)果叫___(2)怎樣確定

的結(jié)果的符號(hào)？

a>0時(shí)，___0,a<0時(shí)，若n為偶數(shù)，___0.若n為奇數(shù)，___0.底數(shù)指數(shù)冪

anan>

an>

an<正數(shù)的任何次方得正，負(fù)數(shù)的偶乘方得正，負(fù)數(shù)的奇次方得負(fù)。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？

先______,后____,最后算_______,有括號(hào)的要先算__________,同級(jí)運(yùn)算從______到_____.

乘方乘除加、減括號(hào)里面的左右7有理數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算定律？

加法有：（1）交換律：a+b=______,(2)結(jié)合律：(a+b)+c=___________=____________乘法有：（1）交換律：a.b=___,(2)結(jié)合律：（ab）c=________=________,(3)分配律：a(b+c)=________b+aa+（b+c)(a+c)+bb×aa（bc）(ac)bab+ac二、知識(shí)應(yīng)用

有理數(shù)的運(yùn)算訓(xùn)練

1、同級(jí)混合運(yùn)算

先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后適當(dāng)組合把除法轉(zhuǎn)化為乘法，注意先確定結(jié)果的符號(hào)。【點(diǎn)評(píng)】

對(duì)于加減混合運(yùn)算，要先化成代數(shù)和的形式，然后適當(dāng)組合簡(jiǎn)化計(jì)算，有時(shí)需要分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化；注意把互為相反數(shù)，它們的和等于0。

對(duì)于乘除混合運(yùn)算，先要確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，注意帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)一般要化為分?jǐn)?shù)，便于約分。2、不同級(jí)別的混合運(yùn)算

【分析】一個(gè)“+”和一個(gè)“-”把式子分成三段，三段可同時(shí)計(jì)算，第一段先算乘方?！军c(diǎn)評(píng)】

先要分析運(yùn)算順序才下筆，原則上是先乘方后乘除，最后算加減，但加號(hào)和減號(hào)把式子分成的幾段，