2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12842期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、在平行四邊形ABC。中,AC與8Q交于點(diǎn)°,CO=3CE,BE的延長(zhǎng)線與。交于點(diǎn)F.若

AB=a,AD=b9貝(JEF=()

6T171171T]一6T17

—a—ba+-b-a+-b—a+—b

A.76B.306c.306D.76

f(x)=sinf2x4-^-Tt

2、將函數(shù)的圖象向右平移％個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于

g（x）的說(shuō)法正確的是（）

冗7T

X-------X——

A.圖象關(guān)于直線3對(duì)稱B.圖象關(guān)于6對(duì)稱

圖象關(guān)于點(diǎn)「器可中心對(duì)稱D.

C.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

3、若定義在R的奇函數(shù)，（X）在（F，°）單調(diào)遞減，且，（2）=°,則滿足4（x）2°的*的取值范圍是

()

A[-0)U(0,2]

C.S，-2]U[0,2]D.[-2,0]U[2,+8)

4、已知向量二CM,"=（2，-3）,若打則實(shí)數(shù)切的值為（）

9

A.3B.~2C.2D.-2

5、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）,則該幾何體的體積為（）

6、等比數(shù)列｛“"｝的公比為Q,前〃項(xiàng)和為5“，設(shè)甲：4>°,乙：｛SJ是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

7、如圖，將一個(gè)正方體的表面展開，直線A8與直線在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是（）

2

A.平行B.相交并垂直

C.異面D.相交且成60°角

[0,-]

8、下列函數(shù)中，在2上遞增，且周期為7的偶函數(shù)是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

多選題（共4個(gè)）

9、若〃也ceR,則下列命題正確的是（）

--a->--b---c<-c

A.若c>a>b>0,則c-ac-bB.a>b>c>09則〃b

a+ca

C.若a>b>c>0,貝ijh+c>/?D.a+人+c>4（tz+Z?-3）

10、下列命題為真命題的是（）

A,若貝lJa/>歷?B若a>b>0,貝ij/>從

—a>—b—1<一1

C.若a>b>0,且o<c<d,則cdD.若則ab

，/、[|log（x+l）|,x>-l

J（X）—*,22

11、已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f（x）="有四個(gè)不等實(shí)根毛，巧，“3,

%（不<々<$<%）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.1<W<2B.sinx|_cosx|>0

C.%+X4>-1D.x；+￥+l°g，”血的最小值為10

12、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在

。~24t之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布

直方圖如下圖所示：

3

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從左圖中知：抽取的月用水量在148）t之間的居民有50戶

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數(shù)為18t

C.由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）

D.左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容

易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)

填空題（共3個(gè)）

13、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l+，）=2i,則同=.

14、如圖，在AABC中，。是上一點(diǎn)，則A月+.

15、在棱長(zhǎng)為2的正四面體488中，AE是的高線，則異面直線AE和CD夾角的正弦值為

4

解答題（共6個(gè)）

16、在AABC中，a,b,c分別是ZAZB,NC的對(duì)邊長(zhǎng)，且片工=從-兒.

（1）求幺的大??；

-sinB

（2）若a，。"成等比數(shù)列，求一^的值.

17、在正方體ABCD-48CQ中，M,N,E分別是A8,DD＞,4A的中點(diǎn)

⑴證明：平面MNE〃平面BCR；

（2）求直線"N與0c所成角的正切值.

18、設(shè)函數(shù)/⑴的定義域?yàn)椤?班＞。｝,且滿足條件八4）=1.對(duì)任意的々geU,有

/（x2）-/（x,）；Q

，（石多）=/&）+/（々），且當(dāng)工產(chǎn)王時(shí)，有馬-演

⑴求了⑴的值；

⑵如果〃x+6）+/（x）＞2,求x的取值范圍.

19、已知：如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2,ZA=60。，BC=5,求CD的長(zhǎng)

5

20、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在叵―s，H+s）范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中：，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s=10（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；

②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

21、已知函數(shù)人力=加+灰+c,且

（1）證明：方程加+云+。=0有兩個(gè)不等的實(shí)根：

⑵設(shè)二次函數(shù)/（可=加+反+c在x軸上截得的兩點(diǎn)為B,求力，8兩點(diǎn)間距離d的取值范圍.

雙空題（共1個(gè)）

22、已知函數(shù)小）=*"+3"\x?0,2句，其中國(guó)表示不超過(guò)才的最大整數(shù).例如：口]=1,

[0.5]=0[-0.5]=—1

6

②若〃x)>x+a對(duì)任意“40,2句都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

解：如圖所示：

CE1

由=得國(guó)—《，

CFCE\

由DC//AB得/\EFC-AEBA,'AB~~EA~5,

CF1

又；DC=AB,~DC~5,

-

ETF=EfC+CfF=-IAC>+-I-C*D=-1\/DTC-DA一一DC=——1DfC一一1DA=——1a+-1b

656()5306306故選：B

2、答案：C

解析：

g(x)=sin?-g]

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得16人結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的定義與

驗(yàn)證法依次判斷選項(xiàng)即可.

g(x)=sinf2x--+—1=sinf2x--

由題意得，I36)I6人

故A,B,D錯(cuò)誤，又

8

???g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)「V叫中心對(duì)稱.

故選：C.

3、答案：A

解析：

首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定/㈤"和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.

???/（*）為R上的奇函數(shù)，且在（Y，°）單調(diào)遞減，/⑵=。

“（-2）=0,/（0）=0；且在（。，一）上單調(diào)遞減，

所以『（x）>°nx4-2或o<x42,"x）<0=-24x<0或xN2,

Jx>0Jx<0

???xfM>0可得If（x）>0>或［/（x）<0,

即04x42,或一24x40,即一24x42,

故選：A.

4、答案：C

解析：

利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得.

因向量、（3，，"），.=（2，-3）,且九方,

于是得:ab=6-3m=0,解得機(jī)=2,

所以實(shí)數(shù)〃，的值為2.

故選：C

5、答案：C

解析:

9

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.

由三視圖知，原幾何體是棱長(zhǎng)為6的正方體中的三棱錐。-MC,且他=3,

S_.x3x6=9

由正方體的性質(zhì)可知：=2,,三棱錐。-ABC的底面ABC上的高為6,

V=—x9x6=18

,該幾何體的體積為2

故選：C.

6、答案：B

解析：

當(dāng)夕＞°時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛SJ是遞增數(shù)列時(shí)，必有%＞°成立即可說(shuō)

明夕＞°成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

由題，當(dāng)數(shù)列為IT,-8,…時(shí)，滿足4＞0,

但是｛s“｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛S，｝是遞增數(shù)列，則必有。，，＞°成立，若夕＞°不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，

則成立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

小提示：

在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)

10

程.

7、答案：D

解析：

還原正方體即可得出答案.

將正方體還原后如圖，A與C重合，

連接則△如C是等邊三角形，

直線A8與直線在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是相交且成60。角，

故選：D.

8、答案：D

解析：

由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.

對(duì)于A,y=sinx是奇函數(shù)，故A不符合題意；

對(duì)于B,y=cos2x為偶函數(shù)，周期2，但其在2上單調(diào)遞減，故B不符合題意;

對(duì)于C,y=tan(-x)是奇函數(shù)，故C不符合題意；

11

?.?[0,—|

對(duì)于D,y=lsinx|是偶函數(shù)，周期7=萬(wàn)，在2單調(diào)遞增，故D符合題意.

故選：D

9、答案：ABD

解析：

由不等式性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷AB,C選項(xiàng)可取值驗(yàn)證，D選項(xiàng)作差配方可得.

11cab

------>------>0------>-------

選項(xiàng)A中，\*c>a>b>Q9.\c-b>c—a>09c-ac-b,又c-ac-b,故A

正確；

...—>—>()—<一

選項(xiàng)B中，??,a>h>0,ba,又Qc>0,:°b,故B正確;

a+c_43

選項(xiàng)C中，取a=3S=2,c=l,則4=3,b~2,顯然c不正確;

選項(xiàng)D中，；儲(chǔ)+"+/-4（〃+6-3）=（“-2）2+（。-2）2+。2+4'0,所以D正確

故選：ABD

10、答案:BC

解析:

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

解：選項(xiàng)A：當(dāng)。=0時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；

選項(xiàng)B：a>b>0,則a?一從=3+力（”一與>0」〃>/,所以本命題是真命題;

bad—be門ab

-=--------->0,—>一

選項(xiàng)C:cdcdcd,所以本命題是真命題;

_1<—1

選項(xiàng)D:若。>°力<°時(shí)，a6顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

12

11、答案：ACD

解析：

畫出的圖象，結(jié)合圖象求得見心林知匕的取值范圍，利用特殊值確定B選項(xiàng)錯(cuò)誤，利用基

本不等式確定CD選項(xiàng)正確.

畫出“X)的圖象如下圖所示，

由于關(guān)于X的方程〃X)=”有四個(gè)不等實(shí)根4,巧，“3,玉(芭<々<再(%),

由圖可知1<〃舊2,故A選項(xiàng)正確.

土土強(qiáng)=-2,玉+為=一4

由圖可知冷受關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，故2-

由=2(x4-1)解得戶_3或x=-l,

3x

所以--i<-2,-2<x,<-1,

-3<-—<-2X)=--sinx,=cosx=--,sinx,-cosx=0

4，當(dāng)'4時(shí)，-22-2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

令*+2『=W(X<-1)log,,,*以=log"l(x+2)10g,?2=l

X999

2(x+2)%g,“0=l,A，%是此方程的解，

log?,V2='log?,V2=1

所以2(3+2),或2(々+2),

才+x；+log”,血=J+C+-1

故2(%+2)

=2&+2)2+—亓+822版+2)2.二片+8=10

2(%+2)、2(%+2)

2(Xj+2)~=--------=--

當(dāng)且僅當(dāng)2(3+2),2時(shí)等號(hào)成立，故D選項(xiàng)正確.

13

由圖象可知1%（七+1）=-唾2（%+1）,

11

Iog2(w+l)+k)g2(%4+l)=0,(玉+1)?(%+1)=1

由|'og2(x+1)|=1(%>-1),解得戶1或、=一5,

__3

由|log2(^+l)|=2(x>-l),解得』或「,

—<—,1<x<3

所以4324

%+-=鈿+*-1=4?+1)+出-5

>24(%,+1)----5=-1

VW+I①.

4(x+l)=---,(x+l)'x=--

令I(lǐng)'x+1I'42或2,

所以①的等號(hào)不成立，即4為+%>-1,故C選項(xiàng)正確.

故選：ACD

14

小提示：

求解有關(guān)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，可考慮結(jié)合圖象來(lái)求解.求解不等式、最值有關(guān)的問(wèn)題，可

考慮利用基本不等式來(lái)求解.

12、答案：BCD

解析:

根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.

/錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在［MH之間的頻率為1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1000x02=200戶;

6正確，從左圖知：從最后一組往前看〔2°，24）的頻率為4%,故口6,2（））取6%即可，而口篦。）的頻

率為12%,所以90%分位數(shù)為06,2。）的中點(diǎn)⑻；

4x(0.1X2+0.05X6+0.04X10+0.02X14+0.03x18+0.01x22)=7.76t

C正確，月用水量的平均值為

15

〃正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.

故選：BCD

13、答案：及

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可化簡(jiǎn)得到答案.

z=-2>/）=變2=]+,

由題意，復(fù)數(shù)滿足（l+'）z=2i,則1+，。+，）（1-，）2,

所以目=彳喬=及.

故答案為：血.

小提示：

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)和復(fù)數(shù)模的求解，其中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公

式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

14、答案：DC

解析：

根據(jù)題意利用向量加法與減法法則運(yùn)算即可.

由題意得AB+BC-AD=AC-AD=DC.

故答案為:DC

733

15、答案：~

解析：

取8。中點(diǎn)尸，連接再在等腰△用中求解sinZA麻即可

取8。中點(diǎn)F,連接8EAF,則異面直線AE和CQ夾角即為又棱長(zhǎng)為2的正四面體

16

rcosNAEF=空-=、

ABCD,故AE=A尸=6，EF=\,故2AE,

A/33

故答案為：工

小提示：

異面直線夾角可將兩條直線利用平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，結(jié)合三角形的性質(zhì)求解

角度正余弦等

g

16、答案：（1）60；（2）2.

解析：

（1）根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值.（2）把從="和A的值代入正弦定理，即

fe.sinH

可求得〕—的值.

解：⑴a2-c2=h2-hc,

根據(jù)余弦定理Y=層+/-2AccosA,

cosA=—

.*.2cosA=1,2,

...A=60。

17

sin8—b.sinA

(2)在“IBC中，由正弦定理得加二1^,

:廿=ac,ZA=60°,

cac2

17、答案：⑴證明見解析

⑵拒

解析：

(1)分別證明BC||平面MN￡,RC”平面MNE,最后利用面面平行的判定定理證明平面MVE

II平面sc。即可；

(2)由鹿II0c得々MN即為直線MN與℃所成角，在直角△MVE即可求解.

⑴

,/BC||硒且以匕平面拗￡,8C<z平面明\后，

BCW平面MNE,

又...DtCHEM且"u平面MNE,0c0平面MNE,

...D.C||平面松田

又...RCn8C=C,...平面MNE”平面BC",

⑵

由(1)得MEIIRC,

NEMN為直線/MV與QC所成的角，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,

18

=3=應(yīng)

tanZEMN=-顯a

EM2.

18、答案：⑴0；

⑵").

解析：

(1)根據(jù)題意，對(duì)任意的"MG。，有/(中￡)="玉)+/(々)，令占=々=1,代入計(jì)算后，即可

求出/⑴的值；

/?㈤一/⑺)0

(2)設(shè)0＜百＜工2,則々一再＞°,又因?yàn)楫?dāng)X尸々時(shí)，有9一玉，由函數(shù)單調(diào)性的定義可

知/⑴在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令X=X2=4,求得/(16)=2,從而將原不等式可化為

/(x+6)+/(x)=/[x(x+6)]＞/(16)＞根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出x的取值范圍.

⑴

解：對(duì)任意的有“中電)=/(%)+/(動(dòng)，

令占=々=1,可得/(l)=/(lxl)=/(l)+/(l)=2/(l),

故"1)=0

(2)

解：設(shè)0〈爸＜占，則W一占＞0,

又因?yàn)楫?dāng)X尸々時(shí)，有W一玉，

所以即/伍)＞/&),所以“X)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

由于函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椤?{x|xeR且＞0},且滿足條件"4)=1,

19

令…=4,得/(16)=〃4x4)=〃4)+〃4)=2,

因?yàn)閤>。，則x+6>0,貝|j/(x+6)+/(x)=/[x(x+6)]>2,

則原不等式可化為/[e+6)]>〃16),

因?yàn)?⑶在定義域上為增函數(shù)，所以Mx+6)>16,解得：》<_8或x>2,

又因?yàn)閤>0,所以x>2,所以x的取值范圍為(2,+8).

19、答案：加

解析：

先在△神。求得皿，乙鉆巴即得/DBC,再利用余弦定理求。的長(zhǎng).

因?yàn)锳B=AD=2,ZA=60。，所以為正三角形，

所以BD=2,NABD=60

因?yàn)锳D//BC,ZA=60。，所以ZABC=120。二/DBC=60

因止匕CD2=22+52-2X2X5XCOS60=19.\CD=V?9

小提示：

本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9

20、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②10.

解析：

(1)由于前3組的頻率和為S75,前4組的頻率和為095,所以可知80%分位數(shù)一定位于[76,

86)內(nèi)，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數(shù)，可得(-+$)=(60,80),從而可得結(jié)論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解

20

解:(1)因?yàn)轭l率工=°1，&=02力=045/=0.2"=0.05

工+力+力+力=0.95;/+力+力=0.75,

所以，80%分位數(shù)一定位于［76,86）內(nèi),

”0.8-0.75°

76+--------xlO

所以。?2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以厚-s4+s)=(60,80),又62￡(60,80)

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為:

(A,8),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(8,a),(8,b\(C,a),(C,8),(a,h),

方法一:

記人摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè)，分別是

(4,8),(AC),(Aa),(4,力,(3,C),(8M),(8,Z?),(C,a),(C,。)，

9

P(A)=一

所以10

方法二:

記事件力：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè),

彳：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒(méi)有一個(gè)一等品，基本事件共一個(gè)（a,b）.

-9

…P(A)=1-P(A)=—

所以10

21

21、答案：⑴證明見解析

解析：

(1)由/⑴=°和判斷a與c的正負(fù)關(guān)系，即可判斷的正負(fù)，從而得證；

(2)由/⑴二°得到a,b,c關(guān)系，用a和c替換6,A,8兩點(diǎn)間距離d結(jié)合韋達(dá)定理可轉(zhuǎn)化為

d=\----

再求得。的范圍，從而得解.

(1)

由題音/(l)=Q+b+c=O,a>b>c

a>G,c<0,

ac<0.

方程以2+bx+c=0的判別式為A=/?2-4izc>0,

二方程62+桁+。=。有兩個(gè)不等的實(shí)根.

(2)

bc

設(shè)方程加+加+。=0的兩根為與3則?-則

2

d=\AB\=1^!-X2\=^/(^1+-^2)一4%%2=

?.,a+/?+c=O,又a>b>c9

=

b—Q—c9a—c>0,

,(-a-c)2-4ac(a-c)2a-cc

?7、------2-----=\――=—=A1—

Vavaaa

a>b>c9b=-a-c,

22

a>-a—c

-a—c>c

--<2

a

C1

—>—

a29

I'3

2a,即d的取值范圍為

43

—00,---2.71

22、答案:32

解析: