2022屆福建三明市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

[2（cz-y）?-y-4

nI—x

L如果關(guān)于x的分式方程一--3=—；有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組3y+4,無解，則符合條件的所

x+1x+1—<y+i

有整數(shù)。的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

2.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

3.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

則NACB的大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.3點(diǎn)40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

6.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.64x105B.6.4x105C.6.4x106D.6.4x107

7.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項活動），調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加科技活動的頻率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

8.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

D.16,10.5

9.下列方程中,是一元二次方程的是（)

C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

10.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)點(diǎn)=n，AC=b?

用5,B表示面，那么加=—.

x-a>3

12.若關(guān)于x的不等式組無解，則。的取值范圍是________.

l-2x>x-2

13.因式分解：3a-3a=.

14.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，

圓錐的母線AB與。。相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色，則需要涂色部分的面積約為cm2(精確到Icn?).

15.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b

的值，則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.

16.如圖，四邊形ABCD中，ZD=ZB=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點(diǎn)，貝?。荨鰿QR

的周長的最小值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，。。中，48是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長交。。于點(diǎn)。，連接80交AE于

點(diǎn)尸，延長AE至點(diǎn)C,使得FC=8C,連接8C.

(1)求證：BC是。。的切線；

3

(2)00的半徑為5,tanA=一，求尸O的長.

4

,c

18.（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為

A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)

正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？

試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

19.（8分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中4（）名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0-1622

1~21010

2?3166

3-482

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

犯得分）計算（［）x石+2,1]x-4

x2-4x+4)x

21.（8分）計算:

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

（2）（a+1）2+（1-a）（a+1）；

22.（10分）在AABC中，ZACB=45°.點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊

且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如果ABrAC,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4及，BC=3,CD=x,求線段CP

的長.(用含x的式子表示)

23.(12分)如圖，曲線BC是反比例函數(shù)(4M6)的一部分，其中5(4,1-/n),C(6,-m),拋物線7=

x

-x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.

(1)求我的值.

(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)8重合；

(3)若拋物線與8c有交點(diǎn)，求b的取值范圍.

24.如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線1折疊，使D點(diǎn)落在BC

邊上的D，處，直線1與CD邊交于Q點(diǎn).

(1)在圖(1)中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線1.(保留作圖痕跡，不寫作法和理由)

(2)若PDUPD,①求線段AP的長度；②求sinNQD'D.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

2（。—y）,,-y-4

HI—Y

解關(guān)于y的不等式組3y+4，結(jié)合解集無解，確定〃的范圍，再由分式方程，--3=一三有負(fù)數(shù)解,

—<y+lx+1x+1

且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

2(a-y)?-y-4

y..2a+4

由關(guān)于'的不等式組2],可整理得1,

[y<—2

I2

,??該不等式組解集無解,

:.2a+42-2

即e-3

a?1-x_a—4

又；--------3=------得了=-----

x+1尤+12

而關(guān)于x的分式方程后-3:宗有負(fù)數(shù)解

于是-3&V4,且a為整數(shù)

：.a=-3、-2、-1、1、1、2,3

則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.

故選比

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)題意可知Nl+N2+45°=90°,Z2=90°-Z1-45°=25°,

3、D

【解析】

連接OC,過點(diǎn)A作ADJLCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

■v/3/~120乃x2~1I-47r<―

AD=OA?sin60°=2x——=#>,因此可求得S陰影=S用形AOB-2SAAOC=---------------2x—x2x^=-------2G.

23602v3

故選D.

0

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:ZOAP=ZOBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,則NC=NOBC,根據(jù)NAOB為△OBC的外角可得：ZACB=140°v2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

2013

解：3點(diǎn)40分時針與分針相距4+二=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是

負(fù)數(shù).

【詳解】

解：6400000=6.4x1()6,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有（15+30+20+35）=100人,

20

其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是而=0.2,

故選B.

8、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

9、D

【解析】

試題解析：A.含有兩個未知數(shù),B.不是整式方程,C沒有二次項.

故選D.

點(diǎn)睛：一元二次方程需要滿足三個條件：（1）含有一個未知數(shù)，（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2,（3）整式方程.

10、B

【解析】

首先確定a=l,b=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l>

/.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

...一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（l）A>0歷程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=00

方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△V0訪程沒有實數(shù)根.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1-1-

11、——a+-b

33

【解析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出詼即可解決問題.

【詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

TG是小ABC的重心，DE〃BC,

；.BF=CF,

ADAEAG2

..DGADGEAE

'~CF~~ACf

.DGGE

??—,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

——2―-2—

,:AD=-G,AE=-b

339

———-一2一2

DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

1-1

故答案為o.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

12、a>-2

【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

x—a>3①

1-2x>x-2(2)

解①得：x>a+3,

解②得：x<l.

根據(jù)題意得：a+3>l,

解得：a?2.

故答案是：a>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

13、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

14、174cmI

【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

..ABxBO60

VBDxAO=ABxBO,BD=-------------=—,

AO13

圓錐底面半徑=BD=g，圓錐底面周長=lx繪7r，側(cè)面面積xlx￡kxn="三.

131321313

點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進(jìn)而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x

母線長X.本題是一道綜合題，考查的知識點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.

15、9

5

【解析】

畫樹狀圖為：

-2-1012

-lol2-/-oIV1.2./7I.1V1.2-2-102-/2-I1V0.1

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=r=—.

故答案為1.

16、4^V6+>/2j

【解析】

作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,可得三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF2GF.根

據(jù)圓周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值.

【詳解】

解：作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,則三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

在RtAADC中，VsinZDAC=——=-

AC2

/.ZDAC=30°,

VBA=BC,ZABC=90°,

.,.ZBAC=ZBCA=45°,

VZADC=ZABC=90°,

AA,B,C,D四點(diǎn)共圓，

.".ZCDB=ZCAB=45°,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CHJLBD于H,

BD=DH+BH=4xcos45°+472xcos30°=272+246，

VCD=DF,CB=BG,

:.GF=2BD=4A/2+476，

△CQR的周長的最小值為4(、反+V6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析(2)亞

【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知O0_LAE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NC5F=NO尸G,ND=NOBD,

從而NO8O+NC8f=90。，從而可證結(jié)論；

(2)連接AO,解RtAOAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長，再證明△ZMGs△尸。G,由相似三角形的

性質(zhì)求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.

【詳解】

(1)1,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

/.OD±AE,

VFC=BC,

.\ZCBF=ZCFB,

VZCFB=ZDFG,

AZCBF=ZDFG

VOB=OD,

AZD=ZOBD,

VZD+ZDFG=90°,

AZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90。

??,OB是。。的半徑，

???BC是。。的切線；

(2)連接AD,

3

,:OA=5，tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

.*.DG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

，NDAG=NFDG,

/.△DAG^AFDG,

?.?'DG二—FG一?

AGDG

.*.DG2=AG?FG,

.?.4=4FG,

/.FG=1

???由勾股定理可知：FD=V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識,

求出NC5尸=NO尸G,是解（1）的關(guān)鍵，證明證明AZMGs△尸。G是解（2）的關(guān)鍵.

18、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛

【解析】

分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組

求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)

“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得.

詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，

x+y=100

根據(jù)題意，得:

400%+320^^36800

x=60

解得：<

y=40

答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；

(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>l840000,

解得：a>1000,

即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000x-100--=3輛、至少享有B型車2000x—00-=2輛.

100000100000

點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等(或不等)

關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

19、(1)小麗；(2)80

【解析】

解：(1)小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性.

Q

(2)400x2=80.

40

答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

1

20、

（元―4

【解析】

先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可.

【詳解】

x+2x—1x

原式"Ml)]71,二'

(x+2)(x-2)-1)x

%(x-2)2%-4，

x-4x

x(x-2)2x-4，

I

=(^r,

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，

然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

21、(1)1;⑵2a+2

【解析】

(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

解：(1)原式=-1+2-g+2x=1;

2

(2)原式=a?+2a+l+l-a2=2a+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；(2)ABrAC時，CF_LBD的結(jié)論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證

ADAB^AFAC(SAS),WZACF=ZABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90。.即CF1BD.

(2)過點(diǎn)A作AG_LAC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證：△GAD^4CAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=10,BC=3,CD=x,

求線段CP的長.考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=L即DQ=l-x,易證△AQDs/UJCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點(diǎn)D在

線段BC延長線上運(yùn)動時，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L則DQ=l+x.過A作AQJLBC交CB

延長線于點(diǎn)Q,則AAGDSZ\ACF,得CF_LBD,由AAQDs^DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

解問題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.,.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

:.ZDAB=ZFAC,

.".△DAB^AFAC(SAS),

.,.ZACF=ZABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABrAC時，CF_LBD的結(jié)論成立.

理由是：

過點(diǎn)A作GA±AC交BC于點(diǎn)G,

VZACB=15°,

ZAGD=15°,

.\AC=AG,

同理可證：AGADgaCAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)過點(diǎn)A作AQ±BC交CB的延長線于點(diǎn)Q,

①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=L

/.DQ=1-x,△AQD^ADCP,

.CPCD

**DQ^AQ，

.CPx

??二,,

4-x4

2

：?CP=一亍+x-

②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

?\DQ=l+x.

過A作AQ_LBC,

/.ZQ=ZFAD=90°,

VZC,AF=ZC,CD=90°,NAC'F=NCC'D,

，ZADQ=ZAFCS

貝！|AAQD^AACT.

.\CF±BD,

.".△AQD^ADCP,

.CPCD

?演話，

..?CP二-X

4+x4

(3)0(3)?

【點(diǎn)睛】

綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點(diǎn).

1919

23、(1)12；(2)點(diǎn)4不與點(diǎn)5重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(1)把B、C兩點(diǎn)代入解析式，得到A=4(l-/n)=6x(-m),求得機(jī)=-2,從而求得A的值；

(2)由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A(b,6),如果點(diǎn)A與點(diǎn)5重合，則有力=4,且"=3,顯然不成立;

(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)3(4,3)時，解得，b=—,拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)8；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)G解得，b=—,

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