第1關(guān) 以幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題為背景的選擇填空題【無(wú)答案】

第1關(guān)以幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題為背景的選擇填空題【考查知識(shí)點(diǎn)】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱”，“線段的平移”。原型----“飲馬問(wèn)題”，“造橋選址問(wèn)題”?？嫉妮^多的還是“飲馬問(wèn)題”，出題背景變式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。【解題思路】找點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查.求線段和的最小值需要用到三個(gè)基本知識(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短；軸對(duì)稱的性質(zhì)；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.常見情況有三種：“兩點(diǎn)一線”型、“一點(diǎn)兩線”型和“兩點(diǎn)連線”型.平面上最短路徑問(wèn)題：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（3）平面圖形中，直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離之和最短問(wèn)題?！镜湫屠}】【例1】如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是______________.【名師點(diǎn)睛】關(guān)于最短路線問(wèn)題：在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)（注：本題C，D位于OB的同側(cè)）．如下圖，解決本題的關(guān)鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo).【例2】如圖，在⊙O中，弦AB=1，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為___．【名師點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚嗨迫切蔚呐卸ㄅc性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【方法歸納】在平面幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中，求幾何量的最大值或最小值問(wèn)題常會(huì)運(yùn)用以下知識(shí)：三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點(diǎn)之間線段最短；③連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④定圓中的所有弦中，直徑最長(zhǎng)；⑤利用對(duì)稱的性質(zhì)求兩條線段之和最小的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法為：如圖，要求線段l上的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離和的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知A′B的長(zhǎng)即為PA+PB的最小值，求出A′B的值即可.【針對(duì)練習(xí)】1．如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．6 D．32．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°3．如圖，四邊形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）．A． B． C． D．4．如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，將△AOB沿直線AB翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)C處,點(diǎn)P，Q分別在AB,AC上,當(dāng)PC+PQ取最小值時(shí),直線OP的解析式為（）A．y=- B．y=- C．y=- D．5．如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．106．如圖，在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q在邊BC上（P在Q的左邊），且，則的最小值為（）A．8 B． C．9 D．7．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線段EP＋FP的長(zhǎng)最短為()A．3 B．4 C．5 D．610．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC．邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）11．如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（）A．2 B． C． D．112．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)13．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°14．如圖，是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則的最大值是_____．15．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，OP＝8，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，△OMN的面積為_____．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________17．如圖，在中，，，，是的平分線.若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________.18．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為．19．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．20．如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)