6全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題1999年1999年全卷共六題，總分為140分。一、（20分)一汽缸的初始體積為，其中盛有的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）.平衡時(shí)氣體的總壓強(qiáng)是，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍,在膨脹結(jié)束時(shí)，其中的水剛好全部消失,此時(shí)的總壓強(qiáng)為。若讓其繼續(xù)作等溫膨脹，使體積再次加倍.試計(jì)算此時(shí)：1。汽缸中氣體的溫度；2.汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；3。汽缸中氣體的總壓強(qiáng)。假定空氣和水蒸氣均可以當(dāng)作理想氣體處理。二、(25分）兩個(gè)焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。1。若要求入射光線和與之對(duì)應(yīng)的出射光線相互平行,問(wèn)該入射光線應(yīng)滿足什么條件？2。根據(jù)所得結(jié)果,分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。三、（25分)用直徑為的超導(dǎo)材料制成的導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電流為.經(jīng)過(guò)一年，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于。試估算該超導(dǎo)材料電阻率數(shù)量級(jí)的上限.提示：半徑為的圓環(huán)中通以電流后,圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中、、各量均用國(guó)際單位，.

四、（20分）經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形勢(shì)和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是,兩者相距.他們正繞兩者連線的中點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。

1。試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期。

2。若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為,且。為了解釋與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.五、（25分）六個(gè)相同的電阻（阻值均為）連成一個(gè)電阻環(huán)，六個(gè)接點(diǎn)依次為1、2、3、4、5和6，如圖復(fù)16—5—1所示?，F(xiàn)有五個(gè)完全相同的這樣的電阻環(huán),分別稱為、、┅?，F(xiàn)將的1、3、5三點(diǎn)分別與的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，如圖復(fù)16-5—2所示。然后將的1、3、5三點(diǎn)分別與的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，┅依此類推。最后將的1、3、5三點(diǎn)分別連接到的2、4、6三點(diǎn)上。1．證明全部接好后,在上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻為.2．求全部接好后，在上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻。

六、（25分）如圖復(fù)16—6所示，軸豎直向上,平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在處放一帶電量為的小物塊，該物塊與一細(xì)線相連，細(xì)線的另一端穿過(guò)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的光滑小孔,可通過(guò)它牽引小物塊?，F(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直與軸,與軸夾角為（如圖復(fù)16-6所示).設(shè)小物塊和絕緣平面間的摩擦系數(shù)為,且靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)相同。不計(jì)重力作用?，F(xiàn)通過(guò)細(xì)線來(lái)牽引小物塊,使之移動(dòng)。在牽引過(guò)程中，我們約定：細(xì)線的端只準(zhǔn)沿軸向下緩慢移動(dòng)，不得沿軸向上移動(dòng);小物塊的移動(dòng)非常緩慢，在任何時(shí)刻，都可近似認(rèn)為小物塊處在力平衡狀態(tài).若已知小物塊的移動(dòng)軌跡是一條二次曲線，試求出此軌跡方程。第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答一、參考解答1只要有液態(tài)水存在，平衡時(shí)汽缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)與飽和水蒸氣壓強(qiáng)之和:（1）第一次膨脹后（2）由于第一次膨脹是等溫過(guò)程，所以（3)解(1）、（2）、（3）三式，得（4）（5）（6）由于，可知汽缸中氣體的溫度(7)根據(jù)題意，經(jīng)兩次膨脹,氣體溫度未改變.2設(shè)水蒸氣為．經(jīng)第一次膨脹，水全部變成水蒸氣，水蒸氣的壓強(qiáng)仍為，這時(shí)對(duì)于水蒸氣和空氣分別有（8)（9）由此二式及（5）、(6)式可得（10）3。在第二次膨脹過(guò)程中，混合氣體可按理想氣體處理，有(11)由題意知，，，再將（2）式代入，得（12）二、參考解答l．在所示的光路圖（圖復(fù)解16—2-1）中，人射光經(jīng)透鏡折射后沿射向，經(jīng)折射后沿出射．、、與透鏡主軸的交點(diǎn)分別為、和，如果為物點(diǎn)，因由沿主軸射向的光線方向不變，由透鏡性質(zhì)可知，為經(jīng)過(guò)所成的像,為經(jīng)所成的像,因而圖中所示的、、、之間有下列關(guān)系：（1）(2)（3)當(dāng)入射光線與出射光線平行時(shí),圖中的，利用相似三角形關(guān)系可求得,從而求得（4）聯(lián)立方程（1）、（2)、（3）、（4),消去、和，可得（5）由于、、均已給定，所以為一確定值，這表明:如果入射光線與出射光線平行,則此入射光線必須通過(guò)主軸上一確定的點(diǎn),它在的左方與相距處,又由于與無(wú)關(guān)，凡是通過(guò)該點(diǎn)射向的入射光線都和對(duì)應(yīng)的出射光線相互平行．2．由所得結(jié)果（5）式可以看出，當(dāng)時(shí)，，此情況下的光路圖就是圖復(fù)解16-2—1．當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)入射光線和出射光線均平行于主軸，光路如圖復(fù)解16-2—2．當(dāng)時(shí)，,這表明點(diǎn)在的右方，對(duì)來(lái)說(shuō),它是虛物．由(1）式可知，此時(shí)，由可知，,又由可知，,所以此時(shí)的光路圖如圖復(fù)解16-2-3．三、參考解答根據(jù)題中所給的條件，當(dāng)圓環(huán)內(nèi)通過(guò)電流時(shí)，圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度穿過(guò)圓環(huán)的磁通量可近似為（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)的大?。?）圓環(huán)的電阻(3）根據(jù)題設(shè)條件，，，,代入（3）式得（4）由電阻與電阻率、導(dǎo)線截面積、長(zhǎng)度的關(guān)系及已知導(dǎo)線的直徑，環(huán)半徑，得電阻率(5）四、參考解答1．雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)速率為，向心加速度滿足下面的方程:（1)(2）周期（3）2．根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期（4)這說(shuō)明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力，故它一定還受到其他指向中心的作用力,按題意這一作用來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量位于中點(diǎn)處的質(zhì)量點(diǎn)相同．考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有（5）(6)因?yàn)樵谲壍酪欢〞r(shí)，周期和速度成反比，由（4）式得（7)把（2）、(6）式代入（7）式得（8）設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為,則有故（9）五、參考解答解法一:1．（1）電阻圖變形．此題連好的線路的平面圖如圖預(yù)解16-5—1所示．現(xiàn)將電阻環(huán)改畫成三角形,1、3、5三點(diǎn)為頂點(diǎn)，2、4、6三點(diǎn)為三邊中點(diǎn)，如圖預(yù)解1—5-2與圖預(yù)解16-5-3所示．整個(gè)連好的線路相當(dāng)于把的三個(gè)頂點(diǎn)分別接到的三個(gè)中點(diǎn)上，圖預(yù)解16-5—1變?yōu)閳D16-5—4．這樣第1問(wèn)歸結(jié)為求圖預(yù)解16-5—4中最外層三角環(huán)任意兩頂點(diǎn)間的等效電阻。（2）遞推公式．為使圖形簡(jiǎn)化，討論如何將接好的兩個(gè)電阻環(huán)化簡(jiǎn)成為一個(gè)單環(huán)。由六個(gè)阻值為的電阻構(gòu)成一個(gè)三角環(huán)，將其頂點(diǎn)接在另一由六個(gè)阻值為的電阻構(gòu)成的三角環(huán)的中點(diǎn)上(如圖預(yù)解16-5—5所示).圖預(yù)解16—5-6是由六個(gè)阻值為的電阻構(gòu)成的三角環(huán)。若圖預(yù)解16—5-5頂點(diǎn)1、3間的電阻與圖預(yù)解16-5—6頂點(diǎn)l、3間的電阻阻值相等，我們稱圖預(yù)解16-5—6中的為等效單環(huán)電阻．用符號(hào)“//"表示電阻的并聯(lián)，如由圖預(yù)解16-5-5中的對(duì)稱性可知l、3兩頂點(diǎn)間的電阻等于圖預(yù)解16-5-7中1、0間的電阻的2倍，即（1)同理，圖預(yù)解16—5-6中1、3兩頂點(diǎn)間的電阻為(2）由（1）、（2）式得等效單環(huán)電阻為（3）2.第一問(wèn)現(xiàn)在考慮把、、、、按相反的次序，由內(nèi)向外依次連接的情況．首先將接在外面，求雙環(huán)的等效單環(huán)電阻〔即（3）式中的〕．這時(shí)．由（3)式得到為其次，在雙環(huán)外面接上,這時(shí)．三環(huán)的等效單環(huán)電阻為由此可得一般公式，環(huán)的等效單環(huán)電阻可由求出(4）于是由（2）式得出由一個(gè)環(huán)（）、兩個(gè)環(huán)（）直至五個(gè)環(huán)（）構(gòu)成的線路1、3點(diǎn)間的電阻為答：所求的五個(gè)環(huán)的1與3間的等效電阻確為．證畢。3。第二問(wèn)根據(jù)五個(gè)組成的圓柱形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，的l、3兩點(diǎn)等價(jià)于的2、4兩點(diǎn)．等價(jià)線路如圖預(yù)解16—5—8與圖預(yù)解16—5-9所示．設(shè)二圖等價(jià)，求圖預(yù)解16—5—9中的即可．圖復(fù)解圖復(fù)解16-5-8圖復(fù)解16-5-9所以答：所求值為。解法二:第一問(wèn)圖預(yù)解16—5-3可看做的接線圖，其一半如圖預(yù)解16—5-10所示，豎直粗線為一短路線．一個(gè)環(huán)（）構(gòu)成線路的1與0點(diǎn)間的阻值用表示,根據(jù)對(duì)稱性，。當(dāng)接入后,由兩個(gè)環(huán)(類似圖預(yù)解16—5-5）構(gòu)成線路圖的一半如圖預(yù)解16-5-11所示．三個(gè)帶陰影的電阻與短路線圍成的三角形(）中的2與間的阻值就是圖預(yù)解16-5-10中1與0間的阻值.其等效電路如圖預(yù)解16-5—12所示．圖預(yù)解16—5—11（或圖預(yù)解16-5-12）中的l與0點(diǎn)間的阻值用表示．有再將雙環(huán)接入，其一半如圖預(yù)解16—5-13所示，三個(gè)帶陰影的電阻與短路線圍成的三角形中含有六個(gè)電阻，其2與間的阻值就對(duì)應(yīng)為，參看圖預(yù)解16-5—12的等效電路，得同理，得由此得第二問(wèn)五個(gè)電阻環(huán)構(gòu)成線路后，最外層環(huán)(）上2點(diǎn)與4點(diǎn)間的等效電阻可借用圖預(yù)解16-5-12求得，將圖中換成,五個(gè)環(huán)構(gòu)成的線路中2與4間阻值可如下求得：因故六、參考解答設(shè)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，它在方向和方向的分量分別為，。由于物塊帶負(fù)電，電場(chǎng)作用于物塊的電力的兩個(gè)分量分別為（1）(2）在平面內(nèi)，方向沿軸正方向．垂直于平面，被絕緣平面的支持力所平衡，故物塊對(duì)絕緣平面的正壓力的大小和的大小相等,即絕緣平面作用于物塊的摩擦力（3)的方向決定于物塊移動(dòng)的方向．根據(jù)題意,物塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看做是