6全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷1999年1999年全卷共九題,總分為140分。一、（10分）1．到1998年底為止，獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的華人共有_______人,他們的姓名是_____________________________________________________________________________________。2．1998年6月3日，美國(guó)發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)搭載了一臺(tái)磁譜儀,其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國(guó)科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑1200mm、高800mm、中心磁感強(qiáng)度為0。1340T的永久磁體。用這個(gè)α磁譜儀期望探測(cè)到宇宙中可能存在的_____________.3．到1998年底為止，人類到達(dá)過(guò)的地球以外的星球有_______________,由地球上發(fā)射的探測(cè)器到達(dá)過(guò)的地球以外的星球有__________________。二、（15分）一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無(wú)初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下,則該車頂最少要多長(zhǎng)？若車頂長(zhǎng)度符合1問(wèn)中的要求，整個(gè)過(guò)程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如圖預(yù)16—3所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器,右邊容器高為,上端封閉,左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連通，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為的單原子理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為,右邊容器內(nèi)為真空.現(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度.四、(20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框。長(zhǎng)為，是水平的，長(zhǎng)為,線框的質(zhì)量為，電阻為。。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與平行,兩邊界間的距離為，,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向與線框平面垂直，如圖預(yù)16-4所示。令線框的邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，邊到達(dá)邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問(wèn)從線框開(kāi)始下落到邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的過(guò)程中,磁場(chǎng)作用于線框的安培力做的總功為多少？五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預(yù)16—5）.用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí).2.用計(jì)算法求出此像的位置和大小。六、（15分）如圖預(yù)16—4-1所示，電阻，電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖預(yù)16—6—2所示。試求：通過(guò)二極管的電流.電阻消耗的功率.七、（15分）將一根長(zhǎng)為100多厘米的均勻弦線，沿水平的軸放置，拉緊并使兩端固定?，F(xiàn)對(duì)離固定的右端25cm處（取該處為原點(diǎn)，如圖預(yù)16—7—1所示）的弦上一點(diǎn)施加一個(gè)沿垂直于弦線方向（即軸方向）的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖預(yù)16—7-2所示。該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）。已知該波在弦線中的傳播速度為，且波在傳播和反射過(guò)程中都沒(méi)有能量損失。試在圖預(yù)16—7—1中準(zhǔn)確地畫出自點(diǎn)沿弦向右傳播的波在時(shí)的波形圖。該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點(diǎn)總是固定不動(dòng)的。這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零。由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖預(yù)16—7—1中準(zhǔn)確地畫出時(shí)的波形圖。在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出時(shí)的波形圖.八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國(guó)際天文學(xué)會(huì)上,德國(guó)MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣了他們的研究成果:銀河系的中心可能存在一個(gè)在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)(見(jiàn)提示2）,通過(guò)計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)）提示：1。黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用。2．計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中,在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用.九、(20分）一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）?，F(xiàn)讓一長(zhǎng)為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為,由靜止開(kāi)始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間.假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露出液面，也未與容器相碰。第十六屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1。五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物質(zhì)3.月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后,由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度,則物塊就剛好不脫落.令表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過(guò)程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?dòng)量守恒，即(1）從能量來(lái)看,在上述過(guò)程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即（2）其中為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即（3）其中為小車移動(dòng)的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度,則（4)由以上四式，可解得（5）即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為。2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量,即（6）由（1）、（6)式可得（7）三、參考解答設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開(kāi)前，氣體的壓強(qiáng)為。由理想氣體狀態(tài)方程有（1)打開(kāi)閥門后，氣體通過(guò)細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng),氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為.活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)也是。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)活塞的高度為，氣體的溫度為，則有（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即（3）由(1）、（2)、（3）式解得（4)（5）四、參考解答設(shè)線框的邊剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域上邊界時(shí)的速度為,則有（1）邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，按題意線框雖然受安培力阻力作用,但依然加速下落．設(shè)邊下落到離的距離為時(shí),速度達(dá)到最大值，以表示這個(gè)最大速度,這時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線框中的電流作用于線框的安培力為（2）速度達(dá)到最大的條件是安培力由此得(3）在邊向下運(yùn)動(dòng)距離的過(guò)程中,重力做功，安培力做功，由動(dòng)能定理得將（1)、(3)式代入得安培力做的功(4)線框速度達(dá)到后，做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)邊勻速向下運(yùn)動(dòng)的距離為時(shí),邊到達(dá)磁場(chǎng)的邊界，整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)．在線框邊向下移動(dòng)的過(guò)程中，重力做功，安培力做功，但線框速度未變化，由動(dòng)能定理（5）整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，直至邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)的下邊界，作用于整個(gè)線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)。所以，整個(gè)過(guò)程中安培力做的總功（6）〔編注：此題命題有不嚴(yán)密之處。由微分方程的解可知，只有當(dāng)時(shí),才能趨向極限速度（即線框下落無(wú)窮長(zhǎng)的距離,速度才能趨向).原題說(shuō)邊未進(jìn)入磁場(chǎng)即達(dá)到最大速度是不確切的?！澄?、參考解答1.用作圖法求得物，的像及所用各條光線的光路如圖預(yù)解16-5所示。說(shuō)明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由會(huì)聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖預(yù)解16—5所示．圖中為的光心，為主軸，和為的兩個(gè)焦點(diǎn)，為物，作圖時(shí)利用了下列三條特征光線：（1）由射向的入射光線,它通過(guò)后方向不變,沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時(shí)通過(guò)光心，故由透鏡射出時(shí)方向與上述反射線相同，即圖中的．(2）由發(fā)出已通過(guò)左方焦點(diǎn)的入射光線，它經(jīng)過(guò)折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射,反射光線平行于的主軸,并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過(guò)焦點(diǎn),即為圖中的．（3）由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過(guò)折射后的出射線將射向的焦點(diǎn),即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對(duì)稱的點(diǎn),即沿方向.此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過(guò)作平行于的輔助線，通過(guò)光心,其方向保持不變，與焦面相交于點(diǎn),由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn)，故經(jīng)折射后的出射線也通過(guò)點(diǎn),圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線.上列三條出射光線的交點(diǎn)即為組合所成的點(diǎn)的像,對(duì)應(yīng)的即的像點(diǎn)．由圖可判明,像是倒立實(shí)像,只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計(jì)算物經(jīng)組合所成像的伙置、大小。物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距,即像在平向鏡后距離處，像的大小與原物相同，。第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像。第一像在反射鏡后處，對(duì)來(lái)說(shuō)是虛物，成實(shí)像于前處。像的大小也與原物相同,.第二像作為物，而經(jīng)透鏡而成的像為第三像，這時(shí)因?yàn)楣饩€由右方入射，且物（第二像)位于左方,故為虛物，取物，由透鏡公式可得像距上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小可由求得，即像高為物高的.六、參考解答解法一：設(shè)二極管兩端的管壓為，流過(guò)二極管的電流為。則有(1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為(2）這是一在圖預(yù)解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為－4的直線方程(稱為二極管的負(fù)載線）因管壓與流過(guò)二極管電流還受二極管的～特性曲線的限制，因而二極管就工作在負(fù)載線與～特性曲線的相交點(diǎn)上(如圖預(yù)解16—6）．由此得二極管兩端的管壓和電流分別為，（3）電阻上的電壓其功率（4）解法二：設(shè)兩個(gè)二極管用一個(gè)等效二極管代替，當(dāng)流過(guò)等效二極管的電流為時(shí)，等效二極管的管壓為。即有(1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為（2)這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為－2的負(fù)載線方程，二極管的特性曲線只要將圖預(yù)解16—6的橫坐標(biāo)增大1倍即可．用作圖法，求出負(fù)載線與管的特性曲線相交的點(diǎn)得，（3)電阻上的電壓其功率（4)七、參考解答和的波形如圖預(yù)解16-7—1所示。其中10。5s時(shí)的波形，如果沒(méi)有固定點(diǎn)應(yīng)如所示，以固定點(diǎn)對(duì)稱作出反射波，再和合成，形成了(圖預(yù)解16-7—2)。12.5s的波形，如果沒(méi)有固定點(diǎn)應(yīng)如所示,以固定點(diǎn)對(duì)稱作出反射波（圖預(yù)解16—7—3)．八、參考解答首先求出一定質(zhì)量的引力源成為黑洞應(yīng)滿足的條件．按照黑洞的定義，包括以光速運(yùn)動(dòng)的光子也不能脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面．而拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型則把光看做是以光速運(yùn)動(dòng)的某種粒子．我們知道，物體在引力作用下的勢(shì)能是負(fù)的,物體恰能逃離引力作用，表示物體運(yùn)動(dòng)到無(wú)限遠(yuǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能恰好全部用于克服引力做功．物體在無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能都等于零．這意味著該物體處在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之和亦等于零．物體不能逃離引力作用,表示該物體尚未到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)處，其動(dòng)能已全部用于克服引力做功，但引力勢(shì)能仍是負(fù)的．這意味著它在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之和小于零．若某引力源的質(zhì)量為，半徑為，質(zhì)量為的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)有下列關(guān)系：（1）或（2）這就是說(shuō)，對(duì)于質(zhì)量為的引力源，只有其半徑（叫做黑洞的引力半徑）小于時(shí)才會(huì)在其表面產(chǎn)生足夠強(qiáng)的引力,使得包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不能脫離其引力作用．對(duì)光而言，人們將無(wú)法通過(guò)光學(xué)測(cè)量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因．現(xiàn)在再來(lái)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑．設(shè)位于銀河系中心的引力源的質(zhì)量為，繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的星體的質(zhì)量為，該星體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列關(guān)系：即(3)為軌道半徑．若該引力源為黑洞，則其質(zhì)量分布球的半徑應(yīng)滿足（2）式,即(4）根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，，,而，把這些數(shù)據(jù)代入（4）式，得（5）這說(shuō)明，對(duì)質(zhì)量由（3）式?jīng)Q定的引力源來(lái)說(shuō),半徑小于時(shí)才是黑洞，大于這個(gè)數(shù)值則不是黑洞．所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于．九、參考解答1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開(kāi)始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過(guò)程中，木棍受向下的重力和向上的浮力.由牛頓第二定律可知，其下落的加速度（1）用表示所需的時(shí)間，則（2)由此解得(3）2．木棍下端開(kāi)始進(jìn)入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，這時(shí)木棍所受重力不變，仍為,但浮力變?yōu)椋?dāng)時(shí)，浮力小于重力；當(dāng)時(shí)，浮力大于重力，可見(jiàn)有一個(gè)合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時(shí)，木棍在上面液體中的長(zhǎng)度,則此時(shí)有（4）由此可得（5）即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時(shí)，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于交界面上，豎直方向?yàn)檩S，向上為正，則當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),木棍所受合力為零．