正弦定理學(xué)案

正弦定理典型題型總結(jié)一、基礎(chǔ)知識1、三角形本身特性（1）三角形內(nèi)角和等于，內(nèi)角和不會超出；；；；三角形兩邊之和不不大于第三邊，兩邊之差不大于第三邊大邊對大角，小邊對小角（4）三角形中只有一種鈍角，只要存在一種鈍角即可闡明是鈍角三角形；要闡明是銳角三角形必須三個角都不大于2、正弦定理=2R（R為△ABC外接圓半徑）正弦定理變形：邊化角：角化邊：和比：=反推也能夠3、射影定理（理解一下就行）4、面積公式（1）面積公式：（2）（理解一下，會推導(dǎo)）四、正弦定理解三角形1）已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。例如：已知a,b和A,用正弦定理求B時的多個狀況:（多解狀況）eq\o\ac(○,1)若A為銳角時:eq\o\ac(○,2)若A為直角或鈍角時:題型一：已知兩角及任意一邊解三角形1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，則b等于()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2eq\r(6)2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝105°，B＝45°，b＝eq\r(2)，則c＝()A．1B.eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,4)變形：題型二：已知兩邊及一邊對角解三角形1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，則角B為()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，則A＝________.4.在△ABC中，已知a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝4，A＝30°，則sinB＝________.5.在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，則a＋c＝________.6.在△ABC中，B=,b=,a=1,則A等于.題型三：正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不擬定2．在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，則△ABC是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.在△ABC中，如果,那么△ABC是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形4在△ABC中，已知，且cosB=cosC，試判斷△ABC形狀。題型四：已知面積求角/邊或已知邊角求面積三角形正弦面積公式：(合用于任意三角形)在△ABC中，已知B=，AB=2，AC=2，求△ABC面積。在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2asinB。證明A=2B若△ABC的面積S=，求角A的大小。題型五：求三角形最值或取值范疇的應(yīng)用