寧夏2022年中考數學復習針對性訓練-寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(三)VIP

寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(三)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分，共24分，下列每小題所給的四個選項中只有一個是正確的)1．下列各數中，小于－2的數是(A)A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C．－eq\r(2)D．－12．下列計算中，正確的是(C)A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝aC．(－a2b3)4＝a8b12 D．(a＋b)2＝a2＋b23．如圖是由一水桶抽象而成的幾何圖形，其俯視圖是(D)4．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值為0，則x的取值為(C)A．x＝±1B．x≠－1C．x＝1D．x＝－15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AED，其中點B與點E是對應點，點C與點D是對應點，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，則∠CAE的度數為(B)A．10°B．15°C．20°D．25°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以BC為直徑作半圓，交AB于點D，則陰影部分的面積是(D)A．π－1B．4－πC．eq\r(2)D．27．如圖是函數y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的圖象，直線l∥x軸且過點(0，m)，將該函數在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線l下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應的函數的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是(C)A.m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤08．如圖，是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗．在小明勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全離開水面一定高度的過程中，能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是(A)二、填空題(每小題3分，共24分)9．分解因式：8a2－2b2＝__2(2a＋b)(2a－b)__．10．某市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是__eq\f(1,6)__．11．?ABCD中，已知點A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1).則點C的坐標為__(3，1)__.12．如圖，一把打開的雨傘可近似看成一個圓錐，傘骨(面料下方能夠把面料撐起來的支架)末端各點所在圓的直徑AC長為12分米，傘骨AB長為9分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為__54π__平方分米．13.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a＋b2＋|c－6|＋28＝4eq\r(a－1)＋10b，則△ABC的外接圓半徑＝__eq\f(25,8)__．14．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的邊AO在x軸上，且AO＝2.一個反比例函數y＝－eq\f(6,x)的圖象經過點B.若該函數圖象上的點P(不與點B重合)到原點的距離等于BO，則點P的坐標為__(2，－3)或(3，－2)__．15．如圖，熱氣球位于觀測塔P北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P南偏西37°方向的B處，這時，B處與觀測塔P相距__128__km.(結果保留整數，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)16．將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中“○”的個數，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n＝__16__．三、解答題(每小題6分，共36分)17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標．(2)以原點O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標．(3)如果點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經過(2)的變化后點D的對應點D2的坐標．【解析】見全解全析18．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1－x,2)，,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,3)))＜x＋1，))并求此不等式組的整數解．【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1－x,2)①,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,3)))＜x＋1②))，由①得：x＞eq\f(1,3)，由②得：x＜4，不等式組的解集為：eq\f(1,3)＜x＜4.則該不等式組的整數解為：1，2，3.19．先化簡，再求值：1－eq\f(a－2,a＋4)÷eq\f(a2－4,a2＋8a＋16)，其中a＝eq\r(2)－2.【解析】1－eq\f(a－2,a＋4)÷eq\f(a2－4,a2＋8a＋16)＝1－eq\f(a－2,a＋4)·eq\f(（a＋4）2,（a＋2）（a－2）)＝1－eq\f(a＋4,a＋2)＝eq\f(a＋2－a－4,a＋2)＝－eq\f(2,a＋2)當a＝eq\r(2)－2時，原式＝－eq\f(2,\r(2)－2＋2)＝－eq\r(2).20．為了了解學生對“預防新型冠狀病毒”知識的掌握情況，學校組織了一次線上知識培訓，培訓結束后進行測試，在全校2000名學生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補充完整．【收集數據】15名男生測試成績統(tǒng)計如下(滿分100分)：78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90；15名女生測試成績統(tǒng)計如下(滿分100分)：77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100；【整理、描述數據】70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5男生111552女生012372【分析數據】(1)兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：性別平均數眾數中位數方差男生90909044.9女生90xy32.8在表中：x＝__________．y＝__________．(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格，請估計全校學生中“預防新型冠狀病毒”知識測試合格的學生有多少人．(3)通過數據分析得到的結論，你認為男生和女生中誰的成績比較好？請說明理由．【解析】(1)女生中，92分有5名同學，人數最多，故眾數為92.將數據排列后為，77，82，83，86，90，90，91，92，92，92，92，92，93，98，100，最中間的數為92，故中位數為92.所以x＝92，y＝92；答案：9292(2)2000×eq\f(27,30)＝1800(人)，即估計全校學生中“預防新型冠狀病毒”知識合格的學生有1800人．(3)女生的成績比較好．∵雖然男、女生成績的平均數相同，但女生成績的眾數、中位數都高于男生，男生成績的方差大于女生成績的方差，∴女生掌握知識的整體水平比男生好．21.在△ABC中，∠ACB＝90°.按如圖所示的方法分別以AB和AC為邊作正方形ABDE和正方形AGFC，回答下列問題：(1)求證：△ACE≌△AGB；(2)若AC＝3，BC＝5，求EC的長．【解析】(1)在正方形ABDE和正方形AGFC中，AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠CAG＝90°，∴∠EAC＋∠CAB＝∠CAB＋∠BAG，∴∠EAC＝∠BAG，在△EAC與△BAG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AB,∠EAC＝∠BAG,AC＝AG))，∴△EAC≌△BAG(SAS)；(2)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，∴CF＝FG＝3，F(xiàn)B＝BC－CF＝2，∴BG＝eq\r(BF2＋FG2)＝eq\r(13)，∵△EAC≌△BAG，∴EC＝BG＝eq\r(13).22．某公司計劃購買普通醫(yī)用口罩和N95專業(yè)口罩捐贈給湖北，已知N95專業(yè)口罩的單價是普通醫(yī)用口罩的單價的4倍，用1200元購買普通醫(yī)用口罩可比購買N95專業(yè)口罩多600只．(1)請問普通醫(yī)用口罩和N95專業(yè)口罩的單價各為多少？(2)如果該公司計劃購買普通醫(yī)用口罩和N95專業(yè)口罩共5萬只，總費用不超過12萬元，通過計算說明最多可以購買N95專業(yè)口罩多少萬只？【解析】(1)設普通醫(yī)用口罩的單價為x元，則N95專業(yè)口罩的單價為4x元，依題意得：eq\f(1200,x)－eq\f(1200,4x)＝600，解得：x＝1.5，經檢驗，x＝1.5是原方程的解，且符合題意，∴4x＝6.答：普通醫(yī)用口罩的單價為1.5元，N95專業(yè)口罩的單價為6元．(2)設可以購買N95專業(yè)口罩m萬只，則購買普通醫(yī)用口罩(5－m)萬只，依題意得：6m＋1.5(5－m)≤12，解得：m≤1.答：最多可以購買N95專業(yè)口罩1萬只．四、解答題(23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D.(1)求證：AC與⊙O相切．(2)已知AB＝5，BC＝6，求⊙O的半徑．【解析】見全解全析24．如圖，拋物線y＝x2＋2x－c與x軸負半軸，y軸負半軸分別交于點A，點C，OA＝OC，它的對稱軸為直線l.(1)求拋物線的表達式及頂點坐標．(2)P是直線AC上方對稱軸上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，若PQ＝PO，求點P的坐標．【解析】見全解全析25．在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距離公式為：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).例如，求點P(1，3)到直線4x＋3y－3＝0的距離．解：由直線4x＋3y－3＝0知：A＝4，B＝3，C＝－3，所以P(1，3)到直線4x＋3y－3＝0的距離為：d＝eq\f(|4×1＋3×3－3|,\r(42＋32))＝2.根據以上材料，解決下列問題：(1)求點P1(1，－1)到直線3x－4y－5＝0的距離；(2)已知：⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－eq\f(3,4)x＋b相切，求實數b的值；(3)如圖，設點P為(2)中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出△ABP面積的最大值和最小值．【解析】見全解全析26．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA，OP.(1)請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請判斷OA，OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明．(3)在平移變換過程中，設y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．【解析】見全解全析寧夏回族自治區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中階段招生考試模擬沖刺卷(三)1.eq\a\vs4\al(A)比－2小的數是應該是負數，且絕對值大于2的數，分析選項可得，－eq\r(5)＜－2＜－eq\r(3)＜－eq\r(2)＜－1，只有A符合．2.eq\a\vs4\al(C)a5·a3＝a8，故A項不符合題意；a5÷a3＝a2，故B項不符合題意；(－a2b3)4＝a8b12，故C項符合題意；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D項不符合題意．3.eq\a\vs4\al(D)從上面看是一個有直徑的圓環(huán)．4.eq\a\vs4\al(C)由題意得：x2－1＝0，且x＋1≠0，解得：x＝1.5.eq\a\vs4\al(B)∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠DCA＝65°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AED，∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠DAC＝50°，∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝15°.6.eq\a\vs4\al(D)連接CD，∵BC是半圓的直徑，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴陰影部分的面積＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2.7.eq\a\vs4\al(C)如圖1所示，當m等于0時，∵y＝(x－1)2－4，∴頂點坐標為(1，－4)，當x＝0時，y＝－3，∴A(0，－3)，當x＝4時，y＝5，∴C(4，5)，∴當m＝0時，D(4，－5)，∴此時最大值為0，最小值為－5；如圖2所示，當m＝1時，此時最小值為－4，最大值為1.綜上所述：0≤m≤1.8.eq\a\vs4\al(A)根據題意，在實驗中有3個階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，A符合描述．9．【解析】原式＝2(4a2－b2)＝2(2a＋b)(2a－b).答案：2(2a＋b)(2a－b)10．【解析】根據題意畫樹狀圖：共有6種等情況數，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為eq\f(1,6)；答案：eq\f(1,6)11．【解析】∵在平行四邊形ABCD中，已知點A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，∴AB＝CD＝2－(－1)＝3，DC∥AB，∴C的橫坐標是3，縱坐標和D的縱坐標相等，是1，∴C的坐標是(3，1).答案：(3，1)12．【解析】∵圓錐的底面半徑為eq\f(1,2)AC＝6分米，母線AB為9分米，∴圓錐的側面積＝π×6×9＝54π(平方分米).答案：54π13．【解析】原式整理得：b2－10b＋25＋a－1－4eq\r(a－1)＋4＋|c－6|＝0，(b－5)2＋(eq\r(a－1))2－4eq\r(a－1)＋4＋|c－6|＝0，(b－5)2＋(eq\r(a－1)－2)2＋|c－6|＝0，∵(b－5)2≥0，(eq\r(a－1)－2)2≥0，|c－6|≥0，∴b＝5，c＝6，a＝5，∴△ABC為等腰三角形．如圖所示，作CD⊥AB，設O為外接圓的圓心，則OA＝OC＝R，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝4，∴OD＝CD－OC＝4－R，在Rt△AOD中，R2＝32＋(4－R)2，解得R＝eq\f(25,8).答案：eq\f(25,8)14．【解析】Rt△ABO的邊AO在x軸上，且AO＝2.∴B的橫坐標為－2，把x＝－2代入y＝－eq\f(6,x)得，y＝3，∴B(－2，3)，∵圖象上的點P(不與點B重合)到原點的距離等于BO，∴P與B關于原點O對稱或關于直線y＝x對稱，∴P(2，－3)或(3，－2).答案：(2，－3)或(3，－2)15．【解析】由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100km，在Rt△PAC中，∵sinA＝eq\f(PC,PA)，∴PC＝PA·sin50°≈100×0.77≈77(km)，在Rt△PBC中，∵sinB＝eq\f(PC,PB)，∴PB＝eq\f(PC,sin37°)≈eq\f(77,0.75)≈128(km)，答案：12816．【解析】第一個圖形有：5個○，第二個圖形有：2×1＋5＝7個○，第三個圖形有：3×2＋5＝11個○，第四個圖形有：4×3＋5＝17個○，由此可得第n個圖形有：[n(n－1)＋5]個○，則可得方程：[n(n－1)＋5]＝245，解得：n1＝16，n2＝－15(舍去).答案：1617．【解析】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1點坐標為(3，2).(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，C2點坐標為(－6，4).(3)如果點D(a，b)在線段AB上，經過(2)的變化后D的對應點D2的坐標為(2a，2b).18～22.解析見正文23．【解析】(1)連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，如圖1所示：∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠OEC＝90°，∵O是BC的中點，∴OB＝OC，在△OBD和△OCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODB＝∠OEC，,∠B＝∠C，,OB＝OC，))∴△OBD≌△OCE(AAS)，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切．(2)連接AO，如圖2所示：則AO⊥BC，∴OB＝eq\f(1,2)BC＝3，∴在Rt△AOB中，OA＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(52－32)＝4，∴由等積關系得：eq\f(1,2)·OB·OA＝eq\f(1,2)·AB·OD，∴OD＝eq\f(OB·OA,AB)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5)，即⊙O的半徑為eq\f(12,5).24．【解析】(1)∵拋物線y＝x2＋2x－c與y軸交于點C，∴C(0，－c)，∵OA＝OC，且A點在x軸負半軸上，∴A(－c，0)，把A(－c，0)，代入y＝x2＋2x－c得，c2－3c＝0，解得c1＝3，c2＝0(舍去)，∴拋物線的表達式為y＝x2＋2x－3，∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴頂點為(－1，－4)；(2)∵拋物線y＝x2＋2x－3的對稱軸為直線x＝－1，∴設點P(－1，t)，如圖，則OP＝eq\r(（－1－0）2＋（t－0）2)＝eq\r(t2＋1)，設直線AC的表達式為y＝kx＋b，把A(－3，0)，C(0，－3)代入上式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0,b＝－3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝－3))，∴直線AC的表達式為y＝－x－3，取直線AC與對稱軸直線x＝1的交點為D，則D(－1，－2)，∵P點在直線AC的上方，∴t＞－2，∴PD＝t＋2，又∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，∴∠ACD＝45°，∵y軸∥直線l1，∴∠ADO＝45°又∵PQ⊥AC，∠QDP＝∠QPQ＝45°，∴PQ＝DQ，∴PD＝eq\r(2)PQ＝eq\r(2)PO，即t＋2＝eq\r(2)·eq\r(t2＋1)，解得t1＝2＋eq\r(6)，t2＝2－eq\r(6)＞－2，∴點P的坐標為P(－1，2＋eq\r(6))或(－1，2－eq\r(6)).25．【解析】(1)點P1(1，－1)到直線3x－4y－5＝0的距離d＝eq\f(|3×1＋（－4）×（－1）