西藏拉薩2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題

西藏拉薩2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請將答案填寫在答題卡上）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是A．B．C．D．2．不等式的解集為A.B.C.D.3．在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為A．156B．13C．12D．264．設(shè)命題甲：|x－2|＜3，命題乙：，那么甲是乙的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．6．下列命題中為假命題的是A．B．C．D．7．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是8．經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為A．B．C．D．9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為A．B．1C．D．10．若向量、的夾角為，且，，則是A．2B．4C．6D．1211．設(shè)函數(shù)在上有意義，對給定正數(shù)，定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域?yàn)锳．[1，2]B．[-1，2]C．D．12．P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于A．4B．5C．6D．7第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分13．給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”；③命題“是對立事件”是命題“是互斥事件”的充分不必要條件；④若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的必要不充分條件．其中正確結(jié)論的是_________________．14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則的最大值為。15．設(shè)a為的極值點(diǎn)，且函數(shù)，則的值等于。16．關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④函?shù)的值域?yàn)镽。其中所有正確命題的序號是。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分17．（10分）已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，求的面積S.19．（12分）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）已知不等式對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求在上的值域．21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線y+相切 。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，求△F1MN內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線l的方程．22．（12分）已知，其中．（1）當(dāng)時(shí)，證明；（2）若在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)根，求的取值范圍；

拉薩高三年級（2015屆）第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷答題卡一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112答案第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分13.14.15.16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）

拉薩高三年級（2015屆）第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷答題卡一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號123456789101112答案第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分13.14.15.16．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，，數(shù)列前項(xiàng)和.18．（12分）【解析】解：首先利用正弦定理將化為再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式和到與的關(guān)系.試題解析：（1）由正弦定理：所以，，整理得：又,所以，所以，,所以，（2）由（1）得：，根據(jù)正弦定理有，即：①又因?yàn)?，根?jù)余弦定理：所以，，整理得：②解由①②組成的方程組得：所以的面積考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、正弦定理與余弦定理；3、三角形的面積公式.19．（12分）【解析】解：（Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以，即解得，此時(shí)在兩邊異號，在處取得極值；（Ⅱ）方法一：由題設(shè)知：對任意都成立即對任意都成立，設(shè),則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是即，解不等式即可得到結(jié)果.方法二：由題設(shè)知：，對任意都成立即對任意都成立，利用分離參數(shù)法，于是對任意都成立，即解不等式即可得到結(jié)果.：解:（Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以。即解得，此時(shí)在兩邊異號，在處取得極值。6分（Ⅱ）方法一：由題設(shè)知：對任意都成立即對任意都成立9分設(shè),則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是即，，于是的取值范圍是方法二：由題設(shè)知：，對任意都成立即對任意都成立于是對任意都成立，即，于是的取值范圍是20．（12分）解：（1），∴，∴（2）∵，∴，∴∴∴函數(shù)21．（12分）解：（1）由題意：且，又解得：，即：橢圓E的方程為（1）（2）存在，。設(shè)，又，則故直線AP的方程為：，代入方程（1）并整理得：。由韋達(dá)定理：即，同理可解得：故直線CD的方程為，即直線CD恒過定點(diǎn).12分.22．（12分）解：（1），，