微專題Ⅴ豎直平面的圓周運動（原卷版）

微專題Ⅴ豎直平面的圓周運動知識點一繩、桿模型討論輕繩模型（沒有支撐）輕桿模型（有支撐）常見類型過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運動即可得v臨＝0對應(yīng)最低點速度v低≥5gr對應(yīng)最低點速度v低≥4gr繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌最低點彈力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高點彈力過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN＝meq\f(v2,r)mg向下壓力(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為向上支持力(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N向上支持力，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向（2023春?南京期末）如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖（由上、下、側(cè)三個輪子組成）把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是（）A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點時，座椅一定給人向上的力 B．乙圖中，軌道車過最底點的最大速度為gR C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，座椅一定給人向上的力 D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為gR（2023春?承德期末）滾筒洗衣機有可烘干衣服、洗凈度較高、對衣服磨損小、節(jié)水、節(jié)約洗衣粉、轉(zhuǎn)速比較高等優(yōu)點，但也有洗衣時間長、比較耗電、維修費用較高等缺點。如圖所示，若某滾筒洗衣機甩干衣服（包括衣服中的水，視為質(zhì)點）時，滾筒做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動的角速度大小為30πrad/s，衣服的轉(zhuǎn)動半徑為，取重力加速度大小g＝π2，則下列說法正確的是（）A．衣服在滾筒內(nèi)最高點A時對筒壁的壓力小于其所受的重力 B．水滴最容易在最高點A離開衣服 C．衣服運動到與圓心等高點時，只受滾筒的支持力作用 D．衣服在最低點B時受到的支持力是其所受重力的217倍（2023春?濱州期末）如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．圖線與橫軸交點b=gB．圖像函數(shù)表達(dá)式為F=mvC．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更小 D．增加輕繩的長度，圖線與橫軸交點b的位置不變（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運動，A、C為圓周的最高點和最低點，B、D與圓心O在同一水平線上。小滑塊運動時，物體保持靜止，關(guān)于物體對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是（）A．滑塊運動到A點時，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑塊運動到B點時，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑塊運動到C點時，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左 D．滑塊運動到D點時，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左（2023春?新鄉(xiāng)期末）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球（視為質(zhì)點），現(xiàn)讓小球繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時輕桿對小球的作用力大小為FT，F(xiàn)T（設(shè)豎直向上為正）與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為 B．輕桿的長度為 C．當(dāng)輕桿水平時，小球的加速度大小為10m/s2 D．當(dāng)小球運動到最低點時，輕桿對小球的彈力大小可能小于1N知識點二過拱凹形橋拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋示意圖vv作用力最高點(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）當(dāng)v=0時，即汽車靜止在最高點，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度增大到mv2/R=mg即v=gR時，F(xiàn)N=0，汽車在橋頂只受重力G，又具水平速度v，因此開始做平拋運動；（3）當(dāng)0≤v≤gR時，0≤FN≤mg，且速度v越大，F(xiàn)N越?。唬?）當(dāng)v>gR時，汽車將脫離橋面，將在最高點做平拋運動，即所謂的“飛車”。最高點(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）當(dāng)v=0時，即汽車靜止在最高點，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度v≠0時，F(xiàn)N>mg，且速度v越大，F(xiàn)N越大。（2023春?豐臺區(qū)期中）汽車過拱橋時的運動可以看成圓周運動。如圖所示，汽車以速度v通過半徑為R的拱形橋最高點時，以下說法正確的是（）A．汽車處于超重狀態(tài) B．汽車對橋的壓力小于橋?qū)ζ嚨闹С至?C．無論汽車速度多大，汽車對橋始終有壓力 D．橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮閙g（2023?井岡山市校級開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為m的汽車，沿半徑為R的半圓形拱橋運動，當(dāng)汽車通過拱橋最高點B時速度大小為v，則此時（）A．汽車速度越大，對拱形橋壓力越大 B．在B點的速度最小值為gR C．若汽車速度等于gR，汽車將做平拋運動，越過橋后落地點與B點的水平距離為2RD．若汽車對橋頂?shù)膲毫閙g2，汽車的速度大小為（2020春?上高縣校級期末）如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為15m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋項時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（g＝10m/s2A．30m/s B．25m/s C．20m/s D．15m/s（2023春?德陽期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)繞O點做半徑為L的圓周運動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．若連接O點與小球為輕繩，則小球過圓周最高點的最小速度為零 B．若連接O點與小球為輕桿，則小球過圓周最高點的最小速度為gL C．若連接O點與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點時輕繩作用力大小可能為mg D．若連接O點與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點時輕桿作用力一定不為零（2023春?合江縣期末）如圖所示，用不可伸長的輕繩一端拴著一個小金屬球，另一端固定于O點，在O點正下方有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無初速度釋放后，當(dāng)輕繩碰到釘子的瞬間，下列說法中錯誤的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心力突然增大（2023春?鎮(zhèn)江期末）摩天輪深受游客喜愛。游客在乘坐摩天輪時，隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．摩天輪運動到最低點時，游客對座椅的壓力大于游客的重力 B．摩天輪運動到最高點時，游客對座椅的壓力等于游客的重力 C．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，不同游客受到的合外力大小相等 D．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，摩天輪上各點線速度大小相等（2023春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為1m，重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，每根繩的拉力為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為（）A．53N B．2033N C．2533N D（2023春?東莞市期末）如圖所示，為汽車越野賽的一段賽道，一輛質(zhì)量為m的汽車以相同的速率先后通過a、b、c三點，其中a、c為凹形路面的最低點，a、b、c三處均可近似看成圓弧且a處半徑最大，下列說法正確的是（）A．汽車在a、b、c三點的胎壓大小關(guān)系為Pa＞Pb＞Pc B．汽車在a、b、c三點的胎壓大小關(guān)系為Pc＞Pb＞Pa C．汽車在c點受到重力、支持力、牽引力、阻力和向心力 D．判斷汽車在a、b、c三點的胎壓大小時用到的核心物理規(guī)律是牛頓第二定律（2023春?河西區(qū)期末）如圖是滾筒洗衣機滾筒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)筒壁上有很多光滑的突起和小孔，洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動，abcd分別為一件小衣物（可理想化為質(zhì)點）隨滾筒轉(zhuǎn)動過程中經(jīng)過的四個位置。a為最高位置，c為最低位置，b、d與滾筒圓心等高。下列說法中正確的是（）A．衣物在四個位置加速度相同 B．衣物轉(zhuǎn)到c位置時的脫水效果最好 C．衣物對滾筒壁的壓力在a位置比在c位置的大 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反（2023春?東城區(qū)校級期中）如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時，小物體對球頂恰好無壓力，則（）A．物體開始沿球面下滑 B．物體的初速度為v0C．物體落地時的水平位移為R D．物體著地時速度方向與地面成45°角（2023春?東城區(qū)校級期中）質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示。已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度v2A．球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力 B．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg2C．小球?qū)A管的外壁壓力等于mg2D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg（2023春?遼中區(qū)校級月考）如圖所示，長為l的輕繩，一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端栓接質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)給靜止于最低點的小球一初速度，使小球繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)運動，當(dāng)繩與水平面之間的夾角為θ時，輕繩的拉力恰好為零，重力加速度為g，則此時小球繞轉(zhuǎn)軸O運動的角速度為（）A．gl B．gtanθl C．gcosθl （2023春?東湖區(qū)校級月考）2017年7月23日，在第13屆莫斯科航展上“俄羅斯勇士”，飛行表演隊完成了倒飛筋斗的動作．現(xiàn)將其簡化成如圖所示的光滑的板（飛機）和小球（飛行員），讓小球在豎直面內(nèi)始終與板相對靜止且做勻速圓周運動。A為圓周的最高點，C為最低點，B，D與圓心O等高，且此時板與水平面成θ角。設(shè)小球的質(zhì)量為m，做圓周運動半徑為R，線速度為v，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球通過C處時向心力與小球通過A處的向心力相同 B．小球在C處受到板的彈力比在A處大5mg C．在B、D兩處板與水平面的傾角與小球的運動速度v應(yīng)滿足tanθ=vD．小球在B、D兩處受到板的彈力為N=（2023春?李滄區(qū)校級期中）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T小球在最高點的速度大小為v，其T﹣v2圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長為mabB．當(dāng)v2＝2b時，小球受到的彈力大小與重力相等 C．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閙aD．當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為ac（2023春?杭州期中）如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為已知?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運動到最高點時，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點時，下列說法正確的是（）A．球B的速度為2gL B．球B的速度為2gL C．球B的速度為22gL D．桿對球B的彈力方向豎直向上（多選）（2023春?天心區(qū)校級期末）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的光滑圓形真空管道做圓周運動，如圖甲所示。小球運動到最高點時，小球的速度大小為v，管壁對小球的作用力大小為FN，其FN﹣v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為agB．圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為cgC．當(dāng)v2＝d時，小球受到外側(cè)壁豎直向下的作用力，大小為bdcD．小球在最低點的最小速度為2（2023春?海珠區(qū)校級期中）如圖甲所示，長L＝1m的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量m＝的小球，小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做線速度v＝2m/s的勻速圓周運動，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。（1）小球運動到最高點時，求輕桿對小球的作用力F1；（2）小球運動到水平位置A時，求輕桿對小球的作用力大小F2；（3）若將輕桿換成輕繩，再將小球提至轉(zhuǎn)軸正上方的B點，此時繩剛好伸直且無張力，然后將球以水平速度