2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷04 （吉林省專用）【有答案】

2021年中考物理統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學壓軸模擬試卷04（吉林省專用）（滿分120分，答題時間120分鐘）一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】D【解析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可．﹣2的倒數(shù)是﹣．2.江蘇鹽城黃海濕地申遺成功，它的面積約為400000萬平方米．將數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105【答案】D【解析】按科學記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式即可．解：400000＝4×105．3.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意分別畫出各項三視圖即可判斷．各選項主視圖、左視圖、俯視圖如下:A．,滿足題意;B．,不滿足題意;C．,不滿足題意;D．,不滿足題意。4.下列計算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a6【答案】B【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．A．b2?b3＝b5，故本選項不合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項符合題意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本選項不合題意；D．（a3）2?a＝a7，故本選項不合題意．5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BCD．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．6.如圖，四邊形內(nèi)接于．若，則的大小為（）A B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得的度數(shù)．因為，四邊形內(nèi)接于，所以，=180°-二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式a3﹣4a的結(jié)果是．【答案】a（a+2）（a﹣2）．【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．8.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-1＞02x-a【答案】6＜a≤8．【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x＜a則不等式組的解集為1＜x＜a∵不等式組有2個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為2、3，則3＜a解得6＜a≤8，9.已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝．【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【解析】把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．10.我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．題中已設快馬x天可以追上慢馬，

則根據(jù)題意得：（240-150）x=150×12．

故答案為：（240-150）x=150×12．11.如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．【答案】78°．【分析】過O作射線BP，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得結(jié)論．【解析】過O作射線BP，∵線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°12.若yx=37【解析】47【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．【解析】由yx=37可設y＝3k，x＝7則x-yx13.如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點．若AC＝6，則DH＝．【解析】1．【分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位線，易證△BEF∽△BAC，得EFAC=BEAB，解得EF＝2，則【解析】∵D、E為邊AB的三等分點，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位線，∴DH=12∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC=BE解得：EF＝2，∴DH=12EF14.劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計⊙O的面積S，設⊙O的半徑為1，則S﹣S1＝．【答案】0.14．【解析】根據(jù)圓的面積公式得到⊙O的面積S＝3.14，求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到結(jié)論．∵⊙O的半徑為1，∴⊙O的面積S＝3.14，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為＝30°，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×1×sin30°＝3，∴則S﹣S1＝0.14三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：（a+1）2+a（2﹣a）．【答案】見解析。【解析】直接利用單項式乘以多項式以及完全平方公式分別計算得出答案；直接利用一元一次不等式的解法進而計算即可．（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+116.新冠疫情期間，某校開展線上教學，有“錄播”和“直播”兩種教學方式供學生選擇其中一種．為分析該校學生線上學習情況，在接受這兩種教學方式的學生中各隨機抽取40人調(diào)查學習參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度人數(shù)方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612你認為哪種教學方式學生的參與度更高？簡要說明理由．（2）從教學方式為“直播”的學生中任意抽取一位學生，估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？【答案】（1）“直播”教學方式學生的參與度更高，理由見解析；（2）30%；（3）50人【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出兩種教學方式參與度在0.6以上的人數(shù)，比較即可作出判斷；（2）用表格中“直播”教學方式學生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計對應概率；（3）先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3及該校學生總?cè)藬?shù)求出“直播”、“錄播”人數(shù)，再分別乘以兩種教學方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對應人數(shù)，再相加即可得出答案．解：（1）“直播”教學方式學生參與度更高：理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠多于“錄播”人數(shù)，∴“直播”教學方式學生的參與度更高；（2）12÷40=0.3=30%，答：估計該學生的參與度在0.8及以上的概率是30%；（3）“錄播”總學生數(shù)為800×=200（人），“直播”總學生數(shù)為800×=600（人），∴“錄播”參與度在0.4以下的學生數(shù)為200×=20（人），“直播”參與度在0.4以下的學生數(shù)為600×=30（人），∴參與度在0.4以下的學生共有20+30=50（人）．【點撥】本題考查了概率的計算，弄清題意，正確分析，確定計算方法是解題關(guān)鍵．17.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的45【答案】見解析?！痉治觥吭O原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x【解析】設原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45x依題意，得：1204解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴45x答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．18.如圖，在中，，點在邊上，且，過點作并截取，且點，在同側(cè)，連接．求證：．【答案】證明見詳解【解析】根據(jù)SAS即可證得．證明：∵，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，，∴（SAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點A1的對應點為點A2．（1）畫出△A1B1C1；（2）畫出△A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．【答案】見解析．【解析】（1）由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1的對應點為點A2，點B1的對應點為點B2，點C1的對應點為點C2，從而得到△A2B2C2；（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）OA==4，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長=+=+2π．20.一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．求海島B到燈塔C的距離?！敬鸢浮?0海里【解析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C＝∠CAB＝42°，根據(jù)等角對等邊得出BC＝AB，求出AB即可．如圖．根據(jù)題意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海島B到燈塔C的距離是30海里．21.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4），過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．【答案】見解析?！痉治觥浚?）把A（3，4）代入y=mx（x＞0）即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到B（-bk，0），【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過點∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=12（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴3k+b＝4，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點，∴B（-bk，0），C（0，∵△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，∴12×4×|-bk|＝2×12×∴b＝±2，當b＝2時，k=2當b＝﹣2時，k＝2，∴直線的函數(shù)表達式為：y=23x+2，y＝2x22.年月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為（享受美食）、（交流談心）、（室內(nèi)體育活動）、（聽音樂）和（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．表1：小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表2：小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)表3：小新隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式人數(shù)根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)．【答案】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況；小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）260人【解析】（1）小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況.小瑩抽取名男生居家減壓方式統(tǒng)計,沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；（2）估計該校九年級名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600×=260（人）五、解答題（每小題8分，共16分）23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為km；②小亮從食堂到圖書館的速度為km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為min．（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解析】（Ⅰ）由圖象可得，在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min），故當x＝2時，離宿舍的距離為0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當x＝23時，離宿舍的距離為0.7km，在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當x＝30時，離宿舍的距離為1km，故答案為：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由圖象可得，①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km），故答案為：0.3；②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案為：0.06；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案為：0.1；④當0≤x≤7時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1＝6（min），當58≤x≤68時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案為：6或62；（Ⅲ）由圖象可得，當0≤x≤7時，y＝0.1x；當7＜x≤23時，y＝0.7；當23＜x≤28時，設y＝kx+b，23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06即當23＜x≤28時，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=0.1x24.實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平．問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；（3）如圖2，若，求的值．【答案】（1）正方形；（2），見解析；（3）【解析】（1）有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形；（2）連接，由（1）問的結(jié)論可知，，又因為矩形紙片沿過點E的直線折疊，可知折疊前后對應角以及對應邊相等，有，，，可以證明和全等，得到，從而有；（3）由，有；由折疊知，，可以計算出；用勾股定理計算出DF的長度，再證明得出等量關(guān)系，從而得到的值．【詳解】（1）解：∵ABCD是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形∵矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處∴∴∵∴四邊形的形狀是正方形故最后答案為：四邊形的形狀是正方形；（2）理由如下：如圖，連接，由（1）知：∵四邊形是矩形，∴由折疊知：∴又，∴∴∴（3）∵，∴由折疊知：，∴∵∴設，則在中，由勾股定理得：解得：，即如圖，延長交于點G，則∴∴∴∵，∴∴【點睛】（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形，其中明確折疊前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵；（2）本問利用了正方形的性質(zhì)以及折疊前后對應邊、對應角相等來證明三角形全等，再根據(jù)角相等則邊相等即可做題，其中知道角相等則邊相等的思想是解題的關(guān)鍵；（3）本問考查了全等三角形、相似三角形的性質(zhì)、角相等則正切值相等以及勾股定理的應用，其中知道三角形相似則對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD//BC，交AB于點D，聯(lián)結(jié)PQ．點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝_______，PD＝_______；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長．圖1圖2【答案】見解析【解析】（1）QB＝8－2t，PD＝．（2）如圖3，作∠ABC的平分線交CA于P，過點P作PQ//AB交BC于Q，那么四邊形PDBQ是菱形．過點P作PE⊥AB，垂足為E，那么BE＝BC＝8．在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．在Rt△APE中，，所以．當PQ//AB時，，即．解得．所以點Q的運動速度為．（3）以C為原點建立直角坐標系．如圖4，當t＝0時，PQ的中點就是AC的中點E(3，0)．如圖5，當t＝4時，PQ的中點就是PB的中點F(1，4)．直線EF的解析式是y＝－2x＋6．如圖6，PQ的中點M的坐標可以表示為（，t）．經(jīng)驗證，點M（，t）在直線EF上．所以PQ的中點M的運動路徑長就是線段EF的長，EF＝．圖4圖5圖6考點伸展第（3）題求點M的運動路徑還有一種通用的方法是設二次函數(shù)：當t＝2