支路電流法講解

復(fù)習(xí)1、基爾霍夫電流(KCL)定律:

對(duì)于每個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),任意時(shí)刻流入結(jié)點(diǎn)的電流之和，等于流出結(jié)點(diǎn)電流之和。

∑I流入

=∑I流出

I3+I4=I1+I21.復(fù)習(xí)2、基爾霍夫電壓(KVL)定律:

任意閉合回路上,各段電壓降代數(shù)和為零。

(假設(shè)網(wǎng)孔繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?R1I1+R2I1+US2-R3I3-US1=0R1R2R3US1US2I1I2I32.思考US1R1R2R3I1US2I2I3++--abR1R2+-USII=US/(R1+R2)

I1、I2、I3如何計(jì)算呢?3.2.3支路電流法支路電流法的推導(dǎo)什么是支路電流法應(yīng)用支路電流法的步驟支路電流法的應(yīng)用舉例4.US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab首先，用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點(diǎn)KCL方程

對(duì)結(jié)點(diǎn)b列出KCL方程I3=I1+I2

可見(jiàn)，對(duì)具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出2-1＝1個(gè)獨(dú)立方程。分析:以支路電流為未知量，需要3個(gè)獨(dú)立方程方可求解出3個(gè)未知電流。

對(duì)結(jié)點(diǎn)a列出KCL方程I1+I2=I3

推廣:一般來(lái)說(shuō)，對(duì)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路用基爾霍夫電流定律只能得到(n—1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL方程。一、支路電流法的推導(dǎo)5.其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立的KVL方程。對(duì)網(wǎng)孔L2可列出R2I2+R3I3-US2=0

可見(jiàn),對(duì)有2個(gè)網(wǎng)孔的電路,用基爾霍夫電壓定律可列出2個(gè)獨(dú)立的KVL方程。推廣:對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路組成的電路中,可列出b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電壓方程。

結(jié)論：應(yīng)用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b個(gè)獨(dú)立方程，故可解出b個(gè)支路電流。對(duì)網(wǎng)孔L1可列出R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab分析:通常取網(wǎng)孔列出KVL方程。在圖中有2個(gè)網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方向如圖中所示。6.2.3支路電流法二、什么是支路電流法

支路電流法:以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結(jié)點(diǎn)電流獨(dú)立方程和網(wǎng)孔電壓獨(dú)立方程,然后聯(lián)立方程組求解，計(jì)算出各未知支路的電流。7.三、應(yīng)用支路電流法的步驟1、首先分析電路,確定電路中有n個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路;2、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；3、選定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程；4、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；5、聯(lián)立方程組,代入?yún)?shù)求解;6、驗(yàn)算.8.四、支路電流法的應(yīng)用舉例例1圖中：假設(shè)US1=140V，US2=90V，R1=20?，R2=5?，R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：結(jié)點(diǎn)a：

I1+I2=I3

１、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；２、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程；３、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；網(wǎng)孔L1：R1I1+R3I3-US1=0

網(wǎng)孔L2：R2I2+R3I3-US2=09.４、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。

圖中：假設(shè) US1=140V，US2=90V， R1=20?，R2=5?， R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：I1+I2=I3(1)20I1+6I3-140=0(2)5I2+6I3-90=0(3)I1+I2=I3(1)R1I1+R3I3-US1=0(2)R2I2+R3I3-US2=0(3)將(1)式代入(2)、(3)式,整理可得10.４、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。

圖中：假設(shè) US1=140V，US2=90V， R1=20?，R2=5?， R3=6?。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：13I1+3I2-70=06I1+11I2-90=0I1=4AI2=6A

代入(1)式可得I3=10A電流I1、I2、I3均為正值,說(shuō)明各電流實(shí)際方向與假定電流參考相同.11.１、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；

解：

例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd2、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程；

結(jié)點(diǎn)c：I1+I2=IS=23、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；L1

網(wǎng)孔L1：20I1-30I2-40=012.4、聯(lián)立方程組求解；

解：

例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd

L1

I1+I2=220I1-30I2-40=0I1=2AI2=05、求理想電流源上電壓Ｕab．Ｕab＝-50Is-30I2=-50×2-30×0=-100V電壓Uab為