人教A版高中數(shù)學(選擇性必修第三冊)同步講義第21講 拓展二：離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征11種常見考法歸類原卷版

拓展二：離散型隨機變量的分布列與數(shù)字特征11種常見考法歸類考點一求離散型隨機變量的分布列考點二離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及其應用考點三求離散型隨機變量的均值考點四由離散型隨機變量的均值求參數(shù)考點五求離散型隨機變量的方差考點六由離散型隨機變量的方差求參數(shù)考點七兩個相關離散型隨機變量（一）兩個相關離散型隨機變量的分布列（二）兩個相關離散型隨機變量的均值（三）兩個相關離散型隨機變量的方差考點八離散型隨機變量均值與方差在實際問題中的應用考點九離散型隨機變量均值與方差在決策中的應用考點十離散型隨機變量的綜合應用1、求離散型隨機變量的分布列關鍵有三點(1)隨機變量的取值．(2)每一個取值所對應的概率．(3)用所有概率之和是否為1來檢驗．2、寫離散型隨機變量的分布列的步驟(1)找：理解并確定SKIPIF1<0的意義，找出隨機變量X的所有可能的取值SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)(2)求：借助概率的有關知識求出隨機變量X取每一個值的概率SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識(3)列：列出表格并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì).注意：寫出分布列時要注意將SKIPIF1<0化為最簡分式形式，但是在利用SKIPIF1<0檢驗分布列是否正確時可利用化簡前的分式結(jié)果.3、分布列的性質(zhì)及其應用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)．(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．4、求隨機變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X所有可能的取值．(2)求出X取每個值的概率P(X＝k)．(3)寫出X的分布列．(4)利用均值的定義求E(X)．5、求線性關系的隨機變量η＝aξ＋b的均值方法(1)定義法：先列出η的分布列，再求均值．(2)性質(zhì)法：直接套用公式，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，求解即可．6、求離散型隨機變量方差的步驟①理解隨機變量X的意義，寫出X的所有取值；②求出X取每個值的概率；③寫出X的分布列；④計算E(X)；⑤計算D(X)．7、離散型隨機變量方差的性質(zhì)(1)設a，b為常數(shù)，則D(aX＋b)＝a2D(X)．(2)D(c)＝0(其中c為常數(shù))．注：若Y＝aX＋b，其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k為常數(shù)；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若X1，X2相互獨立，則E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)；考點一求離散型隨機變量的分布列1．（2023·全國·高二專題練習）一種新型節(jié)能燈使用壽命低于1000h的概率為0.1，定義隨機變量SKIPIF1<0，試寫出隨機變量X的概率分布列．2．（2023·全國·高二專題練習）某商店購進一批西瓜，預計晴天西瓜暢銷，可獲利1000元；陰天銷路一般，可獲利500元；下雨天西瓜滯銷，會虧損500元，根據(jù)天氣預報，未來數(shù)日晴天的概率為0.4，陰天的概率為0.2，下雨的概率為0.4，試寫出銷售這批西瓜獲利的分布列．3．（2023·全國·高二專題練習）甲?乙兩所學校之間進行排球比賽，采用五局三勝制(先贏3局的學校獲勝，比賽結(jié)束)，約定比賽規(guī)則如下：先進行男生排球比賽，共比賽兩局，后進行女生排球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球此賽中，每局甲校獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙校獲勝的概率為SKIPIF1<0，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙校獲勝的概率為SKIPIF1<0.每局比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲校以3：1獲勝的概率；（2）記比賽結(jié)束時女生比賽的局數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的概率分布.4．（2023春·江蘇連云港·高二校考階段練習）某校為校級元旦晚會選拔主持人，現(xiàn)有來自高一年級的參賽選手5名，其中男生2名：高二年級的參賽選手5名，其中男生3名.從這10名參賽選手中隨機選擇4人組成搭檔參賽.(1)設事件A為“選出的4人中恰有2名男生，且這2名男生來自同一個年級”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設SKIPIF1<0為選出的4人中男生的人數(shù)，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列.5．（安徽省2023屆高三A10聯(lián)盟二模數(shù)學試卷）近年來，一種全新的營銷模式開始興起——短視頻營銷．短視頻營銷以短視頻平臺為載體，通過有限時長，構(gòu)建一個相對完整的場景感染用戶，與用戶產(chǎn)生吸引、了解、共鳴、互動、需求的心理旅程．企業(yè)通過短視頻作為營銷渠道，打通新的流量入口，挖掘受眾群體，獲得新的營銷空間．某企業(yè)準備在三八婦女節(jié)當天通過“抖音”和“快手”兩個短視頻平臺進行直播帶貨．(1)已知小李3月7日選擇平臺“抖音”、“快手”購物的概率分別為0.6，0.4，且小李如果第一天選“抖音”平臺，那么第二天選擇“抖音”平臺的概率為0.6；如果第一天選擇“快手”平臺，那么第二天選擇“抖音”平臺的概率為0.7．求3月8日小李選擇“抖音”平臺購物的概率；(2)三八婦女節(jié)這天，“抖音”平臺直播間進行秒殺搶購活動，小李一家三人能下單成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0.5，三人是否搶購成功互不影響．若X為三人下單成功的總?cè)藬?shù)，且SKIPIF1<0，求p的值及X的分布列．考點二離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及其應用6．（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第四十一中學校考期中）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<01234SKIPIF1<00.1SKIPIF1<00.3SKIPIF1<0則SKIPIF1<0_____7．（2023春·黑龍江雙鴨山·高二雙鴨山一中?？茧A段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列滿足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校?？茧A段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023春·山西太原·高二太原師范學院附屬中學?？茧A段練習）隨機變量X的概率分布為SKIPIF1<0，其中a是常數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）已知一個隨機變量SKIPIF1<0的分布為：SKIPIF1<0.(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)記事件SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為偶數(shù)；事件SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是否相互獨立？11．（2023春·廣東汕頭·高三統(tǒng)考開學考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________.12．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下列表格所示，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的數(shù)學期望，則SKIPIF1<0__________.SKIPIF1<012345SKIPIF1<00.1SKIPIF1<00.20.30.1考點三求離散型隨機變量的均值13．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知隨機變量X的分布列為X024PSKIPIF1<0mSKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023春·遼寧錦州·高二?？茧A段練習）隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<015．（浙江省寧波三鋒教研聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）分別在即，5位同學各自寫了一封祝福信，并把寫好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．設SKIPIF1<0為恰好取到自己祝福信的人數(shù)，則SKIPIF1<0__________．16．（2023春·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習）紅旗中學某班級元旦節(jié)舉行娛樂小游戲.游戲規(guī)則：將班級同學分為若干游戲小組，每一游戲小組都由3人組成，規(guī)定一局游戲，“每個人按編排好的順序各擲一枚質(zhì)量均勻的骰子一次，若骰子向上的面是1或6時，則得SKIPIF1<0分（SKIPIF1<0為3人的順序編號，SKIPIF1<0，2，3，若得分為負值時即為扣分），否則，得SKIPIF1<0分，各人擲骰子的結(jié)果相互獨立”.記游戲小組SKIPIF1<0一局游戲所得分數(shù)之和為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望；(2)若游戲小組SKIPIF1<0進行兩局游戲，各局相互獨立，求至少一局得分SKIPIF1<0的概率.17．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）為調(diào)查SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種同類藥物在臨床應用中的療效，藥品監(jiān)管部門收集了只服用藥物SKIPIF1<0和只服用藥物SKIPIF1<0的患者的康復時間，經(jīng)整理得到如下數(shù)據(jù)：康復時間只服用藥物SKIPIF1<0只服用藥物SKIPIF1<07天內(nèi)康復360人160人8至14天康復228人200人14天內(nèi)未康復12人40人假設用頻率估計概率，且只服用藥物SKIPIF1<0和只服用藥物SKIPIF1<0的患者是否康復相互獨立．(1)若一名患者只服用藥物SKIPIF1<0治療，估計此人能在14天內(nèi)康復的概率；(2)從樣本中只服用藥物SKIPIF1<0和只服用藥物SKIPIF1<0的患者中各隨機抽取1人，以SKIPIF1<0表示這2人中能在7天內(nèi)康復的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望：18．（浙江省衢溫51聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）在2023年3月10日，十四屆全國人大一次會議在北京召開.中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習近平在十四屆全國人大一次會議閉幕會上發(fā)表重要講話.出席全國兩會的代表委員和全國各地干部群眾紛紛表示，這一重要講話堅定歷史自信、飽含人民情懷、彰顯使命擔當、指引前進方向，必將激勵我們在新征程上團結(jié)奮斗，開拓創(chuàng)新，堅定信心，勇毅前行，作出無負時代、無負歷史、無負人民的業(yè)績，為推進強國建設、民族復興作出應有貢獻.某社區(qū)為調(diào)查社區(qū)居民對這次會議的關注度，隨機抽取了60名年齡在SKIPIF1<0的社區(qū)居民，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求選取的社區(qū)居民平均年齡及選取的社區(qū)居民年齡的中位數(shù)；(2)現(xiàn)若樣本中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0年齡段的所有居民都觀看了會議講話，社區(qū)計劃從樣本里這兩個年齡段的居民中抽取3人分享此次觀看會議的感受，設SKIPIF1<0表示年齡段在SKIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望.19．（2023春·江西撫州·高三金溪一中校考階段練習）現(xiàn)在世界正處于百年未見之大變局，我國面臨著新的考驗，為增強學生的愛國意識和凝聚力，某學校高二年級組織舉辦了“中國國情和當今世界局勢”的知識對抗競賽，主要是加深對新中國成立以來我國在經(jīng)濟建設、科技創(chuàng)新、精神文明建設等方面取得的成就和最新世界經(jīng)濟、政治時事的了解．組織者按班級將參賽人員隨機分為若干組，每組均為兩名選手，每組對抗賽開始時，組織者隨機從準備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答，每位選手搶到每道試題的機會相等．比賽得分規(guī)則為：選手搶到試題且回答正確得10分，對方選手得0分；選手搶到試題但回答錯誤或沒有回答得0分，對方選手得5分；2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲、乙兩名選手被分在同一組進行對抗賽，每道試題甲回答正確的概率為SKIPIF1<0，乙回答正確的概率為SKIPIF1<0，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨立．2道試題搶答后的各自得分作為兩位選手的個人總得分．(1)求乙總得分為10分的概率；(2)記X為甲的總得分，求X的分布列和數(shù)學期望．20．（2023春·吉林長春·高二長春市第二實驗中學校考階段練習）交通擁堵指數(shù)（TPI）是表征交通擁堵程度的客觀指標，TPI越大代表擁堵程度越高．某平臺計算TPI的公式為：SKIPIF1<0，并按TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分為如下表所示的4個等級：TPISKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不低于4擁堵等級暢通緩行擁堵嚴重擁堵某市2023年元旦及前后共7天與2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：(1)從2022年元旦及前后共7天中任取1天，求這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率；(2)從2023年元旦及前后共7天中任取3天，將這3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學期望SKIPIF1<0．考點四由離散型隨機變量的均值求參數(shù)21．（2023·全國·高二專題練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列如表，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<03SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．1222．（2023·高二課時練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.1ab0.1若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．23．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0_______．24．（2023·高二單元測試）某醫(yī)院對10名入院人員進行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗需檢驗10次；若采用10合一混管檢驗，檢驗結(jié)果為陰性則只要檢驗1次，如果檢驗結(jié)果為陽性，就要再全部進行單管檢驗．記10合一混管檢驗次數(shù)為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，10名人員均為陰性的概率為（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.225．（2023春·高二課時練習）某實驗測試的規(guī)則是：每位學生最多可做實驗3次，一旦實驗成功，則停止實驗，否則一直做到3次為止.設某學生一次實驗成功的概率為SKIPIF1<0，實驗次數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點五求離散型隨機變量的方差26．【多選】（2023秋·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知離散型隨機變量X的分布列如下，則（

）X1234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2021·北京·高三校考強基計劃）已知隨機變量X的分布列如下表所示，X012Pabc若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．128．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學校聯(lián)考一模）已知某離散型隨機變量X的分布列如下：xSKIPIF1<0012PabcSKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2023·全國·高二專題練習）隨機變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.30．（2022春·山西忻州·高二統(tǒng)考期末）隨機變量X的分布列如下所示．X123Pa2ba則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·全國·高二專題練習）設SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的分布如下：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增大時，以下說法中正確的是（

）．A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小C．SKIPIF1<0先增大后減小 D．SKIPIF1<0先減小后增大32．【多選】（2022春·山東聊城·高二山東聊城一中?？计谥校╇S機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012PaSKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0隨b的增大而減小 D．SKIPIF1<0有最大值33．（2023春·高二課時練習）為了提高我市的教育教學水平，市教育局打算從本市某學校推薦的6名教師中任選3人去參加進修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學、英語教師各2人．(1)求選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學教師人數(shù)的概率；(2)設SKIPIF1<0表示選出的3人中語文教師的人數(shù)，求SKIPIF1<0的均值和方差．34．（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第四十一中學校考期中）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場進購若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．(1)若花店一天購進18枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，SKIPIF1<0）的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n16171819202122頻數(shù)10201616151310①若花店一天購進18枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學期望及方差；②若花店計劃一天購進18枝或19枝玫瑰花，你認為應購進18枝還是19枝？請說明理由．35．（2023春·高二課時練習）本市某區(qū)對全區(qū)高中生的身高（單位：厘米）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖．(1)若數(shù)據(jù)分布均勻，記隨機變量X為各區(qū)間中點所代表的身高，寫出X的分布列及期望；(2)已知本市身高在區(qū)間SKIPIF1<0的市民人數(shù)約占全市總?cè)藬?shù)的10%，且全市高中生約占全市總?cè)藬?shù)的1.2%．現(xiàn)在要以該區(qū)本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算全市高中生身高情況，從本市市民中任取1人，若此人的身高位于區(qū)間SKIPIF1<0，試估計此人是高中生的概率；(3)現(xiàn)從身高在區(qū)間SKIPIF1<0的高中生中分層抽樣抽取一個80人的樣本．若身高在區(qū)間SKIPIF1<0中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間SKIPIF1<0中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人的方差．考點六方差的期望表示36．（2021·高二課時練習）隨機變量X的概率分布為SKIPIF1<0．試求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．37．（2023·全國·高三專題練習）已知隨機變量X，Y的分布列如下：X10Y2SKIPIF1<0P0.50.5P0.50.5則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（2022秋·浙江寧波·高二寧波市北侖中學?？计谥校┰OSKIPIF1<0，隨機變量X的分布列是：X-112PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當SKIPIF1<0最大時的a的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考階段練習）設X，Y為隨機變量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．8 C．5 D．4考點七由離散型隨機變量的方差求參數(shù)40．（2022·高二單元測試）若離散型隨機變量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2022秋·河北保定·高二河北省唐縣第一中學校考階段練習）若隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<001SKIPIF1<00.2SKIPIF1<0已知隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值分別為(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<042．（2022春·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學?？茧A段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<00SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點八兩個相關離散型隨機變量（一）兩個相關離散型隨機變量的分布列43．（2023春·高二課時練習）設隨機變量SKIPIF1<0的概率分布列為：X1234PSKIPIF1<0mSKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2023·全國·高二專題練習）設離散型隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001234SKIPIF1<00.20.10.10.30.3（1）求SKIPIF1<0的分布列；（2）求SKIPIF1<0的分布列．（二）兩個相關離散型隨機變量的均值45．（2022春·北京·高二人大附中?？茧A段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列是，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（2023春·山東·高二校聯(lián)考階段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0024SKIPIF1<00.3SKIPIF1<00.5A．16 B．11 C．2.2 D．2.347．（2022春·上海虹口·高二?？计谀┮阎S機變量X、Y滿足SKIPIF1<0，X的分布為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．（2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學校?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.（三）兩個相關離散型隨機變量的方差49．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校?？茧A段練習）已知隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3SKIPIF1<00.1則SKIPIF1<0______．50．（2023·江蘇·高二專題練習）隨機變量X的分布列如表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.X－101PSKIPIF1<0ab51．（2023春·上?！じ呷虾Ｊ袑嶒瀸W校校考階段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．52．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考期中）已知隨機變量X的數(shù)學期望SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，若隨機變量Y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<053．【多選】（2023春·高二課時練習）設離散型隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.10.20.2若離散型隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)果正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<054．（2023·全國·高二專題練習）已知隨機變量X的分布列如表所示，且SKIPIF1<0．X01xPSKIPIF1<0SKIPIF1<0p(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．55．【多選】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0,隨機變量SKIPIF1<0的分布列為:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點九離散型隨機變量均值與方差在實際問題中的應用56．（2023春·山東煙臺·高二山東省招遠第一中學?？计谥校┘?乙兩名同學與同一臺智能機器人進行象棋比賽，計分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得-1分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分.設甲贏機器人的概率為0.7，乙贏機器人的概率為0.6.求：(1)在一輪比賽中，甲的得分ξ的分布列；(2)在兩輪比賽中，甲的得分SKIPIF1<0的期望和方差.57．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱德強學校?？茧A段練習）某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為SKIPIF1<0，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.(1)求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；(2)設甲公司答對題數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列、數(shù)學期望和方差；(3)請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？58．（2023·全國·高三專題練習）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.(1)現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為SKIPIF1<0.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求SKIPIF1<0的分布及期望.(2)用分層抽樣的方法從這100名觀眾中抽取8名作為樣本A，則樣本A中“體育迷”和非“體育迷”分別有幾人?從樣本A的這8名觀眾中隨機抽取3名，記Y表示抽取的是“體育迷”的人數(shù)，求Y的分布及方差.59．（2023秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期末）已知某商業(yè)銀行甲、乙兩個風險理財項目的年利潤率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利潤率為負表示虧損，根據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列：SKIPIF1<0510-2P0.60.150.25SKIPIF1<04612-2.5P0.20.50.10.2現(xiàn)有200萬元資金準備投資到甲、乙兩個風險理財項目一年．(1)在甲、乙兩個項目上各投資100萬元，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示投資項目甲和乙所獲得的年利潤，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)項目甲投資x萬元，項目乙投資SKIPIF1<0萬元，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示投資甲項目的年利潤方差與投資乙項目的年利潤方差之和，問該如何分配這200萬元資金，能使SKIPIF1<0的數(shù)值最??？考點十離散型隨機變量均值與方差在決策中的應用60．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習）某校舉行知識競賽，最后一個名額要在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名同學中產(chǎn)生，測試方案如下：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名學生各自從給定的SKIPIF1<0個問題中隨機抽取SKIPIF1<0個問題作答，在這SKIPIF1<0個問題中，已知SKIPIF1<0能正確作答其中的SKIPIF1<0個，SKIPIF1<0能正確作答每個問題的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名同學作答問題相互獨立．(1)設SKIPIF1<0答對的題數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)設SKIPIF1<0答對的題數(shù)為SKIPIF1<0，若讓你投票決定參賽選手，你會選擇哪名學生，并說明理由．61．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）在某次現(xiàn)場招聘會上，某公司計劃從甲和乙兩位應聘人員中錄用一位，規(guī)定從6個問題中隨機抽取3個問題作答.假設甲能答對的題目有4道，乙每道題目能答對的概率為SKIPIF1<0，(1)求甲在第一次答錯的情況下，第二次和第三次均答對的概率；(2)請從期望和方差的角度分析，甲?乙誰被錄用的可能性更大？62．（2023秋·山東德州·高二統(tǒng)考期末）新冠疫情不斷反彈，各大商超多措并舉確保市民生活貨品不斷檔，超市員工加班加點工作.某大型超市為答謝各位員工一年來的銳意進取和辛勤努力，擬在年會后，通過摸球兌獎的方式對500位員工進行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有5種面值獎券的箱子中，一次隨機摸出2張獎券，獎券上所標的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的5種面值的獎券中有2張面值為100元，