2022屆湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破測(cè)試模擬試卷（一模）含答案

2022屆湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破測(cè)試模擬試卷（一模）

一、選一選.（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-』的相反數(shù)是（）

5

11

A.-5B.5C.--D.一

55

【答案】D

【解析】

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.

【詳解】???（--）+-=0

55

」的相反數(shù)為

55

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.

2.下列圖案中I是軸對(duì)稱(chēng)圖形但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

⑥我冬◎

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；

對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

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3.下列計(jì)算正確的是

A.2x+3y=5xyB.（ZM+3）2=m2+9C.（孫=孫，D.

a104-a5=a5

【答案】D

【解析】

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：/、原式?jīng)]有能合并，沒(méi)有符合題意；

B、原式=加2+6掰+9,沒(méi)有符合題意；

C、原式=2儼，沒(méi)有符合題意；

D、原式=/,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況如表：

車(chē)速(km/h)4849505152

車(chē)輛數(shù)（輛）54821

則上述車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50,

所以中位數(shù)是50,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的是50,即眾數(shù)是50.

故選C.

考點(diǎn)：中位數(shù)和眾數(shù)

5.如圖，在中，ZC=90°,Z5=30°,4D平分NC4B交BC于點(diǎn)、D,E為AB上一點(diǎn)、,

連接。E,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ZG4Z)=3O°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED

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【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)答案，依據(jù)條件一一排除和選擇即可.

【詳解】解:在△48C中,

VZC=90°,NB=30°,

：.ZCAB=60°,

「40平分NC48,

：.ZCAD=ZBAD=3>0a,

；.NCAD=NBAD=NB,

：.AD=BD,AD=2CD,

：.BD=2CD,

根據(jù)已知沒(méi)有能推出CD=DE,

只有D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、C的答案都正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了1.含30度角的直角三角形2.角平分線的性質(zhì)3.等腰三角形的判定與

性質(zhì).

[3-x>0

6.沒(méi)有等式組\,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2x+4>0

A-5-^-1012bB-T^-1012f

C-^-1612f7-D-^,10123

【答案】D

【解析】

【詳解】解：《f3-x>0@

[2x+4>0②

解沒(méi)有等式①得，后3

解沒(méi)有等式②得，x>-2

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-1012I45>

故選D.

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【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式組的解集.

51-r

7.分式方程--=-——2的解為()

x—22-x

A.x=-2B.x=2C,x=lD.無(wú)解

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，先乘以最簡(jiǎn)公分母，再去掉分母，即可求出

x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案.

詳解：兩邊同時(shí)乘以(x-2)得：5=(x-1)-2(x-2),解得：x=-2,檢驗(yàn)：當(dāng)尸

-2時(shí)，x-2#0,；.x=-2是原方程的根.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程，在解題時(shí)要注意把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行解

答是本題的關(guān)鍵.

8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽

弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角

邊長(zhǎng)為。，較短直角邊長(zhǎng)為6,若(4+6)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為

【答案】C

【解析】

【詳解】解：如圖所示，(a+b)2=21

r.a2+2ab+b2=21,

:大正方形的面積為13,即：a2+b2=13,

；.2ab=21-13=8,

二小正方形的面積為13-8=5.

故選C.

9.如圖，在A/IBC中，ZACB=90°,N/=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交

AB于點(diǎn)、D；再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射

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線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為()

B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：連接CD,:在AABC中，NACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=8.

:作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，.'CD是斜邊AB的中線，；.BD=AD=4,

；.BF=DF=2,；.AF=AD+DF=4+2=6.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

10.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的部分圖象，其頂點(diǎn)是(1,n),且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

(3,0)和(4,0)之間，則下列結(jié)論：?a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a(c-n)；④一元二次

方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,

則當(dāng)x=-l時(shí)，y>0>于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2=l,即b=-2a,

2a

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則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到處二Q=n,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由

4a

于拋物線與直線廠n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線丫』-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判

斷.

【詳解】???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=L

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--=1,即b=-2a,

1a

**.3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；

:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正確；

?.?拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

，拋物線與直線y=n-l有2個(gè)公共點(diǎn)，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題.（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)的平均距離，即

149600000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是千米.

【答案】1.496x108

【解析】

【詳解】149600000=1.496x108

12.已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足|“一2|++1=0,則m+2n的值為.

【答案】3

【解析】

【詳解】V|n-2|+y/m+1=0,

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72—2=0

1,解得：m=—1,n=2,

m+1=0

m+2n=-1+4=3

故答案為3.

點(diǎn)睛：(1)一個(gè)數(shù)的值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)數(shù)都為

0.

13.已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是_cm2.

【答案】65兀

【解析】

【詳解】???圓錐底面直徑為10cm,

圓錐底面半徑為5cm.

又丁圓錐高為12cm,

...圓錐母線長(zhǎng)為：^122+52=13(cm).

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：乃x5x13=65乃(cm2).

點(diǎn)睛：當(dāng)圓錐的底面半徑為心圓錐高為〃，母線長(zhǎng)為。時(shí)，(1)r2+h2=a2；(2)圓錐側(cè)面積

為：S激=nra，S金=jtra+7tr~-

14.若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程F-6x+8=0,則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

【答案】6或12或10

【解析】

【分析】由等腰三角形的底和腰是方程6》+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等

腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)討

論，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求解方法求解即可.

【詳解】解：-6x+8=0，

/.(x-2)(x-4)=0,

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解得：x=2或x=4，

?.?等腰三角形的底和腰是方程6x+8=0的兩根，

...當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，2+2=4,沒(méi)有能組成三角形，舍去；

當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，2+4>4,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10.

當(dāng)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+2+2=6.

當(dāng)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4+4+4=12.

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6或12或10.

故答案為6或12或10.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討

論思想的應(yīng)用.特別注意沒(méi)有要忘記三邊都是2或都是4的情況.

15.如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于X、8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)竺=上

X

的圖象分別交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,—3),點(diǎn)8是線段ZQ的中點(diǎn).則沒(méi)有等式kxx

+b—h>0的解集是.

【答案】X<一4或0<x<2

【解析】

【詳解】分析：把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入g=%利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作

x

OELx軸于E,根據(jù)題意求得力的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程求

得。的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得結(jié)論.

詳解：?點(diǎn)。(2,-3)在反比例函數(shù)的圖象上，，攵2=2X(-3)=-6,???/=

x

6

x

作D￡LLx軸于E.???。(2,-3),點(diǎn)8是線段40的中點(diǎn)，???4(-2,0).(-

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-2k+6=033

2,0),D(2,-3)ity\=k\x^b的圖象上，，〈}，解得：k\=---,b=---，

24+6=-342

x7=-4

x}=2~3、

3,C(-4,一),由

必=-3’『2

圖象可知：當(dāng)x<-4或0<x<2時(shí)，故答案為X<—4或0<x<2.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)的解析

式，方程組的解以及三角形的面積等，求得/點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形48。中，AE1BDE,C尸平分N8CD,交E4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，且8c=4,

8=2,給出下列結(jié)論：①NBAE=NC4D；②乙D8C=30。；?AE=^~~；④AF=2-Ji，其中正

確的是_____.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)余角的性質(zhì)得到等量代換得到N8/E=NC/D,故①正確;

CD1

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan/O8C=——=一，于是得到NO3cH30。，故②錯(cuò)誤；由勾股定理

BC2

得到BD=屈匚屈=2下,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到小=35；故③正確；根據(jù)角平

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分線的定義得到N8CF=45。，求得NZCF=45。-乙4c8,推出NE4c=2NZCF,根據(jù)外角的性質(zhì)

得到N￡4C=N/C尸+/尸，得到N/C尸=2尸，根據(jù)等腰三角形的判定得到“尸=ZC,于是得到

AF=2y[5,故④正確.

詳解：在矩形Z8C。中，:NB4D=90。."AE±BD,：.ZAED=90°,

：.ZADE+ZDAE=ZDAE+ZBAE=90°,：.NBAE=NADB.；NCAD=NADB,

：.ZBAE=ZCAD,故①正確；

CD1

'：BC=4,CD=2,：.XanZDBC=—=一，AZr)5C^30°,故②錯(cuò)誤；

BC2

;BD=J8c2+B=2V??".'AB=CD=2,AD=BC=4.V/\ABE^/\DBA,

AEABAE24r-_

-----=------,即一^=―T=,.,.AE=-y/5；故③正確；

ADBD42V55

:CF平分/BCD,:.NBCF=45。,：.ZACF=45°-ZACB."：AD//BC,

：.ND4C=NBAE=NACB,：.ZEAC=90°-2ZACB,

，

：.ZEAC=2ZACF.,：ZEAC=ZACF+ZF,：.ZACF=ZF,：.AF=AC.：AC=BD=2y[5>

.,.AF=2y/5,故④正確；

故答案為①③④.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平

分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題.（本題共8小題，共72分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x—1+主罵十色二，其中x的值從-1、0、1、2中選取.

X+1X+1

【答案】0

【解析】

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【詳解】分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，由分式有意義得出符合條件的X

的值，代入求解可得.

詳解:原式=(《二1+三在)+更士2

X+lX+lX+1

=_X_?_—__3_x__+_2_?--x--+-1--

x+1xCx-l)

=-(-x---1-)----(-x---2-)?---x-+--1-

X+1x(x-l)

x—2

=,

X

,分式有意義時(shí)xW±1、0,；.x=2,則原式=0.

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則、分式有意義的條

件是解題的關(guān)鍵.

18.已知關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k?-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若Xl，X2滿(mǎn)足X』+X22=16+X1X2，求實(shí)數(shù)k的值.

【答案】(1)k<-;(2)-2.

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式，即可得出△=-4k+520,解之即可得出實(shí)

222

數(shù)k的取值范圍；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得xi+x2=l-2k,x1X2=k-1,將其代入xi+x2=(xi+xz)

2-2X1X2=16+X1X2中，解之即可得出k的值.

試題解析：(1):關(guān)于X的方程x?+(2k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi,X2.

/.△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5>0,解得：k<-,

實(shí)數(shù)k的取值范圍為ks*.

4

(2);關(guān)于X的方程x2+(2k-1)X+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xl,X2,

.'.X1+X2=1-2k,XlX2=k2-1.X12+X22=(X1+X2)2-2X1X2=16+X1X2，

/.(1-2k)2-2x(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6(沒(méi)有符合題意，舍去)....實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

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19.今年四月份，某校在我市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)炎帝文化，爭(zhēng)

做文明學(xué)生”知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成

六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

得分工（分）fltt（人）

A954x41004

904x495m

C854*490n

D804x48524

E754x4808

F704*4754

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣樣本容量為,表中：機(jī)=,〃=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

E等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角a等于度；

（2）該校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文

明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

【答案】（1）80,12,28,36;（2）

6

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由D等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)百分比求得

其人數(shù)，根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級(jí)人數(shù)所占比例可得；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題.

試題解析：（1）本次抽樣樣本容量為24—30%=80,

則m=80xl5%=12,n=80-（4+12+24+8+4）=28,

Q

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a=360。'一=36。，

80

故答案為80,12,8,36；

第12頁(yè)/總19頁(yè)

???從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，

.??抽取兩人恰好是甲和乙的概率是!.

6

考點(diǎn)：1.列表法；2.樹(shù)狀圖法；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.頻數(shù)分布表.

20.如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架

AC所成的角/ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35

米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角NFHE=60°,求籃框D到地面的距離(至I」0.01米).

(參考數(shù)據(jù)：cos750*0.2588,sin75°=0.9659,tan75°?3.732,73?1.732.V2?1,414)

【答案】3.05米.

【解析】

【分析】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG1FM于G,

AB

在RtAABC中，tanZACB=—，

BC

.?.AB=BOtan750=0.60x3.732=2.2392,

；.GM=AB=2.2392,

--FG

在RtAAGF中，ZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——，

AF

.?.sin60°=—,

2.52

/.FG=2.165,

.*.DM=FG+GM-DF?3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

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考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

21.如圖，N8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，40與過(guò)點(diǎn)。的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)。,

4。交。。于點(diǎn)E,連接CE,CB.

(1)求證：CE=CB；

(2)若AC=2亞，CE=M,求ZE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)3.

【解析】

【分析】⑴連接OC,利用切線的性質(zhì)和已知條件推知OC〃仞，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)

等邊證得結(jié)論；

(2)AE=AD-ED,通過(guò)相似三角形△4DCs2\/CB的對(duì)應(yīng)邊成比例求得/。=4,DC=2.在直

角ADCE■中，由勾股定理得到勾E=JEC2一℃2=],^[AE=AD-ED=3.

【詳解】(1)證明：連接0C,

是0O的切線，：.OCLCD.

'：ADVCD,J.OC//AD,

/.Z1=Z3.

又OA=OC,

，N2=N3,

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AZ1=Z2,：.CE=CB；

(2)解:是直徑,

ZACB=90°f

,:AC=25CB=CE=下,

:?ABTq+CB?=J(2府+(府=5.

VZAJDC=ZACB=90°,Z1=Z2,A^ADC^/\ACB,

.ADACDCHnAD245DC

??---==----，即——7==------=—尸，

ACABCB2y/55V5

：.AD=4,DC=2.

在直角ADCE中，DE=yjEC2-DC2=1-

22.鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),

每周可賣(mài)出160個(gè)，若單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè).設(shè)價(jià)格每個(gè)降低x元（x為

偶數(shù)），每周為y個(gè).

（1）直接寫(xiě)出量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為少元，當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，每周利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？

（3）若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)沒(méi)有低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

【答案】（1）7=10^+160；（2）5280元；（3）10000元.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若單價(jià)每個(gè)降

低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)，可得量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意每周獲得的利潤(rùn)%銷(xiāo)量x每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

（3）根據(jù)題意，由利潤(rùn)沒(méi)有低于5200元列出沒(méi)有等式，進(jìn)一步得到量的取值范圍，從而求出

答案.

試題解析：（1）依題意有：尸10x+160；

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(2)依題意有：W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290,且x為偶數(shù)，

故當(dāng)x=6或尸8時(shí)，即故當(dāng)單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周利潤(rùn)，利潤(rùn)是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4?於10,則200<y<260,200x50=10000(元).

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量x每個(gè)的

利潤(rùn)=%得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23.閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為a=7,這個(gè)數(shù)，叫做虛數(shù)單位，把形如"+從(”，b

為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中。叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘

法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似.

例如計(jì)算：(2-/)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；

(1+z)x(2-z)=1x2-i+2xi-i2=2+(-1+2)i+l=3+i；

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)填空：戶(hù)=,i4=；

(2)計(jì)算：(1+i)x(3-4/)；

(3)計(jì)算：i+?+產(chǎn)+…+紗7.

【答案】(1)*i>i；(2)7-i；(3)i.

【解析】

【分析】(1)把尸=-1代入求出即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再把尸=一1代入求出即可；

(3)先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計(jì)算，再合并得出結(jié)果即可.

【詳解】(1)i3=i2-i=-i,i4=(於)』(-i)2=].

故答案為-31;

(2)(1+i)x(3-4i)

=3-4i+3i-4i2

=3-i+4

=1-i;

(3)計(jì)型+戶(hù)+...+於017

=z-1-z+1+...+z

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵.主要考查了學(xué)

生的理解能力和計(jì)算能力.

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24.如圖，矩形。48c的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax?+bx+4過(guò)點(diǎn)8,

C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3(-2,0),點(diǎn)尸是線段C8上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)C尸=/(0</<10).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出8、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PE_LBC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)f為何值時(shí)，NPBE=NOCD?

(3)點(diǎn)0是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸交C0于點(diǎn)M,作PN〃C0,交30于點(diǎn)N,

當(dāng)四邊形PA/QN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出f的值.

【答案】(1)8(10,4),C(0,4),y——x~H—x+4；(2)3；(3)—或—.

6333

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由拋物線的解析式可求得。點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得8點(diǎn)坐標(biāo)，

由8、。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可設(shè)尸(34),則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出P8、PE的長(zhǎng)，由條件可證得

△PBEsAOCD,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于/的方程，可求得，的值；

(3)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，則可證得△CO0s利用相似三角形的性質(zhì)可求得

CQ的長(zhǎng)，在RSCQ中可求得BQ、CQ,則可用t分別表示出尸“和PN,可得到關(guān)于t的方

程，可求得f的值.

試題解析：

解：(1)在y=aN+6x+4中，令x