機械原理 課件 郁志宏 第12章 機械的運轉及其速度波動的調節(jié)

1.起動階段機械的角速度ω由零漸增至ωm，其功能關系為Wd＝Wc＋E12-1概述Wd---驅動功；Wc---阻抗功；E---系統(tǒng)積蓄的動能。一、機械的運轉過程2.穩(wěn)定運轉階段

周期變速穩(wěn)定運轉ωm＝常數(shù)，而ω作周期性變化；一個周期內，動能增量為0，Wd＝Wc。

等速穩(wěn)定運轉ω＝ωm＝常數(shù)，Wd≡Wc。3.停車階段ω由ωm逐漸減為零；E＝－Wc。1.驅動力作用在機械上的力常按其機械特性來分類。

所謂機械特性通常是指力（或力矩）和運動參數(shù)（位移、速度、時間等）之間的關系。故驅動力可分為：常數(shù)：位移的函數(shù)：速度的函數(shù)：如重錘驅動件Fd＝C如彈簧Fd＝Fd(s)，內燃機Md＝Md(φ)如電動機Md＝Md(ω)二、作用在機械上的驅動力和工作阻力OFds重錘COFdsFd=Ks彈簧OMdφ內燃機OMdω直流并激電動機OMdω交流異步電動機OMdω直流并激電動機

為了簡化計算，常將原動機的機械特性用簡單的多項式來近似表示。

如右圖所示，設交流異步電動機的額定轉矩為Mn，額定角速度為ωn；

同步轉速為ω0,此時轉矩為零。MOωABCω0MdωMnωnN交流異步電動機機械特性曲線BC部分又常近似地以直線NC來代替。其上任意一點所確定的驅動力矩Md可表達為：MOωABCω0MdωMnωnN2.工作阻力常數(shù):執(zhí)行構件位移的函數(shù):執(zhí)行構件速度的函數(shù):時間的函數(shù):如起重機、車床等。如曲柄壓力機、活塞式壓縮機等。如鼓風機、離心泵等。如揉面機、球磨機等。說明:

驅動力和工作阻力的確定，涉及到許多專業(yè)知識，已不屬于本課程的范圍，在本章中認為驅動力和工作阻力是已知的。12-2

機械系統(tǒng)的運動方程1．機械系統(tǒng)運動方程的一般表達式

例：曲柄滑塊機構的運動方程式建立（12-1）（12-2）機構在dt瞬間的動能增量為

機構在dt瞬間所作的功為在dt

瞬間內:系統(tǒng)總動能的增量=系統(tǒng)各外力做的元功之和

dE=dW即:（12-3）

設第i個構件的作用力為Fi、力矩為Mi，

對于具有n個活動構件的機械，

力Fi的作用點的速度為vi、構件的角速度為ωi，則可得機械運動方程式的一般表達式（12-4）

其中αi為作用在構件i上的外力Fi與該力作用點速度vi間的夾角，而“±”號的選取決定于作用在構件i上的力偶矩Mi與該構件的角速度ωi的方向是否相同，相同取“+”號，反之取“-”號。

2.機械系統(tǒng)的等效動力學模型

選曲柄1的轉角φ1為獨立的廣義坐標，式（12-3）可以改寫成如下形式：（12-5）又令:（12-6）（12-7）

可以看出，Je具有轉動慣量的量綱，故稱為等效轉動慣量。式中的各速比ω2/

ω1、vs2/

ω1以及v3/

ω1都是廣義坐標φ1的函數(shù)。因此等效轉動慣量的一般表達式可以寫成函數(shù)式:（12-8）

同樣，Me具有力矩的量綱，故稱為等效力矩。式中v3/ω1是廣義坐標φ1的函數(shù)。又因外力M1與F3在機械系統(tǒng)中可能是運動參數(shù)φ1、ω1及t的函數(shù)，所以等效力矩的一般函數(shù)表達式為:（12-9）

則式（12-5）可以寫成如下的運動方程式：（12-10）

此式即為原機械系統(tǒng)的等效動力學方程。如選取滑塊3為等效構件（其廣義坐標為滑塊的位移s3）則式（12-3）可改成下列形式:（12-11）

設等效質量me，且令：（12-12）設等效力Fe，且令：（12-13）則以滑塊3為等效構件所建立的等效動力學方程式為：（12-14）應用等效動力學模型研究機械系統(tǒng)動力學問題時應注意以下幾點：1）各等效參量僅與構件間的速比有關，而與構件的真實速度無關，故可在不知道構件真實運動的情況下求出；2）等效轉動慣量Je

或等效質量me

只是等效構件位置（也即機構位置）的函數(shù)，而等效力矩Me

或等效力Fe

是等效構件位置、速度或時間的函數(shù)；3）只把驅動力矩和驅動力等效到等效構件上的等效力矩或等效力稱為等效驅動力矩Med或等效驅動力Fed，而只把阻力矩和阻力等效到等效構件上的等效力矩或等效力稱為等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，且Me=Med－MerFe=Fed－Fer；4）在等效力學模型中，等效構件的運動與其在機械系統(tǒng)中的真實運動相同。12-3

機械運動方程式的求解

由前可知，單自由度機械系統(tǒng)的運動方程式可用其等效構件的運動方程式來表示，

現(xiàn)以等效回轉構件為例，介紹幾種常見的機械運動方程式的求解問題及其求解方法。

因此，求解運動方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計算法和圖解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時間的函數(shù)，而其等效轉動慣量（或等效質量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可能用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。1．等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數(shù)

如用內燃機驅動活塞式壓縮機的機械系統(tǒng)，其系統(tǒng)等效轉動慣量和等效力矩均為機構位置的函數(shù)，即：Je(φ），Me(φ）。若已知邊界條件：當t＝t0時，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。則機械系統(tǒng)的運動方程式為(動能形式的運動方程式)Je(φ)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）運動方程式的求解：由上式可得（1）機械系統(tǒng)實例及其運動方程式Je0Je(φ)ω02

＋2Je(φ)∫

Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。等效構件的角加速度α：α＝dωdtdωdφdφdt＝

當?shù)刃Я睾偷刃мD動慣量均為常數(shù)時，即Me＝常數(shù)，Je＝常數(shù)。邊界條件：當t＝t0時，φ＝φ0，ω＝ω0，

其運動方程式演化為（力矩形式的運動方程）Jedω/dt＝Me積分得ω＝ω0＋αt-αt0dωdφ＝ωα＝dωdtMeJe＝=常數(shù)C（1）機械系統(tǒng)實例及其運動方程式

如用電動機驅動的攪拌機系統(tǒng)，則Je＝常數(shù)，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

其運動方程式為（力矩形式的運動方程）Me(ω）＝Jedω/dt（2）運動方程式的求解：由上式分離變量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝

ω(t)，進而可求得α＝dω/dt。

再由dφ＝ωdt積分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫

ω(t)dttt02．等效轉動慣量是常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)

3.等效轉動慣量是位置的函數(shù),等效力矩是位置和速度的函數(shù)

例如：用電動機驅動的刨床、沖床等機械系統(tǒng)屬于這種情況。這類機械的運動方程式可列為：上式可改寫為：（Ⅰ）將轉角φ等分為n個微小的轉角

當φ=φi時，等效轉動慣量Je(φ)的微分dJei可以用增量來近似的代替，并簡寫成Jeφ(i+1)-Jeφ

i同樣，當φ=φi時，角速度ω（φ）的微分dωi可以用增量來近似地代替，并簡寫為解出得：于是，當φ=φi時，式（Ⅰ）可寫為：12-4機械周期性速度波動及其調節(jié)一、產生周期性速度波動的原因

穩(wěn)定運轉狀態(tài)下，作用在機械上的等效驅動力矩Med(

)和阻抗力矩Mer(

)往往是原動機轉角的周期性函數(shù)。Med

aMer

a一個運動循環(huán)內，Med(

)和Mer(

)所做的功分別為：Med

aMer

aMedMerabcdea'

在一個運動循環(huán)內，機械系統(tǒng)動能的增量為：MMedMerabcdea'

盈功：

E>0，用“+”號表示。虧功：

E<0，用“-”號表示。在盈功區(qū)，等效構件的

在虧功區(qū)，等效構件的

E

MMedMerabcdea'

在一個公共周期內：Wd=Wr說明經過一個運動循環(huán)之后，機械又回到初始狀態(tài),其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。

E

M速度波動程度的衡量指標(1)平均角速度

m(2)角速度的變化幅度

max-

min(3)速度不均勻系數(shù)：用來表示機械運轉的速度波動程度。ωm一定時，δ愈小，ωmax－ωmin也愈小，則機器運轉愈平穩(wěn)。二、機械周期性速度波動程度的描述2.各速度衡量指標之間的關系對于不同的機器，因工作性質不同，

的要求也不同，故規(guī)定有許用值[

]。常用機械運轉不均勻系數(shù)的許用值[

]

機械速度波動的調節(jié)就是要設法減小機械的運轉不均勻系數(shù)δ，使其不超過許用值。即:

δ≤[δ]MedMerabcdea'

E

最大盈虧功

Wmax——Emax和Emin的位置之間所有外力做功的代數(shù)和。在Emax處：

max

對應的

角記作

max

在Emin處：

min

對應的

角記作

minM1.最大盈虧功與δ三、機械周期性速度波動的調節(jié)MedMerabcdea'

E

M由此可知，只要Je足夠大，就可使δ減少，直至滿足δ≤[δ]，即達到調速的目的。常用的方法是在機械中安裝具有較大轉動慣量JF

的飛輪來進行調節(jié)。飛輪相當于一個儲能器。當機械出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升幅度減小；當出現(xiàn)虧功時，它釋放其儲存的能量，以彌補能量的不足，使主軸角速度下降的幅度減小。2.飛輪轉動慣量JF的計算：結論：當

Wmax與

m一定時，如[

]取值很小，則飛輪的轉動慣量就很大。所以，過分追求機械運動速度均勻性，將會使飛輪過于笨重。JF

不可能為無窮大，所以[

]不可能為零。即周期性速度波動只能減小，不可能消除。當

Wmax

與[

]一定時，JF與

m

的平方成反比。所以，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。

3.Wmax的求法——能量指示圖法

以a點為起點，按一定比例用向量線段依次表示相應位置Med和Mer之間所包圍的面積Aab、Abc、Acd、Ade和Aea

的大小和正負的圖形。MedMerabcdea'

E

00abcdeAmax代表最大盈虧功

Wmax的大小。a

M12-5

非周期性速度波動及其調節(jié)

若機械在運轉過程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的變化為非周期性的，則機械運轉的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機械的穩(wěn)定運轉狀態(tài)。若長時間內Med>Mer或Mer>Med，可能會導致“飛車”破壞或導致停車現(xiàn)象。

為了避免這兩種情況的發(fā)生，必須對這種非周期性的波動進行調節(jié)。

機械的非周期性速度波動調節(jié)的本質是要機械重新恢復建立穩(wěn)定運轉狀態(tài)。為此，就要設法使等效驅動力矩與等效工作阻力矩恢復平衡關系。機械的非周期性速度波動的調節(jié)有兩種情況：（1）對于以電動機為原動機的機械，其本身具有自調性。MOωABCω0MdωMnωnN

當時，電動機速度下降，電動機所產生的驅動力矩將自動增大；

反之，當時，導致電動機轉速上升，其所產生的驅動力矩將自動減小，使Med與Mer自動地重新達到平衡。電動機的這種性能稱為自調性。（2）對于以蒸汽機、汽輪機、內燃機等為原動機的機械，需要安裝調速器來調節(jié)。