專題28 求幾何圖形面積及面積法解題的問(wèn)題【有答案】

專題28求幾何圖形面積及面積法解題的問(wèn)題一、幾何圖形面積公式1.三角形的面積:設(shè)三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊對(duì)應(yīng)的高為h，則面積S=ah/22.平行四邊形的面積:設(shè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)為a，高為h，則面積S=ah3.矩形的面積:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則面積S=ab4.正方形的面積:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，則面積S=5.菱形的面積:設(shè)菱形的底邊長(zhǎng)為a，高為h，則面積S=ah若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為m、n，則面積S=mn/2也就是說(shuō)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。6.梯形的面積:設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為a,下底長(zhǎng)為b，高為h，則面積S=（a+b）h/27.圓的面積:設(shè)圓的半徑為r,則面積S=πr28.扇形面積計(jì)算公式9．圓柱側(cè)面積和表面積公式（1）圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)=2πrh（2）圓柱的表面積公式：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh10.圓錐側(cè)面積公式從右圖中可以看出，圓錐的母線L即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)2πr，這樣，圓錐側(cè)面積計(jì)算公式:S圓錐側(cè)=S扇形=πrL注意：有時(shí)中考題還經(jīng)常考查圓的周長(zhǎng)、扇形的弧長(zhǎng)的公式的應(yīng)用。（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：C=2πr（2）扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：（3）其他幾何圖形周長(zhǎng)容易計(jì)算，不直接給出。二、用面積法解題的理論知識(shí)1.面積方法：運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。2.面積法解題的特點(diǎn)：把已知量和未知量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。三、面積方法問(wèn)題主要涉及以下兩部分內(nèi)容1.證明面積相等的理論依據(jù)（1）三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的部分。（2）同底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線把其分成兩個(gè)面積相等的部分。（4）同底（等底）的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。（5）同高（或等高）的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比。（6）三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。（7）三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4（8）三角形三邊中點(diǎn)的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4（9）有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。2.用面積法解幾何問(wèn)題的解題思路（1）分解法：通常把一個(gè)復(fù)雜的圖形，分解成幾個(gè)三角形。（2）作平行線法：通過(guò)平行線找出同高（或等高）的三角形。（3）利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。（4）還可以利用面積解決其它問(wèn)題。【例題1】（2020?咸寧）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-2 B．π-2 C．【答案】D【解析】由∠C＝45°根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝90°，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出結(jié)論．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB=90?π×＝π﹣2．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π【答案】C．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積．∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，∴∠C=120°，∴圖中陰影部分的面積是：=3π，【點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形面積的計(jì)算公式解答．【例題2】（2020?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】4﹣π．【解析】據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=AB2∴OA＝OC=2∴圖中的陰影部分的面積＝22-90π×(【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020銅仁模擬）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．【答案】24．【解析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．∵一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，∴這個(gè)菱形的面積S=×6×8=24（cm2）．【點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵。【例題3】（2019?湖南邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求由弧EF及線段FC.CB.BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD，則可計(jì)算出BD＝6，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC.CB.BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積＝S△ABC﹣S扇形EAF進(jìn)行計(jì)算；∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及線段FC.CB.BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積S＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝＝4．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019?湖北省荊門市）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求證：BD⊥BC．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．（1）作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖：設(shè)BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②聯(lián)立①②解得：x＝，h＝∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足為F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四邊形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．一、選擇題1．（2020?株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為（）A．4π B．6 C．43 D．83【答案】D【解析】求線段CA掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積．由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=BC∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面積為60×π×4即線段CA掃過(guò)的圖形的面積為832．（2020?攀枝花）如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中陰影部分的面積是（）A．π2 B．3π4 C．π【答案】D【解析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積﹣空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．∵半圓AB，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB＝S扇形ABA′=6＝3π，3．（2020?武威）如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，則DC的長(zhǎng)為（）A．22 B．5 C．25 D．10【答案】D【解析】先根據(jù)圓周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．∵點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，∴BD=∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=22+Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=4．（2020?泰州）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π【答案】A【分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【解析】連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC=36?π×1∴圖中陰影部分的面積＝10π5．（2020?連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD【答案】D【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．∵三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴從O點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)O分別到A，B，C，D，E的距離，只有OA＝OC＝OD，∴點(diǎn)O是△ACD的外心.6．（2020?蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2-1 C．π-1【答案】B【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，連接OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，連接OC，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積=90?π×2360-7．（2020?聊城）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【分析】連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】連接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴圖中陰影部分的面積=60?π×(28．（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）A．14m B．34m C．154m 【答案】C【解析】根據(jù)已知條件求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得其高即可．設(shè)底面半徑為rm，則2πr=90π×1解得：r=1所以其高為：12-(9．（2020?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D．4【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．由點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，則∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=1∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝23，∵CD＝2，∴△DBC的面積=12CD?BH=10．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°11．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°12．（2020?遂寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD=2A．4-π2 B．2-π2 【答案】B【分析】連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以O(shè)H＝CD=2，則OA=2OH＝2，接著計(jì)算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形【解析】連接OD，過(guò)O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD=2在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=2OH在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE=12×＝2-113．（2020?常德）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．1003π B．2003π C．1005π D．2005π【答案】C【解析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)=102這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12×2π×10×10514．（2020?黔東南州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓的面積，本題得以解決．【解析】由題意可得，陰影部分的面積是：14?π×22-12?π×1二、填空題15．（2020?綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長(zhǎng)是9，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是度．【答案】100．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式得到2π?2.5=nπ×9180，再解關(guān)于【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π?2.5=nπ×9180，解得即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為100°．16．（2020?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．【答案】15π．【解析】運(yùn)用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)l為5）求解．由已知得，母線長(zhǎng)l＝5，底面圓的半徑r為3，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×3×π＝15π．17．（2020?荊門）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過(guò)C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．【答案】23π-【解析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD進(jìn)行計(jì)算．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過(guò)C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD=32OC=3，CD∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD=60?π×=23π18．（2020?武威）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm【答案】π3【解析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積=12設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形面積公式得；60π?R解得：R＝1，∵扇形的面積=12lR解得：l=119．（2020?涼山州）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是32π，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為【答案】3．【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，列式計(jì)算就可．【解析】連接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形COD，∵陰影部分的面積是32∴60π?r∴r＝3，20．（2020?泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是．【答案】64π3-8【分析】連接OA，易求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到結(jié)論．【解析】連接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半徑為8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于點(diǎn)C，∴CD=32OD＝43，OC=1S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD=12×8