2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷10

2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷10一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U=AUB={x|-1≤x<3},A∩(CuB)={x|2<x<3},2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i,則z3=()3.以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有()個(gè)5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時(shí)間約為(配以安全帶作為二次保險(xiǎn)，座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).假設(shè)小明坐在程中，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持OB⊥β,B∈β.設(shè)OB=4AB,在“大擺錘”啟動(dòng)后，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()B.β與水平地面所成銳角記為θ,直線OB與水平地面所成角記為δ,則θ+δ為定值；D.直線OA與平面α所成角的正弦值的最大值為.7.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面上一點(diǎn)，滿足PA·(PB+PC+PD)=0,則|PD|的最小值是()8.已知函數(shù)若函數(shù)y=f(x)+f(2-x)-m(m∈R)恰有2個(gè)零)B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O所在平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列判斷正確的是()A.當(dāng)點(diǎn)A在圓O內(nèi)(不與圓心重合)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是橢圓；C.當(dāng)點(diǎn)A在圓O外時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支；D.點(diǎn)Q的軌跡不可能是拋物線.10.2020年3月15日，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)5家商場(chǎng)的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格x9865C.當(dāng)x=8.5時(shí)，y的估計(jì)值為12.8;D.相應(yīng)于點(diǎn)(10.5,6)的殘差約為0.4.11.已知函數(shù)f(x)=sinx+coswx的最小正周期是π,則下列判斷正確的有().上是減函數(shù)；,C.,C13.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為球的表面積為清(1644-1911)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分10分)在①AD是BC邊上的高，且AD·BC=6√3,②AD平分∠BAC,且③AD是BC邊上的中線，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求出邊BC的長(zhǎng).問(wèn)題：在銳角△ABC中，已知AB=4,AC=3,D是BCBC注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(本題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列,(1)求公比9;的前n項(xiàng)和T.組別14贈(zèng)送話費(fèi)的金額(元)2313①35×1+45×12+55×22+65×25+75×25+85×11+9521.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cosx(x≥0).22.(本題滿分12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,準(zhǔn)線為(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)A,B在C上，且OA⊥OB,OD⊥AB,垂足為D,直線OD另交C于E,當(dāng)四邊形OAEB面積最小時(shí)，求直線AB的方程.2023屆新高考開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷10一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【命題意圖】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算的意義，改編自2007版教材必修1第12頁(yè)B組第4題，屬基礎(chǔ)【解析】根據(jù)U=AUB知圖中陰影集合為{x|2<x<3},從而B(niǎo)={x|-1≤x≤2}.故選B.2.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算，改編自2007版教材選修2-2第116頁(yè)A組第1題(4),屬基礎(chǔ)3.【命題意圖】本題以簡(jiǎn)單立體幾何計(jì)數(shù)為背景考查排列組合及組合數(shù)的計(jì)算，源自2007版教材選修2-3第41頁(yè)B組第1題(5)題，屬于基礎(chǔ)題.【解析】三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，從長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有種取法，排除其中四點(diǎn)共面的有：長(zhǎng)方體的面6個(gè)，對(duì)角面6個(gè)，可得不同的三棱錐有70-12=58個(gè)，故選D.4.【命題意圖】本題改編自2007版教材必修1第83頁(yè)B組第6題，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算、估算和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題?！窘馕觥坑梢阎猼=5h時(shí)，P=(1-10%)P=90%P,故90.污染物減少27%故選B.5.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，屬于中檔題.【解析】由6.【命題意圖】本題主要考查以實(shí)際問(wèn)題為背景的立體幾何問(wèn)題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng)，屬中檔【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持OB⊥β,所以O(shè)A=√O(píng)B2+AB2又因?yàn)镺B,AB為定值，所以O(shè)A也是定值，所以點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)，故A正確；因?yàn)锽∈α,所以不可能有AB//α,故C不正確；當(dāng)AB⊥α?xí)r，直線OA與平面α所成角最大；此時(shí)直線OA與平面α所成角的正弦值為7.【命題意圖】本題考查解析法研究平面幾何問(wèn)題，向量數(shù)量積的運(yùn)算，圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離最值問(wèn)題，屬中檔題.【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,PC=(1-x,1-y),PD=(-x,1-y)=PB+PC+PD=(2-3x,2∴由已知得：(-x)(2-3x)+(-y)(2-3y)=0,即,∴點(diǎn)P在以為圓心，半徑為的圓上.又|PD|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)P的距離，:故選A.屬中檔偏難題.【解析】由象有2個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知m>2.故選A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線的定義第49頁(yè)A組第7題.【解析】對(duì)A,如圖1,連接QA,由已知得IQA|=IQP.所以IQO|+1QA|=IQOI+IQH=IOPI=r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以IOAl<IOP,根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)，r為長(zhǎng)對(duì)B,如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在圓上時(shí)，點(diǎn)Q與圓心重合，軌跡為定點(diǎn)；對(duì)C,如圖3,連接QA,由已知得IQA|=IQPI.所以|IQA-QOII=|IQPI-QOII=|OPI=r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓外，所對(duì)D,由于當(dāng)點(diǎn)A與圓心0重合時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為圓，綜合A,B,C可知點(diǎn)Q的軌跡不可能為拋物線.故選ABD.【解析】對(duì)A,由表可知y隨x增大而減少，可認(rèn)為變量x,y線性負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性強(qiáng)，故A正確.對(duì)B,價(jià)格平均故回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)(10,8),故8=-3.2×10+a→a=40,故B正確.).對(duì)A,函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=√2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，結(jié)論不正確.對(duì)C,因?yàn)?得到函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,結(jié)論正確.對(duì)D,因),結(jié)論正確.故選BCD.【解析】對(duì)A,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),又0<a<b,故充分性成立；又取,log?a+log?b=-5<-2,必要性不成立，故A不正確.對(duì)B,考查函數(shù),因?yàn)閱握{(diào)遞減，故對(duì)C,因?yàn)?<x<tanx<1又設(shè)),從而f(x)遞增，故對(duì)D,因?yàn)椤螩為鈍角，所以,有,所以s1,又因?yàn)槿⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分.【解析】△ABC的外接球直徑【答案】2【解析】.【答案】(1)a=341;(2)【解析】四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。選擇與處理能力，屬于中檔題.【解析】,由面積關(guān)系得：分在△ABC中，由余弦定理得方案三：選條件③:設(shè)BC=2a,分別在△ABC與△ADC中由余弦定理得：5分另法提示：中線加倍延長(zhǎng)，由余弦定理可求18.【命題意圖】本題源自2007版人教A版教材必修5第61頁(yè)A組第1題(2),考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力，屬中檔題.【答案】(1)【解析】·5分5分,,………7分………9分1122故期望值1122故期望值交圓柱側(cè)面于N.………12分19.【命題意圖】本題以"創(chuàng)建全國(guó)文明城市"為背景，主要考查了頻率分布表、正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.【答案】(1)0.1359;(2)分布列見(jiàn)解析，E(X)=55.【解析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：(2)由題意，可得,則獲贈(zèng)話費(fèi)X的可能取值為30,50,60,80,100,10分則X的分布列為：XP2911【命題意圖】該題以原創(chuàng)立體幾何圖形為背景考查平面幾何元素求解、線面垂直的判定和性質(zhì)、二面角的向量求法，屬于中檔偏難題，考查直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析【解析】(1)證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交BC于M,AB=AC,OB=OC∴AO⊥BC3分3分ll(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,,………5分則··,,取y=2,得………10分,故所求銳二面角的余弦值為………12分【命題意圖】本題以余弦函數(shù)為背景考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)不等式問(wèn)題，涉及函數(shù)構(gòu)轉(zhuǎn)化、不等式證明等典型問(wèn)題，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).屬偏難題.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)a∈(1,+oo)【解析】(2)已知?cosx+ae?-x-2≥0對(duì)x∈(0,+o)恒成立.